內(nèi)蒙古鄂爾多斯康巴什新區(qū)第二中學2022年九年級數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖已知CD為⊙O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數(shù)是60°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．40° C．30° D．50°2．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA'B'C'與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的，那么點B'的坐標是()A．(3，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2)3．由二次函數(shù)可知（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線C．其頂點坐標為 D．當時，隨的增大而增大4．如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60nmile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時輪船B與小島A的距離是()A．nmile B．60nmile C．120nmile D．nmile5．已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點，且∠EAF=45°，EC=1，將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉90°后與△ABG重合，連接EF，過點B作BM∥AG，交AF于點M，則以下結論：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MEF=中正確的是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④6．下列運算正確的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2?m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a27．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．水漲船高9．對于函數(shù)y＝，下列說法錯誤的是()A．它的圖像分布在第一、三象限 B．它的圖像與直線y＝－x無交點C．當x>0時，y的值隨x的增大而增大 D．當x<0時，y的值隨x的增大而減小10．已知關于x的函數(shù)y＝k（x+1）和y＝﹣（k≠0）它們在同一坐標系中的大致圖象是（）A． B．C． D．11．用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．12．已知2x=3y(y≠0)，則下面結論成立的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．寫出經(jīng)過點（0，0），（﹣2，0）的一個二次函數(shù)的解析式_____（寫一個即可）．14．在一個不透明的盒子里有2個紅球和個白球，這些求除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸出紅球的概率是，則的值為__________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點E是AB邊上一動點，過點E作DE⊥AB交AC邊于點D，將∠A沿直線DE翻折，點A落在線段AB上的F處，連接FC，當△BCF為等腰三角形時，AE的長為_____．16．已知一列分式，，，，,,…，觀察其規(guī)律，則第n個分式是_______．17．半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為cm1．18．如圖，，，△A2B2B3是全等的等邊三角形，點B，B1，B2，B3在同一條直線上，連接A2B交AB1于點P，交A1B1于點Q，則PB1∶QB1的值為___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于兩點，已知．（1）求的值及直線的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．（3）設點是線段上的一個動點，過點作軸于點是軸上一點，當?shù)拿娣e為時，請直接寫出此時點的坐標．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+4x+5與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點C．(1)求直線AC解析式；(2)過點A作AD平行于x軸，交拋物線于點D，點F為拋物線上的一點(點F在AD上方)，作EF平行于y軸交AC于點E，當四邊形AFDE的面積最大時？求點F的坐標，并求出最大面積；(3)若動點P先從(2)中的點F出發(fā)沿適當?shù)穆窂竭\動到拋物線對稱軸上點M處，再沿垂直于y軸的方向運動到y(tǒng)軸上的點N處，然后沿適當?shù)穆窂竭\動到點C停止，當動點P的運動路徑最短時，求點N的坐標，并求最短路徑長.21．（8分）已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式--的值．22．（10分）如圖，已知正方形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．（1）如圖1，直按寫出的值；（2）將△EBF繞點B順時針旋轉到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）如圖3，當BE＝BA時，其他條件不變，△EBF繞點B順時針旋轉，設旋轉角為α（0°＜α＜360°），當α為何值時，EA＝ED？在圖3或備用圖中畫出圖形，并直接寫出此時α＝．23．（10分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉化為的形式：求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解：求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想一一轉化，把未知轉化為已知．用“轉化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通過因式分解把它轉化為，解方程和，可得方程的解．利用上述材料給你的啟示，解下列方程；（1）；（2）．24．（10分）等腰中，，作的外接圓⊙O.（1）如圖1，點為上一點（不與A、B重合），連接AD、CD、AO，記與的交點為.