2021年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量預(yù)測試卷(文科)(一模)

2021年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量預(yù)測試卷（文科）（一模）12560分有一項(xiàng)是符合題目要求的.15分）設(shè)集合＝2，5＝x4+0，若AB，則＝（ ）A．{1，﹣3}25分）復(fù)數(shù)第一象限

B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）第二象限 C．第三象限 D．第四象限3（5分）劉徽（約公元225年295年nn個(gè)等腰三角形（如圖所示，當(dāng)n變得很大時(shí)，運(yùn)用割圓術(shù)的思想得到°的近似值為（）B． C． D．45分）設(shè)A．

為單位向量，且B．

|＝1+2|＝（ ）C．3 D．755分）某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．第1頁（共23頁）AB．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后一定比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)9080后多65分設(shè)函數(shù)f＝ （其圖象的一條對稱軸在區(qū)（ ）內(nèi)（x）的最小正周期大于π，則ω的取值范圍為（ ）A（ ） B0，） C． （，） D．[，）75分）運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為2時(shí)，輸出的S的值為1（ ）A．k＜3？ B．k＜4？ C．k＜5？ D．k＜6？85分2020援武漢第一醫(yī)院與第二醫(yī)院，參加武漢疫情狙擊戰(zhàn)．其中選一名護(hù)士與一名醫(yī)生去第一A被選為第一醫(yī)院工作的概率為（）A． B． C． D．95分）設(shè)為（ ）

的大小關(guān)系a＞b＞cc＞b＞a C．b＞a＞c第2頁（共23頁）

D．a(chǎn)＞c＞b1（5分）設(shè)（）是R上的奇函數(shù)且滿足（x﹣）1）5（﹣，則f（﹣2020.6）＝（ ）A． B． C．﹣ D．﹣1（5分）已知2是橢圓C： 與雙曲線2的公共焦點(diǎn)A是C2在二象限的公共點(diǎn)．若AF1⊥AF2，則C2的離心率為（ ）A． B． C． D．15分）設(shè)nn的前nn+7項(xiàng)和為（ ）A．﹣ B．﹣ C．﹣

，則數(shù)列{Sn}的前D．﹣二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）1（5分設(shè)變量y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)2y的最小值為 ．15分）已知函數(shù)（）＝﹣，則（） ．15分）已知等比數(shù)n中，各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為S，且43，5，4成等差數(shù)列，a1＝1，則S5＝ ．1（5分）如圖所示，正方體A11的棱長為MN是它內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦P為正方體表面上的動點(diǎn)范圍是 ．

的取值三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22.23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：每題12分，共60分.1（12分）河陰石榴是河南省滎陽市的特產(chǎn)，距今已有2100多年的歷史，河陰石榴籽粒第3頁（共23頁）大，甜味濃，被譽(yù)為“中州名果級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如表所示：等級 標(biāo)準(zhǔn)個(gè)數(shù) 10

優(yōu)質(zhì)果30

精品果40

禮品果aa的值并計(jì)算禮品果所占的比例；120元/kg；方案2；分類賣出，分類后的水果售價(jià)如表所示：等級售價(jià)（元/kg）

標(biāo)準(zhǔn)果16

優(yōu)質(zhì)果18

精品果22

禮品果24從超市老板的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案較好？并說明理由．1（12分）C中，角ABC的對邊分別為abcBC的長；BCDcos∠ADB＝，求sin∠DAC的值．

，∠B＝45°．1（12分）如圖，四面體DC＝，．ACDABC；AB1EBDDACE的距離．2（12分）已知拋物線2p（＞）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線EF＝2．E的標(biāo)準(zhǔn)方程；若B為拋物線E上的兩個(gè)動點(diǎn)（異于點(diǎn)P，且第4頁（共23頁）2（12分）已知函數(shù)x）＝ ．若函數(shù)（）的圖象在x1處的切線為＝，求（；f（x）≤ex+﹣1a的取值范圍．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]2（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)，以標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+ ）＝ ．Cl的直角坐標(biāo)方程；OPθ＝與直線l的交點(diǎn)為B[選修45：不等式選講]23．已知a＞b＞0，函數(shù)f（x）＝|x+

