同濟大學20192020學年第一學期數(shù)學系《線性代數(shù)》期末考試C

同濟大學2019-2020學年第一學期數(shù)學系《線性代數(shù)》期末考試C一、填空題（每空3分，共24分）B1,22,3,2,且|A4，B2，1、已知4階方陣為A2,1,3,1,則隊列式AB.113110002、設(shè)隊列式D10，Aij是D中元素aij的代數(shù)余子式，則A41A42.234512a223、已知矩陣A2a2，陪伴矩陣A0，且Ax0有非零解，則.22a(A)a2；(B)a2或a4；(C)a4；(D)a2且a4.4、向量組1，2，，s(s2)線性沒關(guān)，且可由向量組1，2，，s線性表示，則以下結(jié)論中不可以建立的是.)A(向量組1，2，，s線性沒關(guān)；)B(對任一個j(1js)，向量組j，2，，s線性有關(guān)；(C)向量組1，2，，s與向量組1，2，，s等價.0105、已知3階矩陣A與B相像且A100,則B20122A2=.0016、設(shè)0是非齊次線性方程組Axb的特解，1,2,,s是齊次方程組Ax0的基礎(chǔ)解系，則以下命題中錯誤的選項是.(A)0,01,02,,0s是Axb的一組線性沒關(guān)解向量；(B)2012s是Axb的解；

8、已知實二次型f(xx,x)x22x26x22axx4xx正定,則常數(shù)a的取值范圍為.1,231231323二、（10分）設(shè)矩陣A的陪伴矩陣A*1100，ABA1BA1011，且A3E，102求矩陣B.三、（10分）已知1，2，3與1，2，3為全部3維實向量組成的線性空間R3的兩組基,021111，，到，，的過渡矩陣為P102且0,1,1,123123100123001試求：(1)基1，2，3；(2)在基1,2,3與1,2,3下有同樣坐標的全體向量.四、（10分）設(shè)A(1，2，3，4)為4階方陣，此中1，2，3，4是4維列向量，且，,線性沒關(guān)，.已知向量，試求線性23441231234方程組Ax的通解.五、（20分）已知二次型fx,x,xx224x24x1x2,1231x232xx132xx23設(shè)矩陣A為二次型fx,x,x1為A與A4共同的特點向量.(1).所對應的對稱陣,試證11231(2).用正交變換將此二次型化為標準型.(C)Axb的每個解均可表為0,01,02,,0s的線性組合.74階矩陣A有一個特點值為2且知足AAT5E，|A|0，則其陪伴矩陣A的一個、設(shè)特點值為.六、（12分）設(shè)a1,a2,a3為3維線性空間V的一組基,V上的線性變換T在a1,a2,a3下的矩陣為124A010021(1).求線性變換T在V的基a1,a1a2,a1a3下的矩陣;(2).試證V中不存在一組基使T在該基下的矩陣為對角陣.

七、(14分)證明題:(1).設(shè)A為2階實方陣,且A1A可對角化.,試證(2).設(shè)向量組a1,a,a,a4