湖北省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型分層分類匯編-07解答題（中檔題）

湖北省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型分層分類匯編-07解

答題（中檔題）一.完全平方公式（共1小題）（2022?荊門）已知x+_l=3,求下列各式的值：X（1）（X-1）2；X（2）x4+-4x二.分式的化簡求值（共1小題）（2022?恩施州）先化簡，再求值：工工1-1,其中x=F.x2x三.根的判別式（共1小題）（2022?十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程/-2x-3^2=0.（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為a,P，且a+20=5,求，"的值.四.解一元一次不等式組（共1小題）（2022?荊門）已知關(guān)于x的不等式組（x+l+2a1°">-1）.x-3~2a<0（1）當(dāng)4=工時，解此不等式組；2（2）若不等式組的解集中恰含三個奇數(shù)，求4的取值范圍.五.函數(shù)的圖象（共1小題）（2022?鄂州）在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個問題情境：小明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家.小明離家的距離y（km）與他所用的時間x（min）的關(guān)系如圖所示：（1）小明家離體育場的距離為m，小明跑步的平均速度為km/min；（2）當(dāng)15WxW45時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（3）當(dāng)小明離家時，求他離開家所用的時間.六.一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）（2022?十堰）某商戶購進一批童裝，40天銷售完畢.根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的關(guān)系式是y=12x'0<x<30，銷售單價p-6x+240,30〈x440（元/件）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）第15天的日銷售量為件；（2）0<xW30時，求日銷售額的最大值;（3）在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售七.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）k1(2022?湖北)如圖，OA=OB,NAO8=90°,點4,B分別在函數(shù)y=-L(x>0)和y（x>0）的圖象上，且點A的坐標為（1,4）.（2）若點C,。分別在函數(shù)y=±L（x>0）和（x>0）的圖象上，且不與點4,3重合，是否存在點C,。，使得△CO。絲ZVIOB.若存在，請直接寫出點C,。的坐標;若不存在，請說明理由.

A.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）（2022?湖北）如圖，已知一次函數(shù)yi=kr+6的圖象與函數(shù)”=螞（x>0）的圖象交于力X（6,-1）,B（1,Q兩點，與），軸交于點C將直線A8沿y軸向上平移f個單位長2 2度得到直線DE,DE與y軸交于點F.（1）求yi與”的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出刈<”時x的取值范圍；（3）連接AO,CD,若△ACC的面積為6,貝h的值為九.反比例函數(shù)綜合題（共1小題）9.（2022?荊州）小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識后，對函數(shù)y=<9.（2022?荊州）小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識后，對函數(shù)y=<4『5、通過列表、(x<-l或x>0)、X

描點、連線，畫出了如圖1所示的圖象.（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)：②若函數(shù)圖象上的兩點（xi，yi）.（X2，J2）滿足xi+x2=0,則yi+y2=0一定成立嗎？.（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如圖2,將過A（-1,4）,B（4,-1）兩點的直線向下平移〃個單位長度后，得到直線/與函數(shù)y=-■1 -1）的圖象交于點P,連接以，PB.x①求當(dāng)〃=3時，直線/的解析式和△RIB的面積；②直接用含n的代數(shù)式表示△以8的面積.一十.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）（2022?武漢）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在A處開始減速,此時白球在黑球前面70c7〃處.小聰測量黑球減速后的運動速度v（單位：cmls）、運動距離y（單位：cm）隨運動時間/（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表.運動時間t/s01234運動速度vlcmls109.598.58運動距離y/cm09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度V與運動時間，之間成一次函數(shù)關(guān)系，運動距離y與運動時間，之間成二次函數(shù)關(guān)系.（1）直接寫出v關(guān)于r的函數(shù)解析式和y關(guān)于r的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）：（2）當(dāng)黑球減速后運動距離為64cm時，求它此時的運動速度；（3）若白球一直以2c/n/s的速度勻速運動，問黑球在運動過程中會不會碰到白球？請說明理由.黑球 白球CD CDA一十一.二次函數(shù)的應(yīng)用（共4小題）（2022?荊門）某商場銷售一種進價為30元/個的商品，當(dāng)銷售價格x（元/個）滿足40<x<80時，其銷售量y（萬個）與x之間的關(guān)系式為丫=-L+9.同時銷售過程中的10其它開支為50萬元.（1）求出商場銷售這種商品的凈利潤z（萬元）與銷售價格x函數(shù)解析式，銷售價格x定為多少時凈利潤最大，最大凈利潤是多少？（2）若凈利潤預(yù)期不低于17.5萬元，試求出銷售價格x的取值范圍：若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格x應(yīng)定為多少元？（2022?湖北）某超市銷售一種進價為18元/千克的商品，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：銷售單價x（元/千克）…2022.52537.540…銷售量y（千克）…3027.52512.510…（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在如圖中描點（x,y）,并用平滑曲線連接這些點，請用所學(xué)知識求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤為卬（元）（不計其它成本）.①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤時，銷售單價為多少：②超市本著“盡量讓顧客享受實惠”的銷售原則，求w=240（元）時的銷售單價.

y（千克）° 5 1015202530354045工（元/千克）（2022?隨州）2022年的冬奧會在北京舉行，其中冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛，多地出現(xiàn)了“一墩難求”的場面.某紀念品商店在開始售賣當(dāng)天提供150個“冰墩墩”后很快就被搶購一空，該店決定讓當(dāng)天未購買到的顧客可通過預(yù)約在第二天優(yōu)先購買，并且從第二天起，每天比前一天多供應(yīng)m個（機為正整數(shù)）.經(jīng)過連續(xù)15天的銷售統(tǒng)計，得到第x天（lWx<15,且x為正整數(shù)）的供應(yīng)量yi（單位：個）和需求量”（單位：個）的部分數(shù)據(jù)如下表，其中需求量”與x滿足某二次函數(shù)關(guān)系.（假設(shè)當(dāng)天預(yù)約的顧客第二天都會購買，當(dāng)天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù)）第X天12…6…11…15供應(yīng)量?（個）150150+〃？…150+5〃？…150+10〃？…150+14m需求量”（個）220229…245…220…164（1）直接寫出yi與x和”與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）（2）已知從第10天開始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購買到（即前9天的總需求量超過總供應(yīng)量，前10天的總需求量不超過總供應(yīng)量），求機的值；（參考數(shù)據(jù)：前9天的總需求量為2136個）（3）在第（2）問”取最小值的條件下，若每個“冰墩墩”售價為100元，求第4天與第12天的銷售額.（2022?湖北）為增強民眾生活幸福感，市政府大力推進老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新建一小型活動廣場，計劃在360層的綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費用y（元加2）與種植面積xCm2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費用為15元加2.（1）當(dāng)x〈100時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍：（2）當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30,n2,且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時.①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費用卬（元）最少？最少是多少元？②受投入資金的限制，種植總費用不超過6000元，請直接寫出甲種花卉種植面積x的取值范圍.一十二.全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）（2022?荊門）如圖，已知矩形A8CC中，4B=8,BC=x（0<x<8）,將△4CB沿AC對折到△ACE的位置，AE和CD交于點F.（1）求證：△CEFg/\AOF；（2）求tan/DA/的值（用含x的式子表示）.（2022?鄂州）如圖，在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,且NCO尸=NB0C、NDCF=ZACD.（1）求證：DF=CF；（2）若，DF=6,求矩形A8CO的面積.一十四.矩形的判定（共1小題）（2022?十堰）如圖，nABCD中，AC,8。相交于點。，E,尸分別是OA,0C的中點.（1）求證：BE=DF；（2）設(shè)￡=k,當(dāng)人為何值時，四邊形OEB尸是矩形？請說明理由.BDA一十五.正方形的性質(zhì)（共1小題）（2022?恩施州）如圖，已知四邊形ABCO是正方形，G為線段AO上任意一點，CE±BG于點E,DFLCE于點F.求證：DF=BE+EF.一十六.四邊形綜合題（共1小題）（2022?十堰）已知NABN=90°,在NABN內(nèi)部作等腰△ABC,AB=AC,ZBAC=a（0°<aW90°）.點。為射線BN上任意一點（與點B不重合），連接AO,將線段AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a得到線段AE,連接EC并延長交射線BN于點F.（1）如圖1,當(dāng)a=90°時，線段B尸與CF的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2,當(dāng)0°<a<90°時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）若a=60°,48=4%，BD=m,過點E作EP_LBN,垂足為P,請直接寫出PO的長（用含有機的式子表示）.

