(新課改地區(qū))2021版高考數(shù)學(xué)第二章函數(shù)及其應(yīng)用2.5對數(shù)與對數(shù)函數(shù)練習(xí)新人教B版

2.5對數(shù)與對數(shù)函數(shù)核心考點?精準(zhǔn)研析基電考點?考點一對數(shù)式的化簡與求值 自主族透o題組練透令1.(2019?北京高考)在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述 .兩顆星的星等與亮度滿足S均m^-m亮度滿足S均m^-mi=lg—2Hg,其中星等為m1的星的亮度為R(k=1,2).已知太陽的星等是-26.7,天TOC\o"1-5"\h\z狼星的星等是-1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為( )A.I。10.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.12.(2020?深圳模擬)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于直線y=-x對稱，且f(-2)+f(-4)=1,則a=( )A.-1 B.1 C.2 D.4.設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則( )A.2x<3y<5zC.3y<5z<2xA.2x<3y<5zC.3y<5z<2xB.5z<2x<3yD.3y<2x<5z.計算log23log38+( =【解析】1.選A.令m=-26.7,m2=-1.45,-lg—,,則m-lg—,,1g二=10.1，二=1010.12.選C.設(shè)(x,y)是函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點，它關(guān)于直線y=-x對稱的點為(-y,-x),由已知知(-y,-x)在函數(shù)y=2x+a的圖象上，所以-x=22.選C.設(shè)(x,y)是函數(shù)y=f(x)即f(x)=-log2(-x)+a,所以f(-2)+f(-4)=-log 22+a-log24+a=1,解得a=2,故選C..選D.令 2x=3y=5z=m, 分別可求得2 1 3 1 5 12x=~ ~= ￡,3y= = ^,5z=~ ~= ^,分另1J對分母乘以 30可得,30log m_ =log n215,30log m_ =lOg ^3；30啕 m_ =log m56,故而可得cm>1,1015故而可得cm>1,1015匕［。>21S>56?logm3>logm2>logm5?3y<2x<5z..原式=7^1?*濘呈吟4=3+3出即=3+2=5.答案：5,握律方法 對數(shù)運算的一般思路(1)將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)哥的形式進(jìn)行化簡(2)將同底對數(shù)的和、差、倍合并(3)ab=N?b=logaN(a>0,且aw1)是解決有關(guān)指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法 ，在運算中應(yīng)注意互化.(4)利用換底公式將不同底的對數(shù)式轉(zhuǎn)化為同底的對數(shù)式?考點二 對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用?考點二 對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用__一.I3E點就生其歷【典例】1.已知函數(shù)【典例】1.已知函數(shù)y=loga(x+c)(a,c為常數(shù)，其中a>0,且awl)的圖象如圖,則下列結(jié)論成立的是( )A.a>1,c>1C.0<a<1,c>12.在同一直角坐標(biāo)系中B.a>1,0<c<1D.0<a<1,0<c<1,函數(shù)y=-7，y=logA.a>1,c>1C.0<a<1,c>12.在同一直角坐標(biāo)系中B.a>1,0<c<1D.0<a<1,0<c<1,函數(shù)y=-7，y=loga(x+二)(a>0,且aw1)的圖象可能是3.已知函數(shù)f(x)=fl3r3.已知函數(shù)f(x)=-'--gg(x)=log2x,則f(x)與g(x)兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)為Qx>1(【解題導(dǎo)思】序號聯(lián)想解題1由圖象是下降的，想到對數(shù)的底數(shù)0<a<12由y=~^■與y=ioga(x一二)，想到指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象3由兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)，想到回出兩個函數(shù)的圖象【解析】1.選D.由題圖可知,函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù) ,所以0<a<1.又當(dāng)x=0時,y>0,即logaC>0,所以0<c<1.1.選D.當(dāng)0<a<1時，函數(shù)y=ax的圖象過定點(0,1)且單調(diào)遞減，則函數(shù)y的圖象過定點(0,1)且單調(diào)遞增，函數(shù)y=log(x+的圖象過定點0)且單調(diào)遞減,D選項符合；當(dāng)a>1時,函數(shù)y引的圖象過定點(0,1)且單調(diào)遞增，則函數(shù)ye的圖象過定點(0,1)且單調(diào)遞減，函數(shù)y=loga(x十g)的圖象過定點(3,0)且單調(diào)遞增，各選項均不符合..如圖，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象交于兩點，且均在函數(shù)y=8x-8(xw1)的圖象上.答案：2攫律方法1.應(yīng)用對數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問題,在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù),在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數(shù)形結(jié)合思想.(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題 ，利用數(shù)形結(jié)合法求解.2.對數(shù)函數(shù)圖象的規(guī)律在第一象限內(nèi)，不同底的對數(shù)函數(shù)的圖象從左到右底數(shù)逐漸增大 ^，變式崩墟.已知函數(shù)f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a*)的圖象如圖所示，則a,b滿足的關(guān)系是( )A.0<a-1<b<1B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<1【解析】選A.由函數(shù)圖象可知，f(x)在R上單調(diào)遞增，又y=2x+b-1在R上單調(diào)遞增，故a>1.函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,logab),由函數(shù)圖象可知-1<logab<0,即logaa-1<logab<loga1,所以a-1<b<1.綜上有0<a-1<b<1..(2020?北京模擬)已知函數(shù)f(x)=2x(x<0)與g(x)=ln(x+a)的圖象上存在關(guān)于 y軸對稱的點，則a的取值范圍是( )A.(-8,2) B.(-oo,e)C.(2,e) D.(e,+8)【解析】選B.在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù) f(x)=2x(x<0)與g(x)=ln(x+a)的圖象，當(dāng)y=lnx向左平移a(a>0)個單位長度，恰好過(0,1)時，函數(shù)f(x)與g(x)就不存在關(guān)于y軸對稱的點，所以0<a<e,當(dāng)y=lnx向右平移|a|(a<0)個單位長度，函數(shù)f(x)與g(x)總存在關(guān)于y軸對稱的點，當(dāng)a=0時,顯然滿足題意，綜上:a<e.

