（精心整理）2007數(shù)學建模乘公交-看奧運(含代碼)

乘公交看奧運摘要本設(shè)計要解決的是合理給出兩站點間的最佳路線選擇問題，即給出一條經(jīng)濟且省時的路線。在處理此問題之前，我們根據(jù)調(diào)查和分析，對影響線路選擇的因素進行篩選，最終確定了以下三個影響較大的因素：第一是換乘次數(shù)；第二是乘車時間；第三是乘車費用。依據(jù)各因素對路線選擇的影響程度,我們按不同的權(quán)重對它們進行考慮。從實際情況分析，人們通常寧愿多乘坐幾站地也不愿換車，所以我們賦予換乘次數(shù)較大的權(quán)重。為了解決換乘次數(shù)最少，乘車時間相對較短、乘車費用相對較少的問題，經(jīng)過嘗試與探索，我們采用了現(xiàn)代分析的方法，對起始站和終點站有無相交站點進行分類討論，歸納出直達，換乘一次，換乘兩次的情況（三次以上的情形可以類推），并通過Matlab編制程序，給出了任意兩站點間的最佳乘車路線以及換車的地點，最后還提出了進一步的意見和建議。關(guān)鍵詞：最佳路線換乘次數(shù)乘車時間乘車費用一、問題的重述第29屆奧運會明年8月將在北京舉行，作為城市樞紐的公共交通承擔著非常重的運輸任務(wù)。近年來，北京市的公交系統(tǒng)有很大的發(fā)展，公交線路的條數(shù)和公交車數(shù)量在迅速增多，給人民生活帶來便利的同時，也面臨多條線路得選擇問題，有時出行往往還需要轉(zhuǎn)乘多輛公交車才能到達目的地。如何在短時間、換乘次數(shù)最少、成本最低的情況到達目的地，是人們所關(guān)注的問題。因此，我們通過建立線路選擇的模型與算法，設(shè)計一套自主查詢計算機系統(tǒng)，查詢到出行時所需的最佳公交路線及換乘方法，給人們出行節(jié)約更多的時間和金錢。要求：1、僅考慮公汽線路，建立任意兩公汽站點之間線路選擇問題的數(shù)學模型與算法。并求出以下6對起始站→終到站之間的最佳路線。（1）S3359→S1828（2）S1557→S0481（3）S0971→S0485（4）S0008→S0073（5）S0148→S0485（6）S0087→S36762、同時考慮公汽與地鐵線路，解決1中問題。3、如果所有站點間的步行時間已知，建立任意兩站點間路線選擇問題的數(shù)學模型。二、模型的假設(shè)1、所有公交線路的開班、收班時間相同。2、公車不會因為堵車等因素延長行駛時間。3、各條線路不會有新的調(diào)整與變化。4、環(huán)線可以以任意站作為起點站和終點站，并且是雙向的。5、除環(huán)線以外的線路，到達終點站后，所有的人都必須下車。6、人們對換乘車次數(shù)盡量少的偏好程度總是大于對花費時間相對短和花費金錢相對少的偏好程度。7、同一地鐵站對應(yīng)的任意兩個公汽站之間可以通過地鐵站換乘，且無需支付地鐵費。三、符號的說明符號表示意義第條包含初始站點的線路，符號表示意義第條包含目標站點的線路，第條中間線路，上的第個站點，上的第個站點，上的第個站點，乘客在第段線路上乘坐的站數(shù)乘客在一次地鐵線路上乘坐的總站數(shù)公汽換乘公汽的次數(shù)地鐵換乘地鐵的次數(shù)地鐵換乘公汽的次數(shù)公汽換乘地鐵的次數(shù)四、問題的分析、模型的建立及求解4.1 問題一4.1.1問題一的分析已知相鄰公汽站平均行駛時間(包括停站時間)：3分鐘；公汽換乘公汽平均耗時：5分鐘(其中步行時間2分鐘)。公汽票價：分為單一票價與分段計價兩種，標記于線路后；其中分段估計票價為：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元。題目要求設(shè)計任意兩公汽站點之間線路選擇問題的數(shù)學模型與算法。對于附錄中的1.1公汽線路信息.txt中的數(shù)據(jù)進行處理后，以文本文件形式導入Matlab中，找到了站點與站點之間的關(guān)系。進一步發(fā)現(xiàn)表明無論試圖產(chǎn)生鄰接矩陣或邊權(quán)矩陣因數(shù)據(jù)太龐大而可行性極低，其運行時間長達50分鐘，故考慮按題目給的路線來建立站點矩陣并對此矩陣進行處理后能夠清晰有效地應(yīng)用此矩陣。4.1.2模型的建立及求解模型一設(shè)為乘坐公交線路的費用函數(shù)：，總時間函數(shù)：（1）總費用函數(shù)：（2）其中表示乘客在公交線路上乘坐的站數(shù)；表示公汽換乘公汽的次數(shù)。目標：找出任意給定的兩站點的乘車線路，使和相對最小。算法思路：由于人們的對換乘車次數(shù)盡量少的偏好程度總是大于對花費時間和金錢相對少的偏好程度，我們將優(yōu)先考慮換乘車次數(shù)盡量少，然后再考慮花費時間相對短、花費金錢相對少，對得出的所有結(jié)果中進行篩選。換乘次數(shù)的大概思路及步驟如下：將所有包含初始站點的線路建成一個集合S，，，所有包含目標站點的線路建成一個集合G，，。，，，，，。1、直達的線路。當時，存在、，，，使得，即、為同一線路。此線路既包含初始站點又包含目標站點。若，那么，此線路為所求直達線路。若，或者當時，考慮換乘一次的線路。2、換乘一次的線路。當有和相交時，存在、，，，有及，，。使得，即、為同一站點。若，，那么，從初始站點乘坐線路，行駛至站點，即在站點，換乘線路至目標站點。即若不滿足，，或者，當無任何和相交時，考慮換乘兩次的線路。3、換乘兩次的線路。記，，，有，，，且滿足與、都相交時，即線路既不包含初始站點又不包含目標站點，，。