（備用圖）（備用圖）一-1"?七.圓周角定理（共1小題）（2022?武漢）如圖，以A8為直徑的OO經(jīng)過△ABC的頂點C,AE,8E分別平分NBAC和NA8C,AE的延長線交。。于點。，連接80.（1）判斷△BCE的形狀，并證明你的結(jié)論：（2）若AB=10,BE=2\flQ,求的長.一十八.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）（2022?湖北）如圖，正方形A8c。內(nèi)接于。。，點E為A8的中點，連接CE交8。于點F,延長CE交。。于點G,連接BG.（1）求證：FB?=FE?FG；（2）若AB=6,求/8和EG的長.一十九.直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）(2022?鄂州)如圖，/XABC內(nèi)接于。。，P是。。的直徑A8延長線上一點，NPCB=ZOAC,過點。作BC的平行線交PC的延長線于點O.(1)試判斷PC與。O的位置關(guān)系，并說明理由;(2)若PC=4,tan/l=工，求△OC￡)的面積.2二十.切線的性質(zhì)(共2小題)(2022?恩施州)如圖，P為0O外一點,PA,PB為QO的切線，切點分別為A、B,直線尸。交。。于點。、E,交A8于點C.(1)求證：ZADE=ZPAE.(2)若/AOE=30°,求證：AE=PE.(2022?隨州)如圖，已知。為。。上一點，點C在直徑BA的延長線上，8￡與。。相切，交CO的延長線于點E,且BE=DE.(1)判斷CO與。。的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AC=4,sinC=A,3①求OO的半徑:②求8。的長.Byo1a二十一.切線的判定與性質(zhì)（共1小題）（2022?荊門）如圖，AB為。。的直徑，點C在直徑A8上（點C與A,8兩點不重合）,OC=3,點。在。。上且滿足AC=A。，連接OC并延長到E點，使BE=BD（1）求證：BE是。。的切線：（2）若BE=6,試求cos/CDA的值.二十二.作圖一復(fù)雜作圖（共1小題）（2022?荊州）如圖，在10X10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中aABC為格點三角形.請按要求作圖，不需證明.（1）在圖1中，作出與△ABC全等的所有格點三角形，要求所作格點三角形與aABC有一條公共邊，且不與△ABC重疊；（2）在圖2中，作出以8C為對角線的所有格點菱形.

圖I 圖2二十三.作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖（共1小題）（2022?湖北）已知四邊形ABCZ）為矩形，點E是邊AD的中點，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.（1）在圖1中作出矩形A8CO的對稱軸加，使布〃A8；（2）在圖2中作出矩形4BCQ的對稱軸〃，使〃〃40.圖2圖2圖1二十四.作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共1小題）（2022?武漢）如圖是由小正方形組成的9義6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個頂點都是格點.僅用無刻度的宜尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.（1）在圖（1）中，￡>,E分別是邊AB,AC與網(wǎng)格線的交點.先將點B繞點E旋轉(zhuǎn)180°得到點F,畫出點F,再在AC上畫點G,使OG〃BC；（2）在圖（2）中，P是邊AB上一點，ZBAC=a.先將A8繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2a,得到線段A",畫出線段A",再畫點。，使P,。兩點關(guān)于直線AC對稱.

二十五.相似形綜合題（共1小題）（2022?湖北）問題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論.如圖1,已知AO是AABC的角平分線，可證處=些.小慧的證明思路是：如圖2,過點C作ACCDCE//AB,交AO的延長線于點E,構(gòu)造相似三角形來證明細■=股.ACCD嘗試證明：（1）請參照小慧提供的思路，利用圖2證明：嶇=毀；ACCD及用拓展：（2）如圖3,在RtZXABC中，NBAC=90°,。是邊BC上一點.連接40,將△ACO沿4。所在直線折疊，點C恰好落在邊48上的E點處.①若AC=1,AB=2,求OE的長；②若BC="?,ZAED=a,求。E的長（用含"?，a的式子表示）.二十六.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共2小題）（2022?鄂州）亞洲第一、中國唯一的航空貨運樞紐——鄂州花湖機場，于2022年3月19日完成首次全貨運試飛，很多市民共同見證了這一歷史時刻.如圖，市民甲在C處看見飛機A的仰角為45°,同時另一市民乙在斜坡CF上的D處看見飛機A的仰角為30°.若斜坡CF的坡比=1：3,鉛垂高度。G=30米（點E、G、C、B在同一水平線上）.求：（1）兩位市民甲、乙之間的距離CC；（2）此時飛機的高度AB.（結(jié)果保留根號）（2022?荊州）荊州城徽“金鳳騰飛”立于古城東門外.如圖，某校學(xué)生測量其高含底座），先在點C處用測角儀測得其頂端A的仰角為32°,再由點C向城徽走66”到E處，測得頂端A的仰角為45°.已知B,E,C三點在同一直線上，測角儀離地面的高度CD=EF=\.5m,求城徽的高AB.（參考數(shù)據(jù)：sin32°^0.530,cos32°20.848,tan32°心0.625).二十七.解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共1小題）（2022?恩施州）如圖，湖中一古亭，湖邊一古柳，一沉靜，一飄逸，碧波蕩漾，相映成趣.某活動小組賞湖之余，為了測量古亭與古柳間的距離，在古柳A處測得古亭8位于北偏東60°,他們向南走50膽到達。點，測得古亭B位于北偏東45°.求古亭與古柳之間的距離A8的長（參考數(shù)據(jù)：&F.41,73^1.73,結(jié)果精確到1M.

二十八.頻數(shù)（率）分布表（共1小題）（2022?宜昌）某校為響應(yīng)“傳承屈原文化?弘揚屈原精神”主題閱讀倡議，進一步深化全民閱讀和書香宜昌建設(shè)，隨機抽取了八年級若干名學(xué)生，對“雙減”后學(xué)生周末課外閱讀時間進行了調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：時間段/分鐘30?6060?9090?120120&V150組中值—75105135頻數(shù)/人620—4數(shù)據(jù)分組后，一個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)，叫做這個小組的組中值.請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，120?150分鐘時間段對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是=;樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于?分鐘時間段：（2）請將表格補充完整；（3）請通過計算估計該校八年級學(xué)生周末課外平均閱讀時間.二十九.扇形統(tǒng)計圖（共1小題）（2022?湖北）為了解我市中學(xué)生對疫情防控知識的掌握情況，在全市隨機抽取了m名

中學(xué)生進行了一次測試，隨后繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：（測試卷滿分100分，按成績劃分為A，B,C,。四個等級）等級成績X頻數(shù)A90?10048B80?90nC704V8032D0?708根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：?m=,n=,p=；②抽取的這，〃名中學(xué)生，其成績的中位數(shù)落在等級（填A(yù),B,C或（2）我市約有5萬名中學(xué)生，若全部參加這次測試，請你估計約有多少名中學(xué)生的成績?nèi)?列表法與樹狀圖法（共5小題）（2022?荊門）為了了解學(xué)生對“新冠疫情防護知識”的應(yīng)知應(yīng)會程度，某校隨機選取了20名學(xué)生“新冠疫情防護知識”的測評成績，數(shù)據(jù)如表:成績/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)21a321321數(shù)據(jù)表中有一個數(shù)因模糊不清用字母a表示.

