實(shí)驗(yàn)隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)后的特性分析

--PAGE26-/26實(shí)驗(yàn)一隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)后的特性分析目錄目錄 ..-1-1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?..-2-2.實(shí)驗(yàn)原理 ..-2-⑴ 隨機(jī)信號(hào)的分析方法 ..-2-⑵ 線性系統(tǒng) ..-8-⑶ 非線性系統(tǒng) ..-10-⒊實(shí)驗(yàn)任務(wù)與要求 ..-11-⑴ 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖如圖1所示： ..-11-⑵ 輸入信號(hào)： ..-11-⑷ 用matlab或c/c++設(shè)計(jì)非線性系統(tǒng) ..-13-⑸ 用matlab或c/c++設(shè)計(jì)線性系統(tǒng) ..-14-⑹ 完成系統(tǒng)測(cè)試 ..-15-⑺ 按要求寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告 ..-15-4、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與仿真 ..-15-(1)輸入信號(hào)的設(shè)計(jì) ..-15-(2)低通濾波器設(shè)計(jì) ..-19-(3)平方率檢波器設(shè)計(jì) ..-22-5..實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 ..-25-6.實(shí)驗(yàn)中遇到的問(wèn)題 ..-25-7.心得體會(huì) ..-25-實(shí)驗(yàn)?zāi)康蘑帕私怆S機(jī)信號(hào)自身的特性，包括均值（數(shù)學(xué)期望關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度等。隨機(jī)信號(hào)激勵(lì)后的響應(yīng)。⑶掌握隨機(jī)信號(hào)的分析方法。實(shí)驗(yàn)原理⑴隨機(jī)信號(hào)的分析方法條件是N要足夠大。① 隨機(jī)過(guò)程的均值（數(shù)學(xué)期望：均值E[x(t)]()表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值?；陔S機(jī)過(guò)程的各態(tài)歷經(jīng)性，可用時(shí)間間隔T內(nèi)的幅值平均值表示，即：EEN1t0② 隨機(jī)過(guò)程的均方值：信號(hào)x(t)的均方值E[x2(t)](

2)，或稱為平均功率，其表達(dá)式為：EE[x2)]N1x2t0均方值表達(dá)了信號(hào)的強(qiáng)度，其正平方根值，又稱為有效值，也是信號(hào)的平均能量的一種表達(dá)。N12N12)E)]2/Nt02

2 2

其中：2描述了信號(hào)2的波動(dòng)量； 描述了信號(hào)的靜態(tài)量，方差反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度。已知均值和均方值的前提下，方差就很容易求得了。24在離散情況下，信號(hào)x(n)和y(n)的相關(guān)函數(shù)定義為：但是，相關(guān)函數(shù))

τ,t=0,1，2,……N-1。R)N1N1)/Nxy0tR)N1N1)/Nxy0tx)yx（x（當(dāng)時(shí)間差τ較小時(shí)，r()xr()xR()xyx yx y刻的起伏值之間的線性關(guān)聯(lián)程度。也不一定是完全無(wú)關(guān)，如人的身高與體重，吸煙與壽命的關(guān)系等。是幾種典型信號(hào)的自相關(guān)（互相關(guān)）函數(shù)：正弦波函數(shù)的自相關(guān)：正弦波與噪聲的互相關(guān)函數(shù)：正弦波與噪聲的互相關(guān)函數(shù)：正弦波與方波的互相關(guān)函數(shù)：正弦波與三角波的互相關(guān)函數(shù)：正弦波與小波信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)：正弦波與小波信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)：正弦波與自身加噪聲的互相關(guān)函數(shù)：正弦波加噪聲的自相關(guān)函數(shù)：⑤ 隨機(jī)過(guò)程的頻譜：x(f)x(f)-jfdtx(f代表了信號(hào)在不同頻率分量處信號(hào)成分的大小，它能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。受噪聲干擾的多頻率成分周期信號(hào)波形和頻譜⑥隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度：隨機(jī)信號(hào)的功率普密度是隨機(jī)信號(hào)的各個(gè)樣本在單位頻帶內(nèi)的頻譜分量消X(t)有反映相位信息。隨機(jī)過(guò)程的功率普密度為：GGE[lim|XTi()2]T2T隨機(jī)信號(hào)功率譜密度的性質(zhì)：★ 功率譜密度為非負(fù)值，即功率譜密度大與等于0?！?功率譜密度是ω的實(shí)函數(shù)?！?ωSx(ω)=Sx(-ω)?！?（即隨機(jī)信號(hào)的全部功率等于隨機(jī)信號(hào)的均方值?！?隨機(jī)信號(hào)的功率譜與它的自相關(guān)函數(shù)構(gòu)成一對(duì)傅里葉變換對(duì)。⑵線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)的輸入x(t)和輸出y(t)之間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來(lái)描述：any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(0)(t) =bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(0)(t)其中a0，a1，…，an和b0，b1，…，bm均為常數(shù)，則稱該系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)，線性定常系統(tǒng)有下面的一些重要性質(zhì)：☆疊加性系統(tǒng)對(duì)各輸入之和的輸出等于各單個(gè)輸入所得的輸出之和，即x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)x1(t)x2(t)→y1(t)y2(t)☆比例性常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即x(t)→y(t。。則kx(t)→ky(t)☆微分性系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的微分等于原輸出信號(hào)的微分，即x(t)→y(tx(t)→y(t)☆積分性當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的積分等于原輸出信號(hào)的積分，即x(t)→y(tx(t)dt→y(t)dt☆頻率保持性波信號(hào)，即x(t)=Acos(t+x)y(t)=Bcos(t+y)確定線性系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特性。mmyh(mxx0mx是輸入信號(hào)的均值。

