充分條件與必要條件教案

Goodisgood,butbettercarriesit.

精益求精，善益求善。Goodisgood,butbettercarriesit.

精益求精，善益求善。充分條件與必要條件教案11PAGEPAGE71PAGE1．2充分條件與必要條件（一）教學目標1.知識與技能：正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念；會判斷命題的充分條件、必要條件．2.過程與方法：通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)學生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力．３．情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育．（二）教學重點與難點重點：充分條件、必要條件的概念．(解決辦法：對這三個概念分別先從實際問題引起概念，再詳細講述概念，最后再應用概念進行論證．)難點：判斷命題的充分條件、必要條件。關(guān)鍵：分清命題的條件和結(jié)論，看是條件能推出結(jié)論還是結(jié)論能推出條件。教具準備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學設想：通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育．（三）教學過程學生探究過程：1．練習與思考寫出下列兩個命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？（1）若x＞a2+b2，則x＞2ab,（2）若ab＝0，則a＝0.學生容易得出結(jié)論；命題(1)為真命題，命題(２)為假命題．置疑：對于命題“若p，則q”，有時是真命題，有時是假命題．如何判斷其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，則原命題是真命題，否則就是假命題．２．給出定義命題“若p，則q”為真命題，是指由p經(jīng)過推理能推出q，也就是說，如果p成立，那么q一定成立．換句話說，只要有條件p就能充分地保證結(jié)論q的成立，這時我們稱條件p是q成立的充分條件．一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q．這時，我們就說，由p可推出q，記作：pq．定義：如果命題“若p，則q”為真命題，即pq,那么我們就說p是q的充分條件；q是p必要條件．上面的命題(1)為真命題，即x＞a2+b2x＞2ab，所以“x＞a2+b2”是“x＞2ab”的充分條件，“x＞2ab”是“x＞a2+b2”＂的必要條件3．例題分析：例１：下列“若p，則q”形式的命題中，那些命題中的p是q的充分條件？（1）若x＝1，則x2－4x＋3＝0；（2）若f(x)＝x，則f(x)為增函數(shù)；（3）若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù)．分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q．解略．例２：下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件?若x＝y(tǒng)，則x2＝y(tǒng)2；若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等；（3）若a＞b,則ac＞bc．分析：要判斷q是否是p的必要條件，就要看p能否推出q．解略．４、鞏固鞏固：P12練習第1、2、3、4題５．教學反思：充分、必要的定義．在“若p，則q”中，若pq，則p為q的充分條件，q為p的必要條件．６．作業(yè)P14：習題1.2A組第1(1)(2),2(1)(2)題注：（1）條件是相互的；（2）p是q的什么條件，有四種回答方式：①p是q的充分而不必要條件；②p是q的必要而不充分條件；③p是q的充要條件；④p是q的既不充分也不必要條件．1.2.2充要條件(一)教學目標 1.知識與技能目標：正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件,必要而不充分條件,既不充分也不必要條件的定義．正確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件.通過學習，使學生明白對條件的判定應該歸結(jié)為判斷命題的真假,．2.過程與方法目標：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學生思維能力的嚴密性品質(zhì)．3.情感、態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神．（二）教學重點與難點重點：1、正確區(qū)分充要條件；2、正確運用“條件”的定義解題難點：正確區(qū)分充要條件．教具準備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學設想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學生思維能力的嚴密性品質(zhì)．（三）教學過程學生探究過程：1.思考、分析已知p：整數(shù)a是2的倍數(shù)；q：整數(shù)a是偶數(shù).請判斷：p是q的充分條件嗎？p是q的必要條件嗎？分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p．易知：pq，故p是q的充分條件；又qp，故p是q的必要條件．此時,我們說,p是q的充分必要條件２.類比歸納一般地,如果既有pq，又有qp就記作pq.此時,我們說,那么p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.概括地說,如果pq,那么p與q互為充要條件.3.例題分析例1：下列各題中，哪些p是q的充要條件？p:b＝0,q:函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)；p:x＞0,y＞0,q:xy＞0；p:a＞b,q:a+c＞b+c；p:x＞5,,q:x＞10p:a＞b,q:a2＞b2分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．解：命題（１）和（３）中，pq，且qp，即pq，故p是q的充要條件；命題（２）中，pq,但qp，故p不是q的充要條件；命題（４）中，pq，但qp，故p不是q的充要條件；命題（５）中，pq，且qp，故p不是q的充要條件；４．類比定義一般地，若pq,但qp，則稱p是q的充分但不必要條件；若pq，但qp，則稱p是q的必要但不充分條件；若pq，且qp，則稱p是q的既不充分也不必要條件．在討論p是q的什么條件時，就是指以下四種之一：①若pq,但qp，則p是q的充分但不必要條件；②若qp，但pq，則p是q的必要但不充分條件；③若pq，且qp，則p是q的充要條件；④若pq，且qp，則p是q的既不充分也不必要條件．５．鞏固練習：P14練習第1、2題說明：要求學生回答p是q的充分但不必要條件、或p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件．６．例題分析例2：已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d＝r是直線l與⊙O相切的充要條件．分析：設p：d＝r，q：直線l與⊙O相切．要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性（pq）和必要性（qp）即可．證明過程略．例3、設p是r