命題相解讀考什么：（1）求對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小、求值或解不等式、 求參數(shù)值等問題.（2）考查數(shù)學(xué)運算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng) ^怎么考：對數(shù)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性，函數(shù)的周期性以及對稱性等知識單獨或交匯考查 ，也可能以分段函數(shù)的形式呈現(xiàn).新趨勢：對數(shù)函數(shù)的圖象與對稱性、交點個數(shù)、不等式交匯考查 ^學(xué)朝好方法.比較對數(shù)式的大小的方法（1）能化成同底數(shù)的先化成同底對數(shù)值，再利用單調(diào)性比較大小.（2）不能化成同底數(shù)的，一般引入“1”“0”“-1”等中間量比較大小.⑶在研究對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性時 ，當(dāng)?shù)讛?shù)a與“1”的大小關(guān)系不確定時，要分類討論..對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判斷（1）求單調(diào)區(qū)間必須先求定義域 .（2）根據(jù)對數(shù)的底數(shù)a進(jìn)行判斷,0<a<1時為減函數(shù),a>1時為增函數(shù).⑶對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”進(jìn)行判斷 ^多變考占?考點三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用u命鹿角度T，?考點三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【典例】（2019?全國卷I）已知a=log202b=20.2,c=0.20.3，則（ ）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a【解析】選B.a=log20.2<log2l=0,b=20.2>20=1,0<0.20.3<0.2°=1，則0<c<1,所以a<c<b.解后叵思」如何比較指數(shù)式與對數(shù)式的大小 ？提示：數(shù)形結(jié)合或找中間量（如1,0,-1等），再結(jié)合函數(shù)單調(diào)性比較大小.上命題角度”與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的不等式問題1【典例】當(dāng)0<xw—時,4x<logax,則a的取值范圍是（ ）2（。，f）C.(1,G2)D.(，\"2)【解析】選B.由題意知0<a<1,則函數(shù)y=4x與y=logax的大致圖象如圖1則只需滿足10ga—>2,2電 電解得a>一，所以一<a<1.2 2解匠反思』一邊為指數(shù)式，另一邊為對數(shù)的不等式如何求解提示：將兩邊分別看成一個函數(shù)，畫出兩個函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象的交點求解提示：將兩邊分別看成一個函數(shù)，畫出兩個函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象的交點求解.-命題角度3,對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【典例】已知函數(shù)f(x)=1nx+1n(2-x),則( )A.f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱D.f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱【解析】選C.由題意知，f(2-x)=1n(2-x)+1nx=f(x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,C正確，D錯誤；又f(x)=112(工一工)-- = (0<x<2),V2-X在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減,A,B錯誤.【一題多解】解決本題還可以采用以下方法

1 1Z(iY-l)選C.由題意知，f(x)=lnx+ln(2-x)的定義域為(0,2),f(x)= —+ = 尤ac-5常5-2)尸8>。，得0<x<i0<x<2,由『 ‘’得1<x<2,(0<x<2,所以函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,2)上單調(diào)遞減，所以排除A,B;又f又f………=ln?所以，所以排除D.所以解卮反思』如何求解對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問題 ？提示：認(rèn)真聯(lián)想對數(shù)函數(shù)的各個性質(zhì)的定義及其作用 ，在其交匯點處尋找突破口 .◎題組通關(guān)心變式鞏固］依］.已知函數(shù)f(x)=loga|x|在(0,+8)上單調(diào)遞增，則f(-2)f(a+1).(填“<”“二”或“>”)【解析】因為f(x)=loga|x|在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以a>1,所以a+1>2.因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(-2)=f(2)<f(a+1).答案：<f-log2(3-x),x<2..(2019?濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)=\ 若f(2-a)=1,則f(a)=.1【解析】當(dāng)2-a<2,即a>0時,f(2-a)=-log 2(1+a)=1.解得a=-=,不合題意.當(dāng)2-a>2,即aw0時,f(2-a)=2 -1=1,即2-a=2,解得a=-1,所以f(a)=f(-1)=-log 24=-2.答案：-2綜合創(chuàng)新■fi.(2019?綿陽模擬)若x,y,zCR+,且3x=4y=12z,二一C(n,n+1),n€N,則n的值是工(A.2 B.3 C.4 D.5【解析】選C.設(shè)3x=4y=12z=t(t>1),貝Ux=log3t,y=log4tz=logi2t,所以x+ylog3f+log4tleg3t所以= _ = +wlcg12rlog12tlog12t=log312+log412=2+log34+log43.因為1<log34<2,0<log43<1,所以1<log34+log43<3;又log34+log43>2二。二，1。心3'=2,所以4<2+log34+log43<5,V即,(4,5).所以n=4.rx+15z>0,.(2020?揚州模擬)設(shè)心)=: 了與 八a=0.7-0.5,b=log0.50.7,c=log0.75，則l-x4-l,x<0,f(a),f(b),f(c) 的大小關(guān)系為.【解析】當(dāng)x>0時,f(x)=x+1 是單調(diào)增函