利用數(shù)學(xué)美激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

PAGE8-利用數(shù)學(xué)美?激發(fā)學(xué)生的?學(xué)習(xí)興趣（甘肅省涇川?縣荔堡中學(xué)?閆天虎）摘要《數(shù)學(xué)課程標(biāo)?準(zhǔn)》中強調(diào)數(shù)學(xué)?教學(xué)要注重?解決問題能?力、數(shù)學(xué)思想方?法的培養(yǎng)和?學(xué)生對數(shù)學(xué)?的體驗.教師應(yīng)該充?分挖掘數(shù)學(xué)?中的美學(xué)因?素,讓學(xué)生體會?數(shù)學(xué)美,以激發(fā)學(xué)生?學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的?興趣.使數(shù)學(xué)教學(xué)?由枯燥乏味?變得有趣有?用,令課堂充滿?生機和活力?,使數(shù)學(xué)教學(xué)?成為一門藝?術(shù).關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)美;感受美;品味美;對稱美;規(guī)律美;奇異美我教的是高?中數(shù)學(xué),教著優(yōu)秀生?,也教著學(xué)困?生.優(yōu)秀生比較?好教,因為是玉,琢一琢便成?器.而學(xué)困生,說老實話:“教得最苦,分?jǐn)?shù)最低”.加之?dāng)?shù)學(xué)本?身的內(nèi)容枯?燥乏味,晦澀難懂,所以學(xué)生也?就大傷腦筋?,久而久之,學(xué)生對數(shù)學(xué)?也就敬而遠(yuǎn)?之,成績自然不?理想.再則現(xiàn)行的?考試,不僅是考學(xué)?生,也可以說是?考老師,教師在名譽?,職稱等重壓?之下,比學(xué)生更加?關(guān)注成績,于是教師便?去強壓強添?,而結(jié)果卻是?收效甚微.一位教育家?曾說過:“如果人們吃?飯沒有食欲?,勉強地把食?物吞到胃里?去,其結(jié)果只能?引起惡心和?嘔吐,至少是消化?不良,健康不佳.反之,他就會樂意?接受,并且很好地?消化它.”然而興趣和?熱愛是最好?的老師,是一種無形?的力量,是學(xué)好數(shù)學(xué)?的保證.學(xué)生怕數(shù)學(xué)?,討厭數(shù)學(xué),癥結(jié)就是缺?少對數(shù)學(xué)的?熱愛.那么怎樣培?養(yǎng)學(xué)生對數(shù)?學(xué)的興趣,把要學(xué)生學(xué)?數(shù)學(xué),變成學(xué)生自?己要學(xué)數(shù)學(xué)?,把枯燥乏味?的數(shù)學(xué),變成有趣有?用的數(shù)學(xué)呢?？我認(rèn)為利用?數(shù)學(xué)美來激?發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)?數(shù)學(xué)的興趣?是一種行之?有效的方法?.什么是興趣?？興趣就是發(fā)?現(xiàn)優(yōu)點.數(shù)學(xué)究竟美?在哪里呢？法國數(shù)學(xué)家?龐加萊說得?十分中肯:“到底是什么?使我們感到?一個解法,一個證明優(yōu)?美呢？哪就是各個?部分之間的?和諧,對稱,恰到好處的?平衡.”下面我用例?子談?wù)勅绾?利用數(shù)學(xué)美?來激發(fā)學(xué)生?學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的?興趣.1．?dāng)?shù)學(xué)問題,浩如煙海,求解時很難?找到一定的?模式.有時,在“美的號召”下,憑借美的感?受,領(lǐng)悟問題顯?露的美,并以此為思?維向?qū)?另辟蹊徑,?？色@得別?開生面的妙?解.案例求證:自然數(shù)列的?前和我便引導(dǎo)學(xué)?生利用數(shù)學(xué)?對稱美來解?.設(shè)①倒過來②①+②得:∴此解法原于?平面鏡成像?原理,物和像到鏡?面的距離相?等,即對稱性.你比再方說?:畢達(dá)哥拉斯?學(xué)派認(rèn)為，一切空間圖?形中，最美的是球?形；一切平面圖?形中，最美的是圓?形.這是數(shù)學(xué)中?對稱美最好?的典型事例?.案例計算:我便引導(dǎo)學(xué)?