立體幾何中的向量方法-證明平行和垂直

2017屆高二數(shù)學(xué)導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)編寫審察審批課題：立體幾何中的向量方法—證第周班組姓名明平行和垂直第課時(shí)組評(píng)師評(píng)【使用說(shuō)明】1、依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)。課前認(rèn)真預(yù)習(xí)，完成自主學(xué)習(xí)內(nèi)容；、課上思慮，積極談?wù)?，英勇顯現(xiàn)，充發(fā)散揮小組合作優(yōu)勢(shì)，解決疑難問(wèn)題；、當(dāng)堂完成課堂檢測(cè)題目；、★的多少代表題目的難以程度?！镌蕉嗾f(shuō)明試題越難。不同樣層次學(xué)生選擇相應(yīng)題目完成【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解空間向量的看法；掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘；2．認(rèn)識(shí)空間向量的基本定理；．掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)；理解空間向量的夾角的看法；掌握空間向量的數(shù)量積的看法、性質(zhì)和運(yùn)算律；認(rèn)識(shí)空間向量的數(shù)量積的幾何意義；能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直?！臼谡n重點(diǎn)】理解空間向量的看法；掌握空間向量的運(yùn)算方法【授課難點(diǎn)】理解空間向量的看法；掌握空間向量的運(yùn)算方法【學(xué)習(xí)方法】教學(xué)設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)法，合作研究法?！咀灾鲗W(xué)習(xí)·梳理基礎(chǔ)】1、考點(diǎn)深度分析利用空間向量證明平行或垂直是高考的熱點(diǎn)，內(nèi)容以解答題為主，主要圍繞觀察空間直角坐標(biāo)系的建立、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算能力和分析解決問(wèn)題的能力命制試題，以多面體為載體、證明線面(面面)的平行(垂直)關(guān)系是主要命題方向．2．【課本回眸】直線的方向向量與平面的法向量的確定→①直線的方向向量：l是空間素來(lái)線，A，B是直線l上任意兩點(diǎn)，則稱AB為直線l的方向向量，→與AB平行的任意非零向量也是直線l的方向向量．②平面的法向量可利用方程組求出：設(shè)a，b是平面α內(nèi)兩不共線向量，n為平面α的法向量，n·a＝0，則求法向量的方程組為n·b＝0.用向量證明空間中的平行關(guān)系①設(shè)直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2，則l1∥l2(或l1與l2重合)?v1∥v2.②設(shè)直線l的方向向量為v，與平面α共面的兩個(gè)不共線向量v1和v2，則l∥α或l?α?存在兩個(gè)實(shí)數(shù)x，，使v＝xv1＋yv2.y③設(shè)直線l的方向向量為v，平面α的法向量為u，則l∥α或l?α?v⊥u.

④設(shè)平面α和β的法向量分別為u1，u2，則α∥β?u1∥u2.用向量證明空間中的垂直關(guān)系①設(shè)直線l1和l2的方向向量分別為v1和2，則l1⊥2?12?12＝0.vlv⊥vv·v②設(shè)直線l的方向向量為v，平面α的法向量為u，則l⊥α?.v∥u③設(shè)平面α和β的法向量分別為u和u，則α⊥β??＝0.121212共線與垂直的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則a∥b?a＝λb?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)，a⊥b?a·b＝0?a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b均為非零向量)．【課堂合作研究】研究一：如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在棱,上搬動(dòng)，且.當(dāng)時(shí)，證明：直線平面.研究二：以下列圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．證明：AE⊥CD；[本源:學(xué)?？?。網(wǎng)]PD⊥平面ABE.研究三：在邊長(zhǎng)是2的正方體-中，分別為的中點(diǎn).應(yīng)用空間向量方法求解以下問(wèn)題.求EF的長(zhǎng)證明：平面；證明:平面.【當(dāng)堂測(cè)試】1.【人教A版選修2-1P101練習(xí)2改編】已知l∥α，且l的方向向量為(2，，)，平面α的法m11，則m＝________.向量為1，，222.【改編自大綱卷】如圖，三棱柱中，點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，，.（I）證明：；【課后牢固】1.以下列圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF＝________時(shí)，CF⊥平面B1DF.2.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，試證：A1、G、C三點(diǎn)共線；試證：A1C⊥平面BC1D；【改編自高考題】以下列圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱A1A＝2.證明：AC⊥A1B；可否在棱A1A上存在一點(diǎn)P，使得且面AB1C1⊥面PB1C1.【學(xué)后反思】本節(jié)課我學(xué)會(huì)了掌握了那些？還有哪些疑問(wèn)？