（1）試確定。的值及測評成績的平均數(shù)x，并補全條形圖；（2）記測評成績?yōu)閤,學(xué)校規(guī)定：80<x<90時，成績?yōu)楹细瘢?0Wx<97時，成績?yōu)榱己茫?7《x《100時，成績?yōu)閮?yōu)秀.求扇形統(tǒng)計圖中m和"的值;（3）從成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生中隨機抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率.（2022?恩施州）2022年4月29日，湖北日報聯(lián)合夏風(fēng)教室發(fā)起“勞動最光榮，加油好少年”主題活動.某校學(xué)生積極參與本次主題活動，為了解該校學(xué)生參與本次主題活動的情況，隨機抽取該校部分學(xué)生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖（如圖）.請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，并補全條形統(tǒng)計圖.（2）若該校共有1200名學(xué)生參加本次主題活動，則本次活動中該校“洗衣服”的學(xué)生約有多少名？（3）現(xiàn)從參與本次主題活動的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中，隨機抽取2名學(xué)生談一談勞動感受.請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被抽中的概率.（2022?鄂州）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校舉行了“青年大學(xué)習(xí)，強國有我”知識競賽活動.李老師賽后隨機抽取了部分學(xué)生的成績（單位：分，均為整數(shù)）,按成績劃分為A、B、C、。四個等級，并制作了如下統(tǒng)計圖表（部分信息未給出）：

（1）表中。=,C等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（2）若全校共有600名學(xué)生參加了此次競賽，成績4等級的為優(yōu)秀，則估計該校成績?yōu)?等級的學(xué)生共有多少人？（3）若A等級15名學(xué)生中有3人滿分，設(shè)這3名學(xué)生分別為71，72,小，從其中隨機抽取2人參加市級決賽，請用列表或樹狀圖的方法求出恰好抽到T”乃的概率.等級成績x/分人數(shù)A90^x^10015B80^x<90aC704V8018Dx<707（2022?荊州）為弘揚荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知荊州、愛荊州、興荊州”知識競賽活動.某校舉辦選拔賽后，隨機抽取了部分學(xué)生的成績，按成績（百分制）分為A,B,C,。四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.等級成績（x）人數(shù)A90VxW100mB80VxW9024C70?8014Dx47010根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）表中機=；扇形統(tǒng)計圖中，B等級所占百分比是,C等級對應(yīng)的扇形圓心角為度：（2）若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計其中成績?yōu)锳等級的共有人;

（3）若全校成績?yōu)?00分的學(xué)生有甲、乙、丙、丁4人，學(xué)校將從這4人中隨機選出2人參加市級競賽.請通過列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率.（2022?十堰）某興趣小組針對視力情況隨機抽取本校部分學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計分析，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計表類別調(diào)查結(jié)果人數(shù)4正常48B輕度近視76C中度近視60D重度近視m請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）填空：m=,n=；（2）該校共有學(xué)生1600人，請估算該校學(xué)生中“中度近視”的人數(shù)；（3）某班有四名重度近視的學(xué)生甲、乙、丙、丁，從中隨機選擇兩名學(xué)生參加學(xué)校組織的“愛眼護眼”座談會，請用列表或畫樹狀圖的方法求同時選中甲和乙的概率.湖北省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型分層分類匯編-07解答題(中檔題)參考答案與試題解析一.完全平方公式(共1小題)(2022?荊門)已知工+2=3,求下列各式的值：X(1)(jc-A)2；X(2)x4+-l-.TOC\o"1-5"\h\z【解答】解：(解V(xd)2=x2+2*x」-二7X Xx2/ 1s2-2o1J.?(x--)-x-2*x*—\o"CurrentDocument"x XX’_2n1 1, 1-x+2x*—■?~^4x.一\o"CurrentDocument"X X=(xd)2-4x」X X=32-4=5；(2)V(xJ^)2^x2-2+-y-X X?2,1??x?=(x二)2+2X=5+2=7,=49-2=47.二.分式的化簡求值(共1小題)（2022?恩施州）先化簡，再求值：2二1+±1-1,其中x2x【解答】解：匚L+二1-12vx%=（x+l）（X-1）?X一|x2X-1=x+l.JX=x+1-xX_1- ,當(dāng)時，原式=_^=返_.V33三.根的判別式（共1小題）（2022?十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程/-2x-3^2=0.（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為a,P，且a+20=5,求的值.【解答】（1）證明：Va=l,b=-2,c=-3m2,：.A=（-2）2-4Xl?（-3m2）=4+12渥>0,方程總有兩個不相等的實數(shù)根：（2）解：由題意得：[a+B=2,ia+2B=5'解得：尸口IB=3Vap=-3m2,/.-3加2=-3,?'?〃7=±1,??tn的值為±1.四.解一元一次不等式組（共1小題）4.（2022?荊門）已知關(guān)于x的不等式組《 （a>-1）.x-3-2a<0(1)當(dāng)4=工時，解此不等式組；2(2)若不等式組的解集中恰含三個奇數(shù)，求a的取值范圍.【解答】解：(1)當(dāng)。=工時，不等式組化為： ，2 x-4<0解得：-2<x<4；(2)解不等式組得：-2a-\<x<2a+3,如圖所示：當(dāng)a=0時.x只有一個奇數(shù)解1,不合題意;當(dāng)。=1,x有奇數(shù)解1,-1,3,符合題意；???不等式組的解集中恰含三個奇數(shù)，.?.OVaWl.五.函數(shù)的圖象(共1小題)5.(2022?鄂州)在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個問題情境：小明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家.小明離家的距離y(km)與他所用的時間x(min)的關(guān)系如圖所示：(1)小明家離體育場的距離為2.5km,小明跑步的平均速度為(2)當(dāng)15WxW45時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式;(3)當(dāng)小明離家2奶?時，求他離開家所用的時間.

y/km”O(jiān)15304565 100x/min【解答】解：（1）小明家離體育場的距離為2.5k”，小明跑步的平均速度為2"^=工也1/"7加；156故答案為：2.5,A；6(2)如圖，B(30,2.5),C(45,1.5),y/kmnHB015304565 100x/min設(shè)8C的解析式為：y=kx^b,則(30k+b=2.5,145k+b=l.5解得：15,b=4.5.?.BC的解析式為：y=--Lx+4.5,15...當(dāng)15WxW45時，...當(dāng)15WxW45時，y關(guān)于x的函數(shù)表達式為:備+4.5(30<x<45)；(3)當(dāng)y=2時，--1>^+4.5=2,22二2=12,6二當(dāng)小明離家2km時，他離開家所用的時間為\2min或電川”.六.一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）6.（2022?十堰）某商戶購進一批童裝，40天銷售完畢.根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的關(guān)系式是y=[2x'0<x<30 ，銷售單價0-6x+240,30<x440（元/件）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）第15天的日銷售量為30件:（2）0<xW30時，求日銷售額的最大值;（3）在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？【解答】解：（1）???日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的關(guān)系式是y=2x,0<x<30-6x+240,30<x<40.?.第15天的銷售量為2X15=30件，故答案為：30；（2）由銷售單價p（元/件）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)圖象得:，40（0<x<20）0 50蔣x（20<x<40）①當(dāng)0Vx<20時，日銷售額=40X2x=80x,V80>0,日銷售額隨x的增大而增大，...當(dāng)x=2O時，日銷售額最大，最大值為80X20=1600（元）；②當(dāng)20cx《30時，日銷售額=（50-工）X2x="?+100x=-（a-50）2+25OO,2V-KO,.?.當(dāng)x〈50時，日銷售額隨x的增大而增大，.?.當(dāng)x=30時，日銷售額最大，最大值為2100（元），綜上，當(dāng)0<xW30時，日銷售額的最大值2100元;（3）由題意得:當(dāng)0<xW30時，2x248,解得：24《xW30,當(dāng)30<xW40時，-G+240N48,解得：30cxW32,.?.當(dāng)24WxW32時，日銷售量不低于48件,為整數(shù),...X的整數(shù)值有9個,二"火熱銷售期”共有9天.七.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）7.（2022?湖北）如圖，OA=OB,NAO8=90°,點A,8分別在函數(shù)y=>（x>0）和yx=—（x>0）的圖象上，且點A的坐標為（1,4）.x（1）求心,fa的值；（2）若點C,。分別在函數(shù)y=—L（x>0）和丫=上（x>0）的圖象上，且不與點A,X X8重合，是否存在點GD,使得△COD/ZXAO艮若存在，請直接寫出點C,。的坐標;【解答】解：（1）如圖1,過點A作4G_Ly軸于G,過點8作軸于從

