北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系(復(fù)習(xí))課件

直角三角形的邊角關(guān)系---------（復(fù)習(xí)）直角三角形的邊角關(guān)系-----1學(xué)習(xí)目標(biāo)。（1分鐘）1、復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的概念。2、熟練30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，3、鞏固仰角、俯角、方向角、坡角、坡度等概念，正確構(gòu)造直角三角形求解。4.善于利用銳角三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)。（1分鐘）1、復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的概念。21.銳角三角函數(shù)定義:tanA=ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊sinA=cosA=sinA越大，梯子（或斜坡）越陡.cosA越小，梯子（或斜坡）越陡.tanA的值越大,梯子（或斜坡）越陡.自學(xué)指導(dǎo)1：（2分鐘）1.銳角三角函數(shù)定義:tanA=ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌32.斜坡的傾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,山坡的坡度1）.坡面與水平面的夾角(α)叫坡角2）.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱(chēng)為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3）.坡度越大,坡面越陡。100m60m┌αi2.斜坡的傾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每43、仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角4、方向角如圖：點(diǎn)A在O的北偏東30°點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南3、仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角4、方向角如圖：點(diǎn)51.如圖,∠C=90°CD⊥AB.┍┌ACBD()()()()()()ACCDABADBCAC2、在△ABC中，∠C＝90°，則sinA+cosA的值（）A.等于1B.大于1C.小于1D.不一定3、若無(wú)意義，則銳角為（）A.30°B.45°C.60°D.75°BA自學(xué)檢測(cè)1（5分鐘）1.如圖,∠C=90°CD⊥AB.┍┌ACBD()64.如圖.∠C=90,AB﹕BC=5﹕3,求sinA,cosA,tanA的值BAC解:設(shè)AB=5k,∵AB﹕BC=5﹕3∴BC=3k在Rt△ABC中∴AC=4k4.如圖.∠C=90,AB﹕BC=5﹕3,BAC解:設(shè)75、如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于（

）A.B.C.D.B解：連接BD，∵E、F分別為AB、AD中點(diǎn)，∴BD=2EF=2×2=45、如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，86、有一塊如圖所示的四邊形空地,求此空地的面積。30m50m20m50m60°60°點(diǎn)撥：注意到圖中有兩個(gè)特殊角都是600，而且四邊長(zhǎng)度都知道，因此，可以作一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)含600的三角形，然后分別利用三角函數(shù)求出兩個(gè)三角形中50m邊上的高,問(wèn)題就解決了。6、有一塊如圖所示的四邊形空地,求此空地的面積。30m50m9自學(xué)指導(dǎo)2（5分鐘）典型例題：自學(xué)指導(dǎo)2（5分鐘）10例1如圖,在上海黃埔江東岸,矗立著亞洲第一的電視塔“東方明珠”,某校學(xué)生在黃埔江西岸B處,測(cè)得塔尖D的仰角為45°,后退340m到A點(diǎn)測(cè)得塔尖D的仰角為30°,設(shè)塔底C與A、B在同一直線上,試求該塔的高度.解:設(shè)塔高CD=xm在Rt△BCD中,∵∠DNC=45°∴BC=x∴CA=340+x在Rt△ACD中,∵∠DAC=30°∴AC=xtan60°=340+x∴塔高CD為464m例1如圖,在上海黃埔江東岸,矗立著亞洲第一的解:設(shè)塔高11例2如圖,溫州某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階,每級(jí)臺(tái)階高為30cm,深為30cm.為方便殘廢人士,現(xiàn)擬將臺(tái)階改為斜坡,設(shè)臺(tái)階的起始點(diǎn)為A,斜坡的起始點(diǎn)為C,現(xiàn)將斜坡的坡角∠BCA設(shè)計(jì)為12°,求AC的長(zhǎng)度.(sin12°≈0.2079,cos12°≈0.9781tan12°≈0.2126)解：在Rt△BDC中，∠C=12°∴AC=282-60=222（cm）由題意得，BD=60例2如圖,溫州某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階,每級(jí)臺(tái)階高cos12例3:如圖,一艘漁船正以30海里/小時(shí)的速度由西向東趕魚(yú)群,在A處看某小島C在船的北偏東60°,40海里后,漁船行止B處,此時(shí)看見(jiàn)小島C在船的北偏東30°.已知以小島C為中心,周?chē)?0海里以?xún)?nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū),問(wèn)這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚(yú)群,是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能?解:設(shè)BD=x海里解:由題意得AB=20,∴AD=20+x在Rt△ACD和Rt△BCD中,CD=ADtan30°=BDtan60°∴x=10這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚(yú)群,不會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū).例3:如圖,一艘漁船正以30海里/小時(shí)的速度由西向東解:設(shè)131、植樹(shù)節(jié)，某班同學(xué)決定去坡度為1︰2的山坡上種樹(shù)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）是6m，斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為