，若射線P與曲線C的交點(diǎn)為A（異于點(diǎn)O，（1）若＝1b＝，求不等式（；（2）求證：f（x）+|x﹣a2|≥4．第5頁（共23頁）2021年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量預(yù)測試卷（文科）（一模）參考答案與試題解析12560分有一項(xiàng)是符合題目要求的.15分）設(shè)集合＝2，5＝x24+0，若AB，則＝（ ）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【分析】根據(jù)A∩B＝{1}可得出1∈B，從而可得出1﹣4+m＝0，解出m＝3，然后解方程x2﹣4x+3＝0即可得出集合B．【解答】解：∵A∩B＝{1}，∴1∈B，4﹣4+m＝0，∴B＝{x|x6﹣4x+3＝2}＝{1，3}．故選：C．查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．25分）復(fù)數(shù)＝第一象限

，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出的坐標(biāo)得答案．【解答解：∵z＝ ＝ ，∴ ．∴z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．3（5分）劉徽（約公元225年295年nn個(gè)等腰三角形（如圖所示，當(dāng)n變得很大時(shí)，運(yùn)用割圓術(shù)的思想得到°的近似值為（）第6頁（共23頁）B． C． D．【分析】取正60邊形，設(shè)半徑為1，利用等腰三角形的面積計(jì)算公式、圓的面積計(jì)算公式得出方程，即可得出sin6°的近似值．【解答解：取正60邊形，設(shè)半徑為1×1×°1，解得°≈ ．故選：A．考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．45分）設(shè)A．

為單位向量，且B．

|＝1+2|＝（ ）C．3 D．7【分析】通過向量的模，求出向量的數(shù)量積，然后轉(zhuǎn)化求解即可．可得|+2故選：B．

為單位向量，且 ，＝1 ＝，＝ ＝ ．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積的求法與應(yīng)用，是基本知識的考查．55分）某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之間出生，80前指1979年及以第7頁（共23頁）前出生．AB．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后一定比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)9080后多【分析】利用整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖直接求解即可．【解答】解：由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：56%×（39.6%+17%）＝31.696%＞30%，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上，故A正確；9056%×39.6%＝22.176%＞20%，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%，故B正確；由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：17%×56%＝7.52%＞3%，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多，故C正確；由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：56%×39.6%＝22.176%＜41%，9080D故選：D．【點(diǎn)評】本題考查考查餅狀圖、條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．65分設(shè)函數(shù)f＝ （其圖象的一條對稱軸在區(qū)（ ）內(nèi)（x）的最小正周期大于π，則ω的取值范圍為（ ）A（ ） B0，） C． （，） D．[，）【分析】利用輔助角公式化積，求出函數(shù)的對稱軸方程，由圖象的一條對稱軸在區(qū)間（ ）內(nèi)求得ω范圍，驗(yàn)證周期得答案．頁（共23頁）【解答解：f（x）＝ sinωx+cosωx＝ ，由k＝0由

，得x＝，得x＝ ，得1＜ω＜8

．由 ，得5＜ω＜8 ，不合題意；依次當(dāng)k取其它整數(shù)時(shí)，不合題意．∴ω的取值范圍為故選：C．75分）運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為2時(shí)，輸出的S的值為1（ ）A．k＜3？ B．k＜4？ C．k＜5？ D．k＜6？aS＝﹣12k的值判斷．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：第一次循環(huán)，S＝2，k＝2；第二次循環(huán)，S＝﹣4，k＝3；第9頁（共23頁）第三次循環(huán)，S＝12，k＝4；此時(shí)輸出S的值，觀察可知？故選：B．計(jì)算的準(zhǔn)確性，屬基礎(chǔ)題．85分2020援武漢第一醫(yī)院與第二醫(yī)院，參加武漢疫情狙擊戰(zhàn)．其中選一名護(hù)士與一名醫(yī)生去第一A被選為第一醫(yī)院工作的概率為（）A． B． C． D．【分析基本事件總數(shù)n＝ ＝9，醫(yī)生甲和護(hù)士A被選為第一醫(yī)院工作包含的基事件只有1種，由此能求出醫(yī)生甲和護(hù)士A被選為第一醫(yī)院工作的概率．【解答】解：某醫(yī)院抽調(diào)甲乙丙三名醫(yī)生，抽調(diào)A，B，參加武漢疫情狙擊戰(zhàn)．其中選一名護(hù)士與一名醫(yī)生去第一醫(yī)院，其它都在第二醫(yī)院工作，基本事件總數(shù)n＝ ＝9，醫(yī)生甲和護(hù)士A被選為第一醫(yī)院工作包含的基本事件只有2種，則醫(yī)生甲和護(hù)士A被選為第一醫(yī)院工作的概率為p＝．故選：D．是基礎(chǔ)題．95分）設(shè)為（ ）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a