但是存在及，使得，存在及，使得，即、為同一站點，且、為同一站點。，，，，，，。若，，，那么，從初始站點乘坐線路，行駛至站點，即在站點，換乘線路至站點，即在站點，換乘線路至目標站點。即若不滿足，，，或者，當不存在滿足條件的時，說明需要換乘三次才能夠到達目標站點。換乘三次的線路的模型建立原理是相同的。由于幾乎沒有這樣的情況，故我們不作考慮。通過考慮花費的時間或金錢，在得出的多條結(jié)果中進行篩選。4.1.3問題一的結(jié)果由于公交線路的固定性、重疊性和可選擇性,使得公交乘客出行線路選擇行為具有相當?shù)膹?fù)雜性。由公交乘客的路徑選擇特性可知,乘客總是根據(jù)個人偏好選擇出行路線(或希望出行時間最少,或希望換乘次數(shù)最少,或希望出行費用最低),可稱之為最短路因素。同時,由于公交網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性,使得最短路判斷出現(xiàn)差異,而個人選擇行為帶有一定的隨機性,所以多路徑選擇較為符合乘客的行為特點。另外一個方面，當乘客要進行一次換乘時，他會考慮到時間或者費用等問題，但當乘客必須二次換乘時，時間是決定乘客選擇路線的唯一因素，所以在這種情況下我們只考慮途經(jīng)站點最少的二次轉(zhuǎn)乘路線?；谝陨峡紤],我們對每道小題都給出了多種乘車路線，以供乘客根據(jù)自己的需要選擇。（程序見附錄8.1、附錄8.2、附錄8.3）（1）S3359→S1828線路（條）初始站MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h換乘站(換乘站)目標站時間（分）金錢（元）1S3359MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1784S182810132S3359MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1784S182810133S3359MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS3515S1784S18289434S3359MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS0359S1784S182894353359MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS3515S1784S1828943評價說明：經(jīng)Matlab運行程序，得出了5條優(yōu)化線路。其中，1、2條換乘一次，3、4、5條換乘兩次，3、4、5條線路比1、2條線路多換乘一次，所花的金錢相同，但是節(jié)省了7分鐘時間。乘客根據(jù)自己的需要進行選擇。（2）S1557→S0481線路（條）初始站MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h換乘站(換乘站)目標站時間（分）金錢（元）1S1MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\h557MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1919S2424S048111232S1MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\h557MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1919S2424S048111233S1MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\h557MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1919S2424S048111234S1MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\h557MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1919S2424S048111235S1MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\h557MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1919S2424S048111236S1MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\h557MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1919S2424S048111237S1MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\h557MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1919S2424S048111238S1MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\h557MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1919S2424S048111239S1MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\h557MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1919S2424S04811123評價說明：經(jīng)Matlab運行程序，得出了9條優(yōu)化線路。