湖南省永州市道縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（A卷）（解析版）

第16頁(yè)/共16頁(yè)道縣2022年下期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（試題A卷）溫馨提示：1．本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上作答無效．考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題．2．考試結(jié)束后，只交答題卡．3．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．本試卷共三道大題，26個(gè)小題．如有缺頁(yè)，考生須聲明．一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分）1.下列是關(guān)于x一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】，分母中含有未知數(shù)，不是一元二次方程，故A不符合題意；，符合一元二次方程的定義，故B符合題意；，未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故C不符合題意；，未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故D不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義．掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程是解題關(guān)鍵．2.已知反比例函數(shù)，下列各點(diǎn)中，在此函數(shù)圖象上的點(diǎn)的是（）A.（，1） B.（2，2） C.（1，2） D.（2，）【答案】D【解析】【分析】分別將各點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式，成立即符合題意，驗(yàn)證即可．【詳解】解：對(duì)于A，將，代入，得，所以該點(diǎn)不在函數(shù)圖像上；對(duì)于B，將，代入，得，所以該點(diǎn)不在函數(shù)圖像上；對(duì)于C，將，代入，得，所以該點(diǎn)不在函數(shù)圖像上；對(duì)于D，將，代入，得，所以該點(diǎn)在函數(shù)圖像上．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.下列圖形中不一定相似的是（）A.兩個(gè)矩形 B.兩個(gè)圓C.兩個(gè)正方形 D.兩個(gè)等邊三角形【答案】A【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)多邊形相似，是指邊數(shù)相同的兩個(gè)多邊形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，根據(jù)此定義即可判斷．【詳解】A、兩個(gè)矩形不一定相似，由于對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故符合題意；B、兩個(gè)圓一定相似，故不滿足題意；C、根據(jù)兩個(gè)圖形相似的定義，兩個(gè)正方形相似，故不滿足題意；D、根據(jù)兩個(gè)圖形相似的定義，兩個(gè)等邊三角形相似，故不滿足題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)圖形的相似，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)圖形相似的概念．4.一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法判斷【答案】A【解析】【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵根的判別式，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）<0?方程沒有實(shí)數(shù)根．5.一次函數(shù)y＝ax＋a(a為常數(shù)，a≠0)與反比例函數(shù)y＝(a為常數(shù)，a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】【分析】分兩種情況分析：當(dāng)a>0時(shí)，或當(dāng)a<0時(shí).【詳解】當(dāng)a>0時(shí)，一次函數(shù)y＝ax＋a圖象經(jīng)過第一、二、三象限；反比例函數(shù)y＝圖象在第一、三象限；當(dāng)a<0時(shí)，一次函數(shù)y＝ax＋a圖象經(jīng)過第二、三、四象限；反比例函數(shù)y＝圖象在第二、四象限.所以，只有選項(xiàng)C符合條件.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì).6.參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A.x（x+1）＝110 B.x（x﹣1）＝110C.x（x+1）＝110 D.x（x﹣1）＝110【答案】D【解析】【分析】設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，可列出方程．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，則x（x﹣1）＝110．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7.已知點(diǎn)A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)都在函數(shù)的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.c＜a＜b D.b＜a＜c【答案】C【解析】【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)都在函數(shù)的圖象上，∴，，，∴c＜a＜b故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)能夠函數(shù)解析式成立．8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1=1，x2=n，則代數(shù)式(m+n)2022的值為（）A.1 B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1=1，x2=n，∴1+n=-m，解得：m+n=-1，故（m+n）2022=1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確得出m+n的值是解題關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件不能滿足△ADE∽△ACB的條件是（）A.∠AED=∠B B.C.AD·BC=DE·AC D.DE//BC【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理去判斷分析即可．【詳解】∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故A不符合題意；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故B不符合題意；∵AD·BC=DE·AC，無夾角相等，∴不能判定△ADE∽△ACB，故C符合題意；∵DE//BC，∴△ADE∽△ACB，故D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定條件，熟練掌握判定三角形相似的基本方法是解題的關(guān)鍵．10.如圖，小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解．【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項(xiàng)B的各邊為1、、與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理．二、填空題（本大題8小題，每小題4分，共32分）11.若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)和解得的值．【詳解】由題意得∴或∵∴∴舍去故故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義和絕對(duì)值方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義和絕對(duì)值方程的相關(guān)知識(shí)．12.已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第一、第三象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是______．（只需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第一，三象限，則，符合上述條件的k的一個(gè)值可以是1．（正數(shù)即可，答案不唯一）【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴，只要是大于0的所有實(shí)數(shù)都可以．