理論力學(xué)總復(fù)習(xí)課件

理論力學(xué)復(fù)習(xí)理論力學(xué)復(fù)習(xí)1（2）質(zhì)點系的動量——質(zhì)點系中各質(zhì)點動量的矢量和（1）質(zhì)點的動量質(zhì)點系的動量、動量矩和動能1、質(zhì)點系的動量（2）質(zhì)點系的動量——質(zhì)點系中各質(zhì)點動量的矢量和（1）質(zhì)點2（1）剛體平移全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，作為一個質(zhì)點來計算。(2)定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩2、質(zhì)點系的動量矩C（1）剛體平移全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，作為一個質(zhì)點來計算。(2)3（3）剛體平面運動對定點O的動量矩（3）剛體平面運動對定點O的動量矩43、質(zhì)點系的動能（2）質(zhì)點系的動能（1）質(zhì)點的動能平移剛體的動能定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能速度瞬心為P平面運動剛體的動能C3、質(zhì)點系的動能（2）質(zhì)點系的動能（1）質(zhì)點的動能平移剛體的5動力學(xué)普遍定理3、動能定理1、動量定理2、動量矩定理動力學(xué)普遍定理3、動能定理1、動量定理2、動量矩定理6剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程——動量矩定理隨質(zhì)心的平動運動微分方程繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動運動微分方程剛體的平面運動微分方程剛體平動的微分方程——質(zhì)心運動定理的矢量式質(zhì)點系的動能定理剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程——動量矩定理隨質(zhì)心的平動運動微分方7（1）理想約束光滑面、光滑鉸鏈（固定鉸支、活動鉸支、中間鉸、向心軸承）、柔性繩索、二力桿等約束的約束力作功等于零。4、關(guān)于力作功的討論（2）內(nèi)力作功之和不一定等于零對于剛體——內(nèi)力作功之和為零。因剛體內(nèi)任意兩點之間的距離保持不變。若兩個相互吸引的質(zhì)點對于非剛體——內(nèi)力作功之和不一定為零。（1）理想約束光滑面、光滑鉸鏈（固定鉸支、活動鉸支、中間鉸、8（3）摩檫力的功對于在固定面上只滾不滑的輪子，因接觸點為瞬心，即接觸點不動，摩檫力不作功。有相對滑動的兩個物體之間的摩擦力作負功?；瑒幽﹂吡εc物體相對位移的方向相反，摩檫力作負功。CFFNmg（3）摩檫力的功對于在固定面上只滾不滑的輪子，因接觸點為瞬心9δ1、δ2——始末狀態(tài)彈簧的伸縮量。從位置1到位置2彈性力的功彈性力場中的勢能取彈簧自然長度位置為零勢能點：δ

、δ0——當前位置和零勢能點位置彈簧的伸縮量。（b）重力場中的勢能（a）彈性力場中的勢能從當前位置運動到零勢能點位置重力作的功。δ1、δ2——始末狀態(tài)彈簧的伸縮量。從位置1到位置10三、剛體慣性力系的簡化1、剛體作平動2、剛體作平面運動CaCMICahbCFIR三、剛體慣性力系的簡化1、剛體作平動2、剛體作平面運動CaC11OCOOC3、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動（1）慣性力系向轉(zhuǎn)軸簡化（2）慣性力系向質(zhì)心簡化OCOOC3、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動（1）慣性力系向轉(zhuǎn)軸12討論：（1）若轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，則（2）轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)點C，剛體勻速轉(zhuǎn)動（3）若轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心且剛體勻速轉(zhuǎn)動，則討論：（1）若轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，則（2）轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)點C，剛體勻速13已知：長為l、質(zhì)量為m的均質(zhì)桿從水平位置無初速的落到圖示位置時。求：（1）桿的角速度和角加速度。（2）求O點的支反力。OACmg繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程解：方法1——動力學(xué)普遍定理（1）動能定理已知：長為l、質(zhì)量為m的均質(zhì)桿從水平位置無初速的落到圖示O14（2）用質(zhì)心運動定理——求O點的支反力——受力如圖OACmgXOYO（2）用質(zhì)心運動定理——求O點的支反力——受力如圖OACmg15OA桿作定軸轉(zhuǎn)動設(shè)桿在任意位置時的角加速，角加速度（1）慣性力向O點簡化解：方法2——達朗伯原理

取桿為研究對象，虛加慣性力偶OACOA桿作定軸轉(zhuǎn)動設(shè)桿在任意位置時的角加速，角加速度（16OACmgOACOACmgOAC17（2）慣性力向C點簡化OACmgOAC（2）慣性力向C點簡化OACmgOAC18已知：在圖示機構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動的圓柱體和鼓輪

O均為均質(zhì)物體，各重為P和Q，半徑均為R，繩子不可伸長，其質(zhì)量不計，斜面傾角θ，如在鼓輪上作用一常力偶矩M，不計滾動摩擦。試求：(1)鼓輪O的角加速度；(2)繩子的拉力；(3)軸承O處的約束力；(4)圓柱體與斜面間的摩擦力。已知：在圖示機構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動的圓柱體和鼓輪19列平衡方程：解：方法1——達朗伯原理

取輪O為研究對象，虛加慣性力偶四個未知量列平衡方程：解：方法1——達朗伯原理四個未知量20取輪A為研究對象，輪A作平面運動，加慣性力如圖示。八個未知量取輪A為研究對象，輪A作平面運動，加慣性力如圖示。八個未知量21找運動學(xué)補充方程：C速度瞬心找運動學(xué)補充方程：22方法2——動力學(xué)普遍定理(1)用動能定理求鼓輪角加速度。取系統(tǒng)為研究對象Q方法2——動力學(xué)普遍定理(1)用動能定理求鼓輪角加速度。Q23(3)用質(zhì)心運動定理求解軸承O處約束力取輪O為研究對象，根據(jù)質(zhì)心運動定理：(2)用動量矩定理求繩子拉力——定軸轉(zhuǎn)動微分方程取輪O為研究對象Q(3)用質(zhì)心運動定理求解軸承O處約束力(2)用動量矩定理求24(4)用剛體平面運動微分方程求摩擦力取圓柱體A為研究對象，根據(jù)剛體平面運動微分方程(4)用剛體平面運動微分方程求摩擦力25已知：均質(zhì)圓輪A和B