VA(1,4),"i=1X4=4,AG=LOG=4,■:ZAOB=NA0G+N80〃=NBOH+NOBH=90°,:./AOG=NOBH,?：OA=OB,NAGO=NBHO=90°,:?△AGOQROHB(AAS),OH=AG=\,BH=0G=4,：.B(4,-1),"2=4X(-1)=-4；(2)如圖2,VACOD^AAOB,：.OA=OB=OC=OD,.?.8與。關(guān)于x軸對稱，4與。關(guān)于x軸對稱,：.C(4,1),D(1,-4).八.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題(共1小題)8.(2022?湖北)如圖，已知一次函數(shù)》=履+方的圖象與函數(shù)”=旦(x>0)的圖象交于4x(6,-1),B(A,〃)兩點，與y軸交于點C.將直線48沿y軸向上平移f個單位長2 2度得到直線。E,OE與y軸交于點凡(1)求yi與”的解析式；(2)觀察圖象，直接寫出yiV”時x的取值范圍；(3)連接A。，CD,若△ACD的面積為6,則，的值為2.「?”=—―,x■:B(-1,n)在”=0中，可得〃=-6,2 X：.B(A,-6),2將點A、8代入yi=Ax+。，\1—k+b=-66k+b=-1k=lTOC\o"1-5"\h\z解得1 13，Ib=~(2)?.?一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點為A(6,-1),B(1,-6),\o"CurrentDocument"2 2時，yi<y2；2(3)在yi=x-衛(wèi)中，令x=0,則》=-也，\o"CurrentDocument"2 2：.C(0,-馬，2,/直線AB沿y軸向上平移t個單位長度，直線DE的解析式為y=x-券+/,.??F點坐標為(0,-」S+r),2過點F作GFLAB交于點G,連接AF,直線AB與x軸交點為(型，0),與y軸交點C(0,-堂)，2 2：.ZOCA=45Q,:.FG=CG,,:FC=t,：.FG=^-t,2,：A(6,-A),C(0,-12),2 2；.AC=6&,"：AB//DF,???SaACO=SaACF，.?.Ax6>/2X?ZLr=6,2 2：.t=2,故答案為：2.九.反比例函數(shù)綜合題（共1小題）4x2（-1<x<0）（2022?荊州）小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識后，對函數(shù)y=4 ,一通過列表、々x<-l或x>0）、x描點、連線，畫出了如圖1所示的圖象.X…-4-3-2-1.3.4-12-1401234?**y…1S-249.71工~40-4-2.里3-1請根據(jù)圖象解答：（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)：函數(shù)有最大值為4；當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大；②若函數(shù)圖象上的兩點（xi，yi）,（X2.”）滿足足+洶=0,則yi+y2=0一定成立嗎？_丕一定.（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如圖2,將過4（-1,4）,B（4,-1）兩點的直線向下平移〃個單位長度后，得到直線/與函數(shù)y=-芻（x<-1）的圖象交于點尸，連接出，PB.x①求當(dāng)〃=3時，直線/的解析式和△以8的面積；②直接用含〃的代數(shù)式表示△以8的面積.

圖1圖2圖1圖2【解答】解：（1）①由圖象知：函數(shù)有最大值為4,當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）；故答案為：函數(shù)有最大值為4,當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）；②假設(shè)x\=~工，則yi=1,2Vxi+X2=0,-8,-8,，yi+”=O不一定成立，故答案為：不一定；（2）①設(shè)直線A3的解析式為y=h+4則fk+b=4,\4k+b=_l解得修1,lb=3直線AB的解析式為y=-x+3,當(dāng)〃=3時，直線/的解析式為y=-x+3-3=-x,設(shè)直線AB與y軸交于C,

則△以8的面積=Z\AOB的面積,Sa4ob=Sa4ocM-5aboc=-1-X0CXl-k^-X0CX4=yX3X5=爭:.△必B的面積為2&；2②設(shè)直線/與y軸交于D,：.A.PAB的面積=A4B。的面積,???Smbd=S^acd+SabcdX5X5二5萬行.,.△MB的面積為包1.2一十.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）（2022?武漢）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在A處開始減速,此時白球在黑球前面70cm處.小聰測量黑球減速后的運動速度v（單位：cm2、運動距離y（單位：cm）隨運動時間/（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表.運動時間t/s01234運動速度vlcmls109.598.58運動距離ylem09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度v與運動時間，之間成一次函數(shù)關(guān)系，運動距離y與運動時間，之間成二次函數(shù)關(guān)系.（1）直接寫出v關(guān)于，的函數(shù)解析式和y關(guān)于r的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)黑球減速后運動距離為64c,”時，求它此時的運動速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度勻速運動，問黑球在運動過程中會不會碰到白球？請說明理由.黑球 白球A【解答】解：(1)設(shè)丫=加+〃，將(0,10),(2,9)代入，得白口°,I2m+n=9解得，m-節(jié)，n=10:.v=~—f+10；2'c=0設(shè)y=a』+6r+c,將(0,0),(2,19),(4,36)代入，得,4a+2b+c=19，16a+4b+c=36'1a--7解得3c=0/.y=-A^+lOr.4(2)令y=64,即-AAhO—M,解得f=8或r=32,當(dāng)f=8時，v=6；當(dāng)f=32時，v=-6(舍)；(3)設(shè)黑白兩球的距離為wcvn,根據(jù)題意可知，w=7O+2/-y=1?-8/+704=A(r-16)2+6,4vl>0,4???當(dāng)1=16時，w的最小值為6,?,?黑白兩球的最小距離為6o加大于0,黑球不會碰到白球.另解1：當(dāng)w=0時，1?-8/+70=0,判定方程無解.4另解2：當(dāng)黑球的速度減小到2c/n/s時，如果黑球沒有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不會碰到白球.先確定黑球速度為2c/n/s時，其運動時間為16s,再判斷黑白兩球的運動距離之差小于70cm.一十一.二次函數(shù)的應(yīng)用(共4小題)(2022?荊門)某商場銷售一種進價為30元/個的商品，當(dāng)銷售價格x(元/個)滿足40Vx<80時，其銷售量y(萬個)與x之間的關(guān)系式為y=-彳*+9.同時銷售過程中的其它開支為50萬元.(1)求出商場銷售這種商品的凈利潤z(萬元)與銷售價格x函數(shù)解析式，銷售價格x定為多少時凈利潤最大，最大凈利潤是多少？(2)若凈利潤預(yù)期不低于17.5萬元，試求出銷售價格x的取值范圍：若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格x應(yīng)定為多少元？【解答】解：(l)z=y(x-30)-50=((x-30)-5010=-_l_Y2+12r-320,10當(dāng)x=-*^-= ^―.—=60時，z最大，最大禾1J潤為一上x602+]2X60.320='a2X(―) 1010

