九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件公開課

二次函數(shù)的面積問題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－x2－x＋2的圖象與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.第6課時(shí)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用(2)二次函數(shù)的面積問題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件公開課∴點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為(－1，)；(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)Q，使(1)等腰三角形存在性問題：若為直角三角形且直角頂點(diǎn)不確定，分別令三條邊為斜邊，利用勾股定理列方程求解即可；【方法點(diǎn)撥】探究特殊三角形存在性問題的方法①如果∠QAC＝90°，那么QA2＋AC2＝QC2，∵A(－3，0)，C(0，2)，∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.∴AC2＝(－3－0)2＋(0－2)2＝13.如圖，分三種情況考慮：∴點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為(－1，)；用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出圖形的面積，四邊形面積通常通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形面積的和差；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；∴直線BC的解析式為y＝－2x＋2，△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，求若所畫弧與已知直線無交點(diǎn)或交點(diǎn)是定長(zhǎng)的另一端點(diǎn)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)不存在；△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，求(2)如圖，點(diǎn)Q是直線AC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使S△ACQ＝10？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)直角三角形存在性問題：①如果∠QAC＝90°，那么QA2＋AC2＝QC2，∴點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為(－1，)；九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件公開課∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，(2)直角三角形存在性問題：∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.若不存在，請(qǐng)說明理由.CQ2＝(－1－0)2＋(m－2)2＝m2－4m＋5，③如果∠CQA＝90°，那么QC2＋QA2＝AC2，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出圖形的面積，四邊形面積通常通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形面積的和差；②如果∠QCA＝90°，那么QC2＋AC2＝QA2，BC2＝(0－1)2＋(2－0)2＝5.理由：如圖，以BC為邊在兩側(cè)作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，則點(diǎn)Q1，Q2，Q3，Q4為符合題意要求的點(diǎn)，過點(diǎn)Q1作Q1D⊥y軸于點(diǎn)D.(1)利用點(diǎn)坐標(biāo)分別表示出三條線段長(zhǎng)的平方；①當(dāng)BQ＝BC時(shí)，m2＋4＝5，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出圖形的面積，四邊形面積通常通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形面積的和差；∴∠Q1CD＝∠OBC.理由：如圖，以BC為邊在兩側(cè)作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，則點(diǎn)Q1，Q2，Q3，Q4為符合題意要求的點(diǎn)，過點(diǎn)Q1作Q1D⊥y軸于點(diǎn)D.∴點(diǎn)Q3(－1，＋1)，Q4(－1，1－).(1)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，(3)如圖，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為直角三角形；若為直角三角形且直角頂點(diǎn)不確定，分別令三條邊為斜邊，利用勾股定理列方程求解即可；的坐標(biāo)為(－1，－1)，(－1，1)，(－1，0)，(－1，).(2)如圖，點(diǎn)Q是直線AC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使S△ACQ＝10？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，(2)如圖九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件公開課九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件公開課【方法點(diǎn)撥】1.設(shè)動(dòng)點(diǎn)或圖形運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t或動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(t，at2＋bt＋c)；2.用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出圖形的面積，四邊形面積通常通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形面積的和差；3.特別注意，當(dāng)所研究的圖形在運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)生變化，要根據(jù)圖形的形狀進(jìn)行分類討論，注意分析整個(gè)過程中圖形的變化情況，以防漏解.