的半徑均為r

，圓輪A和B

以及物塊D

的重量均為W，圓輪B上作用有力偶矩為M的力偶，且。圓輪A在斜面上作純滾動。不計圓輪B的軸承的摩擦力。求：（1）物塊D的加速度；（2）二圓輪之間的繩索所受拉力；（3）圓輪B處的軸承約束力。解：方法1——動力學(xué)普遍定理已知：均質(zhì)圓輪A和B的半徑均為r，圓輪A和B以及物塊26解：（1）確定物塊的加速度——動能定理設(shè)：物塊D上升距離SD時的速度為解：（1）確定物塊的加速度——動能定理設(shè)：物塊D上升距離SD27等式兩邊對時間求一階導(dǎo)數(shù)當M>Wr/2，aD>0，物塊向上運動等式兩邊對時間求一階導(dǎo)數(shù)當M>Wr/2，aD>0，物塊向上運28定軸轉(zhuǎn)動微分方程質(zhì)點運動微分方程（2）剛體的運動微分方程平面運動微分方程NFxy定軸轉(zhuǎn)動微分方程質(zhì)點運動微分方程（2）剛體的運動微分方程平面29解：方法2——達朗伯原理分別取研究對象，虛加慣性力偶解：方法2——達朗伯原理分別取研究對象，虛加慣性力偶30NFNF31FIDFIAMIAMIBNFNFFIDFIAMIAMIBNFNF32OW=mg0，0OFOxFOyW=mgAA解：方法1——動力學(xué)普遍定理OW=mg0，0OFOxFOyW=mgAA330，0OFOxFOyW=mgA解：方法2——達朗伯原理取桿研究對象，虛加慣性力偶OAFIMIO0，0OFOxFOyW=mgA解：方法2——34已知：均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長為l，在鉛直平面內(nèi)一端沿著水平地面，另一端沿著鉛垂墻壁，從圖示位置無初速地滑下，不計摩擦。求：開始滑動的瞬時，地面和墻壁對桿的約束力。以桿AB為研究對象，分析受力。yBqCAmgxBqCAFAFB桿作平面運動，設(shè)質(zhì)心C的加速度為aCx、aCy，角加速度為α。aCxaCy由剛體平面運動微分方程mg解：方法1——動力學(xué)普遍定理已知：均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長為l，在鉛直平面內(nèi)一端沿著水平以桿A35解法一：由坐標法找運動學(xué)補充方程運動開始時，，開始滑動的瞬時BqCAyxBqCAyxaAaBatBCBqCAyxaAaCxaCyatACaAaA解法一：由坐標法找運動學(xué)補充方程運動開始時，36yBqCAmgxBqCAFAFB桿作平面運動，設(shè)質(zhì)心C的加速度為aCx、aCy，角加速度為α。mg解：方法2——達朗伯原理取桿研究對象，虛加慣性力偶BqCAFAFBaCxaCymgFIxFIyMICyBqCAmgxBqCAFAFB桿作平面運動，設(shè)質(zhì)心C的加速37已知：均質(zhì)棒AB的質(zhì)量為m，其兩端懸掛在兩條平行繩上，棒處在水平位置，如圖所示。設(shè)其中一繩突然斷了。求：此瞬時另一繩的張力。要求用動力學(xué)普遍定理和動靜法求解p320，綜—8已知：均質(zhì)棒AB的質(zhì)量為m，其兩端懸掛在兩條平行繩上，要38取桿AB為研究對象，進行運動分析。繩子BD剪斷瞬間：點A作以O(shè)為圓心AO為半徑的圓周運動.基點：A

；動點：C繩子BD剪斷后，桿AB作平面運動α取桿AB為研究對象，進行運動分析。繩子BD剪斷瞬間：基點：A391、剛體的運動微分方程1、剛體的運動微分方程402、達朗伯原理2、達朗伯原理41已知：圖示曲柄OA質(zhì)量為m1，長為r，在力偶矩M作用下以等角速度ω繞水平的O軸反時針方向轉(zhuǎn)動。曲柄的A端推動水平板B，使質(zhì)量為m2

的滑桿C沿鉛直方向運動。忽略摩擦。求：當曲柄OA與水平方向的夾角時，力偶矩M的值及軸承O的反力。要求用動力學(xué)普遍定理和動靜法求解p339，14-15已知：圖示曲柄OA質(zhì)量為m1，長為r，在力偶矩M作用下42動點：OA桿上的A點；動系：BC桿。絕對運動——銷釘A繞O點的圓周運動。相對運動——

A點沿BC桿作水平直線運動牽連運動——BC桿作垂直平動。牽連點——BC桿上的A點。牽連點運動——垂直直線運動。動點：OA桿上的A點；動系：BC桿。絕對運動——銷釘A繞O43牽連運動為平動時的加速度合成定理牽連運動為平動時的加速度合成定理441、剛體的運動微分方程BC桿作平動：OA桿作定軸轉(zhuǎn)動：1、剛體的運動微分方程BC桿作平動：OA桿作定軸轉(zhuǎn)動：452、達朗伯原理2、達朗伯原理46已知：質(zhì)量為m和2m

，長度分別為l和2l

的勻質(zhì)細桿OA和AB

在A點光滑鉸接，OA桿的A端為光滑固定鉸鏈，AB桿的

B端放在光滑水平面上。初瞬時，OA桿水平，AB桿鉛直。由于初位移的微小擾動，AB桿的B端無初速地向右滑動。試求：當OA桿運動到鉛垂位置時，A點處的約束反力。ABO解:

(1)取系統(tǒng)為研究對象，由動能定理得：已知：質(zhì)量為m和2m，長度分別為l和2l的勻質(zhì)細桿O47OAAB21(2)對AB桿進行運動分析取A點為基點，研究B點ABOOAAB21(2)對AB桿進行運動分析取A點為基點48ABC2(2)

對AB桿進行運動分析取A點為基點，研究C點OA1DABC2(2)對AB桿進行運動分析取A點為基點，研究C49FAxOA1ABCFBN22mgFAyFAx(3)取OA

桿為研究對象(4)取AB桿為研究對象FAyABO用平面運動微分方程由定軸轉(zhuǎn)動微分方程FAxOA1ABCFBN22mgFAyFAx(3)取50解得：FAxOA1ABCFNB22mgFAyFAxFAy解得：FAxOA1ABCFNB22mgFAyFAxFA51(1)取OA桿為研究對象aDxOA1FIyaDyFAxOAFAyDFIxMIOmg方法二：達朗伯原理(1)取OA桿為研究對象aDxOA1FIyaDyFA52AB2(2)對AB桿進行運動分析取A點為基點，研究B點ABOOA1DAB2(2)對AB桿進行運動分析取A點為基點，研究B點53ABC2取A點為基點，研究C點OA1DABC2取A點為基點，研究C點OA1D54ABC2ABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMICABC2FAxOAFAyABO1ABC2ABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMI55ABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMICABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMIC56BCFNB2mgFICyFICxMICFIyFAxOAFAyFIxMIOOAFIxFIyMIOXOYOmgABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMIC(4)取整體為研究對象BCFNB2mgFICyFICxMICFIyFAxOAFAy57解得：FAxOA1ABCFNB22mgFIRyFIRxFAyFAxFAyMICFIyFAxOAFAyFIxMIO解得：FAxOA1ABCFNB22mgFIRyFIRx58運動學(xué)（1）點的合成運動（2）剛體的平面運動一、點的合成運動——科氏加速度。2、點的加速度合成定理1、點的速度合成定理運動學(xué)（1）點的合成運動一、點的合成運動——科氏加速度。2、593、牽連運動的剛體是無限大剛體。1、動點和動系應(yīng)分別屬于兩個物體，以保證有相對運動；2、動點的相對運動軌跡應(yīng)易于根據(jù)約束條件直觀判斷其形狀；動點和動系的選擇原則牽連運動為平動時的加速度合成定理當牽連運動為平移時，動參考系無轉(zhuǎn)動3、牽連運動的剛體是無限大剛體。1、動點和動系應(yīng)分別屬于兩個601、所研究的系統(tǒng)有明顯的點為動點，如雨滴、礦石、小球、滑塊、銷釘、小環(huán)等。1、所研究的系統(tǒng)有明顯的點為動點，如雨滴、礦石、小球、612、主動件與從動件的連接處存在持續(xù)連接點時，通常取持續(xù)連接點為動點。點——面接觸2、主動件與從動件的連接處存在持續(xù)連接點時，通常取62COAB3、主動件與從動件的連接點是時變點（即隨時間改變）面——面的接觸COAB3、主動件與從動件的連接點是時變點（即隨時間改變）63OO1ARBCvavrve解：取滑塊A為動點,圓弧型滑道為動系已知：

