2017-2019高考數(shù)學(xué)(文科)試卷及答案

2017-2019高考數(shù)學(xué)(文科)試卷及答案2017-2019高考數(shù)學(xué)(文科)試卷及答案2017-2019高考數(shù)學(xué)(文科)試卷及答案2017年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國新課標(biāo)Ⅰ）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分)已知集合A={x｜x＜2}，B=｛x|3﹣2x＞0}，則(）A．A∩B=｛x｜x＜32} B．A∩B=? C．A∪B=｛x｜x＜32｝ D．A2．（5分）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別是x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．x1，x2,…，xn的平均數(shù) B．x1,x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)3．(5分）下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）A．i（1+i）2 B．i2(1﹣i) C．（1+i）2 D．i（1+i）4．（5分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）A．14 B．π8 C．15．（5分)已知F是雙曲線C：x2﹣y23=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），則A．13 B．12 C．26．（5分）如圖,在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）A． B． C． D．7．（5分）設(shè)x，y滿足約束條件&x+3y≤3&x-y≥1&y≥0,則z=xA．0 B．1 C．2 D．38．(5分）函數(shù)y=sin2x1-cosxA． B． C． D．9．(5分）已知函數(shù)f(x）=lnx+ln（2﹣x)，則()A．f(x)在（0，2）單調(diào)遞增B．f（x）在（0,2)單調(diào)遞減C．y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱D．y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱10．（5分）如圖程序框圖是為了求出滿足3n﹣2n＞1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中,可以分別填入(）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的內(nèi)角A,B，C的對邊分別為a,b,c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC)=0，a=2,c=2，則C=（）A．π12 B．π6 C．π12．(5分）設(shè)A,B是橢圓C:x23+y2A．（0，1]∪[9，+∞） B．(0,3]∪［9，+∞） C．（0,1]∪[4,+∞） D．（0,3］∪[4，+∞）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）已知向量a→=（﹣1,2)，b→=(m，1)，若向量a→+b→與14．（5分)曲線y=x2+1x在點(diǎn)(1,2）處的切線方程為15．(5分）已知α∈（0，π2），tanα=2，則cos（α﹣π4）=16．(5分)已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S﹣ABC的體積為9，則球O的表面積為．三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程．第17~21題為必選題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.17．（12分）記Sn為等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和．已知S2=2，S3=﹣6．（1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．18．（12分）如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°．（1）證明:平面PAB⊥平面PAD；（2)若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°,且四棱錐P﹣ABCD的體積為8319．（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測量其尺寸(單位：cm）．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510。129.969。9610.019.929.9810。04抽取次序910111213141516零件尺寸10。269。9110.1310。029。2210.0410。059.95經(jīng)計(jì)算得x=116i=116xi=9。97，s=116i=116(xi-x)2=116(i=1（1）求(xi，i）（i=1，2,…，16）的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ簦黵｜＜0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(x﹣3s,x+3s)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．(ⅰ)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？(ⅱ）在（x﹣3s，x+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到0。01)附:樣本(xi，yi)（i=1，2，…，n）的相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi20．(12分）設(shè)A，B為曲線C：y=x2(1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程．21．（12分)已知函數(shù)f(x)=ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x)≥0，求a的取值范圍．(二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講］(10分）22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為&x=3cosθ&y=sinθ，（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為&x=a+4t（1)若a=﹣1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為17，求a．［選修4—5：不等式選講]（10分）23．已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=｜x+1｜+|x﹣1|．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g(x）的解集;(2）若不等式f(x）≥g(x）的解集包含［﹣1,1］，求a的取值范圍．