40；(2)當(dāng)z=17.5時，17.5=--Ly2+12x-320,10解得xi=45,X2=75,?.?凈利潤預(yù)期不低于17.5萬元，且a<0,.?.450W75,"：y=--Lx+9.y隨x的增大而減小，10...x=45時，銷售量最大.（2022?湖北）某超市銷售一種進價為18元/千克的商品，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：銷售單價元/千克）2022.52537.540???銷售量y（千克）3027.52512.510???（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在如圖中描點（x,y）,并用平滑曲線連接這些點，請用所學(xué)知識求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤為w（元）（不計其它成本）.①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤時，銷售單價為多少；②超市本著“盡量讓顧客享受實惠”的銷售原則，求w=240（元）時的銷售單價.y(千克)403530252()15105° 5 1015202530354045—1(元/千克)【解答】解:（1）如圖,y(T克)“\4()--TOC\o"1-5"\h\za i X.i a a i i a ■t i >j i t i i i ?35—,■?”?十?”??肥???i ■ ( i i a ■ ? ?■■ aiiia30— ???'-0 1■I、t ? ? t ?iiii \j ? ■ ■ ■9R一 -JL--i--?u..h-.?“iiii ?\ i i a ii?a i ? i ?on -X..?C?.L??IA" I I I ■ I I I I Ii i i a i i a15?-.X--L-.?*** ? i ? ? i i ii i?(??laiXu1*io 4iiiaaiaii_ iiiiaiiix5 --r--T--i---4 ■aiaaiaii_1_I_1_1_I_I_1_I_L_>° 51015202530354045H(元/千克)設(shè)y=kx+b9把(20,30)和(25,25)代入y=b+b中得:f20k+b=30>125k+b=25解得：(k=T,lb=50，y=-x+50；(2)?w=(x-18)(-x+50)="?+68x-900=-(x-34)2+256,V-l<0,.,.當(dāng)x=34時，w有最大值，即超市每天銷售這種商品獲得最大利潤時，銷售單價為34元；②當(dāng)w=240時，-(x-34)2+256=240,(x-34)2=16,/.Xi=38,X2=3O,???超市本著“盡量讓顧客享受實惠”的銷售原則，Ax=30.13.(2022?隨州)2022年的冬奧會在北京舉行，其中冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛，多地出現(xiàn)了“一墩難求”的場面.某紀念品商店在開始售賣當(dāng)天提供150個“冰墩墩”后很快就被搶購一空，該店決定讓當(dāng)天未購買到的顧客可通過預(yù)約在第二天優(yōu)先購買，并且從第二天起，每天比前一天多供應(yīng)，”個(機為正整數(shù)).經(jīng)過連續(xù)15天的銷售統(tǒng)計，得到第x天(l〈xW15,且x為正整數(shù))的供應(yīng)量yi(單位：個)和需求量”(單位：個)的部分數(shù)據(jù)如下表，其中需求量”與x滿足某二次函數(shù)關(guān)系.(假設(shè)當(dāng)天預(yù)約的顧客第二天都會購買，當(dāng)天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù))第X天12…6…11…15供應(yīng)量y\(個)150150+m???150+5/n???150+10〃？???150+14m需求量”(個)220229245???220…164(1)直接寫出yi與x和”與x的函數(shù)關(guān)系式；(不要求寫出x的取值范圍)(2)已知從第10天開始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購買到(即前9天的總需求量超過總供應(yīng)量，前10天的總需求量不超過總供應(yīng)量)，求，"的值；(參考數(shù)據(jù)：前9天的總需求量為2136個)(3)在第(2)問zn取最小值的條件下，若每個“冰墩墩”售價為100元，求第4天與第12天的銷售額.【解答】解：(1)根據(jù)題意得：yi=150+(x-1)m=nvc+l50-m,設(shè)”=o?+6x+c,將(1,220),(2,229),(6,245)代入得：a+b+c=220(4a+2b+c=229>36a+6b+c=245'a=-l解得，b=12，c=209"x2+12x+209；(2)前9天的總供應(yīng)量為150+(150+m)+(150+2/n)+......+(150+8/n)=(135436而個，前10天的供應(yīng)量為1350+36皿+(150+9/n)=(1500+45m)個，在”=-/+1入+209中，令工=10得丫=-102+12X10+209=229,?前9天的總需求量為2136個，.,.前10天的總需求量為2136+229=2365(個)，?.?前9天的總需求量超過總供應(yīng)量，前10天的總需求量不超過總供應(yīng)量，.(1350+36m<2136,11500+45m>23651解得192<215,9 6為正整數(shù)，二機的值為20或21；（3）由（2）知，m最小值為20,，第4天的銷售量即供應(yīng)量為yi=4X20+150-20=210.，第4天的銷售額為210X100=21000（元），而第12天的銷售量即需求量為”=-122+12X12+209=209,...第12天的銷售額為209X100=20900（元），答：第4天的銷售額為21000元，第12天的銷售額為20900元.14.（2022?湖北）為增強民眾生活幸福感，市政府大力推進老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新建一小型活動廣場，計劃在360"產(chǎn)的綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費用y（元歷？）與種植面積x（機2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費用為15元/屆.（1）當(dāng)x〈100時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30m2,且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時.①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費用w（元）最少？最少是多少元？②受投入資金的限制，種植總費用不超過6000元，請直接寫出甲種花卉種植面積x的取值范圍.【解答】解：（1）當(dāng)0VxW40時，y=30；當(dāng)40Vx《100時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,???線段過點（40,30）,（100,15）.40k+b=30100k+b=15b=40，y=-L+40,4^30(0<x<40)即y=< ] /i”、；—x+40(40<x4100)?.?甲種花卉種植面積不少于30層，...x230,???乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍，/.360-x23x,...xW90,即30WxW90；①當(dāng)30Wx<40時，由(1)知，y=30,;乙種花卉種植費用為15元歷？.，w=yx+15(360-x)=30x+15(360-x)=15x+5400,當(dāng)x=30時，卬,"加=5850：當(dāng)40<x<90時，由(1)知，y=-Xr+40,4：.w=yx+]5(360-x)=--1(x-50)2+6025,:.當(dāng)x=90時，wmin=-A(90-50)2+6025=5625,4V5850>5625,.??種植甲種花卉90m2,乙種花卉270小時，種植的總費用最少，最少為5625元:②當(dāng)30WxW40時，由①知，卬=15x+5400,???種植總費用不超過6000元，15x4-5400^6(X)0,，xW40,即滿足條件的x的范圍為30Wx<40,當(dāng)40VxW90時，由①知，w=-l(x-50)2+6025,4?.?種植總費用不超過6000元，-A(x-50)2+6025W6000,4...后40(不符合題意，舍去)或x》60,即滿足條件的x的范圍為60?90,綜上，滿足條件的x的范圍為30WxW40或60《xW90.一十二.全等三角形的判定與性質(zhì)(共1小題)(2022?荊門)如圖，已知矩形A8CO中，AB=8,BC=x(0<x<8),將△ACS沿AC對折到△ACE的位置，AE和CD交于點F.(1)求證：△CEFgAADF；(2)求tan/DAF的值(用含x的式子表示).【解答】(1)證明：,??四邊形ABCC是矩形，.,.ZB=ZD=90°,BC=AD,根據(jù)折疊的性質(zhì)得：BC=CE,NE=N8=90°,.,.ZE=ZD=90°,AD=CE,在△CEF與△4。尸中，'NCFE=ZAFD<ZD=ZE=90°，AD=CE：.￡\CEF^/XADF(AAS)；(2)解：設(shè)OF=a,則CF=8-a,?四邊形A8CC是矩形，J.AB//CD,AD=BC=x,：.ZDCA=ZBAC,根據(jù)折疊的性質(zhì)得：ZEAC=ZBAC,：.ZDCA=ZEAC,：.AF=CF=S-a,在RtAAOF中，'：AD2+DF1=AF2,.