OA=R，，求：T型桿的速度和加速度牽連運動為平動時:OO1ARBCvavrve解：取滑塊A為動點,圓弧型64OO1ARBCvavrve60°aeaayOO1ARBCOO1ARBCvavrve60°aeaayOO1AR65已知：平底頂桿凸輪機構(gòu)如圖所示，頂桿可沿導(dǎo)軌上下移動，偏心圓盤繞O軸轉(zhuǎn)動，軸O位于頂桿軸線上。工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑為R，偏心距

OC=e，凸輪繞O軸轉(zhuǎn)動的角速度為ω，OC與水平線成夾角。求：當時，頂桿的速度和加速度。動點：取輪心C為；動系：AB為桿。已知：平底頂桿凸輪機構(gòu)如圖所示，頂桿可沿導(dǎo)軌上下移動，動66牽連運動為平動時:牽連運動為平動時:67已知：圖示鉸接平行四邊形機中，，又，桿以等角速度繞軸轉(zhuǎn)動。桿AB上有一套筒C，此筒與桿CD相鉸接。機構(gòu)的各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求：當時，桿CD的速度和加速度。動點：滑塊C；動系：AB桿。牽連點——AB桿上的C點。牽連點運動——O1點的圓周運動。已知：圖示鉸接平行四邊形機中，68牽連運動為平動時:牽連運動為平動時:69已知：如圖所示，曲柄長，以等角速度繞O軸逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。由于曲柄A的端推動水平板B，而使滑桿C沿鉛直方向上升。求：當曲柄與水平線間的夾角時，滑桿C的速度和加速度。動點：OA桿上的A點；動系：BC桿。已知：如圖所示，曲柄長，以等70牽連運動為平動時:牽連運動為平動時:71已知：如圖所示，搖桿機構(gòu)的滑桿AB以速度v、速度a向上運動。搖桿長OC=b，距離OD=l。求：當時點C的速度和加速度的大小。a動點：滑塊A；動系：OC桿。牽連運動為轉(zhuǎn)動時:已知：如圖所示，搖桿機構(gòu)的滑桿AB以速度v、速度a向上運a72a——科氏加速度。a——科氏加速度。73OMAB2Cω已知：R，=t(為常數(shù))求：小環(huán)M的速度和加速度。解：動點：小環(huán)M動系：AB桿；定系：地球。牽連點的運動——AB桿上的M點繞A點的圓周運動。牽連運動為轉(zhuǎn)動時:OMAB2Cω已知：R，=t(為常數(shù))求：74OMAB2CωvavevrOMAB2Cαacvear——科氏加速度。OMAB2CωvavevrOMAB2Cαacvear75已知：刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊鉸鏈連接。當曲柄OA以角速度ω，角加速度α

繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B

繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求：曲柄在水平位置時搖桿的角速度及角加速度。已知：刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊求：曲76解：（1）當OA水平時搖桿的角速度1動點：曲柄OA上的滑塊A；動系：搖桿O1AB；定系：地球。1OO1AvavevrB解：（1）當OA水平時搖桿的角速度1動點：曲柄OA上的滑塊77絕對運動：相對運動：牽連點——O1B桿上的A點。（2）當OA水平時搖桿的角加速度牽連點的運動：絕對運動：相對運動：牽連點——O1B桿上的A點。（2）781OO1Avavevr科氏加速度——垂直，1OO1Avavevr科氏加速度——垂直，79大?。骸獭獭?？？√方向：√√√√√√向O1B的垂直方向投影大小：√√√？801、求速度的基點法二、剛體平面運動2、求速度的投影法將上式向AB連線投影3、求速度的瞬心法一、求剛體平面運動的速度1、求速度的基點法二、剛體平面運動2、求速度的投影法將上式向81二、求加速度的基點法二、求加速度的基點法823、瞬心位置的確定vOC（2）純滾動——只滾不滑的輪子每一瞬時圖形上與固定面的接觸點就是其速度瞬心。只滾不滑的輪子由于在接觸點沒有相對滑動，因而在這一瞬時，其速度等于零。3、瞬心位置的確定vOC（2）純滾動——只滾不滑的輪子只滾不83PP84瞬時平動該瞬時，圖形上各點的速度分布如同圖形作平動的情形一樣。

但加速度不同。瞬心在無窮遠處瞬時平動該瞬時，圖形上各點的速度分布如同圖形作平動的情形一樣85已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。輪心速度為vO

，輪心的加速度為aO。求：圓輪瞬心點的加速度。解：圓輪與地面接觸點C，由于沒有相對滑動是速度瞬心。已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。求：圓輪瞬心點的86圓輪純滾動時角速度、角加速度與輪心速度、加速度之間的關(guān)系RPrCvCp圓輪純滾動時角速度、角加速度與輪心速度、加速度之間的關(guān)系RP87rROP注意：瞬心P的加速度一般不為零。rROP注意：瞬心P的加速度一般不為零。88已知：OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°，OA桿的角速度求：連桿此瞬時C點的速度vC。O1O0BCAvAvBABCvC解：ABC桿的速度瞬心為O1點已知：OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°89已知：曲柄連桿機構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，求：圖示瞬時連桿AB的角加速度。OA桿作轉(zhuǎn)動：AB作瞬時平動：已知：曲柄連桿機構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，O90（1）加速度分析大?。?？√√？方向：√√√√向AB方向投影：向垂直方向投影：（1）加速度分析大小：？√√？向A91AB桿作平面運動，B點是速度瞬心。AB桿作平面運動，B點是速度瞬心。92

