八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第16章二次根式的運(yùn)算2二根次式的加減第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算課件新版滬科版

16.2.2二根次式的加減第16章二次根式導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算16.2.2二根次式的加減第16章二次根式導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課問題1

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則法則分別是什么?問題2多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb復(fù)習(xí)引入(ma+mb+mc)÷m=a+b+c導(dǎo)入新課問題1單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則分配律

單×多

轉(zhuǎn)化

前面兩個(gè)問題的思路是：思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每個(gè)同學(xué)任選一組)，然后對比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

單×單

分配律單×多轉(zhuǎn)講授新課

二次根式的混合運(yùn)算及應(yīng)用一

二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣，體現(xiàn)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則仍然適用.例1計(jì)算：

解：講授新課二次根式的混合運(yùn)算及應(yīng)用一二次根式的加、

二次根式的混合運(yùn)算，先要弄清運(yùn)算種類，再確定運(yùn)算順序：先乘除，再加減，有括號(hào)的要算括號(hào)內(nèi)的，最后按照二次根式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行.歸納解：此處類比“多項(xiàng)式×多項(xiàng)式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.二次根式的混合運(yùn)算，先要弄清運(yùn)算種類，再確定運(yùn)算解：(1)原式(2)原式【變式題】計(jì)算：

有絕對值符號(hào)的，同括號(hào)一樣，先去絕對值，注意去掉絕對值后，得到的數(shù)應(yīng)該為正數(shù).歸納解：(1)原式(2)原式【變式題】計(jì)算：例2

甲、乙兩個(gè)城市間計(jì)劃修建一條城際鐵路，其中有一段路基的橫斷面設(shè)計(jì)為上底寬，下底寬，高的梯形，這段路基長500m，那么這段路基的土石方

(即路基的體積,其中路基的體積=路基橫斷面面積×路基的長度)為多少立方米呢？典例精析例2甲、乙兩個(gè)城市間計(jì)劃修建一條城際鐵路，其中有一段解：路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長度，所以這段路基的土石方為：答：這段路基的土石方為解：路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長度，所以這段路

計(jì)算：

練一練計(jì)算：練一練問題1

整式乘法運(yùn)算中的乘法公式有哪些?平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.利用乘法公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算二問題2

整式的乘法公式對于二次根式的運(yùn)算也適用嗎?整式的乘法公式就是多項(xiàng)式×多項(xiàng)式前面我們已經(jīng)知道二次根式運(yùn)算類比整式運(yùn)算，所以適用喲問題1整式乘法運(yùn)算中的乘法公式有哪些?例3計(jì)算：

解：典例精析例3計(jì)算：解：典例精析

解：

進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，一般先將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式，在根據(jù)題目的特點(diǎn)確定合適的運(yùn)算方法，同時(shí)要靈活運(yùn)用乘法公式，因式分解等來簡化運(yùn)算.歸納解：進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，一般【變式題】計(jì)算：解：(1)原式(2)原式【變式題】計(jì)算：解：(1)原式(2)原式

計(jì)算：練一練先用乘法交換律，再用乘法公式化簡.計(jì)算：練一練先用乘法交換律，再用乘法公式化簡.求代數(shù)式的值三

例3

已知試求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得原式=

求代數(shù)式的值三例3已知解:∵，∴∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]【變式題】

已知，求x3y+xy3.

用整體代入法求代數(shù)式值的方法：求關(guān)于x,y的對稱式(即交換任意兩個(gè)字母的位置后，代數(shù)式不變)的值，一般先求x+y,xy,x-y,等的值，然后將所求代數(shù)式適當(dāng)變形成知含x+y,xy,x-y,等式子，再代入求值.歸納解:∵在前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則時(shí)，學(xué)會(huì)了怎樣去掉分母的二次根式的方法，比如:拓展探究思考如果分母不是單個(gè)的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？根據(jù)整式的乘法公式在二次根式中也適用，你能想到什么好方法嗎？在前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則時(shí)，學(xué)會(huì)了怎樣去掉分母的二例4

計(jì)算:解:

分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，構(gòu)成平方差公式，可以使分母不含根號(hào).歸納例4計(jì)算:解:分母形如【變式題】

已知,求.解:∵

解決二次根式的化簡求值問題時(shí)，先化簡已知條件，再用乘法公式變形、代入求值即可.歸納【變式題】已知已知的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a2-b2的值.解：練一練已知的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a2-b2的值.當(dāng)堂練習(xí)1.下列計(jì)算中正確的是（）B2.計(jì)算：5

3.設(shè)則a

b(填“>”“<”或“=”）.