m其中y是信號(hào)經(jīng)線性系統(tǒng)后的輸出過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)為RR)yRh(m)xRh(m)xy輸出過(guò)程的互相關(guān)函數(shù)為

線性系統(tǒng)輸出的自相RR)R)xy x輸出信號(hào)的均方值（平均功率）為；EE2xk0j0關(guān)函數(shù)只是m的函數(shù)。S(S()H()2S()y x⑶非線性系統(tǒng)在一般電子設(shè)備中，除了線性電路之外，通常還包括一些非線性電路，例如檢波器、限幅器、鑒頻器等。非線性電路具有下述特點(diǎn)：① 電路那樣將它們分開研究。② 號(hào)的各次諧波。⒊實(shí)驗(yàn)任務(wù)與要求⑴實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖如圖1所示：圖1線性系統(tǒng)測(cè)試、非線性系統(tǒng)測(cè)試⑵輸入信號(hào)：1 線性系統(tǒng)：輸入信號(hào)sin1tsin2tsin3t其中： 、 、1 3為1KHz、2KHz、3KHz，幅值為1v，n(t)為高斯白噪聲，如圖2所示：輸入信號(hào)輸入信號(hào)6420-2-4-6020040060080010001200頻譜頻譜60050040030020010000200040006000800010000120001400016000圖2 線性系統(tǒng)輸入信號(hào)的時(shí)域、頻域自己繪圖時(shí)一定要注意頻域圖的橫坐標(biāo)t0)為1KHz,幅值為1v。載波頻率為：4KHz，幅值為1v，是一個(gè)固定相位，n(t)為高斯白噪聲。實(shí)際上，這是一個(gè)帶有載波的雙邊帶調(diào)制信號(hào)，如圖3所示：2.52.521.510.50-0.5-1-1.5-2-2.5020406080100120140頻譜頻譜60050040030020010000200040006000800010000120001400016000圖3 非線性系統(tǒng)輸入信號(hào)的時(shí)域、頻域圖⑶ 整個(gè)線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)都用matlab或c/c++編寫其中隨機(jī)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性程序要求計(jì)算均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度函數(shù)(僅對(duì)不確定信號(hào))、頻譜及功率譜密度。⑷用matlabc/c++設(shè)計(jì)非線性系統(tǒng)y0x在這里非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)成一個(gè)平方率檢波器。平方律檢波器的特性曲線如圖y0x圖4 平方律檢波器的特性曲線ybx2時(shí)域特性：當(dāng)x>0時(shí), ，當(dāng)x≤0時(shí),y=0。頻域特性ybx2