分類討論時(shí)要注意在每一種情況下的自變量的取值范圍.求面積最值時(shí)，分別求出圖形的面積在每種情況下的最值，比較即可得到面積的最值；4.面積為定值時(shí)，可將圖形面積與圖形中動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合起來，列方程求得參數(shù)的值即可得點(diǎn)的坐標(biāo).【方法點(diǎn)撥】1.設(shè)動(dòng)點(diǎn)或圖形運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t或動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(t，特殊三角形存在性問題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－x2－x＋2的圖象與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.特殊三角形存在性問題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次解：(1)存在.理由：如圖，以BC為邊在兩側(cè)作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，則點(diǎn)Q1，Q2，Q3，Q4為符合題意要求的點(diǎn)，過點(diǎn)Q1作Q1D⊥y軸于點(diǎn)D.∵∠BCQ1＝90°，∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.又∵在Rt△OBC中，∠OCB＋∠CBO＝90°，∴∠Q1CD＝∠OBC.又∵Q1C＝BC，∠Q1DC＝∠BOC，解：(1)存在.∴△Q1CD≌△CBO，∴Q1D＝OC＝2，CD＝OB＝1，∴OD＝OC＋CD＝3，∴Q1(2，3).同理求得Q2(3，1)，Q3(－1，－1)，Q4(－2，1)，∴存在點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形，Q點(diǎn)坐標(biāo)為Q1(2，3)，Q2(3，1)，Q3(－1，－1)，Q4(－2，1).∴△Q1CD≌△CBO，(2)如圖，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：(2)存在.理由如下：由題知，拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－1，m).∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，∴直線BC的解析式為y＝－2x＋2，CQ2＝(－1－0)2＋(m－2)2＝m2－4m＋5，BQ2＝(－1－1)2＋(m－0)2＝m2＋4，BC2＝(0－1)2＋(2－0)2＝5.(2)如圖，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ是等腰如圖，分三種情況考慮：①當(dāng)BQ＝BC時(shí)，m2＋4＝5，解得m1＝－1，m2＝1，∴點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為(－1，－1)，點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為(－1，1)；②當(dāng)CQ＝CB時(shí)，m2－4m＋5＝5，解得m3＝0，m4＝4，∴點(diǎn)Q3的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)Q4的坐標(biāo)為(－1，4)，此時(shí)點(diǎn)B，C，Q4在一條直線上，不符合題意.如圖，分三種情況考慮：③當(dāng)QB＝QC時(shí)，m2＋4＝m2－4m＋5，解得m5＝，∴點(diǎn)Q5的坐標(biāo)為(－1，).綜上所述，拋物線的對(duì)稱軸上存在動(dòng)點(diǎn)Q，使得△BCQ為等腰三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－1，－1)，(－1，1)，(－1，0)，(－1，).③當(dāng)QB＝QC時(shí)，m2＋4＝m2－4m＋5，(3)如圖，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為直角三角形；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：(3)由題知，拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1.∵A(－3，0)，C(0，2)，∴AC2＝(－3－0)2＋(0－2)2＝13.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－1，y)，分三種情況：①如果∠QAC＝90°，那么QA2＋AC2＝QC2，則(－1＋3)2＋(y－0)2＋13＝(－1－0)2＋(y－2)2，解得y＝－3，∴點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為(－1，－3).(3)如圖，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為直角BQ2＝(－1－1)2＋(m－0)2＝m2＋4，解得y1＝＋1，y2＝1－，△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，求如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－x2－x＋2的圖象與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－x2－x＋2的圖象與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.③當(dāng)QB＝QC時(shí)，m2＋4＝m2－4m＋5，理由：如圖，以BC為邊在兩側(cè)作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，則點(diǎn)Q1，Q2，Q3，Q4為符合題意要求的點(diǎn)，過點(diǎn)Q1作Q1D⊥y軸于點(diǎn)D.③如果∠CQA＝90°，那么QC2＋QA2＝AC2，的坐標(biāo)為(－1，－1)，(－1，1)，(－1，0)，(－1，).∴點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為(－1，)；第6課時(shí)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用(2)若為直角三角形且直角頂點(diǎn)不確定，分別令三條邊為斜邊，利用勾股定理列方程求解即可；①觀察圖形，判斷頂點(diǎn)是否確定，若不確定，則需分類討論；∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.