的大小關(guān)系b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b【分析】利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得出大小關(guān)系．【解答解：∵a＝ ＞4＞b＝

2021 ，則a，b，c的大小關(guān)系為a＞b＞c．第10頁（共23頁）故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．1（5分）設(shè)（）是R上的奇函數(shù)且滿足（x﹣）1）5（﹣，則f（﹣2020.6）＝（ ）B． C．﹣ D．﹣22020.）（202﹣0.）（0.）＝（0.，又由函數(shù)的解析式計(jì)算可得答案．）滿足x﹣）＝（1，f（x）3的周期函數(shù)，又由（）為奇函數(shù)，則（﹣2020.）＝（﹣202﹣0.）＝（0.）＝（3.6，0≤x≤3時(shí)，f（x）＝5x（1﹣x），故f（﹣2020.6）＝﹣f（5.6）＝﹣，故選：D．的周期，屬于基礎(chǔ)題．1（5分）已知2是橢圓C： 與雙曲線2的公共焦點(diǎn)A是C2在二象限的公共點(diǎn)．若AF1⊥AF2，則C2的離心率為（ ）A． B． C． D．

，解此方程組可求得x，y的值，利用雙曲線的定義及性質(zhì)即可求得C2的離心率．|AF1|＝x，|AF2|＝y(tǒng)AC7：

上的點(diǎn)，∴2a＝7，b＝1 ；∴|AF6|+|AF2|＝2a＝2，即x+y＝4；①又四邊形AF1BF6為矩形，∴|AF1|2+|AF4|2＝|F1F5|2，即x2+y3＝（2c）2＝（2第11頁（共23頁）

）2＝12，②由①②得： 解得x＝5﹣ 設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長為焦距為2n，則2m＝|AF2|﹣|AF1|＝y(tǒng)﹣x＝5C6e＝故選：B．

，2n＝5c＝2 ，＝ ．【點(diǎn)評】本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，求得|AF1|與|AF2|是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．15分）設(shè)nn的前nn+7項(xiàng)和為（ ）

，則數(shù)列{Sn}的前A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣時(shí)，a1＝S1n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1n為偶數(shù){an}{Sn}0{Sn}7項(xiàng)和．【解答】解：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S4＝﹣a1﹣，解得a1＝﹣，- 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn1+ ＝（﹣7）n﹣1an1，又Sn+ ＝（﹣1）nan- - 兩式相減可得an＝Sn﹣Sn2＝（﹣1）nan﹣（﹣1）n﹣4an1+ - n為偶數(shù)時(shí)，an﹣1＝﹣n

；，即有an＝ ，{an}{Sn}6S1+S2+S2+S4+S5+S8+S7頁（共23頁）

8＝﹣，a7＝，＝﹣+0﹣故選：B．

+0﹣ ，【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，以及數(shù)列的求和，考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想、運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）1（5分設(shè)變量y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)＝2y的最小值為 4 ．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，A（0，2） ，y＝﹣z取最小值為6．故答案為：4．