已知：A點的速度為vA，加速度aA

，輪A作純滾，桿AB=l求：（1）AB

桿的角速度和角加速度；（2）B端的速度和加速度。解：（1）速度分析，AB

桿瞬心在C點已知：A點的速度為vA，加速度aA，輪A作純滾，桿AB=93(2)加速度分析——取A點為基點在x、y

軸投影得(2)加速度分析——取A點為基點在x、y軸投影得94已知：在瓦特行星傳動機構(gòu)中，平衡桿O1A繞O1

軸轉(zhuǎn)動，并借連桿AB帶動曲柄OB；而曲柄OB活動地裝置在O軸上，如圖所示。在O軸上裝有齒輪I，齒輪II與連桿AB

固連于一體。O1A=0.75m，AB=1.5m，又平衡桿O1A的角速度。求：當且時，曲柄OB和齒輪I的角速度。已知：在瓦特行星傳動機構(gòu)中，平衡桿O1A繞O1軸轉(zhuǎn)動，并95解：O1A桿作轉(zhuǎn)動：OB桿作轉(zhuǎn)動：ABD作平面運動——速度瞬心為P解：O1A桿作轉(zhuǎn)動：OB桿作轉(zhuǎn)動：ABD作平面運動——速度瞬96齒輪I，齒輪II之間不打滑時，兩輪嚙合點D

的速度相同齒輪I作轉(zhuǎn)動：OB桿作轉(zhuǎn)動：齒輪I，齒輪II之間不打滑時，兩輪嚙合點D的速度相同齒輪97已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。求：圓輪的角速度和B點的角加速度。解：（1）對機構(gòu)進行速度分析AB桿作瞬時平動由速度投影定理得OOABCrabRvAvBvCCEPBC已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。求：圓輪的角速度98（2）B點的加速度分析OOABCrabR取A點為基點，B點為動點aAaAaB加速度矢向BA軸投影得（2）B點的加速度分析OOABCrabR取A點為基點，99靜力學(xué)靜力學(xué)剛體靜力學(xué)分析靜力學(xué)1、剛體靜力學(xué)中處理的平衡問題的步驟：（1）選取研究對象，取分離體；（2）受力分析，畫受力圖；（3）建立平衡方程；（4）求解平衡方程。2、分析靜力學(xué)中處理的平衡問題的基本思想：（1）以整個系統(tǒng)為研究對象；（2）根據(jù)約束的性質(zhì)分析整個系統(tǒng)可能產(chǎn)生的運動；（3）通過主動力在約束所容許的微小位移上的元功等于零列質(zhì)點系的平衡條件。靜力學(xué)靜力學(xué)剛體靜力學(xué)1、剛體靜力學(xué)中處理的平衡問題的步驟：100工程中常見的幾類約束1、光滑接觸表面約束——光滑面約束ABCFNAFNBFNC剛體靜力學(xué)工程中常見的幾類約束1、光滑接觸表面約束——光滑面約束ABC101AAFA2、柔性繩索約束AAFA2、柔性繩索約束1023、光滑鉸鏈約束（1）向心軸承和止推軸承（2）中間鉸3、光滑鉸鏈約束（1）向心軸承和止推軸承（2）中間鉸103（3）固定鉸支=（4）活動鉸支=(5)球鉸鏈（3）固定鉸支=（4）活動鉸支=(5)球鉸鏈104DCFDABCPDCBAFFC4、二力桿約束——鏈桿DCFDABCPDCBAFFC4、二力桿約束——鏈桿1055、插入端支座——固定端支座6、定向約束5、插入端支座——固定端支座6、定向約束106——空間任意力系的平衡方程1、空間任意力系的平衡方程空間力系的平衡方程——空間任意力系的平衡方程1、空間任意力系的平衡方程空間力系107平衡方程3、空間力偶2、空間匯交力系平衡方程：平衡方程3、空間力偶2、空間匯交力系平衡方程：1084、空間平行力系的平衡方程——空間任意力系的平衡方程:平衡方程：4、空間平行力系的平衡方程——空間任意力系的平衡方程:平衡方109平面力系的平衡方程1、平面任意力系的平衡方程xyO平面力系的平衡方程1、平面任意力系的平衡方程xyO110一般式二矩式A、B兩點的連線，不得與投影軸x垂直三矩式A、B、C三點不共線一般式二矩式A、B兩點的連線，不得與投影軸x垂直三矩式1112、平面平行力系的平衡方程各力不得與投影軸垂直A，B兩點連線不得與各力平行3、平面匯交力系的平衡方程式4、平面力偶系的平衡方程2、平面平行力系的平衡方程各力不得與投影軸垂直A，B兩點連112剛體靜力學(xué)注意：（1）二力桿；（2）中間鉸。FDDCBAFDCBAF剛體靜力學(xué)注意：（1）二力桿；（2）中間鉸。FDDCBAFD113（2）中間鉸連接兩桿的鉸（2）中間鉸連接兩桿的鉸114理論力學(xué)總復(fù)習(xí)課件115已知：在圖示剛架中，不計剛架自重。求：固定端A處的約束力。P已知：在圖示剛架中，不計剛架自重。P116已知：由AC和CD構(gòu)成的組合梁通過鉸鏈C連接。支承和受力如圖所示。均布載荷強度，力偶矩不計梁重。求：支座A、B、D的約束力和鉸鏈C處所受的力。已知：由AC和CD構(gòu)成的組合梁通過鉸鏈C連接。支承和受117TETDABCDEHPCAEFCBAFBFCP試：分別畫出每個物體及整體的受力圖。FBFAxFAyTETDABCDEHPCAEFCBAFBFCP試：分別畫出每118求：支座A、D的約束力和鉸鏈B處的約束力。求：支座A、D的約束力和鉸鏈B處的約束力。119已知：圖示結(jié)構(gòu)中，A處為固定端約束，C處為光滑接觸，D

處為鉸鏈連接。不計各構(gòu)件自重，

求：固定端A處與鉸鏈D處的約束力。已知：圖示結(jié)構(gòu)中，A處為固定端約束，C處為光滑接觸，D120aaa2qaqaaaa2qaqa121理論力學(xué)總復(fù)習(xí)課件122理論力學(xué)總復(fù)習(xí)課件123理論力學(xué)總復(fù)習(xí)課件124理論力學(xué)總復(fù)習(xí)課件125FF126虛位移原理1、虛位移原理具有雙面、定常、理想約束的質(zhì)點系平衡的充要條件是：作用于質(zhì)點系的所有主動力在任何虛位移上所作的虛功之和等于零。用解析式表示為：幾何法和解析法表示的虛功方程用幾何法表示為：虛位移原理1、虛位移原理用解析式表示為：幾何法和解析法表示的127已知：圖示機構(gòu)中，OA=AB=l，，如不計各構(gòu)件的重量和摩擦求：在圖示位置平衡時主動力與的大小之間的關(guān)系。

