六年級(上冊)數(shù)學(xué)各單元重點歸納

六年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納第一單元分數(shù)乘法〔一分數(shù)乘法意義：1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算.注："分數(shù)乘整數(shù)"指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù),不能是分數(shù).例如：×7表示:求7個的和是多少？或表示：的7倍是多少？2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少.例如：表示:求的是多少？表示:求4的是多少？〔二分數(shù)乘法計算法則：1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘,分母不變.注：〔1為了計算簡便能約分的可先約分再計算.〔整數(shù)和分母約分〔2約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù).〔整數(shù)千萬不能與分母相乘,計算結(jié)果必須是最簡分數(shù)2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母.〔分子乘分子,分母乘分母注：〔1如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù),要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算.〔2分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù).〔3在乘的過程中約分,約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù),結(jié)果才是最簡分數(shù)〔4分數(shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或除以一個相同的數(shù)〔0除外,分數(shù)的大小不變.〔三積與因數(shù)的關(guān)系：一個數(shù)〔0除外乘大于1的數(shù),積大于這個數(shù).一個數(shù)〔0除外乘小于1的數(shù),積小于這個數(shù).一個數(shù)〔0除外乘等于1的數(shù),積等于這個數(shù).注：在進行因數(shù)與積的大小比較時,要注意因數(shù)為0時的特殊情況.〔四分數(shù)乘法混合運算1、分數(shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同,先乘、除后加、減,有括號的先算括號里面的,再算括號外面的.2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便.乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：<a×b>×c=a×<b×c>乘法分配律：a×<b±c>=a×b±a×c（五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系,它們互相依存,不能單獨存在.單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù).〔必須說清誰是誰的倒數(shù)2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為"1".例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù).3、求倒數(shù)的方法：求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置.求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1.求帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù),再求倒數(shù).4、1的倒數(shù)是它本身,因為1×1=1求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分數(shù)再求倒數(shù).0沒有倒數(shù),因為任何數(shù)乘0積都是0,且0不能作分母.5、真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù),真分數(shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身.假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1.帶分數(shù)的倒數(shù)小于1.〔六分數(shù)乘法應(yīng)用題——用分數(shù)乘法解決問題1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？〔用乘法例如：求25的是多少？列式：25×=15注：已知單位"1"的量,求單位"1"的量的幾分之幾是多少,用單位"1"的量與分數(shù)相乘.2、〔什么是〔什么的例1:已知甲數(shù)是乙數(shù)的,乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少？甲數(shù)=乙數(shù)×即25×=15〔1"是""占""比"這三個字都相當(dāng)于"="號,"的"字相當(dāng)于"×".〔2單位"1"的量×分率=分率對應(yīng)的量例2：甲數(shù)比乙數(shù)多〔少,乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少？甲數(shù)=乙數(shù)+乙數(shù)×即25+25×=25×〔1+＝403、巧找單位"1"的量：在含有分數(shù)〔分率的語句中,分率前面的量就是單位"1"對應(yīng)的量,或者"占""是""比"字后面的量是單位"1".4、求甲比乙多〔少幾分之幾？第二單元位置多：〔甲-乙÷乙少：〔乙-甲÷乙原理：找位置要先列后行,寫位置先定第幾列,再寫第幾行,格式為：〔列,行.第三單元分數(shù)除法一、分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算,已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算.二、分數(shù)除法計算法則：除以一個數(shù)〔0除外,等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù).例2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時,被除數(shù)一定不能變,"÷"變成"×",除數(shù)變成它的倒數(shù).3、分數(shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分數(shù)時要先化成分數(shù)、假分數(shù)再計算.4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：除以大于1的數(shù),商小于被除數(shù)：除以小于1的數(shù),商大于被除數(shù)：除以等于1的數(shù),商等于被除數(shù)：三、分數(shù)除法混合運算1、混合運算用梯等式計算,等號寫在第一個數(shù)字的左下角.2、運算順序：混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減,有括號的先算括號里面,再算括號外面.第四單元比比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比1、比式中,比號〔∶前面的數(shù)叫前項,比號后面的項叫做后項,比號相當(dāng)于除號,比的前項除以后項的商叫做比值.注：連比如：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系,可以用分數(shù)表示,寫成分數(shù)的形式,讀作幾比幾.例：12∶20=＝12÷20==0.612∶20讀作：12比20注：區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù),通常用分數(shù)表示,也可以是整數(shù)、小數(shù).比是一個式子,表示兩個數(shù)的關(guān)系,可以寫成比,也可以寫成分數(shù)的形式.3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)〔0除外,比值不變.4、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比,不是一個數(shù).〔1用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù).