《計算機輔助設計》復習題及計算題答案

《計算機輔助設計》復習題填空題：（每空1分，共63個空）取36分以弧長為參數(shù)的曲線方程為_________方程，其切矢模長為_________。【自然參數(shù)方程，1】在參數(shù)曲線的活動坐標系中，主法線和切線構成_________面，主法線和副法線構成_________面，切線和副法線構成_________面?！久芮忻?，法面，從切面】空間曲線曲率k反映了曲線上相鄰兩點切失之間的_________對_________的變化率，反映了曲線的彎曲程度。【夾角，弧長】如果構造一條曲線順序通過給點的數(shù)據(jù)點，稱為對這些數(shù)據(jù)點進行_________；如果構造的曲線不嚴格通過這些數(shù)據(jù)點，而是在某種意義下最接近給定的數(shù)據(jù)點，稱為對這些數(shù)據(jù)進行_________；這兩種方法統(tǒng)稱為_________。【插值，逼近，擬合】最簡單的多項式基是_________，設為系數(shù)矢量，則由此構造的n次多項式曲線方程為_________?！緝缁?，】構造參數(shù)樣條曲線時，對型值點的參數(shù)化常用的方法有_________、_________。【均勻參數(shù)化，累加弦長參數(shù)化】Bezier曲線基函數(shù)的性質有_________、_________、_________、導函數(shù)和基的遞推性?！菊裕瑱嘈?，對稱性】Bezier曲線的性質有_________、_________、_________保凸性、幾何不變性、變差減少性等?！径它c性質，對稱性，凸包性】拼接曲線的連續(xù)性分為_________、_________。【幾何連續(xù)，參數(shù)連續(xù)】設和分別為兩條三次Bezier曲線的控制頂點，若兩條曲線保持、連續(xù)，則應滿足條件：_______；若保持連續(xù)，則應滿足條件：_________；若保持連續(xù)，則應滿足條件：_________?！?，，】k階B樣條曲線的基為，則節(jié)點矢量為_________，支撐區(qū)間為_________；曲線上參數(shù)為的一點，至多和k個控制頂點_________有關，與其他控制頂點無關；移動該曲線第i個控制頂點，至多影響到定義在區(qū)間_________上那部分曲線的形狀，其余的曲線段形狀不變?！?,，】B樣條曲線根據(jù)節(jié)點矢量這節(jié)點值的分布不同，可以分為四種類型：_________、準均勻B樣條曲線、一般分段Bezier曲線、_________?！揪鶆駼樣條曲線，非均勻B樣條曲線】構成幾何模型的基本元素包括：_________、_________、_________、_________、_________?！军c，邊，環(huán)，面，體】目前流行的幾何造型核心有_________和_________?！続CIS,Parasolid】計算機內表示的幾何模型分為：_________、_________、_________?！揪€框模型，表面模型，實體模型】常見的實體造型方法有_________、_________、_________、_________?！緦嶓w幾何構造法CSG，邊界表示法BRep，掃描表示法，空間分割法】參數(shù)化設計中的約束分為_________、_________。【尺寸約束，幾何約束】AutoCAD圖形文件和樣板文件的擴展名分別是_________、_________。【DWG,DWT】當“圖層0”被選中(圖層0顏色為綠色)，“圖層1”為當前層的狀態(tài)下(圖層1顏色為藍色)，新建一個圖層顏色為_________?！揪G色】對某圖層進行鎖定后，則圖層中的對象___________（仍可編輯、不可編輯）。【不可編輯】在繪制直線時，第一點坐標為(20，30)，第二點坐標為(@30，30)，所繪制的直線長度為__________。