m.ACBi=1︰22、如圖為了測(cè)量小河的寬度，在河的岸邊選擇B、C兩點(diǎn)，在對(duì)岸選擇一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，測(cè)得∠BAC=75°,∠ACB=45°，BC=48m,

求河寬米ABCD自學(xué)檢測(cè)2（10分鐘）1、植樹(shù)節(jié)，某班同學(xué)決定去坡度為1︰2的山坡上種樹(shù)，要求株距143.如圖,在上海黃埔江東岸,矗立著亞洲第一的電視塔“東方明珠”,某校學(xué)生在黃埔江西岸B處,測(cè)得塔尖D的仰角為45°,后退340m到A點(diǎn)測(cè)得塔尖D的仰角為30°,設(shè)塔底C與A、B在同一直線上,試求該塔的高度.（精確到0.01m）該塔的高度約464.45m.3.如圖,在上海黃埔江東岸,矗立著亞洲第一的該塔的高度154.如圖，是某市幸福大道上一座人行天橋示意圖，天橋的高CO為6米，坡道傾斜角∠CBO=45°，在距B點(diǎn)5米處有一建筑物.為了更加方便行人上、下天橋，市政部門(mén)決定減少坡道的傾斜角，但離新坡角A處要留出不少于3米寬的人行道。（1）若將坡道傾斜角改建為30°（∠CAO=30°），那么建筑物是否會(huì)被拆除？為什么？（2）若改建坡道后，使人行道的寬恰好為3米，又不拆除建筑物，那么坡道的傾斜角應(yīng)為多少度（精確到1度）？建筑物CABO（2）約37°4.如圖，是某市幸福大道上一座人行天橋示意圖，天橋的高CO為165.如圖,某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處,經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá),到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí),接到氣象部門(mén)通知,一臺(tái)風(fēng)正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng).距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會(huì)受到影響.(1)問(wèn):B處是否受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響,該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?ABC北60°D320160200120AD=5.如圖,某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往17

當(dāng)堂訓(xùn)練（10分鐘）當(dāng)堂訓(xùn)練（10分鐘）181.由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處，以每小時(shí)12km的速度向北偏東30°方向移動(dòng)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？當(dāng)堂訓(xùn)練解（1）：過(guò)A作AC⊥BM,垂足為C,在Rt△ABC中，∠B=30°,

∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120<150∴A城受到沙塵暴影響CABM30°2401.由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵19sinA越大，梯子（或斜坡）越陡.例1如圖,在上海黃埔江東岸,矗立著亞洲第一的∵AB﹕BC=5﹕3(1)問(wèn):B處是否受到臺(tái)風(fēng)的為方便殘廢人士,現(xiàn)擬將臺(tái)階改為斜2126)求sinA,cosA,tanA的值∴EF=2CE=2x90=180sinA越大，梯子（或斜坡）越陡.在Rt△ABC中，∠B=30°,為了更加方便行人上、下天橋，市政部門(mén)決定減少坡道的傾斜角，但離新坡角A處要留出不少于3米寬的人行道?！逜C=120<1502、熟練30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，6、有一塊如圖所示的四邊形空地,求此空地的面積。1、復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的概念。D.如圖,MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線,從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°,M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A,以A為圓心.已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=4/5．