解：1、幾何法：以系統(tǒng)為研究對象由虛功方程：AB作平面運動，瞬心在C點，則OA桿作定軸轉(zhuǎn)動，A點的虛位移，AB桿作平面運動，B點的虛位移，已知：圖示機構(gòu)中，OA=AB=l，128由速度投影定理求虛位移之間的關(guān)系：由速度投影定理由速度投影定理求虛位移之間的關(guān)系：由速度投影定理1292、解析法：建立如圖坐標。2、解析法：建立如圖坐標。130已知：圖示機構(gòu)中，當曲柄OC繞軸擺動時，滑塊A沿曲柄自由滑動，從而帶動桿AB在鉛垂導(dǎo)槽K內(nèi)移動，OC=a，

OK=l，在C點垂直于曲柄作用一力Q，而在B點沿BA作用一力P。求：機構(gòu)平衡時，力P與Q的關(guān)系。l

解：1、幾何法：以系統(tǒng)為研究對象OA桿作定軸轉(zhuǎn)動，A、C點的虛位移已知：圖示機構(gòu)中，當曲柄OC繞軸擺動時，滑塊A沿曲柄自l解131由虛位移原理l動點：滑塊A；動系：OC桿AB桿作上下直線運動，AB桿的絕對虛位移由虛位移原理l動點：滑塊A；動系：OC桿AB桿作上下直線運132主動力作用點的坐標及其變分為主動力在坐標方向上的投影為解：2、解析法：建立如圖坐標l主動力作用點的坐標及其變分為主動力在坐標方向上的投影為解133已知：圖示平面機構(gòu)，兩桿長度相等。在B點掛有重W的重物。

D、E兩點用彈簧連接。彈簧原長為l，彈性剛度系數(shù)為

k，其它尺寸如圖。不計各桿自重。求：機構(gòu)的平衡位置。bb解：以系統(tǒng)為研究對象，解除彈簧約束，代之彈性力。

1、解析法：建立如圖的坐標。已知：圖示平面機構(gòu)，兩桿長度相等。在B點掛有重W的重物。134非理想約束的彈性力視為主動力，彈簧現(xiàn)長為彈性力的大小為非理想約束的彈性力視為主動力，彈簧現(xiàn)長為彈性力的大小為135理論力學(xué)總復(fù)習(xí)課件136已知：OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°，OBC沿同一垂直線。求：平衡時力F與力偶M之間的關(guān)系。O1OBCAO1OBCAFM已知：OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°137O1OBCAO1OBCAFMO1OBCAO1OBCAFM138已知：圖示的多菱形機構(gòu)中，中間菱形置一彈簧枰，如果機構(gòu)下端的重量為P，不計桿重。求：彈簧秤的指數(shù)。FFaaOABCy已知：圖示的多菱形機構(gòu)中，中間菱形置一彈簧枰，如果機FFaa139已知：在圖示機構(gòu)中，曲柄OA上作用一力偶，其矩為M，另在滑塊D上作用水平力F。機構(gòu)尺寸如圖所示。求：當機構(gòu)平衡時，力F與力偶矩M的關(guān)系。已知：在圖示機構(gòu)中，曲柄OA上作用一力偶，其矩為M，另140AB桿作平面運動BD桿作平面運動AB桿作平面運動BD桿作平面運動141已知：在圖示結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件自重不計。在構(gòu)件BC上作用一矩為M的力偶，尺寸如圖。

求：支座D、A的約束力。已知：在圖示結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件自重不計。在構(gòu)件BC上作用一矩142BC桿作平面運動——A點為瞬心ACD桿作定軸轉(zhuǎn)動BC桿作平面運動——A點為瞬心ACD桿作定軸轉(zhuǎn)動143ACD桿作平動pBC桿作平面運動——p點為瞬心ACD桿作平動pBC桿作平面運動——p點為瞬心144ACD桿作平面運動——p點為瞬心PBC桿作平面運動——p點為瞬心ACD桿作平面運動——p點為瞬心PBC桿作平面運動——p點為145已知：在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重不計。在構(gòu)件AB上作用一矩為M的力偶。求：支座C的約束力。BC桿為二力桿已知：在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重不計。在構(gòu)件AB上作用BC桿146已知：圖示桁架中，已知AD=DB=6m，CD=3m，節(jié)點D處載荷為P。求：桿3的內(nèi)力（用虛位移原理）。ACD桿作定軸轉(zhuǎn)動BC桿作平面運動已知：圖示桁架中，已知AD=DB=6m，CD=3m，節(jié)點D處147求：A點的約束反力。用虛位移原理求解BC桿作瞬時平動求：A點的約束反力。用虛位移原理求解BC桿作瞬時平動148EE是BC桿的瞬心EE是BC桿的瞬心149BC桿作瞬時平動BC桿作瞬時平動150已知：四桿機構(gòu)OABO1在圖示位置平衡。，作用在OA上的力偶的矩。各桿的自重不計。試求：力偶矩M2的大小和桿AB所受的力。已知：四桿機構(gòu)OABO1在圖示位置平衡。151AB桿作平面運動AB桿作平面運動152理論力學(xué)復(fù)習(xí)理論力學(xué)復(fù)習(xí)153（2）質(zhì)點系的動量——質(zhì)點系中各質(zhì)點動量的矢量和（1）質(zhì)點的動量質(zhì)點系的動量、動量矩和動能1、質(zhì)點系的動量（2）質(zhì)點系的動量——質(zhì)點系中各質(zhì)點動量的矢量和（1）質(zhì)點154（1）剛體平移全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，作為一個質(zhì)點來計算。(2)定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩2、質(zhì)點系的動量矩C（1）剛體平移全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，作為一個質(zhì)點來計算。(2)155（3）剛體平面運動對定點O的動量矩（3）剛體平面運動對定點O的動量矩1563、質(zhì)點系的動能（2）質(zhì)點系的動能（1）質(zhì)點的動能平移剛體的動能定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能速度瞬心為P平面運動剛體的動能C3、質(zhì)點系的動能（2）質(zhì)點系的動能（1）質(zhì)點的動能平移剛體的157動力學(xué)普遍定理3、動能定理1、動量定理2、動量矩定理動力學(xué)普遍定理3、動能定理1、動量定理2、動量矩定理158剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程——動量矩定理隨質(zhì)心的平動運動微分方程繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動運動微分方程剛體的平面運動微分方程剛體平動的微分方程——質(zhì)心運動定理的矢量式質(zhì)點系的動能定理剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程——動量矩定理隨質(zhì)心的平動運動微分方159（1）理想約束光滑面、光滑鉸鏈（固定鉸支、活動鉸支、中間鉸、向心軸承）、柔性繩索、二力桿等約束的約束力作功等于零。4、關(guān)于力作功的討論（2）內(nèi)力作功之和不一定等于零對于剛體——內(nèi)力作功之和為零。因剛體內(nèi)任意兩點之間的距離保持不變。若兩個相互吸引的質(zhì)點對于非剛體——內(nèi)力作功之和不一定為零。（1）理想約束光滑面、光滑鉸鏈（固定鉸支、活動鉸支、中間鉸、160（3）摩檫力的功對于在固定面上只滾不滑的輪子，因接觸點為瞬心，即接觸點不動，摩檫力不作功。有相對滑動的兩個物體之間的摩擦力作負功?；瑒幽﹂吡εc物體相對位移的方向相反，摩檫力作負功。CFFNmg（3）摩檫力的功對于在固定面上只滾不滑的輪子，因接觸點為瞬心161δ1、δ2——始末狀態(tài)彈簧的伸縮量。從位置1到位置2彈性力的功彈性力場中的勢能取彈簧自然長度位置為零勢能點：δ