【】視圖縮放(zoom)__________（改變、不改變）圖形對象的大小，只__________（改變、不改變）其顯示的大小?！静桓淖?，改變】用相對直角坐標繪圖時以是__________為參照點。【上一指定點或位置】在制圖中，經(jīng)常使用“繪圖”|“圓”命令中的是__________子命令繪制連接弧?！鞠嗲小⑾嗲?、半徑】如果從起點為(５0,30)，要畫出與X軸正方向成-３０度夾角，長度為５０的直線段應輸入_________。【＠５０<-３０】按比例改變圖形實際大小的命令是___________?！荆樱茫粒蹋拧恳苿樱∕ｏｖｅ）對象是___________，平移（Ｐａｎ）的對象是視圖___________。【物體，視圖】在對圖形對象進行復制操作時，要求復制后的圖形在原來圖形的正左方100處。給定圖形位置的基點坐標為(80,60)，則當系統(tǒng)要求給定第二點時，應該輸入_________?！継-100<0】在命令執(zhí)行過程中，取消命令執(zhí)行的鍵是是__________。【ＥＳＣ鍵】工程圖樣中所使用的國標大字體的矢量字體文件是__________?！緂bcbig.shx】多行文本標注命令是_________。【MTEXT】 如果在一個線性標注數(shù)值前面添加直徑符號，則應用使用控制符是__________?！荆ィィ谩吭诒Ｗo圖紙安全的前提下，和設計人員在網(wǎng)絡上進行設計交流時，通常使用AutoCAD的__________格式文件。【DWF】簡答題（每題8分，7題）取24分三次樣條曲線的局限性是什么？參數(shù)樣條曲線的優(yōu)點是什么？不能解決具有垂直切線問題；不具有局部修改性；不能解決多值問題；不具有幾何不變性。幾何不變性；可以處理無窮大曲率、多值曲線；易于進行坐標變換。簡述參數(shù)樣條曲線的計算步驟。給定型值點；利用累加弦長參數(shù)化求出參數(shù)；根據(jù)端點條件建立補充方程；由m或M表達式建立連續(xù)性方程；追趕法求解線性方程組；解出分段表達式：，聯(lián)立后可得所求的參數(shù)樣條曲線。給出B樣條基的遞推定義，給出的一次（二階）B樣條的形式。什么是參數(shù)化造型技術？參數(shù)化造型系統(tǒng)的主要功能有哪些？答：參數(shù)化造型技術是指在已對圖形所建立的幾何約束（尺寸約束和拓撲約束）基礎上，通過修改圖形中的一組尺寸使圖形中的所有尺寸隨之改動，從而實現(xiàn)自動更改整個圖形的技術。主要功能：（1）基于特征：將某些具有代表性的幾何形狀定義為特征，并將其所有尺寸存為可調參數(shù)，進而形成實體，以此為基礎來進行更為復雜的幾何形體的構造（2）全尺寸約束：將形狀和尺寸聯(lián)合起來考慮，通過尺寸約束來實現(xiàn)對幾何形狀的控制。造型必須以完整的尺寸參數(shù)為出發(fā)點，不能漏注尺寸，不能多注尺寸。（3）尺寸驅動設計修改：通過編輯尺寸數(shù)值來驅動幾何形狀的改變（4）全數(shù)據(jù)相關：尺寸參數(shù)的修改導致其他相關模塊的相關尺寸得以全盤更新。簡述各種幾何模型的特點及應用范圍。答：線框模型：不適用對物體需要進行完整性信息描述的場合，一般使用在適時仿真技術或中間結果顯示上。表面模型：增加了面、邊的拓撲關系，因而可以進行消隱處理、剖面圖的生成、渲染、求交計算、數(shù)控刀具軌跡的生成、有限網(wǎng)格劃分等作業(yè)；單表面模型仍缺少體的信息以及體。面間的拓撲關系，無法區(qū)分面的哪一側是體內或體外，仍不能進行物性計算和分析。實體模型：可對實體信息進行全面完整的描述，能夠實現(xiàn)消隱、剖切、有限元分析、數(shù)控加工，可對實體著色、光照及紋理處理、外形計算等各種處理和操作。簡述實體建模中常用的邊界表示法、構造立體幾何法的原理，并比較其優(yōu)缺點。答：邊界表示（B-Rep法），按照體－面－環(huán)－邊－點的層次，詳細記錄了構成形體的所有幾何元素的幾何信息及其相互連接的拓撲關系。