中考數(shù)學(xué)試題目分類弧長與扇形面積

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精益求精，善益求善。中考數(shù)學(xué)試題目分類弧長與扇形面積PAGEPAGE29-PAGE第36章弧長與扇形面積一、選擇題1.（2011廣東廣州市，10，3分）如圖2，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA=2eq\r(,3)，AB=3，弦BC∥OA，則劣弧eq\o(⌒,BC)的弧長為（）．A．eq\f(eq\r(,3),3)π B．eq\f(eq\r(,3),2)π C．π D．eq\f(3,2)πCCBAO圖2【答案】A2.（2011山東濱州，11，3分）如圖.在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°，AC=4cm，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三點(diǎn)在同一條直線上,則點(diǎn)A所經(jīng)過的最短路線的長為()A.B.8cmC.D.（第11題圖）（第11題圖）【答案】D3.（2011山東德州7,3分）一個平面封閉圖形內(nèi)（含邊界）任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）的周率從左到右依次記為，，，，則下列關(guān)系中正確的是（A）>>（B）>>（C）>>（D）>>【答案】B4.（2011山東濟(jì)寧，9，3分）如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（）（第9題）（第9題）剪去A．6cm B．cmC．8cm D．cm【答案】B5.（2011山東泰安，14，3分）一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是（）A.5πB.4πC.3πD.2π【答案】C6.（2011山東煙臺，12,4分）如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六邊形的漸開線”，其中，，，，，，……的圓心依次按點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)循環(huán)，其弧長分別記為l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….當(dāng)AB＝1時，l2011等于（）A.B.C.D.（第12題圖）（第12題圖）ABCDEFK1KK3K4K5K6K7【答案】B7.（2011浙江杭州，4，3）正多邊形的一個內(nèi)角為135°，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A．9B．8C．7D．4【答案】B8.（2011寧波市，10，3分）如圖，RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq\r(,2)，若把RtABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積為 A．4B．4eq\r(,2)C．8D．8eq\r(,2)【答案】D9.（2011浙江衢州，10,3分）如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為的正方形內(nèi)任意移動，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（）A.B.C.D.（第10題）【答案】D（第10題）10．（2011臺灣臺北，27）圖(十一)為與圓O的重迭情形，其中為圓O之直徑。若，＝2，則圖中灰色區(qū)域的面積為何？A．B．C．D．【答案】D11.（2011臺灣臺北，28）某直角柱的兩底面為全等的梯形，其四個側(cè)面的面積依序?yàn)?0平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，且此直角柱的高為4公分。求此直角柱的體積為多少立方公分？A．136B．192C．240D．544【答案】B12.（2011臺灣全區(qū)，18）18．判斷圖(四)中正六邊形ABCDEF與正三角形FCG的面積比為何？A．2：1B．4：3C．3：1D．3：2【答案】Ｄ13.（2011福建泉州，7，3分）如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點(diǎn)B到了點(diǎn)B’，則圖中陰影部分的面積是（）.A.3 B.6C.5【答案】B14.（2011湖南常德，14，3分）已知圓錐底面圓的半徑為6厘米，高為8厘米，則圓錐的側(cè)面積為_______.A．48B.48πC.120πD.60π【答案】D15.（2011江蘇連云港，7，3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，對角線AD，AC與EB分別交于點(diǎn)M，N.下列說法錯誤的是（）A．四邊形EDCN是菱形 B．四邊形MNCD是等腰梯形 C．△AEM與△CBN相似D．△AEN與△EDM全等【答案】C16.（2011四川廣安，6，3分）如圖l圓柱的底面周長為6cm，是底面圓的直徑，高=6cm，點(diǎn)是母線上一點(diǎn)且=．