①設，若，請用含與的式子表示；②當時，若，求的長；（2）如圖2，點為上一點（不與B、C重合），當BC=AB，AP=8時，設，求為何值時，有最大值？并請直接寫出此時⊙O的半徑．25．（12分）已知，關于的方程的兩個實數(shù)根.（1）若時，求的值；（2）若等腰的一邊長，另兩邊長為、，求的周長.26．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根為（2）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為；（3）若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數(shù)根時，k的取值范圍為；（4）求出此拋物線的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠AOD，然后根據(jù)圓周角定理可得答案．【詳解】解：∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝60°，∴∠C＝∠AOD＝30°，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理，平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、D【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進而得出對應點的坐標．【詳解】解：∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，

∴兩矩形面積的相似比為：1：2，

∵B的坐標是（6，4），∴點B′的坐標是：（3，2）或（?3，?2）．

故答案為：D．【點睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，得出位似圖形對應點坐標性質(zhì)是解題關鍵．3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：a=3，所以開口向上，故A錯誤；B：對稱軸=4，故B正確；C：頂點坐標為(4，-2)，故C錯誤；D：當x<4時，y隨x的增大而減小，故D錯誤；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).4、D【分析】過點C作CD⊥AB，則在Rt△ACD中易得AD的長，再在直角△BCD中求出BD，相加可得AB的長．【詳解】過C作CD⊥AB于D點，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．在Rt△ACD中，cos∠ACD=，∴CD=AC?cos∠ACD=1×．在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是（30+30）nmile．故選D．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．5、D【分析】利用全等三角形的性質(zhì)條件勾股定理求出的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出△BMF的面積即可【詳解】解:∵AG=AE,∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,∴△AFE△AFG,∴EF=FG∵DE=BG∴EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正確∵BC=CD=AD=4，EC=1∴DE=3，設BF=x，則EF=x+3,CF=4-x,在Rt△ECF中，（x+3）2=（4-x）2+12解得x=∴BF=,AF=故②正確，③錯誤，∵BM∥AG∴△FBM~△FGA∴∴S△MEF=，故④正確，故選D．【點睛】本題考查旋轉變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題6、C【解析】試題分析：選項A，根據(jù)合并同類項法則可得5m+2m=（5+2）m=7m，錯誤；選項B，依據(jù)單項式乘單項式法則可得﹣2m2?m3=﹣2m5，錯誤；選項C，根據(jù)積的乘方法則可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正確；選項D，根據(jù)平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，錯誤．故答案選C．考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；單項式乘單項式；平方差公式．7、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項錯誤B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，此項錯誤C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此項錯誤D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項正確故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A.守株待兔是隨機事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、C【解析】A.k=1>0，圖象位于一、三象限，正確；B.∵y=?x經(jīng)過二、四象限，故與反比例函數(shù)沒有交點，正確；C.當x>0時，y的值隨x的增大而增大，錯誤；D.當x<0時，y的值隨x的增大而減小，正確，故選C.10、A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】解：當k＞0時，反比例函數(shù)的系數(shù)﹣k＜0，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、三象限，原題沒有滿足的圖形；當k＜0時，反比例函數(shù)的系數(shù)﹣k＞0，所以反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)過二、三、四象限．故選：A．11、D【分析】根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，，，故選D．【點睛】本題主要考查配方法的掌握，關鍵在于一次項的系數(shù)等于2倍的二次項系數(shù)和常數(shù)項的乘積.12、A【解析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解析】設此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），令a＝1即可．