充分條件和必要條件基礎-學案

授課主題第02講---充分條件和必要條件授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結教學目標①理解充分條件、必要條件的含義；②會判斷充分條件、必要條件及充要條件；③掌握充分必要條件與集合之間的關系。授課日期及時段T(Textbook-Based)同步堂知識梳理知識梳理充分條件和必要條件1、充分條件和必要條件如果p成立，那么q成立，即p=q,這時我們稱條件p是條件q成立的充分條件。同時，我們稱條件q是條件p成立的必要條件。2、充要條件a）如果p既是q成立的充分條件，又是q成立的必要條件，即既有p=q,又有q=p,這時我們稱條件p是q成立的充分必要條件，簡稱充要條件，記作puq。b）如果p口q,但q—p,那么稱p是q的充分不必要條件如果p=q,但qnp,那么稱p是q的必要不充分條件如果p—q,且q—p,那么稱p是q的既不充分也不必要條件3、充分、必要條件與集合的關系A={x|x滿足條件p},B={x|x滿足條件q）方法表示充分條件必要條件充分不必要條件必要不充分條件充要條件7E義表小P(A)=q(B)q(B)=P(A)p(A)=q(B),q(B)=p(A)p(A)uq(B),q(B)uP(A)p(A)Uq(B)

集合表小A￡BBJAA?BB?AA=B4、充要條件的判斷方法(1)定義法：p=q且q=p;(2)等價法：將命題轉化為另一個等價的又便于判斷真假的命題(3)逆否法：是等價法的一種特殊情況若小二個，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;若小二個，且"B，則A是B的必要非充分條件;若"Au?，則A是B的充要條件；若二二"B,且飛二、飛，則A是B的既不充分也不必要條件。典例分析‘3考點一：充分條件、必要條件、充要條件的判斷例1、已知p:“f(0)=0"，q:“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”，則p是4的()A.充分不必要條件B.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件例2、對于x,ywR,則“xy=0”是“x2+y2=0”的（）A.充分不必要條件B.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件例3、設p：|x|>1,q：x<—2或x>1,則「p是「q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件x2x例4、已知命題甲是“{x|x-x至0},命題乙是{x|log3(2x+1)E0}"，則()x7A.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件B.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件考點二：充分必要條件與參數(shù)問題例1、“a=1”是“函數(shù)f(x)=x2+2ax—2在區(qū)間(—嗎—1]上單調(diào)遞減”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件TOC\o"1-5"\h\z..“.“一_，一22例2、“a=b”是“直線y=x+2與圓(x—a)+(y—b)=2相切”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件12例3、已知命題p：<1,q：x+(a-1)x-a>0,若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值x-1范圍是()A.(-2,-1]B.[-2,-1]C.[-3,-1]D.[-2,二)例4、設命題p:|4x-3|<1；命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)E0。若「p是「q的必要而不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍。22..2例5已知兩個關于x的一兀一次萬程mx-4*+4=0和*—4mx+4m—4m—5=0,求兩萬程的根都是整數(shù)的充要條件.考點三：充要條件的證明與探究例1、求證：方程x2+(2k—1)x+k2=0的兩個根均大于1的充要條件是k<-2.例2、證明：方程ax2+2x+1=0有且只有一個負實數(shù)根的充要條件是290或2=1；P(Practice-Oriented)實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練a.課堂狙擊.設p：1vxv2,q：2x>1,則p是q成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件1.X>1是10g(x+2)<0白勺()A.充要條件B,充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件.設點P(x,y),則X=2且y=—1"是熏P在直線1：x+y—1=0上”的()A,充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件.B=60°是*BC三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列”的()A,充分而不必要條件B.