2017年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）(全國新課標(biāo)Ⅰ）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．【解答】解：∵集合A={x｜x＜2｝，B=｛x｜3﹣2x＞0}={x｜x＜32}∴A∩B={x|x＜32}A∪B={x|｜x＜2｝，故C，D錯(cuò)誤；故選：A．2．【解答】解：在A中，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)，故A不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在B中，標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度，故B可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在C中,最大值是一組數(shù)據(jù)最大的量，故C不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在D中，中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分,用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平"，故D不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度．故選：B．3．【解答】解：A．i（1+i）2=i?2i=﹣2，是實(shí)數(shù)．B．i2（1﹣i）=﹣1+i,不是純虛數(shù)．C．（1+i）2=2i為純虛數(shù)．D．i（1+i）=i﹣1不是純虛數(shù)．故選：C．4．【解答】解：根據(jù)圖象的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，則黑色部分的面積S=π2則對應(yīng)概率P=π24=故選：B．5．【解答】解:由雙曲線C:x2﹣y2PF與x軸垂直，設(shè)（2，y），y＞0，則y=3，則P（2，3），∴AP⊥PF,則丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面積S=12×丨AP丨×丨PF丨=3同理當(dāng)y＜0時(shí)，則△APF的面積S=32故選:D．6．【解答】解：對于選項(xiàng)B，由于AB∥MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知B不滿足題意；對于選項(xiàng)C，由于AB∥MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知C不滿足題意；對于選項(xiàng)D,由于AB∥NQ,結(jié)合線面平行判定定理可知D不滿足題意；所以選項(xiàng)A滿足題意，故選：A．7．【解答】解：x，y滿足約束條件&x+3y≤3&x-y≥1，則z=x+y經(jīng)過可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由&y=0&x+3y=3所以z=x+y的最大值為：3．故選：D．8．【解答】解：函數(shù)y=sin2x1-cosx可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，當(dāng)x=π3時(shí)，f（π3)=32x=π時(shí)，f（π）=0，排除D．故選:C．9．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x)，∴f（2﹣x）=ln（2﹣x）+lnx，即f（x）=f(2﹣x)，即y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故選：C．10．【解答】解：因?yàn)橐驛＞1000時(shí)輸出，且框圖中在“否”時(shí)輸出,所以“”內(nèi)不能輸入“A＞1000”,又要求n為偶數(shù),且n的初始值為0，所以“”中n依次加2可保證其為偶數(shù)，所以D選項(xiàng)滿足要求，故選：D．11．【解答】解：sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC)=0,∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵π2＜A＜∴A=3π4由正弦定理可得csinC=a∴sinC=csinAa∵a=2,c=2，∴sinC=csinAa=2×2∵a＞c，∴C=π6故選:B．12．【解答】解：假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則0＜m＜3時(shí)，設(shè)橢圓的方程為：x2a2+y2b則a2﹣x2=a2∠MAB=α,∠MBA=β，∠AMB=γ,tanα=yx+a，tanβ=y則tanγ=tan[π﹣（α+β）］=﹣tan(α+β）=﹣tanα+tanβ1-tanαtanβ=﹣2aya2-x2-∴tanγ=﹣2ab2c∴M位于短軸的端點(diǎn)時(shí),∠AMB取最大值，要使橢圓C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=3m≥tan60°=3解得：0＜m≤1;當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，m＞3,當(dāng)M位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，∠AMB取最大值，要使橢圓C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=m3≥tan60°=3，解得:m≥∴m的取值范圍是（0，1]∪［9，+∞)故選A．故選：A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分.13．【解答】解:∵向量a→=（﹣1，2），b∴a→+b∵向量a→+b→與∴（a→+b→）?a→=（﹣1+m)×解得m=7．故答案為：7．14．【解答】解：曲線y=x2+1x，可得y′=2x﹣1切線的斜率為：k=2﹣1=1．切線方程為:y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．15．【解答】解:∵α∈（0，π2∴sinα=2cosα,∵sin2α+cos2α=1,解得sinα=255,cosα=∴cos（α﹣π4)=cosαcosπ4+sinαsinπ4=55×22+2故答案為：316．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S﹣ABC的體積為9，可知三角形SBC與三角形SAC都是等腰直角三角形,設(shè)球的半徑為r，可得13球O的表面積為:4πr2=36π．故答案為：36π．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程．