【詳解】∵拋物線過點（0，0），（﹣2，0），∴可設此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案為y＝x2+2x（答案不唯一）．【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一．14、1【分析】根據(jù)紅球的概率結合概率公式列出關于n的方程，求出n的值即可【詳解】解：∵摸到紅球的概率為∴解得n=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查概率的求法與運用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率15、2或或．【分析】由勾股定理求出AB，設AE=x，則EF=x，BF=1﹣2x；分三種情況討論：①當BF=BC時，列出方程，解方程即可；②當BF=CF時，F(xiàn)在BC的垂直平分線上，得出AF=BF，列出方程，解方程即可；③當CF=BC時，作CG⊥AB于G，則BG=FGBF，由射影定理求出BG，再解方程即可．【詳解】由翻折變換的性質(zhì)得：AE=EF．∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB1．設AE=x，則EF=x，BF=1﹣2x．分三種情況討論：①當BF=BC時，1﹣2x=6，解得：x=2，∴AE=2；②當BF=CF時．∵BF=CF，∴∠B=∠FCB．∵∠A+∠B=90°，∠FCA+∠FCB=90°，∴∠A=∠FCA，∴AF=FC．∵BF=FC，∴AF=BF，∴x+x=1﹣2x，解得：x，∴AE；③當CF=BC時，作CG⊥AB于G，如圖所示：則BG=FGBF．根據(jù)射影定理得：BC2=BG?AB，∴BG，即(1﹣2x)，解得：x，∴AE；綜上所述：當△BCF為等腰三角形時，AE的長為：2或或．故答案為：2或或．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性質(zhì)；本題有一定難度，需要進行分類討論．16、【分析】分別找出符號，分母，分子的規(guī)律，從而得出第n個分式的式子．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)符號規(guī)律為：正負間或出現(xiàn)，故第n項的符號為：分母規(guī)律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項為：=分子規(guī)律為：x的次數(shù)為對應項的平方加1，故第n項為：故答案為：．【點睛】本題考查找尋規(guī)律，需要注意，除了尋找數(shù)字規(guī)律外，我們還要尋找符號規(guī)律．17、.【解析】試題分析：根據(jù)扇形的面積公式求解.試題解析：.考點：扇形的面積公式.18、【分析】根據(jù)題意說明PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，從而說明△BB1P∽△BA2B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的關系以及QB1和A2B2的關系，根據(jù)A2B3=A2B2，得到PB1和QB1的比值.【詳解】解：∵△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3是全等的等邊三角形，∴∠BB1P=∠B3，∠A1B1B2=∠A2B2B3，∴PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，∴△BB1P∽△BA2B3，△BB1Q∽△BB2A2，∴,,∴，，∵，∴PB1∶QB1=A2B3∶A2B2=2：3.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的判定，正確的識別圖形是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1），（2）解集為或（3）【分析】（1）先把B（2，1）代入，求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點A坐標，最后用待定系數(shù)法，即可得出直線AB的解析式；（2）直接利用函數(shù)圖象得出結論；（3）先設出點P坐標，進而表示出△PED的面積等于，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）：∵點在雙曲線上，∴，∴雙曲線的解析式為.∵在雙曲線，∴，∴.∵直線過兩點，∴，解得∴直線的解析式為（2）根據(jù)函數(shù)圖象，由不等式與函數(shù)圖像的關系可得：雙曲線在直線上方的部分對應的x范圍是：或，∴不等式的解集為或.（3）點的坐標為.設點，且，則.∵當時，解得，∴此時點的坐標為.【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，求出直線AB的解析式是解本題的關鍵．20、(1)y＝﹣x+5；(2)點F(，)；四邊形AFDE的面積的最大值為；(3)點N(0，)，點P的運動路徑最短距離＝2+.【分析】(1)先求出點A，點C坐標，用待定系數(shù)法可求解析式；(2)先求出點D坐標，設點F(x，﹣x2+4x+5)，則點E坐標為(x，﹣x+5)，即可求EF＝﹣x2+5x，可求四邊形AFDE的面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；(3)由動點P的運動路徑＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，則當點G，點M，點H三點共線時，動點P的運動路徑最小，由兩點距離公式可求解.【詳解】解：(1)∵拋物線y＝﹣x2+4x+5與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點C.∴當x＝0時，y＝5，則點A(0，5)當y＝0時，0＝﹣x2+4x+5，∴x1＝5，x2＝﹣1，∴點B(﹣1，0)，點C(5，0)設直線AC解析式為：y＝kx+b，∴解得：∴直線AC解析式為：y＝﹣x+5，(2)∵過點A作AD平行于x軸，∴點D縱坐標為5，∴5＝﹣x2+4x+5，∴x1＝0，x2＝4，∴點D(4，5)，∴AD＝4設點F(x，﹣x2+4x+5)，則點E坐標為(x，﹣x+5)∴EF＝﹣x2+4x+5﹣(﹣x+5)＝﹣x2+5x，∵四邊形AFDE的面積＝AD×EF＝2EF＝﹣2x2+10x＝﹣2(x﹣)2+∴當x＝時，四邊形AFDE的面積的最大值為，∴點F(，)；(3)∵拋物線y＝﹣x2+4x+5＝﹣(x﹣2)2+9，∴對稱軸為x＝2，∴MN＝2，如圖，將點C向右平移2個單位到點H(7，0)，過點F作對稱軸x＝2的對稱點G(，)，連接GH，交直線x＝2于點M，∵MN∥CH，MN＝CH＝2，∴四邊形MNCH是平行四邊形，∴NC＝MH，∵動點P的運動路徑＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，∴當點G，點M，點H三點共線時，動點P的運動路徑最小，∴動點P的運動路徑最短距離＝2+＝2+，設直線GH解析式為：y＝mx+n，∴，解得，∴直線GH解析式為：y＝﹣x+，當x＝2時，y＝，∴點N(0，).