乘坐這9條線路所花費的時間和金錢都相同，且均需要換乘兩次。不存在換乘一次的線路。乘客可以選擇任意一條線路。（3）S0971→S0485線路初始站MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h換乘站(換乘站)目標站時間（分）金錢（元）1S0971MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS2184S048512832S0971MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS0992S048513133S0971MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS3405S2515S04859434S0971MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1520S2265S04859435S0971MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1520S2654S04859436S0971MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1520S1729S04859437S0971MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1520S3766S04859438S0971MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1520S2265S04859439S0971MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1520S2265S0485943評價說明：經(jīng)Matlab運行程序，得出了9條優(yōu)化線路。其中，1條換乘一次，3~9條換乘兩次，3~9條線路比1條線路多換乘一次，所花的金錢相同，但是節(jié)省了37分鐘時間。乘客根據(jù)自己的需要進行選擇。（4）S0008→S0073線路初始站MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h換乘站(換乘站)目標站時間（分）金錢（元）1S0008MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS2083S00738322S0008MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS2263S00738323S0008MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS2683S00738324S0008MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS0400S00738325S0008MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS2559S00738336S0008MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1383S2833S00738237S0008MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1691S2833S00738238S0008MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS3766S2833S00738239S0008MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1383S2833S007382310S0008MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1383S2833S0073823評價說明：經(jīng)Matlab運行程序，得出了10條優(yōu)化線路。其中，1~5條換乘一次，所花費的時間相同，但是1~4條比5條節(jié)省了1元錢。6~10條換乘兩次，所花的金錢比1~4條多1元，只節(jié)省了1分鐘時間。所以建議乘客選擇1~4條。（5）S0148→S0485線路初始站MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h換乘站(換乘站)目標站時間（分）金錢（元）1S0148MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS0036S2210S048510632S0148MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS0036S3332S048510633S0148MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS0036S3351S04851063評價說明：經(jīng)Matlab運行程序，得出了3條優(yōu)化線路。