求:(1)線段DC的長(zhǎng)；(2)tan∠EDC的值．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；得塔尖D的仰角為45°,后退340m到A點(diǎn)測(cè)得塔尖解（2）：設(shè)點(diǎn)E、F是以A為圓心，150km為半徑的圓與BM的交點(diǎn)，由題意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙塵暴影響的時(shí)間為180÷12=15小時(shí)答：A城將受到這次沙塵暴影響，影響的時(shí)間為15小時(shí)。由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處，以每小時(shí)12km的速度向北偏東30°方向移動(dòng)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？EFABCM24030°sinA越大，梯子（或斜坡）越陡.解（2）：設(shè)點(diǎn)E、F是以A202.在東西方向的海岸線l上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN,在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分鐘，又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由．2.在東西方向的海岸線l上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN,在碼頭213.圖1為已建設(shè)封項(xiàng)的16層樓房和其塔吊圖，圖2為其示意圖，吊臂AB與地面EH平行，測(cè)得A點(diǎn)到樓頂D點(diǎn)的距離為5m，每層樓高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面，EF＝16cm，求塔吊的高CH的長(zhǎng)．693.圖1為已建設(shè)封項(xiàng)的16層樓房和其塔吊圖，圖2為其示意圖，224.如圖,MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線,從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°,M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A,以A為圓心.500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū),取MN上另一點(diǎn)B,測(cè)得BA方向?yàn)槟掀珫|75°,已知MB=400m,通過(guò)計(jì)算回答,如果不改變方向,輸水路線是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)?4.如圖,MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線,從M到N的走向?yàn)?31.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則sin∠A的值為_(kāi)_____.1.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖242.已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=4/5．

求:(1)線段DC的長(zhǎng)；(2)tan∠EDC的值．2.已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC253.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE，點(diǎn)F落在AD上．

（1）求證：△ABF∽△DFE；

（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．3.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折264.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上，且AP=BQ．（1）求證：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD=5，AP=3，求sin∠BPQ的值（結(jié)果保留根號(hào)）．4.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)P、Q分別在邊A27D的仰角為30°,設(shè)塔底C與A、B在同一直線上,∴EF=2CE=2x90=180例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,山坡的坡度500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū),取MN上另一點(diǎn)B,測(cè)得BA方向?yàn)槟掀珫|75°,已知MB=400m,善于利用銳角三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題如圖,在上海黃埔江東岸,矗立著亞洲第一的(1)問(wèn):B處是否受到臺(tái)風(fēng)的D.∴CE=AE2–AC2=901、復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的概念。坡角∠BCA設(shè)計(jì)為12°,求AC的長(zhǎng)度.（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？坡面與水平面的夾角(α)叫坡角∵AB﹕BC=5﹕3②如圖2，當(dāng)α=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說(shuō)明理由；答：A城將受到這次沙塵暴影響，影響的時(shí)間為15小時(shí)。例3:如圖,一艘漁船正以30海里/小時(shí)的速度由西向東答：A城將受到這次沙塵暴影響，影響的時(shí)間為15小時(shí)。D.自學(xué)檢測(cè)2（10分鐘）部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū),問(wèn)這艘漁船繼續(xù)向東如圖,∠C=90°CD⊥AB.5.在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)．

①如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

②如圖2，當(dāng)α=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說(shuō)明理由；

③在（2）的情況下，求ED的長(zhǎng)．D的仰角為30°,設(shè)塔底C與A、B在同一直線上,5.在△AB286.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α．(0°＜α＜90°)得到△A1B1C1，連接BB1．設(shè)CB1交AB于D，AlB1分別交AB、AC于E、F．

（1）在圖中不再添加其它任何線段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明（△ABC與△A1B1C1全等除外）；（2）當(dāng)△BB1D是等腰三角形時(shí)，求α；

（3）當(dāng)α=60°時(shí)，求BD的長(zhǎng)．6.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將△295.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

①設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；

③當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO=OB時(shí)，求∠BQP的正切值；④是否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，B30直角三角形的邊角關(guān)系---------（復(fù)習(xí)）直角三角形的邊角關(guān)系-----31學(xué)習(xí)目標(biāo)。（1分鐘）1、復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的概念。2、熟練30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，3、鞏固仰角、俯角、方向角、坡角、坡度等概念，正確構(gòu)造直角三角形求解。4.善于利用銳角三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)。（1分鐘）1、復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的概念。321.銳角三角函數(shù)定義:tanA=ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊sinA=cosA=sinA越大，梯子（或斜坡）越陡.cosA越小，梯子（或斜坡）越陡.tanA的值越大,梯子（或斜坡）越陡.自學(xué)指導(dǎo)1：（2分鐘）1.銳角三角函數(shù)定義:tanA=ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌332.斜坡的傾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,山坡的坡度1）.坡面與水平面的夾角(α)叫坡角2）.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱(chēng)為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3）.坡度越大,坡面越陡。100m60m┌αi2.斜坡的傾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每343、仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角4、方向角如圖：點(diǎn)A在O的北偏東30°點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南3、仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角4、方向角如圖：點(diǎn)351.如圖,∠C=90°CD⊥AB.┍┌ACBD()()()()()()ACCDABADBCAC2、在△ABC中，∠C＝90°，則sinA+cosA的值（）A.等于1B.大于1C.小于1D.不一定3、若無(wú)意義，則銳角為（）A.30°B.45°C.60°D.75°BA自學(xué)檢測(cè)1（5分鐘）1.如圖,∠C=90°CD⊥AB.┍┌ACBD()364.如圖.∠C=90,AB﹕BC=5﹕3,求sinA,cosA,tanA的值BAC解:設(shè)AB=5k,∵AB﹕BC=5﹕3∴BC=3k在Rt△ABC中∴AC=4k4.如圖.∠C=90,AB﹕BC=5﹕3,BAC解:設(shè)375、如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于（