一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是（）A．（）cmB．5cmC．cmD．7cmAABCP圖1【答案】B17.（2011山東濰坊，9，3分）如圖，半徑為1的小圓在半徑為9的大圓內(nèi)滾動，且始終與大圓相切，則小圓掃過的陰影部分的面積為（）A.17B.32C.49D.80【答案】B18.（2011山東臨沂，9，3分）如圖，是一圓錐的主視圖，則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（）A．60°B．90°C．120°D．180°12cm6cm【答案】B19.（2011江蘇無錫，4，3分）已知圓柱的底面半徑為2cm，高為5cm，則圓柱的側(cè)面積是()A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5π【答案】B20．（2011湖北黃岡，12，3分）一個幾何體的三視圖如下：其中主視圖都是腰長為4、底邊為2的等腰三角形，則這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積為（）A． B． C． D．

第

第12題圖4224左視圖右視圖俯視圖【答案】C21.（2011廣東肇慶，9，3分）已知正六邊形的邊心距為，則它的周長是A．6 B．12 C． D．【答案】B22.（2011山東東營，7，3分）一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓,則該圓錐的底面半徑是（）A．1B．C．D．【答案】C23.（2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，6，3分）己知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上．一只鍋牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示,若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（）第6題圖第6題圖【答案】D25.（2011貴州安順，8，3分）在Rt△ABC中，斜邊AB=4，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，頂點(diǎn)C運(yùn)動的路線長是（）A． B． C．π D．【答案】B26.（2011湖北宜昌，9，3分）按圖1的方法把圓錐的側(cè)面展開，得到圖2，其半徑OA=3，圓心角∠AOB=l20°，則EQ\o(\s\up7(⌒),\s\do3\up1(AB))的長為().（第9題圖1）（第9題圖2）A.B.2C.3D.4【答案】B二、填空題1.（2011廣東東莞，10，4分）如圖(1)，將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1，取△ABC和△DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，則正六角星形AnFnBnDnCn【答案】2.（2011福建福州，15，4分）以數(shù)軸上的原點(diǎn)為圓心,為半徑的扇形中,圓心角,另一個扇形是以點(diǎn)為圓心,為半徑,圓心角,點(diǎn)在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù),如圖5.如果兩個扇形的圓弧部分(和)相交,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是圖圖5【答案】.3.（2011江蘇揚(yáng)州，18,3分）如圖，立方體的六個面上標(biāo)著連續(xù)的整數(shù)，若相對的兩個面上所標(biāo)之?dāng)?shù)的和相等，則這六個數(shù)的和為【答案】394.（2011山東德州11,4分）母線長為2，底面圓的半徑為1的圓錐的側(cè)面積為___________．【答案】5.(2011浙江紹興，14，5分)一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4，圓心角為90°的扇形，則此圓錐的底面半徑為.【答案】16.（2011浙江臺州，16,5分）如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)M，AB=20，分別以DM，CM為直徑作兩個大小不同的⊙O1和⊙O2，則圖中所示的陰影部分面積為（結(jié)果保留）【答案】507.（2011四川重慶，14，4分）在半徑為eq\f(4,π)的圓中，45°的圓心角所對的弧長等于．【答案】18.（2011臺灣全區(qū)，27）圖(十一)為一直角柱，其中兩底面為全等的梯形，其面積和為16；四個側(cè)面均為長方形，其面積和為45．若此直角柱的體積為24，則所有邊的長度和為何？A．30B．36C．42D．48【答案】Ｃ9.（2011福建泉州，17，4分）如圖，有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大圓心角為60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（陰影部分）的面積為；用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑r=.（第（第17題）【答案】2；10．