、δ0——當前位置和零勢能點位置彈簧的伸縮量。（b）重力場中的勢能（a）彈性力場中的勢能從當前位置運動到零勢能點位置重力作的功。δ1、δ2——始末狀態(tài)彈簧的伸縮量。從位置1到位置162三、剛體慣性力系的簡化1、剛體作平動2、剛體作平面運動CaCMICahbCFIR三、剛體慣性力系的簡化1、剛體作平動2、剛體作平面運動CaC163OCOOC3、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動（1）慣性力系向轉(zhuǎn)軸簡化（2）慣性力系向質(zhì)心簡化OCOOC3、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動（1）慣性力系向轉(zhuǎn)軸164討論：（1）若轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，則（2）轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)點C，剛體勻速轉(zhuǎn)動（3）若轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心且剛體勻速轉(zhuǎn)動，則討論：（1）若轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，則（2）轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)點C，剛體勻速165已知：長為l、質(zhì)量為m的均質(zhì)桿從水平位置無初速的落到圖示位置時。求：（1）桿的角速度和角加速度。（2）求O點的支反力。OACmg繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程解：方法1——動力學(xué)普遍定理（1）動能定理已知：長為l、質(zhì)量為m的均質(zhì)桿從水平位置無初速的落到圖示O166（2）用質(zhì)心運動定理——求O點的支反力——受力如圖OACmgXOYO（2）用質(zhì)心運動定理——求O點的支反力——受力如圖OACmg167OA桿作定軸轉(zhuǎn)動設(shè)桿在任意位置時的角加速，角加速度（1）慣性力向O點簡化解：方法2——達朗伯原理

取桿為研究對象，虛加慣性力偶OACOA桿作定軸轉(zhuǎn)動設(shè)桿在任意位置時的角加速，角加速度（168OACmgOACOACmgOAC169（2）慣性力向C點簡化OACmgOAC（2）慣性力向C點簡化OACmgOAC170已知：在圖示機構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動的圓柱體和鼓輪

O均為均質(zhì)物體，各重為P和Q，半徑均為R，繩子不可伸長，其質(zhì)量不計，斜面傾角θ，如在鼓輪上作用一常力偶矩M，不計滾動摩擦。試求：(1)鼓輪O的角加速度；(2)繩子的拉力；(3)軸承O處的約束力；(4)圓柱體與斜面間的摩擦力。已知：在圖示機構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動的圓柱體和鼓輪171列平衡方程：解：方法1——達朗伯原理

取輪O為研究對象，虛加慣性力偶四個未知量列平衡方程：解：方法1——達朗伯原理四個未知量172取輪A為研究對象，輪A作平面運動，加慣性力如圖示。八個未知量取輪A為研究對象，輪A作平面運動，加慣性力如圖示。八個未知量173找運動學(xué)補充方程：C速度瞬心找運動學(xué)補充方程：174方法2——動力學(xué)普遍定理(1)用動能定理求鼓輪角加速度。取系統(tǒng)為研究對象Q方法2——動力學(xué)普遍定理(1)用動能定理求鼓輪角加速度。Q175(3)用質(zhì)心運動定理求解軸承O處約束力取輪O為研究對象，根據(jù)質(zhì)心運動定理：(2)用動量矩定理求繩子拉力——定軸轉(zhuǎn)動微分方程取輪O為研究對象Q(3)用質(zhì)心運動定理求解軸承O處約束力(2)用動量矩定理求176(4)用剛體平面運動微分方程求摩擦力取圓柱體A為研究對象，根據(jù)剛體平面運動微分方程(4)用剛體平面運動微分方程求摩擦力177已知：均質(zhì)圓輪A和B

的半徑均為r

，圓輪A和B

以及物塊D

的重量均為W，圓輪B上作用有力偶矩為M的力偶，且。圓輪A在斜面上作純滾動。不計圓輪B的軸承的摩擦力。求：（1）物塊D的加速度；（2）二圓輪之間的繩索所受拉力；（3）圓輪B處的軸承約束力。解：方法1——動力學(xué)普遍定理已知：均質(zhì)圓輪A和B的半徑均為r，圓輪A和B以及物塊178解：（1）確定物塊的加速度——動能定理設(shè)：物塊D上升距離SD時的速度為解：（1）確定物塊的加速度——動能定理設(shè)：物塊D上升距離SD179等式兩邊對時間求一階導(dǎo)數(shù)當M>Wr/2，aD>0，物塊向上運動等式兩邊對時間求一階導(dǎo)數(shù)當M>Wr/2，aD>0，物塊向上運180定軸轉(zhuǎn)動微分方程質(zhì)點運動微分方程（2）剛體的運動微分方程平面運動微分方程NFxy定軸轉(zhuǎn)動微分方程質(zhì)點運動微分方程（2）剛體的運動微分方程平面181解：方法2——達朗伯原理分別取研究對象，虛加慣性力偶解：方法2——達朗伯原理分別取研究對象，虛加慣性力偶182NFNF183FIDFIAMIAMIBNFNFFIDFIAMIAMIBNFNF184OW=mg0，0OFOxFOyW=mgAA解：方法1——動力學(xué)普遍定理OW=mg0，0OFOxFOyW=mgAA1850，0OFOxFOyW=mgA解：方法2——達朗伯原理取桿研究對象，虛加慣性力偶OAFIMIO0，0OFOxFOyW=mgA解：方法2——186已知：均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長為l，在鉛直平面內(nèi)一端沿著水平地面，另一端沿著鉛垂墻壁，從圖示位置無初速地滑下，不計摩擦。求：開始滑動的瞬時，地面和墻壁對桿的約束力。以桿AB為研究對象，分析受力。yBqCAmgxBqCAFAFB桿作平面運動，設(shè)質(zhì)心C的加速度為aCx、aCy，角加速度為α。aCxaCy由剛體平面運動微分方程mg解：方法1——動力學(xué)普遍定理已知：均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長為l，在鉛直平面內(nèi)一端沿著水平以桿A187解法一：由坐標法找運動學(xué)補充方程運動開始時，，開始滑動的瞬時BqCAyxBqCAyxaAaBatBCBqCAyxaAaCxaCyatACaAaA解法一：由坐標法找運動學(xué)補充方程運動開始時，188yBqCAmgxBqCAFAFB桿作平面運動，設(shè)質(zhì)心C的加速度為aCx、aCy，角加速度為α。mg解：方法2——達朗伯原理取桿研究對象，虛加慣性力偶BqCAFAFBaCxaCymgFIxFIyMICyBqCAmgxBqCAFAFB桿作平面運動，設(shè)質(zhì)心C的加速189已知：均質(zhì)棒AB的質(zhì)量為m，其兩端懸掛在兩條平行繩上，棒處在水平位置，如圖所示。設(shè)其中一繩突然斷了。求：此瞬時另一繩的張力。要求用動力學(xué)普遍定理和動靜法求解p320，綜—8已知：均質(zhì)棒AB的質(zhì)量為m，其兩端懸掛在兩條平行繩上，要190取桿AB為研究對象，進行運動分析。繩子BD剪斷瞬間：點A作以O(shè)為圓心AO為半徑的圓周運動.基點：A