∴點(diǎn)Q3(－1，＋1)，Q4(－1，1－).解：(3)由題知，拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1.(1)利用點(diǎn)坐標(biāo)分別表示出三條線段長(zhǎng)的平方；∵∠BCQ1＝90°，若不存在，請(qǐng)說明理由.①如果∠QAC＝90°，那么QA2＋AC2＝QC2，②如果∠QCA＝90°，那么QC2＋AC2＝QA2，則(－1－0)2＋(y－2)2＋13＝(－1＋3)2＋(y－0)2，解得y＝，∴點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為(－1，)；③如果∠CQA＝90°，那么QC2＋QA2＝AC2，則(－1－0)2＋(y－2)2＋(－1＋3)2＋(y－0)2＝13，解得y1＝＋1，y2＝1－，∴點(diǎn)Q3(－1，＋1)，Q4(－1，1－).綜上所述，所求點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－1，－3)，(－1，)，(－1，＋1)，(－1，1－).BQ2＝(－1－1)2＋(m－0)2＝m2＋4，②如果∠QC【方法點(diǎn)撥】探究特殊三角形存在性問題的方法首先假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，然后設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo).1.代數(shù)法：(1)利用點(diǎn)坐標(biāo)分別表示出三條線段長(zhǎng)的平方；(2)若為等腰三角形且底邊不確定，分別令兩兩相等列方程求解即可；若為直角三角形且直角頂點(diǎn)不確定，分別令三條邊為斜邊，利用勾股定理列方程求解即可；【方法點(diǎn)撥】探究特殊三角形存在性問題的方法∠OCB＋∠CBO＝90°，①如果∠QAC＝90°，那么QA2＋AC2＝QC2，∴點(diǎn)Q5的坐標(biāo)為(－1，).由題知，拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1.若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；理由：如圖，以BC為邊在兩側(cè)作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，則點(diǎn)Q1，Q2，Q3，Q4為符合題意要求的點(diǎn)，過點(diǎn)Q1作Q1D⊥y軸于點(diǎn)D.用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出圖形的面積，四邊形面積通常通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形面積的和差；設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－1，m).③如果∠CQA＝90°，那么QC2＋QA2＝AC2，解得y1＝＋1，y2＝1－，∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，求∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.如圖，分三種情況考慮：綜上所述，所求點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－1，－3)，(－1，)，(－1，＋1)，∵∠BCQ1＝90°，則(－1－0)2＋(y－2)2＋13＝(－1＋3)2＋(y－0)2，(1)利用點(diǎn)坐標(biāo)分別表示出三條線段長(zhǎng)的平方；∴AC2＝(－3－0)2＋(0－2)2＝13.2.幾何法：(1)等腰三角形存在性問題：當(dāng)所給定長(zhǎng)未說明是等腰三角形的底還是腰時(shí)，需分情況討論，具體方法如下：①當(dāng)定長(zhǎng)為腰，找已知直線上滿足條件的點(diǎn)時(shí)，以定長(zhǎng)的某一端點(diǎn)為圓心，以定長(zhǎng)為半徑畫弧，若所畫弧與已知直線有交點(diǎn)且交點(diǎn)不是定長(zhǎng)的另一端點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；若所畫弧與已知直線無交點(diǎn)或交點(diǎn)是定長(zhǎng)的另一端點(diǎn)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)不存在；∠OCB＋∠CBO＝90°，2.幾何法：②當(dāng)定長(zhǎng)為底邊時(shí)，作出定長(zhǎng)的垂直平分線，若作出的垂直平分線與已知直線有交點(diǎn)時(shí)，則交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；若作出的垂直平分線與已知直線無交點(diǎn)，則滿足條件的點(diǎn)不存在；③計(jì)算：在求點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，大多時(shí)候利用相似三角形求解，如果圖形中沒有相似三角形，可以通過添加輔助線構(gòu)造相似三角形，有時(shí)也可利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解；②當(dāng)定長(zhǎng)為底邊時(shí)，作出定長(zhǎng)的垂直平分線，若作出的垂直平分線與(2)直角三角形存在性問題：①觀察圖形，判斷頂點(diǎn)是否確定，若不確定，則需分類討論；②結(jié)合題干，在圖中找出所有滿足條件的頂點(diǎn)；③計(jì)算：作垂線，用勾股定理或相似建立等量關(guān)系求解.(2)直角三角形存在性問題：謝謝！謝謝！二次函數(shù)的面積問題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－x2－x＋2的圖象與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.第6課時(shí)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用(2)二次函數(shù)的面積問題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件公開課∴點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為(－1，)；(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)Q，使(1)等腰三角形存在性問題：若為直角三角形且直角頂點(diǎn)不確定，分別令三條邊為斜邊，利用勾股定理列方程求解即可；【方法點(diǎn)撥】探究特殊三角形存在性問題的方法①如果∠QAC＝90°，那么QA2＋AC2＝QC2，∵A(－3，0)，C(0，2)，∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.