【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)極值的確定方法，兩點距離公式等知識，解題的關鍵是學會利用對稱解決最短問題．21、±3【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，已知等式利用平方差公式化簡，整理得到2b=3a或2b=-3a，代入計算即可求出值．【詳解】原式=--====-2·，∵9a2-4b2=0，∴=，∴=±，∴原式=-2×=-3或原式=.點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）；（2）DF＝AE，理由見解析；（3）作圖見解析，30°或150°【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)計算即可得出結論；(2)先判斷出，進而得出△ABE∽△DBF，即可得出結論；(3)先判斷出點E在AD的中垂線上，再判斷出△BCE是等邊三角形，求出∠CBE=60°，再分兩種情況計算即可得出結論．【詳解】(1)∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABD=45，BD=AB，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90，∴∠BFE=∠ABD=45，∴BE=EF，∴BF=BE，∴DF=BD﹣BF=AB﹣BE=(AB﹣BE)=AE，∴，故答案為：；(2)DF=AE，理由：由(1)知，BF=BE，BD=AB，∠BFE=∠ABD=45，∴，由旋轉知，∠ABE=∠DBF，∴△ABE∽△DBF，∴，∴DF=AE；(3)如圖3，連接DE，CE，∵EA=ED，∴點E在AD的中垂線上，∴AE=DE，BE=CE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90，AB=BC，∴BE=CE=BC，∴△BCE是等邊三角形，∴∠CBE=60，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=90-60=30，即：α=30，如圖4，同理，△BCE是等邊三角形，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90+60=150，即：α=150，故答案為：30或150．【點睛】本題屬于相似形的綜合題，主要考查了旋轉的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是利用相似比表示線段之間的關系．23、（1）；（2）x=1【分析】（1）因式分解多項式，然后得結論；（2）根據(jù)題目中的方程，兩邊同時平方轉化為有理方程，然后解方程即可，注意，最后要檢驗，所得的根是否使得原無理方程有意義．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴，，，解得：；（2）∵，∴，∴，∴，解得：x1=-1，x2=1，經(jīng)檢驗，x=1是原無理方程的根，x=-1不是原無理方程的根，即方程，的解是x=1．【點睛】本題考查解無理方程、因式分解法，解答本題的關鍵是明確解方程的方法，注意無理方程最后要檢驗．24、（1）①；②；（2）PB=5時，S有最大值，此時⊙O的半徑是.【分析】（1）①連接BO、CO，利用SSS可證明△ABO≌△ACO，可得∠BAO=∠CAO=y，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可用y表示出∠ABC，由圓周角定理可得∠DCB=∠DAB=x，根據(jù)即可得答案；②過點作于點，根據(jù)垂徑定理可得AF的長，利用勾股定理可求出OF的長，由（1）可得，由AB⊥CD可得n=90°，即可證明y=x，根據(jù)AB⊥CD，OF⊥AC可證明△AED∽△AFO，設DE=a，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可，由∠D=∠B，∠AED=∠CEB=90°可證明△AED∽△CEB，設，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)線段的和差關系和勾股定理列方程組可求出a、b的值，根據(jù)△AED∽△AFO即可求出AD的值；（2）延長到，使得，過點B作BD⊥AP于D，BE⊥CP，交CP延長線于E，連接OA，作OF⊥AB于F，根據(jù)BC=AB可得三角形ABC是等邊三角形，根據(jù)圓周角定理可得∠APM=60°，即可證明△APM是等邊三角形，利用角的和差關系可得∠BAP=∠CAM，利用SAS可證明△BAP≌△CPM，可得BP=CM，即可得出PB+PC=AP，設，則，利用∠APB和∠BPE的正弦可用x表示出BD、BE的長，根據(jù)可得S與x的關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出S取最大值時x的值，利用∠BPA的余弦及勾股定理可求出AB的長，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及垂徑定理求出OA的長即可得答案.【詳解】（1）①連接BO，CO，∵，且為公共邊，∴，∴，∴，∴∵，∵，∴∴.②過點作于點，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴△AED∽△AFO，∴=，即，設，則∵，∴△AED∽△CEB，∴，即設，則，∴解得：或，∵a>0，b>0，∴，即DE=，∵△AED∽△AFO，∴，∴AD==3=.（2）延長到，使得，過點B作BD⊥AP于D，BE⊥CP，交CP延長線于E，連接OA，作OF⊥AB于F，∵BC=AB，AB=AC，∴是等邊三角形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵∠BAP+∠PAC=∠CAM+∠PAC=60°，∴在△BAP和△CAM中，，∴，∴，∴設，則，∵∠APB=∠ACB=60°，∠APM=60°，∴∠BPE=60°，∴BE=PB·sin60°=，PD=PB·sin60°=，∵，∴S=PC·BE+×AP·BD=，∴當時，即PB=5時，S有最大值，∴BD==，PD=PB·cos60°=，∴AD=AP-PD=，∴AB==7，∵△ABC是等邊三角形，O為△ABC的外接圓圓心，∴∠OAF=30°，AF=AB=，∴OA==.∴此時的半徑是.【點睛】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、求二次函數(shù)的最值及解直角三角形，綜合性