；動點：C繩子BD剪斷后，桿AB作平面運動α取桿AB為研究對象，進行運動分析。繩子BD剪斷瞬間：基點：A1911、剛體的運動微分方程1、剛體的運動微分方程1922、達朗伯原理2、達朗伯原理193已知：圖示曲柄OA質(zhì)量為m1，長為r，在力偶矩M作用下以等角速度ω繞水平的O軸反時針方向轉(zhuǎn)動。曲柄的A端推動水平板B，使質(zhì)量為m2

的滑桿C沿鉛直方向運動。忽略摩擦。求：當曲柄OA與水平方向的夾角時，力偶矩M的值及軸承O的反力。要求用動力學(xué)普遍定理和動靜法求解p339，14-15已知：圖示曲柄OA質(zhì)量為m1，長為r，在力偶矩M作用下194動點：OA桿上的A點；動系：BC桿。絕對運動——銷釘A繞O點的圓周運動。相對運動——

A點沿BC桿作水平直線運動牽連運動——BC桿作垂直平動。牽連點——BC桿上的A點。牽連點運動——垂直直線運動。動點：OA桿上的A點；動系：BC桿。絕對運動——銷釘A繞O195牽連運動為平動時的加速度合成定理牽連運動為平動時的加速度合成定理1961、剛體的運動微分方程BC桿作平動：OA桿作定軸轉(zhuǎn)動：1、剛體的運動微分方程BC桿作平動：OA桿作定軸轉(zhuǎn)動：1972、達朗伯原理2、達朗伯原理198已知：質(zhì)量為m和2m

，長度分別為l和2l

的勻質(zhì)細桿OA和AB

在A點光滑鉸接，OA桿的A端為光滑固定鉸鏈，AB桿的

B端放在光滑水平面上。初瞬時，OA桿水平，AB桿鉛直。由于初位移的微小擾動，AB桿的B端無初速地向右滑動。試求：當OA桿運動到鉛垂位置時，A點處的約束反力。ABO解:

(1)取系統(tǒng)為研究對象，由動能定理得：已知：質(zhì)量為m和2m，長度分別為l和2l的勻質(zhì)細桿O199OAAB21(2)對AB桿進行運動分析取A點為基點，研究B點ABOOAAB21(2)對AB桿進行運動分析取A點為基點200ABC2(2)

對AB桿進行運動分析取A點為基點，研究C點OA1DABC2(2)對AB桿進行運動分析取A點為基點，研究C201FAxOA1ABCFBN22mgFAyFAx(3)取OA

桿為研究對象(4)取AB桿為研究對象FAyABO用平面運動微分方程由定軸轉(zhuǎn)動微分方程FAxOA1ABCFBN22mgFAyFAx(3)取202解得：FAxOA1ABCFNB22mgFAyFAxFAy解得：FAxOA1ABCFNB22mgFAyFAxFA203(1)取OA桿為研究對象aDxOA1FIyaDyFAxOAFAyDFIxMIOmg方法二：達朗伯原理(1)取OA桿為研究對象aDxOA1FIyaDyFA204AB2(2)對AB桿進行運動分析取A點為基點，研究B點ABOOA1DAB2(2)對AB桿進行運動分析取A點為基點，研究B點205ABC2取A點為基點，研究C點OA1DABC2取A點為基點，研究C點OA1D206ABC2ABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMICABC2FAxOAFAyABO1ABC2ABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMI207ABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMICABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMIC208BCFNB2mgFICyFICxMICFIyFAxOAFAyFIxMIOOAFIxFIyMIOXOYOmgABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMIC(4)取整體為研究對象BCFNB2mgFICyFICxMICFIyFAxOAFAy209解得：FAxOA1ABCFNB22mgFIRyFIRxFAyFAxFAyMICFIyFAxOAFAyFIxMIO解得：FAxOA1ABCFNB22mgFIRyFIRx210運動學(xué)（1）點的合成運動（2）剛體的平面運動一、點的合成運動——科氏加速度。2、點的加速度合成定理1、點的速度合成定理運動學(xué)（1）點的合成運動一、點的合成運動——科氏加速度。2、2113、牽連運動的剛體是無限大剛體。1、動點和動系應(yīng)分別屬于兩個物體，以保證有相對運動；2、動點的相對運動軌跡應(yīng)易于根據(jù)約束條件直觀判斷其形狀；動點和動系的選擇原則牽連運動為平動時的加速度合成定理當牽連運動為平移時，動參考系無轉(zhuǎn)動3、牽連運動的剛體是無限大剛體。1、動點和動系應(yīng)分別屬于兩個2121、所研究的系統(tǒng)有明顯的點為動點，如雨滴、礦石、小球、滑塊、銷釘、小環(huán)等。1、所研究的系統(tǒng)有明顯的點為動點，如雨滴、礦石、小球、2132、主動件與從動件的連接處存在持續(xù)連接點時，通常取持續(xù)連接點為動點。點——面接觸2、主動件與從動件的連接處存在持續(xù)連接點時，通常取214COAB3、主動件與從動件的連接點是時變點（即隨時間改變）面——面的接觸COAB3、主動件與從動件的連接點是時變點（即隨時間改變）215OO1ARBCvavrve解：取滑塊A為動點,圓弧型滑道為動系已知：

OA=R，，求：T型桿的速度和加速度牽連運動為平動時:OO1ARBCvavrve解：取滑塊A為動點,圓弧型216OO1ARBCvavrve60°aeaayOO1ARBCOO1ARBCvavrve60°aeaayOO1AR217已知：平底頂桿凸輪機構(gòu)如圖所示，頂桿可沿導(dǎo)軌上下移動，偏心圓盤繞O軸轉(zhuǎn)動，軸O位于頂桿軸線上。工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑為R，偏心距