乘坐這3條線路所花費的時間和金錢都相同，且均需要換乘兩次。不存在換乘一次的線路。乘客可以選擇任意一條線路。（6）S0087→S3676線路（條）初始站MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h換乘站(換乘站)目標站時間（分）金錢（元）1S0087MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS3496S36766522S0087MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1893S36767123S0087MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS0541S0236S36765234S0087MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS0541S2336S3676523評價說明：經(jīng)Matlab運行程序，得出了4條優(yōu)化線路。其中，1、2條換乘一次，所花費的金錢相同，但是1條比2條節(jié)省了6分鐘。3、4條換乘兩次，所花的金錢相同，且比1、2條多1元，但節(jié)省了時間。所以建議乘客選擇1、3、4條。問題二4.2.1問題二的分析已知相鄰地鐵站平均行駛時間(包括停站時間)：2.5分鐘；地鐵換乘地鐵平均耗時：4分鐘(其中步行時間2分鐘)；地鐵換乘公汽平均耗時：7分鐘(其中步行時間4分鐘)；公汽換乘地鐵平均耗時：6分鐘(其中步行時間4分鐘)；地鐵票價：3元（無論地鐵線路間是否換乘）；其它的公汽時間信息與問題一相同。題目要求同時考慮公汽與地鐵線路，設(shè)計任意兩公汽站點之間線路選擇問題的數(shù)學模型與算法。在此，我們考慮了總時間和總費用兩個函數(shù)，討論方法與一題類似，只是加入了地鐵，分為乘坐地鐵和完全不坐地鐵兩種。模型的建立及求解模型二設(shè)，分別為乘坐公交和地鐵線路的費用函數(shù)：總時間函數(shù)：（，）（3）總費用函數(shù)：（4）其中表示乘客在公交線路上乘坐的站數(shù)；表示乘客在一次地鐵線路上乘坐的總站數(shù)；分別表示公汽換乘公汽，地鐵換乘地鐵，地鐵換乘公汽，公汽換乘地鐵的次數(shù)。目標：找出任意給定的兩站點的乘車線路，使和相對最小。算法思路：由于假設(shè)同一地鐵站對應(yīng)的任意兩個公汽站之間可以通過地鐵站換乘且無需支付地鐵費，那么不妨把同一地鐵站所對應(yīng)的幾個公汽站合并成一個站。地鐵線路，。1、可以乘坐地鐵的線路。（1）若初始站點和目標站點都在地鐵線路或者上，那么，只乘坐地鐵或者便可以直達。其中，若都在線路上，就選擇經(jīng)過站數(shù)最少的方向。若初始站點和目標站點分別在地鐵線路和上，那么，需要進行一次地鐵換乘地鐵才能到達。（2）若只有初始站點或只有目標站點在地鐵線路上，則需要換乘公汽才能到達目標站點。①初始站點，，目標站點且，。當有和地鐵相交時，即存在，有，使得，。，。若，那么，從初始站點（記為）乘坐地鐵線路，行駛至站點（記為），換乘公汽線路至目標站點。，。即（）（）其中，時需要地鐵換乘地鐵。若不滿足，或者當沒有這樣的時，說明在地鐵換乘公汽后，還需要進行公汽換乘公汽。由于這樣的情況幾乎不存在，故不作考慮。②目標站點，初始站點且，同理可得結(jié)論。（3）若初始站點和目標站點都不在地鐵線路上，則先乘坐公汽，換乘地鐵，再由地鐵換乘公汽。地鐵線路既和相交又和相交時，即地鐵線路既不包含初始站點又不包含目標站點。但是存在、，，，有，使得，記為，，使得，記為，，，，。若，，那么，從初始站點乘坐線路，行駛至站點（記為），換乘地鐵線路至站點（記為），換乘線路至目標站點。即（）（）其中，時需要地鐵換乘地鐵。若不滿足，，或者不存在、都與地鐵線路相交，說明需要在地鐵線路前或后進行公汽與公汽的換乘。由于這樣的情況幾乎不存在，故不作考慮。2、只乘坐公汽的線路。完全排除地鐵線路，與解決問題一的方法相同。4.1.3問題二的結(jié)果（程序見附錄8.4）（1）S3359→S1828應(yīng)用Matlab編出的程序顯示出沒有在地鐵站附近車站轉(zhuǎn)站的的轉(zhuǎn)站臺，所以此時不坐地鐵的結(jié)果完全和“問題一”中的第一小題的結(jié)果相同。因此在這種情況下，建議在這些站點乘客應(yīng)當首先考慮坐公汽。具體情況請參照“問題一”的的結(jié)果。（2）S1557→S0481同（1）的結(jié)論。圖1北京地鐵圖（3）S0971→S0485通過S0971的路線同時又能夠到達地鐵站的線路分別為：L160上行，L263下行，L119上行，L024下行，L119下行，L013上行，分別到達地鐵的D01，D02，D26；另外一方面，與終點站S0485相連并能夠到達地鐵站的公交線路分別是L375上，L469下行，L051上行，L417下行，L395下行，分別到達地鐵站的D21，D22和D20。