=

當(dāng)堂練習(xí)1.下列計(jì)算中正確的是（）B2.計(jì)算：534.計(jì)算：解：4.計(jì)算：解：解：原式解：原式5.在一個(gè)邊長為cm的正方形內(nèi)部，挖去一個(gè)邊長為cm的正方形，求剩余部分的面積.解：由題意得即剩余部分的面積是5.在一個(gè)邊長為cm的正方形內(nèi)部，挖去一6.(1)已知，求的值；解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)(2)已知，求的值.解：6.(1)已知，求6.閱讀下列材料，然后回答問題：在進(jìn)行類似于二次根式的運(yùn)算時(shí)，通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡：方法一：方法二：能力提升：6.閱讀下列材料，然后回答問題：方法一：方法二：能力提升：(1)請用兩種不同的方法化簡：(2)化簡：解：(1)(1)請用兩種不同的方法化簡：解：(1)課堂小結(jié)二次根式混合運(yùn)算乘法公式化簡求值分母有理化化簡已知條件和所求代數(shù)式

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab課堂小結(jié)二次根式混合運(yùn)算乘法公式化簡求值分母有理化化簡已知條16.2.2二根次式的加減第16章二次根式導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算16.2.2二根次式的加減第16章二次根式導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課問題1

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則法則分別是什么?問題2多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb復(fù)習(xí)引入(ma+mb+mc)÷m=a+b+c導(dǎo)入新課問題1單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則分配律

單×多

轉(zhuǎn)化

前面兩個(gè)問題的思路是：思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每個(gè)同學(xué)任選一組)，然后對比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

單×單

分配律單×多轉(zhuǎn)講授新課

二次根式的混合運(yùn)算及應(yīng)用一

二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣，體現(xiàn)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則仍然適用.例1計(jì)算：

解：講授新課二次根式的混合運(yùn)算及應(yīng)用一二次根式的加、

二次根式的混合運(yùn)算，先要弄清運(yùn)算種類，再確定運(yùn)算順序：先乘除，再加減，有括號(hào)的要算括號(hào)內(nèi)的，最后按照二次根式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行.歸納解：此處類比“多項(xiàng)式×多項(xiàng)式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.二次根式的混合運(yùn)算，先要弄清運(yùn)算種類，再確定運(yùn)算解：(1)原式(2)原式【變式題】計(jì)算：

有絕對值符號(hào)的，同括號(hào)一樣，先去絕對值，注意去掉絕對值后，得到的數(shù)應(yīng)該為正數(shù).歸納解：(1)原式(2)原式【變式題】計(jì)算：例2

甲、乙兩個(gè)城市間計(jì)劃修建一條城際鐵路，其中有一段路基的橫斷面設(shè)計(jì)為上底寬，下底寬，高的梯形，這段路基長500m，那么這段路基的土石方

(即路基的體積,其中路基的體積=路基橫斷面面積×路基的長度)為多少立方米呢？典例精析例2甲、乙兩個(gè)城市間計(jì)劃修建一條城際鐵路，其中有一段解：路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長度，所以這段路基的土石方為：答：這段路基的土石方為解：路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長度，所以這段路

計(jì)算：

練一練計(jì)算：練一練問題1

整式乘法運(yùn)算中的乘法公式有哪些?平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.利用乘法公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算二問題2

整式的乘法公式對于二次根式的運(yùn)算也適用嗎?整式的乘法公式就是多項(xiàng)式×多項(xiàng)式前面我們已經(jīng)知道二次根式運(yùn)算類比整式運(yùn)算，所以適用喲問題1整式乘法運(yùn)算中的乘法公式有哪些?例3計(jì)算：

解：典例精析例3計(jì)算：解：典例精析

解：

進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，一般先將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式，在根據(jù)題目的特點(diǎn)確定合適的運(yùn)算方法，同時(shí)要靈活運(yùn)用乘法公式，因式分解等來簡化運(yùn)算.歸納解：進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，一般【變式題】計(jì)算：解：(1)原式(2)原式【變式題】計(jì)算：解：(1)原式(2)原式

計(jì)算：練一練先用乘法交換律，再用乘法公式化簡.計(jì)算：練一練先用乘法交換律，再用乘法公式化簡.求代數(shù)式的值三

例3

已知試求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得原式=

求代數(shù)式的值三例3已知解:∵，∴∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]【變式題】

已知，求x3y+xy3.

用整體代入法求代數(shù)式值的方法：求關(guān)于x,y的對稱式(即交換任意兩個(gè)字母的位置后，代數(shù)式不變)的值，一般先求x+y,xy,x-y,等的值，然后將所求代數(shù)式適當(dāng)變形成知含x+y,xy,x-y,等式子，再代入求值.歸納解:∵在前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則時(shí)，學(xué)會(huì)了怎樣去掉分母的二次根式的方法，比如:拓展探究思考如果分母不是單個(gè)的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？根據(jù)整式的乘法公式在二次根式中也適用，你能想到什么好方法嗎？在前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則時(shí)，學(xué)會(huì)了怎樣去掉分母的二例4

計(jì)算:解:

分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，構(gòu)成平方差公式，可以使分母不含根號(hào).歸納例4計(jì)算:解:分母形如【變式題】

已知,求.解:∵

解決二次根式的化簡求值問題時(shí)，先化簡已知條件，再用乘法公式變形、代入求值即可.歸納【變式題】