高二數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高二數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高二是承上啟下的一年，是勞績(jī)分化的分水嶺，勞績(jī)往往形成兩極分化：行那么扶搖直上，不行那么每況愈下。在這一年里學(xué)生務(wù)必完成學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。為了讓你更好的學(xué)習(xí)、我為你整理了（高二數(shù)學(xué)）必修一學(xué)識(shí)點(diǎn)（總結(jié)），夢(mèng)想你熱愛(ài)!

高二數(shù)學(xué)必修一學(xué)識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

(1)程序框圖根本概念：

①程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)切實(shí)、直觀地表示算法的圖形。

一個(gè)程序框圖包括以下幾片面：表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說(shuō)明。

②構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用

學(xué)習(xí)這片面學(xué)識(shí)的時(shí)候，要掌管各個(gè)圖形的外形、作用及使用規(guī)矩，畫(huà)程序框圖的規(guī)矩如下：

1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的符號(hào)。4、判斷框分兩大類(lèi)，一類(lèi)判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果;另一類(lèi)是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要分外簡(jiǎn)練領(lǐng)會(huì)。

高二數(shù)學(xué)必修一學(xué)識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

1.1柱、錐、臺(tái)、球的布局特征

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

11三視圖：

正視圖：從前往后

側(cè)視圖：從左往右

俯視圖：從上往下

22畫(huà)三視圖的原那么：

長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等

33直觀圖：斜二測(cè)畫(huà)法

44斜二測(cè)畫(huà)法的步驟：

(1).平行于坐標(biāo)軸的線照舊平行于坐標(biāo)軸;

(2).平行于y軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x，z軸的線長(zhǎng)度不變;

(3).畫(huà)法要寫(xiě)好。

5用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出長(zhǎng)方體的步驟：(1)畫(huà)軸(2)畫(huà)底面(3)畫(huà)側(cè)棱(4)成圖

1.3空間幾何體的外觀積與體積

(一)空間幾何體的外觀積

1棱柱、棱錐的外觀積：各個(gè)面面積之和

2圓柱的外觀積3圓錐的外觀積

4圓臺(tái)的外觀積

5球的外觀積

(二)空間幾何體的體積

1柱體的體積

2錐體的體積

3臺(tái)體的體積

4球體的體積

高二數(shù)學(xué)必修二學(xué)識(shí)點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系

2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

2.1.1

1平面含義：平面是無(wú)限延展的

2平面的畫(huà)法及表示

(1)平面的畫(huà)法：水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成450，且橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)(如圖)

(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。

3三個(gè)公理：

(1)公理1：假設(shè)一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)

符號(hào)表示為

A∈L

B∈L=Lα

A∈α

B∈α

公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)

(2)公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=有且只有一個(gè)平面α，

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。

(3)公理3：假設(shè)兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。

符號(hào)表示為：P∈α∩β=α∩β=L，且P∈L

公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：

共面直線

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn);

平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn);

異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。

2公理4：平行于同一條直線的兩條直線彼此平行。

符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線

a∥b

c∥b

強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這天性質(zhì)都適用。

公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

3等角定理：空間中假設(shè)兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

4留神點(diǎn)：

①a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上;

②兩條異面直線所成的角θ∈(0，);

③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線彼此垂直，記作a⊥b;

④兩條直線彼此垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;

⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

1、直線與平面有三種位置關(guān)系：

(1)直線在平面內(nèi)——有多數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

(2)直線與平（面相）交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

(3)直線在平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)

指出：直線與平面相交或平行的處境統(tǒng)稱(chēng)為直線在平面外，可用aα來(lái)表示

aαa∩α=Aa∥α

2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

2.2.1直線與平面平行的判定

1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。

簡(jiǎn)記為：線線平行，那么線面平行。

符號(hào)表示：

aα

bβ=a∥α

a∥b

2.2.2平面與平面平行的判定

1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。

符號(hào)表示：

aβ

bβ

a∩b=Pβ∥α

a∥α

b∥α

2、判斷兩平面平行的（方法）有三種：

(1)用定義;

(2)判定定理;

(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，那么過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