*.x2+a2=(8-a)2,:.tanZDAF=l!L=.64~x2-AD16x一十三.矩形的性質(zhì)(共1小題)(2022?鄂州)如圖，在矩形4BCD中，對角線AC、BO相交于點O,且NCDF=NBDC、NDCF=ZACD.(1)求證：DF=CFi(2)若NCQF=60°,DF=6,求矩形ABC。的面積.【解答】(1)證明：?.?四邊形A8C。是矩形,.".oc=1ac,od=Lbd,ac=bd,2 2：.OC=OD,...NACD=NBDC,'：NCDF=NBDC,NDCF=ZACD,:.NCDF=NDCF,：.DF=CF；(2)解：由(1)可知，DF=CF,：NCDF=60°,ACDF是等邊三角形,：.CD=DF=6,??NCQF=NBOC=60°,OC=OD,??△OCO是等邊三角形，OC=OD=6,J30=200=12,,??四邊形ABC。是矩形，/.ZBCD=90°,??bc=VbD2-CD2=V122-62=6^3-:.S矩形ABCD=BC*CD=6如X6=36M-一十四.矩形的判定（共1小題）（2022?十堰）如圖，oABCZ）中，AC,80相交于點O,E,尸分別是OA,OC的中點.（1）求證：BE=DF-,（2）設(shè)空■=?,當(dāng)％為何值時，四邊形OEB尸是矩形？請說明理由.BD【解答】（1）證明：如圖，連接OE,BF,；四邊形ABCD是平行四邊形，：.BO=OD,AO=OC,'：E,尸分別為AO,0C的中點,.?.EO—OA,OF=A.OC,2 2：.EO=FO,VBO=OD,EO=FO,...四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE=DF；（2）解：當(dāng)無=2時，四邊形OEBF是矩形；理由如下：當(dāng)BO=EF時，四邊形OEBF是矩形，...當(dāng)O3=OE時，四邊形OEB尸是矩形，'：AE=OE,：.AC=2BD,...當(dāng)％=2時，四邊形OEB尸是矩形.一十五.正方形的性質(zhì)（共1小題）（2022?恩施州）如圖，已知四邊形ABCO是正方形，G為線段AO上任意一點，CE±BG于點,E,。凡LCE于點尸.求證：DF=BE+EF.A. 。 B C【解答】證明：?.?四邊形A8CO是正方形,：.BC=CD,NBCD=9Q°,'JCE1.BG,DFA.CE,:.NBEC=NDFC=90°,二ZBCE+ZCBE=90°=ZBCE+ZDCF,：.ZCBE=ZDCF,在△CBE和△QCF中，rZEBC=ZFCD-ZBEC=ZCFD?BC=CD:ACBE迫ADCF(AAS),:.CF=BE,CE=DF,"：CE=EF+CF,:.DF=BE+EF.一十六.四邊形綜合題（共1小題）（2022?十堰）已知NABN=90°,在NABN內(nèi)部作等腰△4BC,AB=AC,NBAC=a(0°<aW90°).點。為射線8N上任意一點(與點B不重合)，連接A。，將線段AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a得到線段AE,連接EC并延長交射線BN于點F.(1)如圖1,當(dāng)a=90°時，線段8尸與CF的數(shù)量關(guān)系是BF=CF；(2)如圖2,當(dāng)0°<a<90°時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明：若不成立，請說明理由；（3）若a=60°,AB=4百，BD=m,過點E作EPLBN的長（用含有力的式子表示）.IZ L_^N BF DNB FD（圖1） （圖2）【解答】解：（1）BF=CF：理由如下：連接AF,如圖所示：￡（圖1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，ZDAE=a=90°,AE=AD,,：ZBAC=90°,.,.Z￡AC+ZC4D=90°,ZBAD+ZCAD=9Q°,：.ZEAC=ZBAD,在△ACE和△ABO中，'AE=AD<ZEAC=ZDAB）AC=AB垂足為P，請直接寫出PD N(備用圖).?.△ACEq△ABO（SAS）,.../ACE=NABO=90°,...NACF=90°,在RtAABF與RtAACF中，(AB=AC1AF=AF，.?.Rl/XAB尸絲RtZXAC尸(HL),：.BF=CF,故答案為：BF=CF；(2)成立，理由如下：如圖2,連接A尸，(圖2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，ZDAE=a,AE=AD,■:NBAC=a,：.NEAC-ZCAD=a,ZBAD-ZCAD=a,：.NEAC=NBAD,在△ACE和△AB。中，'AE=AD<ZEAC=ZDABAC=AB.?.△ACE也ZXABO(SAS),/.ZACE=ZABD=90°,...NACF=90°,在RtAABF與RtAACF中,[AB=AC,lAF=AF，.,.RtAABF^RtAACF(HL),二BF=CF；(3)Va=600,AB=AC,△ABC為等邊三角形,.?.N4BC=NACB=NBAC=60°,AB=4C=BC=4百,①當(dāng)NB4OV6(T時，連接AF,如圖所示：BDFPVRtA/ABF^RtAACF,:.NBAF=ZCAF=AzBAC=30°,2在RtZkAB尸中，?L=tan30°,ABbfa樂FB|1CF=BF=4；根據(jù)(2)可知，△ACEg/XABO,：.CE=BD=m,:.EF=CF+CE=4+m,NFBC=NFCB=90°-60°=30°,?\ZEFP=ZFBC+ZFCB=60",又,.?NEPF=90°,:.NFEP=9Q°-60°=30°,：.PF=l.EF=2+^m,2 2:.BP=BF+PF=6+lm,2：.PD=BP-BD=f)--Ln：2②當(dāng)NBAO=60°時，40與AC重合，如圖所示：D(P)VZDAE=60°,AE=AD,...△AQE為等邊三角形，AZADE=60°,VZADB=90°-ZBAC=30°,：.ZADE=90°,...此時點P與點。重合，PD=0；③當(dāng)NBAO>60°時，連接AF,如圖所示:VRtAvABF^RtAACF,二ZBAF=ZCAF=AzBAC=30°,2在RtZXAB尸中，?L=tan30°,ABBFa即CF=BF=4；根據(jù)（2）可知，△ACEgZXABD,：.CE=BD=m,：.EF=CF+CE=4+m,NFBC=NFCB=90°-60°=30°,:.NEFP=NFBC+NFCB=6Q°,又：NEPF=90°,；.NFEP=9Q°-60°=30°,：.PF=^EF=2+l.m,2 2：.BP=BF+PF=6+Zm,2：.PD=BD-BP=ljn-6,2綜上，PO的值為6-Lz或?；騆"-6.2 2一十七.圓周角定理(共1小題)(2022?武漢)如圖，以AB為直徑的。。經(jīng)過△4BC的頂點C,AE,BE分別平分NBAC和NABC,AE的延長線交。。于點。，連接BD(1)判斷△8DE的形狀，并證明你的結(jié)論：(2)若AB=IO,BE=2>/10>求BC的長.【解答】解：(1)/XBOE為等腰直角三角形.理由如下:'：AE平分NB4C,BE平分NABC,:.NBAE=NCAD=NCBD,NABE=NEBC.,/NBED=NBAE+NABE,NDBE=NDBC+NCBE,:.NBED=NDBE.:.BD=ED.,：AB為直徑，二NAOB=90°.??△8CE是等腰直角三角形.另解：計算NAEB=135°也可以得證.(2)解：連接OC、CD、OD,0。交8c于點F.■:NDBC=NCAD=NBAD=NBCD.：.BD=DC.'：OB=OC..?.OO垂直平分BC.；△BOE是等腰直角三角形，BE=2，I5，：.BD=2yf5-VAB=10,，08=00=5.設(shè)OF=r,則。尸=5-r.在RtZ\B。/和RtZXBO尸中，52-?=(2遙)2-(5-/)2解得尸3,：.BF=4.：.BC=8.另解：分別延長AC,8。相交于點G.則△MBG為等腰三角形，先計算AG=10,BG=4相，40=4遙，再根據(jù)面積相等求得BC.一十八.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）（2022?湖北）如圖，正方形ABCO內(nèi)接于。0,點E為4B的中點，連接CE交BO于點F,延長CE交。。于點G,連接BG.（1）求證：FB2=FE*FG；（2）若AB=6,求尸8和EG的長.【解答】（1）證明：?.?四邊形ABC。是正方形,：.AD=BC,AD=BC.:?NDBA=/G.■:/EFB=NBFG,:AEFBsABFG,?FBEF??~>FGFB:.fb2=fe*fg；（2）解：連接。E,如圖,：AB=AD=6,ZA=90°,bd=VaD2+AB2=6五?.OB=Lo=3&.2.?點E為AB的中點，'.OE±AB,.,四邊形4BCZ）是正方形，\BCLAB,NDBA=45°,AB=BC,'.OE//BC,OE=BE=LaB.2.OFOE1?而同WOB-BF1BFT3加-BF=1,-BF-H，,.BF=2近;.?點E為48的中點，,.AE=BE=3,,?EC=VbE2+BC2=3?:.EG=§我.5一十九.直線與圓的位置關(guān)系(共1小題)22.(2022?鄂州)如圖，ZVIBC內(nèi)接于。0,P是。。的直徑AB延長線上一點，ZPCB=NO4C,過點。作BC的平行線交PC的延長線于點D(1)試判斷PC與。。的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若PC=4,tarb4=a>,求△OC￡)的面積.2【解答】解：(1)PC是。。的切線，理由如下:'：AB是。。的直徑，AZACB=90°,，NOAC+NOBC=90°,'：OB=OC,：.2OBC=NOCB,"：ZPCB=ZOAC,工NPCB+/OCB=90°,...NPCO=90°,即OC_LPC,；OC是半徑，；.PC是。。的切線；(2)在RtZ^ACB中，taM=幽，AC,.*tanA=A,2.BC_1??'-AC2VZPCB=ZOAC,NP=NP,.?.△PCBs2Xhc,