可以乘坐地鐵：線路（條）初始站MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h換乘站(換乘站)目標站時間（分）金錢（元）1S0971MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h（D26）（D21）S0485138.562S0971MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h（D26）（D21）S0485138.563S0971MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h（D26）（D21）S0485138.56只乘坐公汽：線路初始站MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h換乘站(換乘站)目標站時間（分）金錢（元）1S0971MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS2184S048512832S0971MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS0992S048513133S0971MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS3405S2515S04859434S0971MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1520S2265S04859435S0971MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1520S2654S04859436S0971MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1520S1729S04859437S0971MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1520S3766S04859438S0971MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1520S2265S04859439S0971MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS1520S2265S0485943評價說明：經(jīng)Matlab運行程序，得出了3條乘坐地鐵的優(yōu)化線路。但與乘坐公汽對比，如果要坐地鐵，不僅需要換乘多次，還會花費大量時間。建議乘客乘坐公汽。（4）S0008→S0073同（1）的結(jié)論。（5）S0148→S0485可以乘坐地鐵：線路（條）初始站MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h換乘站(換乘站)目標站時間（分）金錢（元）1S0148MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS3045（D02）（D21）S048587.552S0148MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS3045（D02）（D21）S048587.553S0148MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS3045（D02）（D21）S048587.554S0148MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS3045（D02）（D21）S048587.55只乘坐公汽：線路初始站MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h換乘站(換乘站)目標站時間（分）金錢（元）1S0148MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS0036S2210S048510632S0148MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS0036S3332S048510633S0148MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hS0036S3351S04851063評價說明：經(jīng)Matlab運行程序，得出了4條乘坐地鐵的優(yōu)化線路。與乘坐公汽對比，節(jié)省的時間較多。乘客根據(jù)自己的需要進行選擇。（6）S0087→S3676抽象出T1和T2的模型，如圖1所示。由于S0087和S3676這兩個站點都對應(yīng)地鐵站，又由2.2地鐵T2線換乘公汽信息.txt，故把S0087合并到地鐵站點D27，把S3676合并到地鐵站點D36。又由圖1所知，當乘客在S0087時，他有兩種很快捷，方便的乘車路線到達S3676，即，。兩條路線都只花3元錢，而第一條線路耗時25分鐘，第二條只耗時20分鐘。相比于“問題一”中的第六個小題，在花費均相等的前提下，建議乘客選乘地鐵，因為這在很大程度上節(jié)約了時間，同時也免去了轉(zhuǎn)車帶來的麻煩。4.3 問題三4.3.1問題三的分析已知所有站點間的步行時間，其余信息與問題二相同，題目要求建立任意兩站點間路線選擇問題的數(shù)學模型。問題三在問題二的基礎(chǔ)上又增加了步行這種情況，在適當站點步行，可以節(jié)省交通費用而且不會消耗過多時間，比如某些乘客在一段分段計價線路上欲乘坐21或41個站點，則可以選擇在第20站或第40站下車，步行一站即到達目的地，這樣做可以節(jié)省1元。