例如：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）時(shí)，圖象是位于一、三象限；（2）時(shí)，圖象是位于二、四象限．13.若，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：如果，那么．14.若點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是___________．【答案】##【解析】【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)都代入反比例函數(shù)的解析式即可得．【詳解】解：點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.已知，相似比為，且的面積為18，則的面積為______．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，相似比為，∴，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形性質(zhì)，熟知相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．16.已知m是一元二次方程的根，則代數(shù)式的值為_________．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)方程的解代入方程滿足等式關(guān)系，再整體代入計(jì)算求值即可；【詳解】解：∵m是一元二次方程的根，∴=0，∴，故答案為：-2；【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握一元二次方程解的意義是解題關(guān)鍵．17.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足為，，則四邊形的面積為____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性得出|xy|＝3，進(jìn)而得出四邊形的面積．【詳解】解：如圖所示：可得OB×AB＝|xy|＝|k|＝3，則四邊形的面積為：3，故答案：3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)（k≠0）系數(shù)k幾何意義：從反比例函數(shù)（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．18.如圖，已知直線，直線m、n分別與直線、、分別交于點(diǎn)A、B、C、D、E、F，若，，則的值為____．【答案】##0.625【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例即可解答．【詳解】，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握一組平行線截兩條直線，所截的線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．三、解答題：(本大題有8個(gè)小題，共78分，要求寫出必要的文字說明或解答過程）19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）直接公因式解答即可；（2）直接運(yùn)用因式分解法解答即可．【小問1詳解】解：或，．【小問2詳解】解：或，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程成為解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，在與中，，且.求證：.【答案】見解析【解析】【分析】先證得，利用有兩條對(duì)應(yīng)邊比相等，且其夾角相等，即可判定兩個(gè)三角形相似．【詳解】∵，∴，即，又，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關(guān)鍵．21.閱讀下面的材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．材料：解含絕對(duì)值的方程：．解：分兩種情況：（1）當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得，（舍去）；（2）當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得，（舍去）．綜上所述：原方程的解是，．任務(wù)：請(qǐng)參照上述方法解方程：．【答案】，【解析】【分析】分兩種情況討論∶當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可求解．【詳解】解：分兩種情況討論（1）當(dāng)時(shí)，原方程可化為解得：，（舍去）；（2）當(dāng)時(shí)，原方程可化為解得：，（舍去）；∴綜上所述，原方程的根是，．【點(diǎn)睛】此題考查了解含絕對(duì)值的一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分兩種情況討論．22.為了方便孩子入學(xué)，小王家購(gòu)買了一套學(xué)區(qū)房，交首付款15萬元，剩余部分向銀行貸款，貸款及貸款利息按月分期還款，每月還款數(shù)相同．計(jì)劃每月還款y萬元，x個(gè)月還清貸款，若y是x的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）若小王家計(jì)劃180個(gè)月（15年）還清貸款，則每月應(yīng)還款多少萬元？【答案】（1）y=；（2）每月應(yīng)還款0.4萬元．【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）把x=180代入求出答案．【詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=（k≠0），把P（144，0.5），代入得：0.5=，解得：k=72，∴y與x的函數(shù)解析式為：y=；（2）當(dāng)x=180時(shí)，y==0.4（萬元），答：則每月應(yīng)還款0.4萬元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．23.如圖，為中邊上的一點(diǎn)，，若，，，求的長(zhǎng)．【答案】3【解析】【分析】先根據(jù)相似三角形的判定證出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：在和中，，，，，，，，解得，故的長(zhǎng)為3．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求另一個(gè)根的值．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）利用根的判別式得到△，然后解不等式即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得，然后解一次方程即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得△，解得，所以的取值范圍為；【小問2詳解】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，即，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，若，是一元二次方程的兩根，，．25.某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)為每件50元，銷售價(jià)為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件．現(xiàn)服裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）求銷售價(jià)在每件90元的基礎(chǔ)上，每件降價(jià)多少元時(shí)，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時(shí)又要使顧客得到較多的實(shí)惠？（2）要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）每件降價(jià)20元（2）不可能，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，即每件服裝的利潤(rùn)×銷售量=總盈利，再求解，把不符合題意的舍去；（2）根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)每件服裝降價(jià)x元．由題意得：（90-x-50）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，為使顧客得到較多的實(shí)惠，應(yīng)取x=20；答：每件降價(jià)20元時(shí)，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時(shí)又要使顧客得到較多的實(shí)惠；【小問2詳解】解：不可能，理由如下：依題意得：（90-x-50）（20+2x）=2000，整理得：x2-30x+600=0，Δ=（-30）2-4×600=900-240