?里=里=幽",PCPAAC：PC=4f?PB=2,必=8,\AB=PA-尸8=8-2=6,\OC=O8=OA=3,?BC//OD,PCPB即42CDOBCD3?CD=6,：OC.LCD,SaocdVOC<D=1X3><6=9,二十.切線的性質(zhì)(共2小題)(2022?恩施州)如圖，尸為。。外一點，PA,P8為。。的切線，切點分別為A、B,直線尸。交OO于點。、E,交48于點C.(1)求證：ZADE=ZB4E.(2)若NAOE=30°,求證：AE=PE.(3)若PE=4,CD=6,求CE的長.【解答】(1)證明：連接04,如圖,'：PA為。。的切線,

：.AOLPA,.?.NOAE+NB4E=90°.是。。的直徑，AZDAE=90°,/.ZADE+ZAED=90°.'：OA=OE,：.ZOAE=ZAED,：.ZADE=ZPAE；(2)證明：由(1)知：ZADE=ZPAE=30°,VZDAE=90°,ZAED=90°-ZAD￡=60°.,/NAED=ZPAE+ZAPE,...NAPE=NB4E=30°,：.AE=PE；(3)解：設(shè)CE=x,則OE=C￡>+CE=6+x,：.OA=OE=^L,2：.OC=OE-CE=6~x,2op=oe+pe=1^L.2,:Ph、PB為。。的切線，：.PA=PB,P。平分NAPS,：.PO±AB.'：PA為。。的切線，：.AO±PA,：.AOACsXOPA,0AOP?—―二,OCOA6+x14+x*6-x 6+x，~2~~2~即：?+10x-24=0.解得：x=2或-12(不合題意，舍去),：.CE=2.(2022?隨州)如圖，已知。為上一點，點C在直徑BA的延長線上，BE與。。相切，交C。的延長線于點E,且BE=DE.(1)判斷C。與。。的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AC=4,sinC=A,3①求。O的半徑；【解答】解：（1）結(jié)論：CD是0O的切線;理由：如圖，連接OD.?：EB=ED,OB=OD,：.ZEBD=NEDB,/OBD=NODB,〈BE是。。的切線，08是半徑，：.OB±BE,：.ZOBE=90°,：.ZEBD+ZOBD=90°,??NEDB+NODB=90°,J.ODIDE,??o。是半徑，??C￡）是。0的切線；（2）①設(shè)OD=OA=r,0D上CD,.0D_1..sinc=-^=—,0C3r=1r+4§**?r=2,???。0的半徑為2；②在RtACOD中，CD=^0C2_qD2=^62_22=4近，???AB是直徑，AZADB=90°,/.ZDBA+ZBAD=90°,'：OD=OA,：.ZOAD=ZODA,VZADC+ZODA=90°,NADC=NCBD,VZC=ZC,:ACDAsACBD,.AD=AC尸4;近**BDCD~^2~設(shè)AO=&k,BD=2k,,：AD2+BD2=AB2,：.（近k）2+（2k）2=42,.-.jt=2V6_（負根已經(jīng)舍去），3 _：.BD=2k=^H-.325.（2022?荊門）如圖，A8為。。的直徑，點C在直徑A8上（點C與A,8兩點不重合）,OC=3,點。在。。上且滿足AC=A。，連接OC并延長到E點，使（1）求證：8E是。。的切線；(2)若BE=6,試求cosNCOA的值.【解答】(1)證明：:AB為。。的直徑，???NAOB=90°,AZBDE+ZADC=90°，\9AC=AD,：.ZACD=ZADC,V/ACD=NECB,:?/ECB=NADC,*：EB=DB,:?/E=NBDE,???NE+N8CE=90°,.\ZEBC=180°-(ZE+ZECB)=90°,：OB是OO的半徑，??8E是OO的切線；(2)解：設(shè)。。的半徑為r,OC=3,：.AC=AD=AOWC=3+r9；BE=6,；.BD=BE=6,在 中，BD^AI^^AB2,A36+(什3)2=(2r)2,

An=5,r2=-3（舍去），：.BC=OB-OC=5-3=29在RtAEBC中，EC=yEB2+BC2=Y62+22=2VI5,??cosNEC8=K=-2=2/10_）EC2V10 10:.cosZCDA=cosZECB=_10AcosZCDA的值為'匝.10二十二.作圖一復(fù)雜作圖（共1小題）（2022?荊州）如圖，在10X10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中△ABC為格點三角形.請按要求作圖，不需證明.（1）在圖1中，作出與△ABC全等的所有格點三角形，要求所作格點三角形與aABC有一條公共邊，且不與△4BC重疊；（2）在圖2中，作出以BC為對角線的所有格點菱形.圖I圖2△ABO2，AACft.△ACDb△C8Z)5即為所求:圖I圖2△ABO2，AACft.△ACDb△C8Z)5即為所求:（2）如圖2中，菱形A8OC,菱形BEC尸即為所求.