第17~21題為必選題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題:共60分。17．【解答】解:(1）設(shè)等比數(shù)列{an｝首項(xiàng)為a1，公比為q，則a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8,則a1=a3q2=-8q2，a2由a1+a2=2,-8q2+-8q=2,整理得：q2+則a1=﹣2，an=（﹣2）（﹣2）n﹣1=（﹣2)n，∴｛an}的通項(xiàng)公式an=（﹣2)n；（2）由(1）可知:Sn=a1(1-qn)1-q=-2[1-(-2)n]1-(-2)=﹣則Sn+1=﹣13［2+（﹣2）n+2]，Sn+2=﹣13[2+(﹣2）n+3由Sn+1+Sn+2=﹣13［2+（﹣2）n+2］﹣13［2+（﹣2）n+3=﹣13［4+（﹣2）×（﹣2）n+1+（﹣2）2×（﹣2）n+1]=﹣13[4+2（﹣2)n+1]=2×[﹣13（2+（﹣2）n+1)=2Sn，即Sn+1+Sn+2=2Sn，∴Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．18．【解答】證明：（1）∵在四棱錐P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA,CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：（2）設(shè)PA=PD=AB=DC=a，取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°,平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD=a2+a2=∵四棱錐P﹣ABCD的體積為83由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，∴VP﹣ABCD=1=13×AB×AD×PO=13×a×2解得a=2,∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=22，PO=2，∴PB=PC=4+4=22，∴該四棱錐的側(cè)面積：S側(cè)=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=12×PA×PD+12×PA×AB=1=6+23．19．【解答】解：（1）r=i=116(x∵｜r｜＜0。25，∴可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?2)(i）x=9。97,s=0.212，∴合格零件尺寸范圍是（9.334，10.606），顯然第13號(hào)零件尺寸不在此范圍之內(nèi)，∴需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．（ii）剔除離群值后,剩下的數(shù)據(jù)平均值為115i=116xi2=16×0.2122+16∴剔除離群值后樣本方差為115（1591。134﹣9.222﹣15×10.022∴剔除離群值后樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.008≈0.09．20．【解答】解：（1）設(shè)A（x1，x124），B(x2，x則直線AB的斜率為k=x124-x224x1-（2）設(shè)直線AB的方程為y=x+t，代入曲線C：y=x2可得x2﹣4x﹣4t=0,即有x1+x2=4，x1x2=﹣4t,再由y=x24的導(dǎo)數(shù)為y′=設(shè)M（m，m24），可得M處切線的斜率為由C在M處的切線與直線AB平行，可得12解得m=2，即M（2,1），由AM⊥BM可得，kAM?kBM=﹣1，即為x124化為x1x2+2（x1+x2)+20=0，即為﹣4t+8+20=0,解得t=7．則直線AB的方程為y=x+7．21．【解答】解：（1）f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x=e2x﹣exa﹣a2x，∴f′(x）=2e2x﹣aex﹣a2=(2ex+a）（ex﹣a），①當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，∴f（x)在R上單調(diào)遞增，②當(dāng)a＞0時(shí)，2ex+a＞0，令f′（x）=0，解得x=lna，當(dāng)x＜lna時(shí),f′(x）＜0,函數(shù)f（x）單調(diào)遞減,當(dāng)x＞lna時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x)單調(diào)遞增，③當(dāng)a＜0時(shí),ex﹣a＜0,令f′（x）=0，解得x=ln（﹣a2當(dāng)x＜ln(﹣a2）時(shí)，f′(x）＜當(dāng)x＞ln（﹣a2）時(shí)，f′（x）＞綜上所述,當(dāng)a=0時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增,當(dāng)a＞0時(shí)，f（x)在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增,當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，ln（﹣a2）)上單調(diào)遞減，在(ln(﹣a2)，+（2）①當(dāng)a=0時(shí),f(x）=e2x＞0恒成立，②當(dāng)a＞0時(shí)，由（1)可得f（x）min=f(lna）=﹣a2lna≥0,∴l(xiāng)na≤0，∴0＜a≤1，③當(dāng)a＜0時(shí)，由（1)可得：f（x）min=f（ln（﹣a2）)=3a24﹣a2ln（﹣a∴l(xiāng)n(﹣a2)≤3∴﹣2e34≤a綜上所述a的取值范圍為[﹣2e34(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講］(10分）22．【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為&x=3cosθ&y=sinθ(θ為參數(shù)），化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：x29+a=﹣1時(shí),直線l的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y﹣3=0；聯(lián)立方程&x解得&x=3&y=0或&x=-所以橢圓C和直線l的交點(diǎn)為（3，0）和（﹣2125，24（2）l的參數(shù)方程&x=a+4t&y=1-t（t為參數(shù)）化為一般方程是：x+橢圓C上的任一點(diǎn)P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0,2π),所以點(diǎn)P到直線l的距離d為：d=|3cosθ+4sinθ-a-4|17=|5sin(θ+φ)-a-4|17，φ滿足tanφ=34①當(dāng)﹣a﹣4≤0時(shí)，即a≥﹣4時(shí)，｜5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17解得a=8≥﹣4，符合題意．