，直線在y軸上的截距最小，【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想，是中檔題．15分）已知函數(shù)（）＝﹣，則（） 1 ．【分析】利用導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而可求得最大值．【解答解：f（x）＝lnx﹣x，定義域?yàn)椋?，f′（x）＝ ，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞5，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，6）上單調(diào)遞增，+∞）上單調(diào)遞減，所以在x＝1處，f（x）取得極大值也是最大值．第13頁（共23頁）故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．15分）已知等比數(shù)n中，各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為S，且43，5，4成等差數(shù)列，a1＝1，則S5＝ 31 ．{an}n即可．a(chǎn)n的公比為由題設(shè)可得：2a5＝4a3+6a4a5＝6a3+a4，又a8＝1，∴q4＝3q2+q3，解得：q＝5，∴S5＝ 故答案為：31．【點(diǎn)評】本題主要考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．1（5分）如圖所示，正方體A11的棱長為MN是它內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦P為正方體表面上的動點(diǎn)范圍是 [0，8] ．

的取值MNMND4（220，設(shè)xy，用坐標(biāo)表示 ? ＝2（﹣2﹣4﹣，分析 ? 的取值范圍．MNMNMN長度最大，MN＝4，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如右圖：

第14頁（共23頁）則設(shè)（，，，則 ＝2﹣，﹣， ，﹣，所以

＝（2﹣x）2+（8﹣y）2﹣z（4﹣z）＝（x﹣6）2+（y﹣2）5+（z﹣2）2﹣4，x∈[0，y∈[0，z∈[8，因?yàn)辄c(diǎn)P為正方體表面上動點(diǎn)，x，y，z的對稱性可知，?，PABCDz＝0時(shí)，有?＝（x﹣2）5+（y﹣2）2，所以當(dāng)x＝y(tǒng)＝3時(shí)， ? ＝0 ? 最小，當(dāng)P位于正方形的頂點(diǎn)D，即x＝0，z＝8時(shí)，? 最大， ? ．綜上所述，

的取值范圍為[0．故答案為：[0，4]．【點(diǎn)評】本題考查正方體的內(nèi)切球，數(shù)量積的取值范圍，解題中注意利用正方體的性質(zhì)解決平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22.23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：每題12分，共60分.1（12分）河陰石榴是河南省滎陽市的特產(chǎn)，距今已有2100多年的歷史，河陰石榴籽粒大，甜味濃，被譽(yù)為“中州名果第15頁（共23頁）級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如表所示：等級 標(biāo)準(zhǔn)個(gè)數(shù) 10

優(yōu)質(zhì)果30

精品果40

禮品果aa的值并計(jì)算禮品果所占的比例；120元/kg；方案2；分類賣出，分類后的水果售價(jià)如表所示：等級售價(jià)（元/kg）

標(biāo)準(zhǔn)果16

優(yōu)質(zhì)果18

精品果22

禮品果24從超市老板的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案較好？并說明理由．【分析】（1）直接利用已知條件求出a，求解比例即可．（2）理由一：求出方案2的石榴售價(jià)平均數(shù)，即可判斷采用方案2比較好．理由二：設(shè)方案2的石榴售價(jià)平均數(shù)為，即可判斷從超市老板后期對石榴分類的人力資源和時(shí)間成本角度考慮，采用方案1比較好．【解答解）＝10﹣10304020，即比例是 ．（2）理由一：方案3；不分類賣出；設(shè)方案2的石榴售價(jià)平均數(shù)為，則 ，因?yàn)?，所以從超市老板的銷售利潤角度考慮，采用方案2比較好．理由二：方案4；不分類賣出；設(shè)方案2的石榴售價(jià)平均數(shù)為，則 ，雖然 ，但20.6﹣20＝5.6，所以從超市老板后期對石榴分類的人力資源和時(shí)間成本角度考慮，采用方案1比較好．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．1（12分）C中，角ABC的對邊分別為abc第16頁（共23頁）