（2011甘肅蘭州，18，4分）已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為4m，則圓心O所經(jīng)過的路線長是m。（結(jié)果用π表示）OOOOOl【答案】2π+5011.（2011廣東汕頭，10，4分）如圖(1)，將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1，取△ABC和△DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，則正六角星形AnFnBnDnCn【答案】12.（2011江蘇宿遷,13,3分）如圖，把一個半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個扇形，用其中一個扇形制作成一個圓錐形紙筒的側(cè)面（銜接處無縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑是▲cm．【答案】413.（2011山東聊城，16，3分）如圖，圓錐的底面半徑OB為10cm，它的展開圖扇形的半徑AB為30cm，則這個扇形的圓心角a的度數(shù)為____________．【答案】120°14.（2011四川內(nèi)江，14，5分）如果圓錐的底面周長是20π，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120°，則圓錐的母線長是．【答案】3015.（2011四川宜賓,13,3分）一個圓錐形零件的母線長為4，底面半徑為1，則這個圓錐形零件的全面積是_______．【答案】16.（2011重慶江津，19，4分）如圖,點(diǎn)A、B、C在直徑為的⊙O上,∠BAC=45o,則圖中陰影的面積等于______________,(結(jié)果中保留π).AABC第19題圖【答案】17.（2011安徽蕪湖，16，5分）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為_______.【答案】18.（2011湖南益陽，11，4分）如圖5，AB是⊙O的切線，半徑OA=2，OB交⊙O于C，B＝30°，則劣弧的長是．（結(jié)果保留）BBAOC圖5【答案】19.（2011江蘇淮安，15，3分）在半徑為6cm的圓中，60°的圓心角所對的弧等于【答案】20．(2011江蘇南京，8，2分)如圖，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線l∥CD，則∠1=____________．(第8題)(第8題)BACDEl1【答案】3621.（2011四川涼山州，26，5分）如圖，圓柱底面半徑為，高為，點(diǎn)分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且、在同一母線上，用一棉線從順著圓柱側(cè)面繞3圈到，求棉線最短為?！敬鸢浮?2.（2011廣東省，10，4分）如圖(1)，將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1，取△ABC和△DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，則正六角星形AnFnBnDnCn【答案】23.（2011江蘇無錫，15，2分）正五邊形的每一個內(nèi)角等于_____________．【答案】10824.（2011江蘇鹽城，17，3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為12cm，E為CD邊上一點(diǎn)，DE=5cm．以點(diǎn)A為中心，將△ADE按順時針方向旋轉(zhuǎn)得△ABF，則點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長為▲cm．【答案】eq\f(13,2)π（也可寫成6.5π）25.(20011江蘇鎮(zhèn)江,13,2分)已知扇形的圓心角為150°，它所對應(yīng)的弧長為20πcm,則此扇形的半徑是______cm面積是_____cm.(結(jié)果保留π)答案：24，240π26.（2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，15，4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90,AB=8cm,BC=6cm,分別以A,C為圓心，以的長為半徑作圓,將Rt△ABC截去兩個扇形，則剩余（陰影）部分的面積為cm（結(jié)果保留π）第15題圖第15題圖【答案】27.（2011貴州安順，13，4分）已知圓錐的母線長力30，側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為120°，則該圓錐的底面半徑為．【答案】1028.（2011貴州安順，18，4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是．第1第18題圖【答案】29.（2011湖北荊州，14，4分）如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm，若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為___________cm.【答案】13三、解答題1.