②當(dāng)﹣a﹣4＞0時(shí)，即a＜﹣4時(shí)|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4｜=5﹣a﹣4=1﹣a=17解得a=﹣16＜﹣4，符合題意．[選修4-5：不等式選講］（10分）23．【解答】解:（1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x）=﹣x2+x+4,是開口向下，對稱軸為x=12g（x）=|x+1｜+|x﹣1｜=&2x，當(dāng)x∈(1,+∞）時(shí)，令﹣x2+x+4=2x，解得x=17-12，g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減,∴此時(shí)f（x）≥g（x）的解集為（1，17當(dāng)x∈[﹣1，1］時(shí)，g（x)=2,f（x)≥f（﹣1）=2．當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，g（x）單調(diào)遞減,f（x)單調(diào)遞增，且g（﹣1)=f(﹣1）=2．綜上所述，f（x）≥g(x）的解集為［﹣1,17-12（2）依題意得：﹣x2+ax+4≥2在［﹣1,1]恒成立,即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1,1］恒成立，則只需&12-a?1-2≤0&(-1)故a的取值范圍是[﹣1，1]．2018年廣東省高考文科數(shù)學(xué)試題與答案（試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．設(shè)，則A．0 B． C． D．3．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4．已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的離心率為A． B． C． D．5．已知圓柱的上、下底面的中心分別為,，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．7．在△中，為邊上的中線，為的中點(diǎn),則A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則A．的最小正周期為π，最大值為3B． 的最小正周期為π，最大值為4C． 的最小正周期為,最大值為3D．的最小正周期為，最大值為49．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖．圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A． B． C． D．210．在長方體中，，與平面所成的角為,則該長方體的體積為A． B． C． D．11．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且,則A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù),則滿足的x的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)，若,則________．14．若滿足約束條件，則的最大值為________．15．直線與圓交于兩點(diǎn)，則________．16．△的內(nèi)角的對邊分別為，已知，,則△的面積為________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一)必考題：共60分.17．（12分)已知數(shù)列滿足，，設(shè)．（1）求；(2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由;(3）求的通項(xiàng)公式18．(12分）如圖，在平行四邊形中，,,以為折痕將△折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且．（1）證明：平面平面；（2）為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積．19．（12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165（1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35(3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）20．（12分）設(shè)拋物線，點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)．（1)當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）證明:．21．（12分）已知函數(shù)．（1)設(shè)是的極值點(diǎn)．求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明:當(dāng)時(shí)，．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22．［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分)在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．23．[選修4—5:不等式選講]（10分）已知．（1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集;（2）若時(shí)不等式成立，求的取值范圍．參考答案一、選擇題1．A2．C3．A 4．C5．B 6．D7．A 8．B 9．B10．C 11．B12．D二、填空題13．—7 14．6 15． 16．三、解答題17．解:（1）由條件可得an+1=．將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2將n=2代入得，a3=3a2,所以，a3從而b1=1，b2=2，b3=4．（2）｛bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．由條件可得，即bn+1=2bn,又b1=1,所以｛bn｝是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列．(3）由(2）可得，所以an=n·2n—1．18．解：（1）由已知可得,=90°，．又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．（2)由已知可得,DC=CM=AB=3，DA=．又，所以．作QE⊥AC，垂足為E，則．由已知及（1）可得DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABC，QE=1．因此，三棱錐的體積為．19．解：（1）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0。35m30。2×0。1+1×0。1+2。6×0.1+2×0。05=0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0。