奇點到底該念啥？物理學數(shù)學里都少不了它

奇點到底該念啥？物理學數(shù)學里都少不了它文章來源：科技讓生活更美好提問時間：《歡樂頌》里這個人物網(wǎng)名叫什么？念出來！qídian——不是念jī嗎？這個詞兒應(yīng)該跟數(shù)學或者物理有關(guān)吧？不是在說大爆炸的起源什么什么的嗎？！來自數(shù)學的奇點，本來應(yīng)該讀qí“奇點”是一個網(wǎng)名，本來愿意念成什么主人說了算。不過電視劇里給了個定義：“奇點是時空中的一點，是大爆炸宇宙論所追溯的宇宙演化的起點……”照這么說，那就是用的引力奇點的概念了。在奇點上，平常的物理定律不再管用的點，比如大爆炸前的宇宙奇點。圖片來源：Youtube真正的引力奇點其實比片子的定義更廣。它指的是，某個天體在這個位置上的引力場似乎變得“無窮大”了。準確地說，是我們平常用來測量引力場所用的量變得無窮大，在這個點上平常的物理定律不管用了。目前廣義相對論和量子力學在描述宇宙大爆炸最初的瞬間時都會失效，因此那里有一個奇點。廣義相對論還無法描述黑洞內(nèi)部的一個位置，因此這也是一個奇點。不過，“奇點”這個概念并非物理學原創(chuàng)，它是從數(shù)學上的奇點引申來的。在數(shù)學上，奇點(singularity)真的是一個點。在這個點上，一個函數(shù)(或者別的數(shù)學對象)或者沒有良好定義(比如趨向于無限大)，或者表現(xiàn)出了別的奇怪的屬性(數(shù)學上稱之為“病態(tài)”，和“良態(tài)”相對)。聽起來很高深，但是它有很多常見的例子。比如最典型的，初中就學過的反比例函數(shù)：f(x)=1/x這里x是不能取0的，因為隨著x無限趨向于0，f(x)無限趨向于無窮，在0點沒有定義。那么，x=0就是這個函數(shù)的“奇點”。很貼合物理學上的用法吧。當然奇點不一定都沒有定義，比如f(x)=|x|的x=0也是一個奇點，但這只是因為這里是函數(shù)上唯一一個不可導(dǎo)的點。函數(shù)f(x)=|x|。在數(shù)學里正確的念法是qí，其實就是“奇怪”的意思。因為jī這個讀音已經(jīng)被占用了——數(shù)學里有奇(jī)偶性的概念，jī指的是孤零零一個、不成對、不能被2整除的數(shù)字，比如3或者1023這種的。奇偶性也可以引申用來指函數(shù)，因為對于f(x)=x^n這樣的冪函數(shù)而言，n是奇(jī)數(shù)時函數(shù)就是奇(jī)的，n是偶數(shù)時函數(shù)就是偶的。顯然這和函數(shù)上的一個“奇(qí)怪的點”是完全不同的概念，區(qū)分一下也是理所應(yīng)當?shù)?。但日常的奇點念啥，這是一個語言問題雖說奇點來自數(shù)學的奇(qí)點，但并沒有哪條規(guī)定說它一定要保持念法不變。到底念什么，這是語言問題，不是數(shù)學問題。而這就涉及到語言領(lǐng)域的萬年大坑：規(guī)定性語法vs.描述性語法。用人話說就是，當我們談?wù)撘婚T語言的用法時，到底是語言“應(yīng)該”怎么用，還是語言“事實上”怎么用？你在語言課上學習的的，多半是規(guī)定性語法。它的目的是教會人使用一種正確的或者說合適的語言。比如你的英語老師會對你說，“不要把不定式的to和中心詞分開?！钡菍Σ黄?，有些人就是這么用的！最典型的莫過于星際迷航系列的開場白：“Toboldlygowherenomanhasgonebefore”。一個規(guī)定性語法者會說，這句話不合語法，是錯的。相反，一個描述性語法者會說，語言不存在對錯，我只是觀察并發(fā)現(xiàn)人們會把不定式分開，然后我把這個現(xiàn)象記錄下來。這種被《銀河系搭車客指南》稱為“勇敢地分開前人所未分的不定式”("toboldlysplitinfinitivesthatnomanhadsplitbefore")的說法一出便一發(fā)而不可收，現(xiàn)在已經(jīng)成了人們普遍接受的用法。圖片來源：Pinterest顯然，規(guī)定性語法是很有用的，因為它等于是在確立一種“標準語言”，為不同人之間的交流帶來了很大的便利。且不說學校的語言課程，幾乎所有學科在定義自己所使用的術(shù)語時，都在盡可能使用規(guī)定性語法——畢竟學術(shù)交流里清晰是第一要求。也因此我們可以毫無疑問地說，數(shù)學里奇點就是qídian?？墒窃谌粘Ｉ罾?，規(guī)定性語法就有些問題了。規(guī)定性語法的深層愿望是為語言建立邏輯。可惜，語言注定是不能完全遵守邏輯的，大家日常說話時根本不會想那么多，表意的簡潔和明確性要遠比深層邏輯重要。當代漢語中有一個特別典型的例子：“臺風登陸新加坡?！边@看起來是一個合情合理人畜無害的小句，但一分析語法就遇到問題。登陸本身已經(jīng)是一個動賓短語“登上陸地”了，怎么能把它當成動詞用、后面強行再加一個新加坡作為賓語呢？完全違反邏輯嘛！在五十年前這也的確是錯的，但今天動賓短語當動詞已經(jīng)是標準用法。畢竟，這比“臺風在新加坡登陸”要省一個字，而且也沒有產(chǎn)生任何歧義。所以在語言學研究里，幾乎所有人都是遵循著描述性語法的路線：只是觀察、記錄和研究。如果有很多人說話的方式和課本不一樣，那就記錄和發(fā)表，不會跳出去說“你錯了”?；氐窖矍暗倪@個話題。黑洞這樣的概念早已是科幻領(lǐng)域的家常便飯，身為科幻愛好者的奇點不能說是在討論專業(yè)學術(shù)問題(要知道，蟲洞的度規(guī)表達式很復(fù)雜的，不同蟲洞的度規(guī)不同，掉進去的結(jié)果也不同，不帶數(shù)學公式的討論都只是文