OC=e，凸輪繞O軸轉(zhuǎn)動的角速度為ω，OC與水平線成夾角。求：當時，頂桿的速度和加速度。動點：取輪心C為；動系：AB為桿。已知：平底頂桿凸輪機構(gòu)如圖所示，頂桿可沿導(dǎo)軌上下移動，動218牽連運動為平動時:牽連運動為平動時:219已知：圖示鉸接平行四邊形機中，，又，桿以等角速度繞軸轉(zhuǎn)動。桿AB上有一套筒C，此筒與桿CD相鉸接。機構(gòu)的各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求：當時，桿CD的速度和加速度。動點：滑塊C；動系：AB桿。牽連點——AB桿上的C點。牽連點運動——O1點的圓周運動。已知：圖示鉸接平行四邊形機中，220牽連運動為平動時:牽連運動為平動時:221已知：如圖所示，曲柄長，以等角速度繞O軸逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。由于曲柄A的端推動水平板B，而使滑桿C沿鉛直方向上升。求：當曲柄與水平線間的夾角時，滑桿C的速度和加速度。動點：OA桿上的A點；動系：BC桿。已知：如圖所示，曲柄長，以等222牽連運動為平動時:牽連運動為平動時:223已知：如圖所示，搖桿機構(gòu)的滑桿AB以速度v、速度a向上運動。搖桿長OC=b，距離OD=l。求：當時點C的速度和加速度的大小。a動點：滑塊A；動系：OC桿。牽連運動為轉(zhuǎn)動時:已知：如圖所示，搖桿機構(gòu)的滑桿AB以速度v、速度a向上運a224a——科氏加速度。a——科氏加速度。225OMAB2Cω已知：R，=t(為常數(shù))求：小環(huán)M的速度和加速度。解：動點：小環(huán)M動系：AB桿；定系：地球。牽連點的運動——AB桿上的M點繞A點的圓周運動。牽連運動為轉(zhuǎn)動時:OMAB2Cω已知：R，=t(為常數(shù))求：226OMAB2CωvavevrOMAB2Cαacvear——科氏加速度。OMAB2CωvavevrOMAB2Cαacvear227已知：刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊鉸鏈連接。當曲柄OA以角速度ω，角加速度α

繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B

繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求：曲柄在水平位置時搖桿的角速度及角加速度。已知：刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊求：曲228解：（1）當OA水平時搖桿的角速度1動點：曲柄OA上的滑塊A；動系：搖桿O1AB；定系：地球。1OO1AvavevrB解：（1）當OA水平時搖桿的角速度1動點：曲柄OA上的滑塊229絕對運動：相對運動：牽連點——O1B桿上的A點。（2）當OA水平時搖桿的角加速度牽連點的運動：絕對運動：相對運動：牽連點——O1B桿上的A點。（2）2301OO1Avavevr科氏加速度——垂直，1OO1Avavevr科氏加速度——垂直，231大?。骸獭獭?？？√方向：√√√√√√向O1B的垂直方向投影大小：√√√？2321、求速度的基點法二、剛體平面運動2、求速度的投影法將上式向AB連線投影3、求速度的瞬心法一、求剛體平面運動的速度1、求速度的基點法二、剛體平面運動2、求速度的投影法將上式向233二、求加速度的基點法二、求加速度的基點法2343、瞬心位置的確定vOC（2）純滾動——只滾不滑的輪子每一瞬時圖形上與固定面的接觸點就是其速度瞬心。只滾不滑的輪子由于在接觸點沒有相對滑動，因而在這一瞬時，其速度等于零。3、瞬心位置的確定vOC（2）純滾動——只滾不滑的輪子只滾不235PP236瞬時平動該瞬時，圖形上各點的速度分布如同圖形作平動的情形一樣。

但加速度不同。瞬心在無窮遠處瞬時平動該瞬時，圖形上各點的速度分布如同圖形作平動的情形一樣237已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。輪心速度為vO

，輪心的加速度為aO。求：圓輪瞬心點的加速度。解：圓輪與地面接觸點C，由于沒有相對滑動是速度瞬心。已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。求：圓輪瞬心點的238圓輪純滾動時角速度、角加速度與輪心速度、加速度之間的關(guān)系RPrCvCp圓輪純滾動時角速度、角加速度與輪心速度、加速度之間的關(guān)系RP239rROP注意：瞬心P的加速度一般不為零。rROP注意：瞬心P的加速度一般不為零。240已知：OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°，OA桿的角速度求：連桿此瞬時C點的速度vC。O1O0BCAvAvBABCvC解：ABC桿的速度瞬心為O1點已知：OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°241已知：曲柄連桿機構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，求：圖示瞬時連桿AB的角加速度。OA桿作轉(zhuǎn)動：AB作瞬時平動：已知：曲柄連桿機構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，O242（1）加速度分析大?。?？√√？方向：√√√√向AB方向投影：向垂直方向投影：（1）加速度分析大?。海俊獭?？向A243AB桿作平面運動，B點是速度瞬心。AB桿作平面運動，B點是速度瞬心。244

已知：A點的速度為vA，加速度aA

，輪A作純滾，桿AB=l求：（1）AB

桿的角速度和角加速度；（2）B端的速度和加速度。解：（1）速度分析，AB

桿瞬心在C點已知：A點的速度為vA，加速度aA，輪A作純滾，桿AB=245(2)加速度分析——取A點為基點在x、y

軸投影得(2)加速度分析——取A點為基點在x、y軸投影得246已知：在瓦特行星傳動機構(gòu)中，平衡桿O1A繞O1

軸轉(zhuǎn)動，并借連桿AB帶動曲柄OB；而曲柄OB活動地裝置在O軸上，如圖所示。在O軸上裝有齒輪I，齒輪II與連桿AB

固連于一體。O1A=0.75m，AB=1.5m，又平衡桿O1A的角速度。求：當且時，曲柄OB和齒輪I的角速度。已知：在瓦特行星傳動機構(gòu)中，平衡桿O1A繞O1軸轉(zhuǎn)動，并247解：O1A桿作轉(zhuǎn)動：OB桿作轉(zhuǎn)動：ABD作平面運動——速度瞬心為P解：O1A桿作轉(zhuǎn)動：OB桿作轉(zhuǎn)動：ABD作平面運動——速度瞬248齒輪I，齒輪II之間不打滑時，兩輪嚙合點D

的速度相同齒輪I作轉(zhuǎn)動：OB桿作轉(zhuǎn)動：齒輪I，齒輪II之間不打滑時，兩輪嚙合點D的速度相同齒輪249已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。求：圓輪的角速度和B點的角加速度。解：（1）對機構(gòu)進行速度分析AB桿作瞬時平動由速度投影定理得OOABCrabRvAvBvCCEPBC已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。求：圓輪的角速度250（2）B點的加速度分析OOABCrabR取A點為基點，B點為動點aAaAaB加速度矢向BA軸投影得（2）B點的加速度分析OOABCrabR取A點為基點，251靜力學(xué)靜力學(xué)剛體靜力學(xué)分析靜力學(xué)1、剛體靜力學(xué)中處理的平衡問題的步驟：（1）選取研究對象，取分離體；（2）受力分析，畫受力圖；（3）建立平衡方程；（4）求解平衡方程。2、分析靜力學(xué)中處理的平衡問題的基本思想：（1）以整個系統(tǒng)為研究對象；（2）根據(jù)約束的性質(zhì)分析整個系統(tǒng)可能產(chǎn)生的運動；（3）通過主動力在約束所容許的微小位移上的元功等于零