∴AC2＝(－3－0)2＋(0－2)2＝13.如圖，分三種情況考慮：∴點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為(－1，)；用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出圖形的面積，四邊形面積通常通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形面積的和差；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；∴直線BC的解析式為y＝－2x＋2，△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，求若所畫弧與已知直線無交點(diǎn)或交點(diǎn)是定長(zhǎng)的另一端點(diǎn)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)不存在；△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，求(2)如圖，點(diǎn)Q是直線AC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使S△ACQ＝10？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)直角三角形存在性問題：①如果∠QAC＝90°，那么QA2＋AC2＝QC2，∴點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為(－1，)；九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件公開課∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，(2)直角三角形存在性問題：∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.若不存在，請(qǐng)說明理由.CQ2＝(－1－0)2＋(m－2)2＝m2－4m＋5，③如果∠CQA＝90°，那么QC2＋QA2＝AC2，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出圖形的面積，四邊形面積通常通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形面積的和差；②如果∠QCA＝90°，那么QC2＋AC2＝QA2，BC2＝(0－1)2＋(2－0)2＝5.理由：如圖，以BC為邊在兩側(cè)作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，則點(diǎn)Q1，Q2，Q3，Q4為符合題意要求的點(diǎn)，過點(diǎn)Q1作Q1D⊥y軸于點(diǎn)D.(1)利用點(diǎn)坐標(biāo)分別表示出三條線段長(zhǎng)的平方；①當(dāng)BQ＝BC時(shí)，m2＋4＝5，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出圖形的面積，四邊形面積通常通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形面積的和差；∴∠Q1CD＝∠OBC.理由：如圖，以BC為邊在兩側(cè)作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，則點(diǎn)Q1，Q2，Q3，Q4為符合題意要求的點(diǎn)，過點(diǎn)Q1作Q1D⊥y軸于點(diǎn)D.∴點(diǎn)Q3(－1，＋1)，Q4(－1，1－).(1)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，(3)如圖，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為直角三角形；若為直角三角形且直角頂點(diǎn)不確定，分別令三條邊為斜邊，利用勾股定理列方程求解即可；的坐標(biāo)為(－1，－1)，(－1，1)，(－1，0)，(－1，).(2)如圖，點(diǎn)Q是直線AC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使S△ACQ＝10？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，(2)如圖九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件公開課九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件公開課【方法點(diǎn)撥】1.設(shè)動(dòng)點(diǎn)或圖形運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t或動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(t，at2＋bt＋c)；2.用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出圖形的面積，四邊形面積通常通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形面積的和差；3.特別注意，當(dāng)所研究的圖形在運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)生變化，要根據(jù)圖形的形狀進(jìn)行分類討論，注意分析整個(gè)過程中圖形的變化情況，以防漏解.分類討論時(shí)要注意在每一種情況下的自變量的取值范圍.求面積最值時(shí)，分別求出圖形的面積在每種情況下的最值，比較即可得到面積的最值；4.面積為定值時(shí)，可將圖形面積與圖形中動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合起來，列方程求得參數(shù)的值即可得點(diǎn)的坐標(biāo).【方法點(diǎn)撥】1.設(shè)動(dòng)點(diǎn)或圖形運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t或動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(t，特殊三角形存在性問題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－x2－x＋2的圖象與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.特殊三角形存在性問題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次解：(1)存在.