簡(jiǎn)記為：線面平行那么線線平行。

符號(hào)表示：

a∥α

aβa∥b

α∩β=b

作用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。

2、定理：假設(shè)兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

符號(hào)表示：

α∥β

α∩γ=aa∥b

β∩γ=b

作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

2.3.1直線與平面垂直的判定

1、定義

假設(shè)直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L與平面α彼此垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。直線與平面垂直時(shí),它們公共點(diǎn)P叫做垂足。

2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。

留神點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不成忽略;

b)定理表達(dá)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”彼此轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2.3.2平面與平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示從空間一向線啟程的兩個(gè)半平面所組成的圖形

2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β

3、兩個(gè)平面彼此垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直。

2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)

1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

高二數(shù)學(xué)必修一學(xué)識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

第一片面：根基學(xué)識(shí)梳理

學(xué)識(shí)點(diǎn)一橢圓的定義

平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的集合叫做橢圓。兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。

根據(jù)橢圓的定義可知：橢圓上的點(diǎn)M得志集合，，且都為常數(shù)。

當(dāng)即時(shí)，集合P為橢圓。

當(dāng)即時(shí)，集合P為線段。

當(dāng)即時(shí)，集合P為空集。

學(xué)識(shí)點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(1)，焦點(diǎn)在軸上時(shí)，焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)。

(2)，焦點(diǎn)在軸上時(shí)，焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)。

學(xué)識(shí)點(diǎn)三橢圓方程的一般式

這種形式的方程在課本中雖然沒(méi)有明確給出，但在應(yīng)用中有時(shí)對(duì)比便當(dāng)，在此供給出來(lái)，作為參考：

(其中為同號(hào)且不為零的常數(shù)，)，它包含焦點(diǎn)在軸或軸上兩種情形。方程可變形為。

當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上;當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上。

一般式，通常也設(shè)為，應(yīng)更加留神均大于0，標(biāo)準(zhǔn)方程為。

學(xué)識(shí)點(diǎn)四橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法

1.定義法

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可由定義直接求得，這是求橢圓方程中很重要的方法之一,當(dāng)問(wèn)題是以實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，確定要留神使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此要恰當(dāng)?shù)乇硎緳E圓的范圍。

例1、在△ABC中，A、B、C所對(duì)三邊分別為，且B(-1,0)C(1,0)，求得志，且成等差數(shù)列時(shí)，頂點(diǎn)A的曲線方程。

變式練習(xí)1.在△ABC中，點(diǎn)B(-6,0)、C(0,8)，且成等差數(shù)列。

(1)求證：頂點(diǎn)A在一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng)。

(2)指出這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及焦距。

2.待定系數(shù)法

首先確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型，并將其用有關(guān)參數(shù)表示出來(lái)，然后結(jié)合問(wèn)題的條件，建立參數(shù)得志的等式，求得的值，再代入所設(shè)方程，即確定性，二定量，結(jié)果寫(xiě)方程。

例2、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0)，=3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

例3、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求橢圓方程。

變式練習(xí)2.求適合以下條件的橢圓的方程;

(1)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是(-3,0)，(3,0)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0).

(2)兩焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦距為8，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12.

3.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

4.求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

學(xué)識(shí)點(diǎn)五共焦點(diǎn)的橢圓方程的求解

一般地，與橢圓共焦點(diǎn)的橢圓可設(shè)其方程為。

例4、過(guò)點(diǎn)(-3,2)且與有一致焦點(diǎn)的橢圓的方程為()

A.B.C.D.

變式練習(xí)5.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-3)且橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓方程。

學(xué)識(shí)點(diǎn)六與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題的求解方法

與橢圓有關(guān)的軌跡方程的求解是一種很重要的題型，教材中的例題就是利用代入求球軌。跡，其根本思路是設(shè)出軌跡上一點(diǎn)和已知曲線上一點(diǎn)，建立其關(guān)系，再代入。

例5、已知圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線段,點(diǎn)在上，并且,求點(diǎn)的軌跡。

學(xué)識(shí)點(diǎn)七與弦的中點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題的求解方法

直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、,稱(chēng)線段為橢圓的相交弦。與這個(gè)弦中點(diǎn)有點(diǎn)的軌跡問(wèn)題是一類(lèi)綜合性很強(qiáng)的題目，