35m3（3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為．該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為．估計(jì)使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水．20．解：（1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí),l的方程為x=2，可得M的坐標(biāo)為（2,2）或（2，–2）．所以直線BM的方程為y=或．（2）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，AB為MN的垂直平分線,所以∠ABM=∠ABN．當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，M（x1,y1），N（x2，y2)，則x1>0，x2>0．由得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4．直線BM，BN的斜率之和為．①將，及y1+y2，y1y2的表達(dá)式代入①式分子，可得．所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的傾斜角互補(bǔ)，所以∠ABM+∠ABN．綜上,∠ABM=∠ABN．21．解：（1)f（x）的定義域?yàn)?，f′(x）=aex–．由題設(shè)知，f′（2）=0，所以a=．從而f（x)=，f′(x）=．當(dāng)0<x<2時(shí)，f′（x）〈0；當(dāng)x〉2時(shí),f′（x）>0．所以f（x）在(0，2）單調(diào)遞減，在（2,+∞)單調(diào)遞增．（2)當(dāng)a≥時(shí),f（x）≥．設(shè)g（x)=，則當(dāng)0〈x〈1時(shí)，g′（x）<0；當(dāng)x〉1時(shí)，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值點(diǎn)．故當(dāng)x>0時(shí)，g（x)≥g（1)=0．因此，當(dāng)時(shí),．22．解：（1)由,得的直角坐標(biāo)方程為．（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓．由題設(shè)知，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條射線．記軸右邊的射線為,軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí),與只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為,所以，故或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí),與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)．綜上,所求的方程為．23．（1）當(dāng)時(shí)，,即故不等式的解集為．（2)當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立．若，則當(dāng)時(shí);若，的解集為，所以，故．綜上，的取值范圍為．2019年廣東省高考文科數(shù)學(xué)試題與答案（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則=A．2 B． C． D．12．已知集合，則A． B． C． D．3．已知，則A． B． C． D．4．古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例,且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm,則其身高可能是A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．函數(shù)f(x)=在[—π，π］的圖像大致為A． B．C． D．6．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2,…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)。若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A．8號(hào)學(xué)生 B．200號(hào)學(xué)生 C．616號(hào)學(xué)生 D．815號(hào)學(xué)生7．tan255°=A．—2— B．—2+ C．2- D．2+8．已知非零向量a，b滿足=2，且(a-b）b，則a與b的夾角為A． B． C． D．9．如圖是求的程序框圖,圖中空白框中應(yīng)填入A．A= B．A= C．A= D．A=10．雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A．2sin40° B．2cos40° C． D．11．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA—bsinB=4csinC，cosA=-，則=A．6 B．5 C．4 D．312．已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若，，則C的方程為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________．14．記Sn為等比數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和。若，則S4=___________．15．函數(shù)的最小值為___________．16．已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn),PC=2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC,BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題:共60分。17．（本小題共12分）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2)能否有95％的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100。001k3。8416。63510.82818．(本小題共12分）記Sn為等差數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和，已知S9=-a5．（1)若a3=4，求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范圍．19．（本小題共12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)（1）證明：MN∥平面C1DE;(2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．20．(本小題共12分）已知函數(shù)f（x）=2sinx-xcosx—x,f′（x）