圖1圖1 圖2二十三.作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖（共1小題）（2022?湖北）已知四邊形ABCO為矩形，點E是邊的中點，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.（1）在圖1中作出矩形ABCO的對稱軸使山〃AB；（2）在圖2中作出矩形A8CO的對稱軸〃，使〃〃AD圖I圖2圖I圖2【解答】解：（1）如圖1中，直線機即為所求;（2）如圖2中，直線〃即為所求;mm二十四.作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共1小題）（2022?武漢）如圖是由小正方形組成的9X6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.（1）在圖（1）中，D,E分別是邊A8,AC與網(wǎng)格線的交點.先將點8繞點E旋轉(zhuǎn)180°得到點凡畫出點尸，再在AC上畫點G,使。G〃BC；（2）在圖（2）中，P是邊AB上一點，ZBAC=a.先將A8繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2a,得到線段A”，畫出線段A4,再畫點。，使尸，。兩點關(guān)于直線AC對稱.【解答】解：（1）如圖（1）中，點F,點G即為所求;（2）如圖（2）中，線段44,點Q即為所求.(I) (2)二十五.相似形綜合題（共1小題）（2022?湖北）問題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論.如圖1,已知40是△ABC的角平分線，可證嶇小慧的證明思路是：如圖2,過點C作ACCDCE//AB,交AO的延長線于點E,構(gòu)造相似三角形來證明細■=毀.ACCD嘗試證明:

(1)請參照小慧提供的思路，利用圖2證明：旭=股；ACCD應(yīng)用拓展：(2)如圖3,在RtZXABC中，NBAC=90°,。是邊BC上一點.連接AO,將△ACO沿A。所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處.①若AC=1,AB=2,求3E的長；②若8C=m,ZAED=a,求OE的長(用含小，a的式子表示).'：CE//AB,圖2圖'：CE//AB,圖2圖3：.ZE=ZEAB,NB=NECB,.CECD? ~ fABBD'：ZE=ZEAB,ZEAB=ZCAD,：.ZE=ZCAD,.\CE=CA,.ABBD, 二 ACCD(2)解：①?.?將ZkACO沿AO所在直線折疊，點C恰好落在邊4B上的E點處,：.ZCAD=ZBAD,CD=DE,由（1）可知，.^.=^2.,ACCD又,；—，AB=2,.2BD? ~ f1CD：.BD=2CD,VZBAC=90°,:?bc=Vac2+ab2=Vl2+22=Vs，：.BD+CD=y[s'：.3CD=炳,二8=返；3.?.OE=正：3②?.?將△*￡＞沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處，：.ZCAD=ZBAD,CD=DE,ZC=ZAED=a,tanZC=tana=,AC由（1）可知，嫗=^,ACCDtana=-55-,CD：.BD=CD-tana,又,；BC=BD+CD=m,:.CD*tana+CD=/n,：.CD=——g 1+tanCl:.DE=——IB 1+tanCL二十六.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共2小題）（2022?鄂州）亞洲第一、中國唯一的航空貨運樞紐——鄂州花湖機場，于2022年3月19日完成首次全貨運試飛，很多市民共同見證了這一歷史時刻.如圖，市民甲在C處看見飛機A的仰角為45°,同時另一市民乙在斜坡CF上的D處看見飛機A的仰角為30°.若斜坡CF的坡比=1：3,鉛垂高度OG=30米（點E、G、C、B在同一水平線上）.求：（1）兩位市民甲、乙之間的距離8；（2）此時飛機的高度A8.（結(jié)果保留根號）

【解答】解：（1）?斜坡C尸的坡比=1：3,￡>G=30米，.DG_1??一'一一 ,GC3：.GC=3DG=90（米），在RtZXOGC中，DC=a/DG24<jC2=7302+902=（米），,兩位市民甲、乙之間的距離C。為30/元米：（2）過點。作￡W_LAB,垂足為“，則OG=B〃=30米，DH=BG,設(shè)BC=x米，在RtZ\ABC中，N4CB=45°,."B=BC?tan45°=x（:米），：.AH=AB-BH=（x-30）米，在RtZ\A￡W中，ZADH=30°,?,.tan30°=M=x;30.=V3>DHx+90 3；.x=60百+90,經(jīng)檢驗：x=60e+90是原方程的根，：.AB=：.AB=（6073+90）米，,此時飛機的高度AB為（60百+90）米（2022?荊州）荊州城徽“金鳳騰飛”立于古城東門外.如圖，某校學(xué)生測量其高AB（含底座），先在點C處用測角儀測得其頂端A的仰角為32°,再由點C向城徽走6.6m到E處，測得頂端A的仰角為45°.已知8,E,C三點在同一直線上，測角儀離地面的高度CD=EF=l.5m,求城徽的高AB.（參考數(shù)據(jù)：sin32°=0.530,cos32°=0.848,tan32°Q0.625）.【解答】解：延長。尸交AB于點G,則NAGF=90°,。尸=CE=6.6米，CO=EF=8G=1.5米，設(shè)FG=x米，：.DG=FG+DF=（x+6.6）米，在RtZXAGF中，NA尸G=45°,.?.AG=FG?tan45°=x（米），在RtZXAGO中，ZADG=32°,；.tan32。=幽=—5—40.625,DGx+6.6Ax=ll,經(jīng)檢驗：x=11是原方程的根，AAB=AG+BG=11+1,5=12.5（米），.?.城徽的高A8約為12.5米.\、'、'、、TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"X 、、、、、、「 45：nv_32；C?G FB E C二十七.解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共1小題）（2022?恩施州）如圖，湖中一古亭，湖邊一古柳，一沉靜，一飄逸，碧波蕩漾，相映成趣.某活動小組賞湖之余，為了測量古亭與古柳間的距離，在古柳4處測得古亭B位于北偏東60°,他們向南走50所到達。點，測得古亭B位于北偏東45°.求古亭與古柳之間的距離AB的長（參考數(shù)據(jù)：祀21.41,百以1.73,結(jié)果精確到1m）.【解答】解：過點8作8CLA。，交OA的延長線于點C,設(shè)AC=x米，,.工。=50米，：.CD=AC+AD=(x+50)米，在RtZLABC中，ZCAB-600,.,.BC=AC?tan6(r=?x(米)，在RtABCD中，NBDC=45°,，tan45。=幽=1,CD:.BC=CD,V§x=x+50,?'?x—25"^^+25^；.AC=(25百+25〉米，：.AB=—組—=.25迎+25=50^+50^137(米),cos6012???古亭與古柳之間的距離A8的長約為137米.北+東ACZ45/二十八.頻數(shù)（率）分布表（共1小題）（2022?宜昌）某校為響應(yīng)“傳承屈原文化?弘揚屈原精神”主題閱讀倡議，進一步深化全民閱讀和書香宜昌建設(shè)，隨機抽取了八年級若干名學(xué)生，對“雙減”后學(xué)生周末課外閱讀時間進行了調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：時間段/分鐘30?6060?9090?120120?150組中值4575105135頻數(shù)/人620104數(shù)據(jù)分組后，一個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)，叫做這個小組的組中值.請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，120?150分鐘時間段對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是36。25；樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于60?90分鐘時間段:（2）請將表格補充完整；（3）請通過計算估計該校八年級學(xué)生周末課外平均閱讀時間.120-1390~120120-1390~120分鐘【解答】解：（1）120?150分鐘時間段對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是：360°X10%=36