邊界表示的一個重要特點是在該表示法中，描述形體的信息包括幾何信息和拓撲信息兩個方面。B-Rep表示的優(yōu)點是：①表示形體的點、邊、面等幾何元素是顯式表示的，使得繪制B-Rep表示的形體的速度較快，而且比較容易確定幾何元素間的連接關系；②容易支持對物體的各種局部操作，比如進行倒角。③便于在數(shù)據(jù)結構上附加各種非幾何信息，如精度、表面粗糙度等。B-Rep表示的缺點是：①數(shù)據(jù)結構復雜，需要大量的存儲空間，維護內部數(shù)據(jù)結構的程序比較復雜；②Brep表示不一定對應一個有效形體，通常運用歐拉操作來保證Brep表示形體的有效性、正則性等。構造立體幾何法（CSG法），是通過基本體素及它們的集合運算進行表示的。存儲的主要是物體的生成過程。構造立體幾何法優(yōu)點是：形體結構清楚，表達形式直觀，便于用戶接受，且數(shù)據(jù)記錄簡練。缺點是數(shù)據(jù)記錄過于簡單，在對實體進行顯示和分析操作時，需要實時進行大量的重復求交計算，降低了系統(tǒng)的工作效率；此外，不便表達具有自由曲面邊界的實體。應用題（每題10分，6題）取40分求螺旋線的自然參數(shù)方程及曲線上任一點M的單位切實、主法矢和副法矢。答：=AXB=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

P’(t)=(-asint,acost,b)P’’(t)=(-acost,-asint,0)p’(t)XP’’(t)=(absint，-abcost，a2)所以B=N=BXT=(-cost，-sint，0)已知三個型值點的坐標分別為、、，過這三個點構造一條三次樣條曲線且在處的斜率1，處的斜率為-1，寫出三次樣條分段表達式，并畫出曲線。答：這是第一類邊界條件問題，h1=h2=2,由公式得u0=v2=2，v0=u2=1，u1=v1=0.5由公式得方程組：2M0+M1=-1.50.5M0+2M1+0.5M2=-1.5M1+2M2=-1.5解得d0=-1.5d1=-1.5d2=-1.5M0=M1=M2=-0.5Xj=Xj-1+hj所以插值函數(shù)S（x）=—1/4x2+x已知平面內Bezier曲線為，控制頂點為=(0,0),=(64,100),=(100,100),=(120,0)，試用公式法和作圖法計算曲線上點P(0.5)的坐標，并畫出遞推三角形。給定特征頂點，定義一條三次B樣條曲線，計算或回答下列問題：寫出節(jié)點矢量一般式；給出曲線的定義域；當定義域內不含重節(jié)點時，曲線段數(shù)有多少？定義在[t6，t7]上的曲線，和那些控制頂點有關？如要使曲線的首末端點分別是特征多邊形的首末頂點，應滿足什么條件？如果移動特征多邊形預點V3將影響到哪些曲線段的形狀?如果移動特征多邊形頂點V7將影響到哪些曲線段的形狀?節(jié)點矢量T=[t0,t1,…tn+k+1]=[t0,t1,…,t12]。答案：曲線定義域x∈[xk,xn+1]=[t3，t9]。當定義域[t3，t9]內不含重節(jié)點時，曲線段數(shù):n-k+1=6。如果樣條曲線定義在x∈[x6，x7]上，這一曲線段由下列特征頂點定義。因i=6，故它由[Vi-k，Vi-k+1，…，Vi]=[V3，V4，V5，V6]四個頂點定義，與其他頂點無關。該曲線段兩端點若節(jié)點矢量x中兩端節(jié)點取重復度4，即x0=xI=x2=x3，x9=x10=xll=x12，這時曲線的首末端點分別就是特征多邊形的首末頂點。如果移動特征多邊形預點V3將影響到哪些曲線段的形狀?因i=3，故將至多影響定義在(ti，ti+k+1)：(x3,x7)區(qū)間上那段曲線段的形狀，對曲線其他部分不發(fā)生影響。如果移動特征多邊形頂點V7將影響到哪些曲線段的形狀?因(xi,xi+k+1)=(x7，x11)，但其中(x9,x11)落在定義域以外，故僅影響定義在(x7