理由：如圖，以BC為邊在兩側(cè)作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，則點(diǎn)Q1，Q2，Q3，Q4為符合題意要求的點(diǎn)，過點(diǎn)Q1作Q1D⊥y軸于點(diǎn)D.∵∠BCQ1＝90°，∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.又∵在Rt△OBC中，∠OCB＋∠CBO＝90°，∴∠Q1CD＝∠OBC.又∵Q1C＝BC，∠Q1DC＝∠BOC，解：(1)存在.∴△Q1CD≌△CBO，∴Q1D＝OC＝2，CD＝OB＝1，∴OD＝OC＋CD＝3，∴Q1(2，3).同理求得Q2(3，1)，Q3(－1，－1)，Q4(－2，1)，∴存在點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形，Q點(diǎn)坐標(biāo)為Q1(2，3)，Q2(3，1)，Q3(－1，－1)，Q4(－2，1).∴△Q1CD≌△CBO，(2)如圖，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：(2)存在.理由如下：由題知，拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－1，m).∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，∴直線BC的解析式為y＝－2x＋2，CQ2＝(－1－0)2＋(m－2)2＝m2－4m＋5，BQ2＝(－1－1)2＋(m－0)2＝m2＋4，BC2＝(0－1)2＋(2－0)2＝5.(2)如圖，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ是等腰如圖，分三種情況考慮：①當(dāng)BQ＝BC時(shí)，m2＋4＝5，解得m1＝－1，m2＝1，∴點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為(－1，－1)，點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為(－1，1)；②當(dāng)CQ＝CB時(shí)，m2－4m＋5＝5，解得m3＝0，m4＝4，∴點(diǎn)Q3的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)Q4的坐標(biāo)為(－1，4)，此時(shí)點(diǎn)B，C，Q4在一條直線上，不符合題意.如圖，分三種情況考慮：③當(dāng)QB＝QC時(shí)，m2＋4＝m2－4m＋5，解得m5＝，∴點(diǎn)Q5的坐標(biāo)為(－1，).綜上所述，拋物線的對(duì)稱軸上存在動(dòng)點(diǎn)Q，使得△BCQ為等腰三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－1，－1)，(－1，1)，(－1，0)，(－1，).③當(dāng)QB＝QC時(shí)，m2＋4＝m2－4m＋5，(3)如圖，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為直角三角形；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：(3)由題知，拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1.∵A(－3，0)，C(0，2)，∴AC2＝(－3－0)2＋(0－2)2＝13.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－1，y)，分三種情況：①如果∠QAC＝90°，那么QA2＋AC2＝QC2，則(－1＋3)2＋(y－0)2＋13＝(－1－0)2＋(y－2)2，解得y＝－3，∴點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為(－1，－3).(3)如圖，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為直角BQ2＝(－1－1)2＋(m－0)2＝m2＋4，解得y1＝＋1，y2＝1－，△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，求如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－x2－x＋2的圖象與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－x2－x＋2的圖象與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.③當(dāng)QB＝QC時(shí)，m2＋4＝m2－4m＋5，理由：如圖，以BC為邊在兩側(cè)作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，則點(diǎn)Q1，Q2，Q3，Q4為符合題意要求的點(diǎn)，過點(diǎn)Q1作Q1D⊥y軸于點(diǎn)D.③如果∠CQA＝90°，那么QC2＋QA2＝AC2，的坐標(biāo)為(－1，－1)，(－1，1)，(－1，0)，(－1，).∴點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為(－1，)；第6課時(shí)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用(2)若為直角三角形且直角頂點(diǎn)不確定，分別令三條邊為斜邊，利用勾股定理列方程求解即可；①觀察圖形，判斷頂點(diǎn)是否確定，若不確定，則需分類討論；∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.∴點(diǎn)Q3(－1，＋1)，Q4(－1，1－).解：(3)由題知，拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1.(1)利用點(diǎn)坐標(biāo)分別表示出三條線段長(zhǎng)的平方；∵∠BCQ1＝90°，若不存在，請(qǐng)說明理由.①如果∠QAC＝90°，那么QA2＋AC2＝QC2，②如果∠QCA＝90°，那么QC2＋AC2＝QA2，則(－1－0)2＋(y－2)2＋13＝(－1＋3)2＋(y－0)2，解得y＝，∴點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為(－1，)；③如果∠CQA＝90°，那么QC2＋QA2＝AC2，則(－1－0)2＋(y－2)2＋(－1＋3)2＋(y－0)2＝13，解得y1＝＋1，y2＝1－，∴點(diǎn)Q3(－1，＋1)，Q4(－1，1－).綜上所述，所求點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－1，－3)，(－1，)，(－1，＋1)，(－1，1－