（2011廣東汕頭，14，6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－4，0），⊙P的半徑為2，將⊙P沿著x軸向右平穩(wěn)4個長度單位得⊙P1.（1）畫出⊙P1，并直接判斷⊙P與⊙P1的位置關(guān)系；（2）設(shè)⊙P1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點(diǎn)為A，B，求劣弧與弦AB圍成的圖形的面積（結(jié)果保留）【答案】（1）如圖所示，兩圓外切；（2）劣弧的長度劣弧和弦圍成的圖形的面積為2.（2011浙江杭州，19，6)在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝1．(1)求證：∠A≠30°；(2)將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積．【答案】(1)證明：在△ABC中，∵AB2＝3，AC2+BC2＝2+1＝3，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB=90°，∴，∴∠A≠30°．(2)3.(2011浙江湖州，20，8)如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC=60°，OC=2．(1)求OE和CD的長；(2)求圖中陰影部分的面積．【答案】解：(1)在△OCE中，∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，∴，∴,∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴.(2)∵,∴4.（2011浙江省，22，12分）如圖，已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點(diǎn)E在AB上，且EA=EC，延長EC到P，連結(jié)PB，使PB=PE．(1)在以下5個結(jié)論中：一定成立的是（只需將結(jié)論的代號填入題中的橫線上）①弧AC=弧BC；②OF=CF；③BF=AF；④AC2=AE?AB；⑤PB是⊙O的切線．(2)若⊙O的半徑為8cm，AE:EF=2:1，求弓形ACB的面積．【答案】（1）①，③，④，⑤；（2）設(shè)EF=x，則AE=EC=PC=2x，PB=4x，且BF=3x，BE=4x，∴PB=BE=PB∴△PBE是等邊三角形∴∠PBE=60o.∵EA=EC∴∠CAE=∠ACE∴∠PEB=∠CAE+∠ACE=2∠CAE=∠BOC=60o.∴∠BOA=120o∴AB=,OF=4∵扇形OAB的面積=△OAB的面積=∴弓形ACB的面積=—.5.（2011福建泉州，23，9分）如圖,在中,,是邊上一點(diǎn),以為圓心的半圓分別與、邊相切于、兩點(diǎn),連接.已知,.求:（第23題）(1)；（第23題）(2)圖中兩部分陰影面積的和.【答案】解:(1)連接∵、分別切于、兩點(diǎn)∴又∵∴四邊形是矩形∵∴四邊形是正方形.(2分)∴∥,∴∴在中,∴.(5分)(2)如圖,設(shè)與交于、兩點(diǎn).由(1)得,四邊形是正方形∴∴∵在中,,∴.(7分)∴∴∴圖中兩部分陰影面積的和為 9分6.（2011湖南邵陽，23，8分）數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示了一道試題：如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B，C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，若∠AMN=60°，求證：AM=MN。（1）經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程，請你將證明過程補(bǔ)充完整。證明：在AB上截取EA=MC，連結(jié)EM，得△AEM。∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，∴∠1=∠2.又∵CN、平分∠ACP，∴∠4=∠ACP=60°。∴∠MCN=∠3+∠4=120°?！儆帧連A=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM。∴△BEM為等邊三角形，∴∠6=60°?！唷?=10°-∠6=120°?！谟散佗诘谩螹CN=∠5.在△AEM和△MCN中，∵_(dá)_________,____________,___________,∴△AEM≌△MCN（ASA）?！郃M=MN.(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”(如圖)，N1是∠D1C1P1的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠A1M1N1=90°時，結(jié)論A1M1（3）若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDn…Xn”，請你猜想：當(dāng)∠AnMnNn=______°時，結(jié)論AnMn=MnNn仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）【答案】解：（1）∠5=∠MCN，AE=MC，∠2=∠1；（2）結(jié)論成立；（3）。7.