）A.B.C.D.B解：連接BD，∵E、F分別為AB、AD中點(diǎn)，∴BD=2EF=2×2=45、如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，386、有一塊如圖所示的四邊形空地,求此空地的面積。30m50m20m50m60°60°點(diǎn)撥：注意到圖中有兩個(gè)特殊角都是600，而且四邊長(zhǎng)度都知道，因此，可以作一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)含600的三角形，然后分別利用三角函數(shù)求出兩個(gè)三角形中50m邊上的高,問(wèn)題就解決了。6、有一塊如圖所示的四邊形空地,求此空地的面積。30m50m39自學(xué)指導(dǎo)2（5分鐘）典型例題：自學(xué)指導(dǎo)2（5分鐘）40例1如圖,在上海黃埔江東岸,矗立著亞洲第一的電視塔“東方明珠”,某校學(xué)生在黃埔江西岸B處,測(cè)得塔尖D的仰角為45°,后退340m到A點(diǎn)測(cè)得塔尖D的仰角為30°,設(shè)塔底C與A、B在同一直線上,試求該塔的高度.解:設(shè)塔高CD=xm在Rt△BCD中,∵∠DNC=45°∴BC=x∴CA=340+x在Rt△ACD中,∵∠DAC=30°∴AC=xtan60°=340+x∴塔高CD為464m例1如圖,在上海黃埔江東岸,矗立著亞洲第一的解:設(shè)塔高41例2如圖,溫州某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階,每級(jí)臺(tái)階高為30cm,深為30cm.為方便殘廢人士,現(xiàn)擬將臺(tái)階改為斜坡,設(shè)臺(tái)階的起始點(diǎn)為A,斜坡的起始點(diǎn)為C,現(xiàn)將斜坡的坡角∠BCA設(shè)計(jì)為12°,求AC的長(zhǎng)度.(sin12°≈0.2079,cos12°≈0.9781tan12°≈0.2126)解：在Rt△BDC中，∠C=12°∴AC=282-60=222（cm）由題意得，BD=60例2如圖,溫州某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階,每級(jí)臺(tái)階高cos42例3:如圖,一艘漁船正以30海里/小時(shí)的速度由西向東趕魚(yú)群,在A處看某小島C在船的北偏東60°,40海里后,漁船行止B處,此時(shí)看見(jiàn)小島C在船的北偏東30°.已知以小島C為中心,周?chē)?0海里以?xún)?nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū),問(wèn)這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚(yú)群,是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能?解:設(shè)BD=x海里解:由題意得AB=20,∴AD=20+x在Rt△ACD和Rt△BCD中,CD=ADtan30°=BDtan60°∴x=10這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚(yú)群,不會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū).例3:如圖,一艘漁船正以30海里/小時(shí)的速度由西向東解:設(shè)431、植樹(shù)節(jié)，某班同學(xué)決定去坡度為1︰2的山坡上種樹(shù)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）是6m，斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為

m.ACBi=1︰22、如圖為了測(cè)量小河的寬度，在河的岸邊選擇B、C兩點(diǎn)，在對(duì)岸選擇一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，測(cè)得∠BAC=75°,∠ACB=45°，BC=48m,