4.3.2模型的建立模型三設(shè)分別為乘坐公交和地鐵線路的費用函數(shù)：根據(jù)實際情況，在地鐵線路上不考慮步行。我們可以在初始站點、目標站點或換乘站點的附近考慮步行，即在任意公交線路,上最多下車一次。否則，若在某個,上下車步行兩次，則在上需要多購買車票一次，同時消耗的時間更多，此做法既違反常理，又不經(jīng)濟實惠。設(shè)在線路，上步行的站數(shù)為，，相鄰公汽站步行時間為，那么總時間函數(shù)：，（5）總費用函數(shù)：，（6）目標：找出任意給定的兩站點的乘車線路，使和相對最小。五、模型的評價5.1模型的優(yōu)點：1、型簡單易懂，操作簡單，涵蓋了所有路線的選擇情況。2、此模型的設(shè)計完全符合“乘公交，看奧運”的主題，解決了公交線路的選擇問題，使公眾的出行更加通暢便利。5.2模型的缺點：忽略了人流、車流擁擠的狀況。六、模型的改進和推廣6.1對于若干條從某一初始站點到目標站點的線路，我們可以設(shè)計一種帶記憶功能的系統(tǒng)，即乘客選擇某路徑的次數(shù)越多，說明此路徑是比較優(yōu)的路徑，為以后選擇路徑提供必要的信息。系統(tǒng)使用的時間越長，為乘客提供的信息越全面，越準確，系統(tǒng)也越智能化。這樣就可以為乘客需求量最大的一條增加班次，以滿足更多人的需要。6.2在假設(shè)中提到，所有線路的開班、收班時間相同，但事實并非如此。那么可以在模型的設(shè)計中加入線路運行的時間元素，使乘客查詢時只顯示正在運行的線路。七、參考文獻[1]姜啟源，邢文訓，謝金星,楊頂輝，大學數(shù)學實驗，北京：清華大學出版社，2000[2]傅鸝，龔劬，劉瓊蓀，何中市編著,數(shù)學實驗，北京:科學出版社，2000[3]王樹禾，圖論，北京：科學出版社，2004[4]蘇金明等編，MATLAB工具箱應(yīng)用八、附錄8.1問題一的程序代碼（直達的線路）x1=input('pleaseinputstartingstation:');y1=input('pleaseinputtheterminal:');[i1,j1]=find(a==x1);[i2,j2]=find(a==y1);[m,n]=size(i1);[p,q]=size(i2);r=0;fori=1:mforj=1:pifi1(i,n)==i2(j,q)%厲害呢！找出出發(fā)站和終點站在一條線路上的nv=find(x1==a(i1(i,n),:));nu=find(y1==a(i2(j,q),:));ifnv<nur=r+1;t(r)=i1(i,n);endendendendifr~=0disp(t)elset=0endj1j2%直達的輸出說明t是線路j1是起點站在該線路的第幾個站j2是終點站在該線路的第幾個站8.2問題一的程序代碼（換乘一次的線路）x1=input('請輸入起點站:');y1=input('請輸入終點站:');W=input('輸入最多經(jīng)過站點的個數(shù):');[i1,j1]=find(a==x1);%記錄行和列[i2,j2]=find(a==y1);[m,n]=size(i1);[p,q]=size(i2);fori=1:mforj=1:pro=0;ifi1(i,n)~=i2(j,q)mv=a(i1(i,n),:);mu=a(i2(j,q),:);[mo,no]=size(mv);[po,qo]=size(mu);forio=1:noforjo=1:qoifmv(mo,io)==mu(po,jo)ad=find(a(i1(i,n),:)==x1);%x1所在的位置bd=find(a(i2(j,q),:)==y1);%y1所在的位置ao=find(mv(mo,io)==a(i1(i,n),:));%轉(zhuǎn)站點在x1所在列的位置bo=find(mv(mo,io)==a(i2(j,q),:));%轉(zhuǎn)站點在y1所在列的位置ifad<ao&bo<bd&(ao-ad+bd-bo)<Wro=ro+1;to(ro)=mv(mo,io);tka(ro)=ao-1;tji(ro)=bo-1;endendendendifro~=0disp('中轉(zhuǎn)站點')disp(to)disp('中轉(zhuǎn)站點在始發(fā)線上的位置')disp(tka)disp('中轉(zhuǎn)站點在抵達線上的位置')disp(tji)vo(1)=i1(i,n);vo(2)=i2(j,q);disp('始發(fā)線和抵達線')a(vo,1)disp('起點站位置')ad-1disp('終點站位置')bd-1endendendend8.3問題一的程序代碼（換乘兩次的線路）x1=input('請輸入起點站:');y1=input('請輸入終點站:');W=input('輸入最多經(jīng)過站點的個數(shù):');[i1,j1]=find(a==x1);[i2,j2]=find(a==y1);[m,n]=size(i1);[p,q]=size(i2);[vp,vb]=size(a);tto=0;%尋找不包含起點和終點的線路foriu=1:vpvc=a(iu,:);rpp=find(x1==vc);rpq=isempty(rpp);tpp=find(y1==vc);tpq=isempty(tpp);ifrpq==1&tpq==1tto=tto+1;uu(tto)=iu;en