F()2b3。設(shè)計(jì)小信號(hào)平方律檢波器，頻率范圍：<100KHz，輸入信號(hào)幅度小于1v。頻率特性如圖5所示：頻譜頻譜90080070060050040030020010000200040006000800010000120001400016000圖5 經(jīng)平方率檢波器后的頻率特性⑸用matlabc/c++設(shè)計(jì)線性系統(tǒng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)成一個(gè)低通濾波器，其濾波器的技術(shù)指標(biāo)如圖6所示：低通濾波器：通帶截止頻率1KHz阻帶截止頻率2KHz過(guò)渡帶:1KHz阻帶衰減：>35DB通帶衰減：<1DB采樣頻率：≤44.1KHzdbdb01KHzf圖6 低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)低通濾波器設(shè)計(jì)好之后，要求測(cè)試它的頻率特性并畫出頻率特性曲線觀察是否符合要求。經(jīng)低通濾波器后的頻率特性如圖7所示：頻譜頻譜5004504003503002502001501005000200040006000800010000120001400016000圖7 經(jīng)低通濾波器后的頻率特性⑹完成系統(tǒng)測(cè)試測(cè)試隨機(jī)信號(hào)自身特性。測(cè)試平方率檢波器的時(shí)域頻域特性。測(cè)試隨機(jī)信號(hào)經(jīng)平方率檢波器后的特性。測(cè)試低通濾波器的時(shí)域頻域特性。測(cè)試隨機(jī)信號(hào)經(jīng)低通濾波器后的特性。⑺按要求寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告4、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與仿真(1)輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)按照實(shí)驗(yàn)要求，模擬出線性信號(hào)xi=sin(1000*2*pi*t)+sin(2000*2*pi*t)+sin(3000*2*pi*t)和非線性信號(hào)xi2=(1+cos(1000*2*pi*t)).*cos(4000*2*pi*t) 其進(jìn)行分析Matlab仿真程序如下%******************************生成輸入信號(hào)******************************%clcclearallcloseallfs=16000;t=0:1/(fs-1):0.01;x=sin(1000*2*pi*t)+sin(2000*2*pi*t)+sin(3000*2*pi*t);y=(1+cos(1000*2*pi*t)).*cos(4000*2*pi*t);x1=awgn(x,5, 'measured'y1=awgn(y,5,'measured');X=fft(x,1024);Lx=length(X);fx=(0:Lx-1)'*(fs-1)/Lx;Y=fft(y,1024);Ly=length(Y);fy=(0:Ly-1)'*(fs-1)/Ly;disp('平均值')x_mn=mean(x1)x_vr=var(x1)x_st=x_vr+x_mn^2x_arr=xcorr(x1);y_mn=mean(y1)y_vr=var(y1)y_st=y_vr+y_mn^2y_arr=xcorr(y1);subplot(221);plot(t,x1)title(subplot(222);plot(fx(1:length(fx)/2),abs(X(1:length(fx)/2)))title('線性信號(hào)頻譜')subplot(223);plot(t,y1)title('非線性信號(hào)波形')subplot(224);plot(fy(1:length(fy)/2),abs(Y(1:length(fy)/2)))title()%線性信號(hào)自相關(guān)函數(shù)tau=(-length(x1)+1:length(x1)-1)/fs;figure(2)subplot(221);plot(tau,x_arr)title('線性信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)');xlabel('\tau'),ylabel('R_x_i(\tau)' gridon;holdon;X_arr=fft(x_arr);cm=abs(X_arr);fl=(0:length(X_arr)-1)'*44100/length(X_arr);subplot(222);plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2));title('線性信號(hào)的功率譜')xlabel('f'),ylabel('S_x_i(f)');holdon;gridon%非線性信號(hào)的相關(guān)函數(shù)tau=(-length(y1)+1:length(y1)-1)/fs;subplot(223);plot(tau,y_arr)title('非線性信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)'); xlabel('\tau'),ylabel('R_y_i(\tau)' );gridon;holdon;Y_arr=fft(y_arr);cm=abs(X_arr);fl=(0:length(Y_arr)-1)'*44100/length(Y_arr);subplot(224);plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2));title('非線性信號(hào)的功率譜')xlabel('f'),ylabel('S_y_i(f)');holdon;gridon低通濾波器設(shè)計(jì)%******************************低通濾波器******************************%clcclearallcloseallFs=16000;t=0:1/(Fs-1):0.05;xi1=sin(1000*2*pi*t)+sin(2000*2*pi*t)+sin(3000*2*pi*t);xi1=awgn(xi1,5, 'measured');f=[1000,2000];m=[1,0];rp=0.8;%rs=40;dat1=(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1);dat2=10^(-rs/20);rip=[dat1,dat2];[M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs);M=M+1;hn=remez(M,fo,mo,w);[h,W]=freqz(hn,1,256,1);h=abs(h);h=20*log10(h);fl=(0:length(xi1)-1)'*Fs/length(xi1);plot(W,h);grid on;xlabel(ylabel(（dB）');title()Xi1=fft(xi1);figure(2)subplot(221);plot(t,xi1);title( '濾波器按信號(hào)波形');subplot(222);plot(fl(1:length(fl)/2),abs(Xi1(1:length(fl)/2)));title();xo1=fftfilt(hn,xi1);Xo1=fft(xo1);subplot(223);plot(t,xo1);title( 'FIR后信號(hào)波形');subplot(224);plot(fl(1:length(fl)/2),abs(Xo1(1:length(fl)/2)));title('FIR);平方率檢波器設(shè)計(jì)%******************************平方率檢波器******************************%clearallcloseallfs=16000;t=0:1/(fs-1):0.05;xi2=(1+cos(1000*2*pi*t)).*cos(4000*2*pi*t);xi2=awgn(xi2,5, 'measured');t=0:1/(length(xi2)-1):1;fl=(0:length(xi2)-1)'*fs/length(xi2);Xi2=fft(xi2);fori=1:length(xi2);ifxi2(i)>0xo2(i)=xi2(i)^2;elsexo2(i)=0;endendXo2=fft(xo2);subplot(221);plot(t,xi2);title( );xlabel('t');ylabel('f(t)');gridonsubplot(222);plot(fl(1:length(fl)/2),abs(Xi2(1:length(fl)/2)));title();xlabel('f/hz');ylabel('F(f)');gridonsubplot(223);plot(t,xo2);title( );xlabel('t');ylabel('f(t)')gridonsubplot(224);plot(fl(1:length(fl)/2),abs(Xo2(1:length(fl)/2)));title()xlabel('f/hz');ylabel('F(f)');gridonxo2_arr=xcorr(xo2)tau=(-length(xo2)+1:length(xo2)-1)/fs;subplot(325);plot(tau,xo2_arr)title('經(jīng)過(guò)平方率檢波器的自相關(guān)函數(shù)');xlabel('\tau'),ylabel('R_x_o_2(\ta