求河寬米ABCD自學(xué)檢測(cè)2（10分鐘）1、植樹(shù)節(jié)，某班同學(xué)決定去坡度為1︰2的山坡上種樹(shù)，要求株距443.如圖,在上海黃埔江東岸,矗立著亞洲第一的電視塔“東方明珠”,某校學(xué)生在黃埔江西岸B處,測(cè)得塔尖D的仰角為45°,后退340m到A點(diǎn)測(cè)得塔尖D的仰角為30°,設(shè)塔底C與A、B在同一直線上,試求該塔的高度.（精確到0.01m）該塔的高度約464.45m.3.如圖,在上海黃埔江東岸,矗立著亞洲第一的該塔的高度454.如圖，是某市幸福大道上一座人行天橋示意圖，天橋的高CO為6米，坡道傾斜角∠CBO=45°，在距B點(diǎn)5米處有一建筑物.為了更加方便行人上、下天橋，市政部門(mén)決定減少坡道的傾斜角，但離新坡角A處要留出不少于3米寬的人行道。（1）若將坡道傾斜角改建為30°（∠CAO=30°），那么建筑物是否會(huì)被拆除？為什么？（2）若改建坡道后，使人行道的寬恰好為3米，又不拆除建筑物，那么坡道的傾斜角應(yīng)為多少度（精確到1度）？建筑物CABO（2）約37°4.如圖，是某市幸福大道上一座人行天橋示意圖，天橋的高CO為465.如圖,某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處,經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá),到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí),接到氣象部門(mén)通知,一臺(tái)風(fēng)正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng).距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會(huì)受到影響.(1)問(wèn):B處是否受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響,該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?ABC北60°D320160200120AD=5.如圖,某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往47

當(dāng)堂訓(xùn)練（10分鐘）當(dāng)堂訓(xùn)練（10分鐘）481.由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處，以每小時(shí)12km的速度向北偏東30°方向移動(dòng)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？當(dāng)堂訓(xùn)練解（1）：過(guò)A作AC⊥BM,垂足為C,在Rt△ABC中，∠B=30°,

∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120<150∴A城受到沙塵暴影響CABM30°2401.由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵49sinA越大，梯子（或斜坡）越陡.例1如圖,在上海黃埔江東岸,矗立著亞洲第一的∵AB﹕BC=5﹕3(1)問(wèn):B處是否受到臺(tái)風(fēng)的為方便殘廢人士,現(xiàn)擬將臺(tái)階改為斜2126)求sinA,cosA,tanA的值∴EF=2CE=2x90=180sinA越大，梯子（或斜坡）越陡.在Rt△ABC中，∠B=30°,為了更加方便行人上、下天橋，市政部門(mén)決定減少坡道的傾斜角，但離新坡角A處要留出不少于3米寬的人行道?！逜C=120<1502、熟練30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，6、有一塊如圖所示的四邊形空地,求此空地的面積。1、復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的概念。D.如圖,MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線,從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°,M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A,以A為圓心.已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=4/5．

求:(1)線段DC的長(zhǎng)；(2)tan∠EDC的值．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；得塔尖D的仰角為45°,后退340m到A點(diǎn)測(cè)得塔尖解（2）：設(shè)點(diǎn)E、F是以A為圓心，150km為半徑的圓與BM的交點(diǎn)，由題意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙塵暴影響的時(shí)間為180÷12=15小時(shí)答：A城將受到這次沙塵暴影響，影響的時(shí)間為15小時(shí)。由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處，以每小時(shí)12km的速度向北偏東30°方向移動(dòng)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？EFABCM24030°sinA越大，梯子（或斜坡）越陡.解（2）：設(shè)點(diǎn)E、F是以A502.在東西方向的海岸線l上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN,在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分鐘，又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由．2.在東西方向的海岸線l上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN,在碼頭513.圖1為已建設(shè)封項(xiàng)的16層樓房和其塔吊圖，圖2為其示意圖，吊臂AB與地面EH平行，測(cè)得A點(diǎn)到樓頂D點(diǎn)的距離為5m，每層樓高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面，EF＝16cm，求塔吊的高CH的長(zhǎng)．693.圖1為已建設(shè)封項(xiàng)的16層樓房和其塔吊圖，圖2為其示意圖，524.如圖,MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線,從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°,M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A,以A為圓心.500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū),取MN上另一點(diǎn)B,測(cè)得BA方向?yàn)槟掀珫|75°,已知MB=400m,通過(guò)計(jì)算回答,如果不改變方向,輸水路線是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)?4.如圖,MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線,從M到N的走向?yàn)?31.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則sin∠A的值為_(kāi)_____.1.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖542.已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=4/5．

求:(1)線段DC的長(zhǎng)；(2)tan∠EDC的值．2.已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC553.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE，點(diǎn)F落在AD上．

（1）求證：△ABF∽△DFE；

（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．3.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折564.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上，且AP=BQ．（1）求證：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD=5，AP=3，求sin∠BPQ的值（結(jié)果