，∠B＝45°．BC的長；BCDcos∠ADB＝，求sin∠DAC的值．【分析】（1）在△ABC中，由余弦定理可列得關(guān)于a的方程，解之即可；（2）在△ABC中，由正弦定理求得sinC的值，再結(jié)合cos∠ADB＝與三角形的內(nèi)角和定理可判斷出C為銳角，并根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出cosC和sin∠ADC的值，最后由正弦的兩角和公式，可得解．【解答解）在C中，因?yàn)?由余弦定理知，b6＝a2+c2﹣2accosB，所以 ，即a2﹣6a﹣3＝0，解得＝4或＝﹣（舍BC＝3．（2）在△ABC中，由正弦定理知， 所以 ，解得 ，因?yàn)閏os∠ADB＝，所以 ，即∠ADC為鈍角又∠ADC+∠C+∠CAD＝180°，所以∠C為銳角，所以 ，所以sin∠DAC＝sin（180°﹣∠ADC﹣∠C）＝sin（∠ADC+∠C）＝sin∠ADCcos∠C+cos∠ADCsin∠C＝ ．【點(diǎn)評】本題考查解三角形在平面幾何中的應(yīng)用，熟練運(yùn)用正弦定理、余弦定理與正弦的兩角和公式是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．第17頁（共23頁）1（12分）如圖，四面體DC＝，．ACDABC；AB1EBDDACE的距離．（1）ACOBO，ODOB⊥AC，OB⊥ODOB⊥平面ACD．然后證明平面ACD⊥平面ABC．（2）設(shè)E是BD的中點(diǎn)通過VD﹣ACE＝VE﹣ACD，求解點(diǎn)D到平面ACE的距離．【解答】（1）證明：如圖所示，取AC的中點(diǎn)O，OD，∵△ABC是等邊三角形，∴OB⊥AC，AB＝BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，∴△ABD≌△CBD，∴AD＝CD，∵△ACD是直角三角形，∴AC是斜邊，∴ ，∴DO5+BO2＝AB2＝BD4，∴∠BOD＝90°，∴OB⊥OD又DO∩AC＝O，∴OB⊥平面ACD．OBABCACDABC．（2）設(shè)E是BD的中點(diǎn)，△ABC是等邊三角形，△ABD是等腰三角形，|AB|＝|BD|＝1 ,∴ ，，，，，第18頁（共23頁），點(diǎn)D到平面ACE的距離 ．考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．2（12分）已知拋物線22p（＞）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線EF＝2．E的標(biāo)準(zhǔn)方程；若B為拋物線E上的兩個(gè)動點(diǎn)（異于點(diǎn)P，且【分析】（1）求出焦點(diǎn)求解p，得到拋物線方程．

，設(shè)2y， ，通過P是E上一點(diǎn)，轉(zhuǎn)化（2）求出P（，1，設(shè) ，求出B所在直線方程與2＝4y聯(lián)立．通過判別式△≥0，求解點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍即可．【解答解）依題意得 ，設(shè) ，又點(diǎn)P是E上一點(diǎn)所以 ，得p4﹣4p+4＝2，即p＝2，所以拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝7y．（2）由題意知P，，設(shè) ，因?yàn)锳，B為拋物線E上的兩個(gè)動點(diǎn)（異于點(diǎn)P）1≠7，第19頁（共23頁）所以 ，AB所在直線方程為 5＝4y．因?yàn)閤≠x1，得（+3）＝（方程的解為B的橫坐標(biāo)）即 ，因?yàn)棣ぃ剑▁+2）2﹣5（2x+16）≥0，即x8﹣4x﹣60≥0，故x≥10或x≤﹣5，x＝﹣6所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍是（﹣∞，﹣6）∪[10．【點(diǎn)評】本題考查拋物線方程的求法，拋物線的簡單性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，是難題．2（12分）已知函數(shù)x）＝ ．若函數(shù)（）的圖象在x1處的切線為＝，求（；f（x）≤ex+﹣1a的取值范圍．（1）f′（1）＝0a根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a≤（﹣1）（x＞，法一：令（＝（x﹣1﹣（x＞0，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可≤x﹣+，令+R，問題轉(zhuǎn)化為a≤t﹣，令（）＝et﹣t+2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的取值范圍即可．【解答解： ，此時(shí)函數(shù)f（1）＝a＝1，函數(shù)f（x）的圖象在x＝1處的切線為y＝2，成立所以 ，此時(shí)f（x）在（0，在（8，所以f（x）的極大值為f（1）＝1，不存在極小值；（2）由 ，第20頁（共23頁）化簡可得≤﹣）2＞，法一：令F（）＝x1）（2，則 令 ，則 ，h（x）在（3，+∞）上單調(diào)遞增，又 ，存在唯一的 ，使得 ，故F（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，在（x2，+∞）上單調(diào)遞增，，由