立體幾何中的向量方法-證明平行和垂直

2017屆高二數(shù)學導教學設計編寫審察審批課題：立體幾何中的向量方法—證第周班組姓名明平行和垂直第課時組評師評【使用說明】1、依據(jù)學習目標。課前認真預習，完成自主學習內(nèi)容；、課上思慮，積極談論，英勇顯現(xiàn)，充發(fā)散揮小組合作優(yōu)勢，解決疑難問題；、當堂完成課堂檢測題目；、★的多少代表題目的難以程度?！镌蕉嗾f明試題越難。不同樣層次學生選擇相應題目完成【學習目標】1．理解空間向量的看法；掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘；2．認識空間向量的基本定理；．掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)；理解空間向量的夾角的看法；掌握空間向量的數(shù)量積的看法、性質(zhì)和運算律；認識空間向量的數(shù)量積的幾何意義；能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直?！臼谡n重點】理解空間向量的看法；掌握空間向量的運算方法【授課難點】理解空間向量的看法；掌握空間向量的運算方法【學習方法】教學設計導學法，合作研究法。【自主學習·梳理基礎】1、考點深度分析利用空間向量證明平行或垂直是高考的熱點，內(nèi)容以解答題為主，主要圍繞觀察空間直角坐標系的建立、空間向量的坐標運算能力和分析解決問題的能力命制試題，以多面體為載體、證明線面(面面)的平行(垂直)關系是主要命題方向．2．【課本回眸】直線的方向向量與平面的法向量的確定→①直線的方向向量：l是空間素來線，A，B是直線l上任意兩點，則稱AB為直線l的方向向量，→與AB平行的任意非零向量也是直線l的方向向量．②平面的法向量可利用方程組求出：設a，b是平面α內(nèi)兩不共線向量，n為平面α的法向量，n·a＝0，則求法向量的方程組為n·b＝0.用向量證明空間中的平行關系①設直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2，則l1∥l2(或l1與l2重合)?v1∥v2.②設直線l的方向向量為v，與平面α共面的兩個不共線向量v1和v2，則l∥α或l?α?存在兩個實數(shù)x，，使v＝xv1＋yv2.y③設直線l的方向向量為v，平面α的法向量為u，則l∥α或l?α?v⊥u.

④設平面α和β的法向量分別為u1，u2，則α∥β?u1∥u2.用向量證明空間中的垂直關系①設直線l1和l2的方向向量分別為v1和2，則l1⊥2?12?12＝0.vlv⊥vv·v②設直線l的方向向量為v，平面α的法向量為u，則l⊥α?.v∥u③設平面α和β的法向量分別為u和u，則α⊥β??＝0.121212共線與垂直的坐標表示設a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則a∥b?a＝λb?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)，a⊥b?a·b＝0?a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b均為非零向量)．【課堂合作研究】研究一：如圖，在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點，點分別在棱,上搬動，且.當時，證明：直線平面.研究二：以下列圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．證明：AE⊥CD；[本源:學?？?。網(wǎng)]PD⊥平面ABE.研究三：在邊長是2的正方體-中，分別為的中點.應用空間向量方法求解以下問題.求EF的長證明：平面；證明:平面.【當堂測試】1.【人教A版選修2-1P101練習2改編】已知l∥α，且l的方向向量為(2，，)，平面α的法m11，則m＝________.向量為1，，222.【改編自大綱卷】如圖，三棱柱中，點在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，，.（I）證明：；【課后牢固】1.以下列圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當AF＝________時，CF⊥平面B1DF.2.如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，試證：A1、G、C三點共線；試證：A1C⊥平面BC1D；【改編自高考題】以下列圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱A1A＝2.證明：AC⊥A1B；可否在棱A1A上存在一點P，使得且面AB1C1⊥面PB1C1.【學后反思】本節(jié)課我學會了掌握了那些？還有哪些疑問？

2017屆高二數(shù)學導教學設計編寫鄧興明審察鄧興明審批課題：利用向量方法求空間角第周班組姓名第課時組評師評【使用說明】1、依據(jù)學習目標。課前認真預習，完成自主學習內(nèi)容；、課上思慮，積極談論，英勇顯現(xiàn)，充發(fā)散揮小組合作優(yōu)勢，解決疑難問題；、當堂完成課堂檢測題目；、★的多少代表題目的難以程度?！镌蕉嗾f明試題越難。不同樣層次學生選擇相應題目完成【學習目標】1.掌握各種空間角的定義，弄清它們各自的取值范圍.2.掌握異面直線所成的角，二面角的平面角，直線與平面所成的角的聯(lián)系和差異.3.領悟求空間角中的轉變思想、數(shù)形結合思想，熟練掌握平移方法、射影方法等.4.靈便地運用各種方法求空間角．【授課重點】靈便地運用各種方法求空間角【授課難點】靈便地運用各種方法求空間角【學習方法】教學設計導學法，合作研究法?！咀灾鲗W習·梳理基礎】1．兩條異面直線的夾角(1)定義：設a，b是兩條異面直線，在直線a上任取一點作直線a′∥b，則a′與a的夾角叫做a與b的夾角．(2)范圍：兩異面直線夾角θ的取值范圍是_______________________________________．向量求法：設直線a，b的方向向量為a，b，其夾角為φ，則有cosθ＝________＝______________.2．直線與平面的夾角定義：直線和平面的夾角，是指直線與它在這個平面內(nèi)的射影的夾角．(2)范圍：直線和平面夾角θ的取值范圍是________________________________________．(3)向量求法：設直線l的方向向量為a，平面的法向量為u，直線與平面所成的角為θ，a與u的夾角為φ，則有sinθ＝__________或cosθ＝sinφ.3．二面角二面角的取值范圍是____________．二面角的向量求法：①若AB、CD分別是二面角α—l—β的兩個面內(nèi)與棱l垂直的異面直線，則二面角的大小就→→是向量AB與CD的夾角(如圖①)．②設n1，n2分別是二面角α—l—β的兩個面α，β的法向量，則向量n1與n2的夾角(或其補角)的大小就是二面角的平面角的大小(如圖②③)．【課堂合作研究】研究一：利用向量法求異面直線所成的角1．已知直三棱柱ABC—A1B1C1，∠ACB＝90°，CA＝CB＝CC1，D為B1C1的中點，求異面直線BD和A1C所成角的余弦值．2.以下列圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，求異面直線BA1和AC所成的角．研究二：利用向量法求直線與平面所成的角如圖，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點．若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值．研究三：利用向量法求二面角1如圖，ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝BC＝BA＝1，AD＝2，求面SCD與面SBA所成角的余弦值大?。?/p>

求二面角A—SC—B的余弦值．研究四向量法的綜合應用以下列圖，在三棱錐A—BCD中，側面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝3，BD＝CD＝1，另一個側面ABC是正三角形．求證：AD⊥BC；求二面角B－AC－D的余弦值；在線段AC上可否存在一點E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定點E的地址；若不存在，說明原由．【當堂測試】→→1．(2011·成都月考)在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是AB的中點，則sin〈DB1，CM〉的值等于( )2．長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為( )3．已知正四棱錐S—ABCD的側棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE、SD所成的角的余弦值為( )4.【課后牢固】1．以下列圖，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE∥AD.求二面角B－AD－F的大??；求直線BD與EF所成的角的余弦值．2．(2011·大綱全國)如圖，四棱錐S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側面SAB為等邊三角形，AB＝＝2，＝＝1.BCCDSD2如圖，在三棱錐S—ABC中，側面SAB與側面SAC均為等邊三角形，∠BAC＝90°，O為BC(1