（2011江蘇連云港，26，12分）已知∠AOB=60o,半徑為3cm的⊙P沿邊OA從右向左平行移動,與邊OA相切的切點(diǎn)記為點(diǎn)C.(1)⊙P移動到與邊OB相切時(如圖),切點(diǎn)為D,求劣弧的長;(2)⊙P移動到與邊OB相交于點(diǎn)E,F,若EF=cm,求OC的長.第26題【答案】如圖連結(jié)PD,PC,且PD⊥OB,PC⊥OA,∵∠AOB=60o,∴∠DPC=120o,由弧長公式可知.(2)8.（2011福建福州，20，12分）如圖9,在中,,是邊上一點(diǎn),以為圓心的半圓分別與、邊相切于、兩點(diǎn),連接.已知,.求:(1)；(2)圖中兩部分陰影面積的和.圖圖9【答案】解:(1)連接∵、分別切于、兩點(diǎn)∴又∵∴四邊形是矩形∵∴四邊形是正方形∴∥,∴∴在中,∴(2)如圖,設(shè)⊙O與交于、兩點(diǎn).由(1)得,四邊形是正方形∴∴∵在中,,∴∴∴∴圖中兩部分陰影面積的和為9.（2011福建福州，15，4分）以數(shù)軸上的原點(diǎn)為圓心,為半徑的扇形中,圓心角,另一個扇形是以點(diǎn)為圓心,為半徑,圓心角,點(diǎn)在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù),如圖5.如果兩個扇形的圓弧部分(和)相交,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是圖圖5【答案】.10．（2011湖南懷化，23，10分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF.求證：OF∥BC；求證：△AFO≌△CEB；若EB=5cm，CD=cm，設(shè)OE=x，求x值及陰影部分的面積.【答案】解：（1）∵AB為⊙O的直徑∴∠ACB=90°又∵OF⊥AC于F，∴∠AFO=90°，∴∠ACB=∠AFO∴OF∥BC（2）由（1）知，∠CAB+∠ABC=90°由已知AB⊥CD于E可得∠BEC=90°，∠CBE+∠ABC=90°∴∠CBE=∠CAB又∠AFO=∠BEC，BE=OF∴△AFO≌△CEB（3）∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E∴∠OEC=90°，ＣＥ＝ＣＤ＝在Ｒｔ△ＯＣＥ中，設(shè)OE=x，ＯＢ＝５＋ｘ＝ＯＣ由勾股定理得：ＯＣ２＝ＯＥ２＋ＥＣ２∴（５＋ｘ）２＝解得ｘ＝５．在Ｒｔ△ＯＣＥ中ｔａｎ∠ＣＯＥ＝∵∠ＣＯＥ為銳角∴∠OEC=６0°由圓的軸對稱性可知陰影部分的面積為：11.（2011廣東省，14，6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－4，0），⊙P的半徑為2，將⊙P沿著x軸向右平穩(wěn)4個長度單位得⊙P1.（1）畫出⊙P1，并直接判斷⊙P與⊙P1的位置關(guān)系；（2）設(shè)⊙P1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點(diǎn)為A，B，求劣弧與弦AB圍成的圖形的面積（結(jié)果保留）【答案】（1）如圖所示，兩圓外切；（2）劣弧的長度劣弧和弦圍成的圖形的面積為13.（2011山東臨沂，23，9分)如圖，以O(shè)為圓心的圓與△AOB的邊AB相切于點(diǎn)C，與OB相交于點(diǎn)D，且OD＝BD．已知sinA＝，AC＝．（1）求⊙O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積．【解】（1）連接OC，設(shè)OC＝r，∵AC與⊙O相切，∴OC⊥AC．………………………（1分）∵sinA＝＝，∴OA＝r，………………………（2分）∴AC2＝OA2－OC2＝r2－r2＝21，……………………（3分）∴r＝2，即⊙O的半徑為2．………（4分）（2）連接CD，∵OD＝BD，OC⊥BC，∴CD＝OD＝OC，………………（5分）∴∠COD＝60°，………………（6分）∴BC＝OC＝2，………（7分）∴S陰影＝S△OCB－S扇形OCD＝×2×2－π·22＝2－π．………………（9分）14.（2011貴州貴陽，22，10分）在平行四邊形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點(diǎn)E．（1）圓心O到CD的距離是______；（4分）（2）求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π和根號）（6分）（第22題圖）【答案】解：（1）連接OE．∵CD切⊙O于點(diǎn)E，∴OE⊥CD．則OE的長度就是圓心O到CD的距離．∵AB是⊙O的直徑，OE是⊙O的半徑，∴OE=eq\f(1,2)AB=5．即圓心⊙到CD的距離是5．（2）過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為F．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D=60°，AB∥CD．∵AB∥CD，OE⊥CD，AF⊥CD，∴OA=OE=AF=EF=5．在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5，∴DF=eq\f(5,3)eq\r(,3)，∴DE=5+eq\f(5,3)eq\r(,3)．在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+eq\f(5,3)eq\r(,3)，∴S梯形AO