充要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件.已知a、b是實數(shù)，貝Ua>0,且b>0”是a+b>0,且ab>0"的條件.x>3”是x>0”的■條件.7,直線x+y+m=0與圓(x—1)2+(y—1)2=2相切的充要條件是.8.已知數(shù)列｛an｝,那么對任意的nCN+,點Pn(n,an),都在直線y=2x+1上”是—n｝為等差數(shù)列”的條件.9,求證：關于x的方程x2+mx+1=0有兩個負實根的充要條件是m>2.課后反擊.m=q3是直線乖x—y+m=0與圓x2+y2—2x-2=0相切的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.設集合A={xCR|x-2>0},B={xCR|x<0},C={xCR|x(x—2)>0},則xC(AUB)”是xe0’的(■)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4,下列不等式：①xvl；②0vxv1；③-1vxv0；④-1vxv1.其中，可以為x2<1”的一個充分條件的所有不等式的序號為..設集合A={x|x(x-1)<0},B={x|0<x<3},那么mCA”是meB”的條件(填充分不必要”、必要不充分”、充要"或''既不充分又不必要”J.已知函數(shù)f(x)=J3—(x+2X2—x)的定義域為A,g(x)=lgRx—a—1'(2a—x*(a<1)的定義域為B.(1)求A.(2)記p:xeA,q:x€B,若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.fA>0,27.求證：一兀一次萬程ax+bx+c=0（a#0）的兩根都大于3是（x1+x2>6,的一個充分不必要條件.x1x2>9直擊高考1.【優(yōu)質(zhì)試題?天津理數(shù)】設｛an｝是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q,則q<0”是對任意的正整數(shù)n,a2n二+22n<0,"的（A.充要條件C.必要而不充分條件2.【優(yōu)質(zhì)試題?上海理數(shù)】設A.充分非必要條件C.充要條件B,充分而不必要條件D.既不充分也不必要條件—2a=r,則a>1”是a>1”的（）B.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件3.【優(yōu)質(zhì)試題?重慶，理4】XA1”是fogi（x+2）M0”的（2A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件）D.既不充分也不必要條件TOC\o"1-5"\h\z4.【優(yōu)質(zhì)試題?湖南，理2】設A,B是兩個集合，則AnB=A”是A工B”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件115.【優(yōu)質(zhì)試題?浙江理】若a,b為實數(shù)，則"0<ab<1"是a<—或b>—的（）baA.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件,*22.【優(yōu)質(zhì)試題?天津理】設x,ywR,則“x至2且y至2”是“x+y24”的（）A.充分而不必要條件A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件.【優(yōu)質(zhì)試題?福建】若aCR,則“a=2”是“（a—1）（a—2）=0”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件S(Summary-Embedded)歸納總結名師點撥名師點撥1、定義法：若錯誤！未找到引用源。，則錯誤！未找到引用源。是錯誤！未找到引用源。的充分而不必要條件；若錯誤！未找到引用源。，則錯誤！未找到引用源。是錯誤！未找到引用源。的必要而不充分條件；若錯誤！未找到引用源。，則錯誤！未找到引用源。是錯誤！未找到引用源。的充要條件；若錯誤！未找到引用源。，則錯誤！未找到引用源。是錯誤！未找到引用源。的既不充分也不必要條件。2、等價法：即利用pnq與飛二"^；qnP與「pn^q；p-q與飛u「p的等價關系，對于條件或結論是否定形式的命題，一般運用等價法.3、充要關系可以從集合的觀點理解：在命題的條件和結論間的關系判斷有困難時，有時可以從集合的角度來考慮，記條件p、q所對應的集合分別為A、B,則：①若A=B①若A=B,則p是q的充分條件.②若A宰B，則p是q的充分不必要條件.⑤若A二B,則p是q的必要條件.（4若B妥A,則p是q的必要不充分條件.⑤若A=B,則p是q的充要條件.【特別提醒】⑤若A=B,則p是q的充要條件.【特別提醒】1、充分條件與必要條件的兩個特征⑴對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即p?q"？q?p”；（2）傳遞性：若p是q的充分（必要）條件，q