〔2兩個分數(shù)的比,用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡整數(shù)比的方法來化簡.也可以求出比值再寫成比的形式.〔3兩個小數(shù)的比,向右移動小數(shù)點的位置,也是先化成整數(shù)比.5、求比值：把比號寫成除號再計算,結(jié)果是一個數(shù)〔或分數(shù),相當(dāng)于商,不是比.6、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法分數(shù)比被除數(shù)分子前項除號〔÷分數(shù)線比號〔∶除數(shù)〔不能為0一種運算分母〔不能為0分數(shù)的基本性質(zhì)一個數(shù)后項〔不能為0商不變性質(zhì)比的基本性質(zhì)一種關(guān)系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)〔0除外,商不變.分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)〔0除外,分數(shù)的大小不變.第五單元圓一、圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形,.2、圓的特征：外形美觀,易滾動.3、圓心o：圓中心的點叫做圓心．圓心一般用字母O表示．圓多次對折之后,折痕的相交于圓的中心即圓心.圓心確定圓的位置.半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑.在同一個圓里,有無數(shù)條半徑,且所有的半徑都相等.半徑確定圓的大小.直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑.在同一個圓里,有無數(shù)條直徑,且所有的直徑都相等.直徑是圓內(nèi)最長的線段.同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓,等圓通過平移可以完全重合.同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓.5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形是軸對稱圖形.折痕所在的直線叫做對稱軸.有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形有無條對稱軸的圖形：圓,圓環(huán)二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長,周長用字母C表示.1、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值,叫做圓周率,用字母π表示.即：圓周率π=周長÷直徑≈3.14周長公式：c=πd,c=2πr注：圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù),3.14是近似值.2、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍,周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同.3、半圓周長=圓周長一半+直徑=πr+d三、圓的面積S=πr2圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍,圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍.環(huán)形面積=大圓面積–小圓面積常用數(shù)據(jù)π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7第六單元、百分數(shù)一、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾.注意：百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的,表示兩個數(shù)的比,所以,百分數(shù)又叫百分比或百分率,百分數(shù)不能帶單位.1、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：〔1聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系.〔2區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示倍比關(guān)系,不表示具體數(shù)量,所以不能帶單位.分數(shù)不僅表示倍比關(guān)系,還能帶單位表示具體數(shù)量.百分數(shù)的分子可以是小數(shù),分數(shù)的分子只以是整數(shù).注意：百分數(shù)在生活中應(yīng)用廣泛,所涉及問題基本和分數(shù)問題相同,分母是100的分數(shù)并不是百分數(shù),必須把分母寫成"%"才是百分數(shù),所以"分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)"這句話是錯誤的."%"的兩個0要小寫,不要與百分數(shù)前面的數(shù)混淆.一般來講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出米率、出油率達不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%.一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%.2、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化〔1百分數(shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位,去掉"%".〔2小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位,添上"%".〔3百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù),然后再化簡成最簡分數(shù).〔4分數(shù)化百分數(shù)：分子除以分母得到小數(shù),〔除不盡的保留三位小數(shù)然后化成百分數(shù).〔5小數(shù)化分數(shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分數(shù)再化簡.〔6分數(shù)化小數(shù)：分子除以分母.二、百分數(shù)應(yīng)用題1、求常見的百分率如：達標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多〔或少百分之幾,實際生活中,人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度.求甲比乙多百分之幾〔甲-乙÷乙求乙比甲少百分之幾〔甲-乙÷甲3、求一個數(shù)的百分之幾是多少一個數(shù)〔單位"1"×百分率4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少,求這個數(shù)部分量÷百分率=一個數(shù)〔單位"1"5、百分數(shù)題目類型甲是50,乙是40,甲是乙的百分之幾？〔50是40的百分之幾？50÷40=125%甲是50,乙是40,乙是甲的百分之幾？〔40是50的百分之幾？40÷50=80%乙是40,甲是乙的125%,甲數(shù)是多少？〔40的125%是多少？40×125%=50甲是50,乙是甲的80%,乙數(shù)是多少？〔50的80%是多少？50×80%=40乙是40,乙是甲的80%,甲數(shù)是多少？〔一個數(shù)的80%是40,這個數(shù)是多少？40÷80%=50甲是50,乙是40,甲比乙多百分之幾？〔50比40多百分之幾？<50-40>÷40×100%=25%甲是50,乙是40,乙比甲少百分之幾？〔40比50少百分之幾？<50-40>÷50×100%=20%甲比乙多25%,多10,乙是多少？10÷25%=40甲比乙多25%,多10,甲是多少？10÷25%+10=50乙比甲少20%,少10,甲是多少？10÷20%=50乙比甲少20%,少10,乙是多少？10÷20%-10=40乙是40,甲比乙多25%,甲數(shù)是多少？〔什么數(shù)比40多25%？40×〔1+25%=50甲是50,乙比甲少20%,乙數(shù)是多少？〔什么數(shù)比50多25%？50×〔1-20%=40乙是40,比甲少20%,甲數(shù)是多少？〔40比什么數(shù)少20%？40÷〔1-20%=50甲是50,比乙多25%,乙數(shù)是多少？〔50比什么數(shù)多25%？40÷〔1+25%=40第七單元、統(tǒng)計扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù),用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之