2017屆高二數(shù)學(xué)導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)編寫鄧興明審察鄧興明審批課題：利用向量方法求空間角第周班組姓名第課時(shí)組評(píng)師評(píng)【使用說(shuō)明】1、依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)。課前認(rèn)真預(yù)習(xí)，完成自主學(xué)習(xí)內(nèi)容；、課上思慮，積極談?wù)摚⒂嘛@現(xiàn)，充發(fā)散揮小組合作優(yōu)勢(shì)，解決疑難問(wèn)題；、當(dāng)堂完成課堂檢測(cè)題目；、★的多少代表題目的難以程度?！镌蕉嗾f(shuō)明試題越難。不同樣層次學(xué)生選擇相應(yīng)題目完成【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握各種空間角的定義，弄清它們各自的取值范圍.2.掌握異面直線所成的角，二面角的平面角，直線與平面所成的角的聯(lián)系和差異.3.領(lǐng)悟求空間角中的轉(zhuǎn)變思想、數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握平移方法、射影方法等.4.靈便地運(yùn)用各種方法求空間角．【授課重點(diǎn)】靈便地運(yùn)用各種方法求空間角【授課難點(diǎn)】靈便地運(yùn)用各種方法求空間角【學(xué)習(xí)方法】教學(xué)設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)法，合作研究法?！咀灾鲗W(xué)習(xí)·梳理基礎(chǔ)】1．兩條異面直線的夾角(1)定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，在直線a上任取一點(diǎn)作直線a′∥b，則a′與a的夾角叫做a與b的夾角．(2)范圍：兩異面直線夾角θ的取值范圍是_______________________________________．向量求法：設(shè)直線a，b的方向向量為a，b，其夾角為φ，則有cosθ＝________＝______________.2．直線與平面的夾角定義：直線和平面的夾角，是指直線與它在這個(gè)平面內(nèi)的射影的夾角．(2)范圍：直線和平面夾角θ的取值范圍是________________________________________．(3)向量求法：設(shè)直線l的方向向量為a，平面的法向量為u，直線與平面所成的角為θ，a與u的夾角為φ，則有sinθ＝__________或cosθ＝sinφ.3．二面角二面角的取值范圍是____________．二面角的向量求法：①若AB、CD分別是二面角α—l—β的兩個(gè)面內(nèi)與棱l垂直的異面直線，則二面角的大小就→→是向量AB與CD的夾角(如圖①)．②設(shè)n1，n2分別是二面角α—l—β的兩個(gè)面α，β的法向量，則向量n1與n2的夾角(或其補(bǔ)角)的大小就是二面角的平面角的大小(如圖②③)．【課堂合作研究】研究一：利用向量法求異面直線所成的角1．已知直三棱柱ABC—A1B1C1，∠ACB＝90°，CA＝CB＝CC1，D為B1C1的中點(diǎn)，求異面直線BD和A1C所成角的余弦值．2.以下列圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，求異面直線BA1和AC所成的角．研究二：利用向量法求直線與平面所成的角如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)．若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值．研究三：利用向量法求二面角1如圖，ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝BC＝BA＝1，AD＝2，求面SCD與面SBA所成角的余弦值大小．

求二面角A—SC—B的余弦值．研究四向量法的綜合應(yīng)用以下列圖，在三棱錐A—BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝3，BD＝CD＝1，另一個(gè)側(cè)面ABC是正三角形．求證：AD⊥BC；求二面角B－AC－D的余弦值；在線段AC上可否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定點(diǎn)E的地址；若不存在，說(shuō)明原由．【當(dāng)堂測(cè)試】→→1．(2011·成都月考)在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是AB的中點(diǎn)，則sin〈DB1，CM〉的值等于( )2．長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為( )3．已知正四棱錐S—ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE、SD所成的角的余弦值為( )4.【課后牢固】1．以下列圖，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE∥AD.求二面角B－AD－F的大??；求直線BD與EF所成的角的余弦值．2．(2011·大綱全國(guó))如圖，四棱錐S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB＝＝2，＝＝1.BCCDSD2如圖，在三棱錐S—ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC＝90°，O為BC(1