生利用數(shù)學(xué)?規(guī)律美來解?決此問題.想到組合數(shù)?性質(zhì):,∴原式數(shù)學(xué)問題中?存在規(guī)律美?,規(guī)律美在哪?里？美在對她的?發(fā)現(xiàn),美在對她的?品味,美在對她的?巧妙運用.案例3（年全國高考?Ⅱ,題）已知:則的最小值?是（）我便啟發(fā)學(xué)?生利用數(shù)學(xué)?和諧美來解?決此問題.這個問題可?以這樣去理?解:表示數(shù)軸上?的點到點的?距離的和,由絕對值的?幾何意義可?知當(dāng)時,有最小值這個問題也?可以這樣去?理解:(1)設(shè)甲,乙個村子地?處在同一直?線上,問在何處打?一水井,使得個村子?的居民到水?井打水的距?離之和最小?？(2)設(shè)甲,乙,丙個村子地?處在同一直?線上,問在何處打?一水井,使得個村子?的居民到水?井打水的距?離之和最小?？……()設(shè)甲,乙,丙……個村子地處?在同一直線?上,問在何處打?一水井,使得個村子?的居民到水?井打水的距?離之和最小?？通過教師巧?妙的啟發(fā)學(xué)?生很快歸納?得出了相應(yīng)?的結(jié)論:設(shè)表示村子?的個數(shù),表示水井的?位置,當(dāng)為偶數(shù)時?,水井打在距?離第一個村?子處,這個村子的?居民到水井?打水的距離?之和最小;當(dāng)為奇數(shù)時?,水井打在在?距離第一個?村子處,這個村子的?居民到水井?打水的距離?之和最小;∴此解法找到?了實際生活?背景“離你近點,離我近點,大家打水都?方便,生活便和諧?”,同時也體現(xiàn)?了數(shù)學(xué)和諧?美,令人興奮…使學(xué)生躍躍?欲試.你再比方說?:美神維納斯?的美被所有?人所公認(rèn),原因是她的?身材比恰恰?是黃金分割?比（）一個神圣的?比例,在它的身上?我們看到的?是最完美的?和諧.2．?dāng)?shù)學(xué)思想,種類繁多.教師若能用?優(yōu)美,風(fēng)趣的文學(xué)?語言去詮釋?數(shù)學(xué)思想,就會使數(shù)學(xué)?思想具體形?象,生動活潑,富有美感.學(xué)生不但理?解的深刻,而且記憶猶?新.案例數(shù)形結(jié)合思?想的介紹我是這樣詮?釋的:數(shù)形結(jié)合是?中學(xué)數(shù)學(xué)的?重要思想方?法,數(shù)形結(jié)合就?是為了解決?問題我們要?把圖形和數(shù)?據(jù)一并表出?,以形定性,以形助數(shù);用數(shù)定量,用數(shù)解形.形象地說:就是“缺數(shù)難入微?,無形少直觀?.數(shù)形本相依?,豈可兩分離?.數(shù)形結(jié)合頗?可完美！”數(shù)與形好比?一對夫婦,形影不離,心心相印.數(shù)與形又好?比一只鳥的?雙翼,要數(shù)學(xué)這只?鳥展翅高飛?,必須雙翼豐?滿！著名數(shù)學(xué)家?華羅庚也曾?說過:“數(shù)缺形時少?直覺,形少數(shù)時難?入微.數(shù)形結(jié)合百?般好,隔離分家萬?事休”.這說明,以形助數(shù),可使許多抽?象的概念和?復(fù)雜的關(guān)系?直觀化、形象化、簡單化;而用數(shù)解形?,借助數(shù)量的?計算和分析?,可使問題的?解決嚴(yán)謹(jǐn)化?,善于用圖形?往往能很快?獲得解題途?徑、方法;有些同學(xué)在?解題時經(jīng)常?將二者分裂?開來,導(dǎo)致解題冗?繁甚至錯誤?,不善用圖,往往容易陷?入四處碰壁?的被動局面?,以失敗告終?.例如已知方程及?方程的根分?別是和,則

剖析:本題給出的?兩個方程均?屬超越方程?,在高中階段?,試圖通過分?別求出兩方?程的根,再求出兩根?之和的辦法?是相當(dāng)困難?的.你嘗試過嗎?？其實本題利?用數(shù)形結(jié)合?的思想可一?舉獲得成功?.方程,即,方程,即.圖1-1圖2-1在同一直角?坐標(biāo)系中分?別畫出函數(shù)?,,的圖象,如圖1-1所示,則,分別是與,與的圖象交?點、的橫坐標(biāo).注意到與的?圖象關(guān)于直?線對稱,而直線與直?線互相垂直?,垂足為,那么必為線?段的中點,由,得的橫坐標(biāo)?為.根據(jù)中點坐?標(biāo)公式易得?.案例輔助元思想?的介紹我是這樣詮?釋的:輔助元思想?就是為了解?決問題的需?要去做輔助?線,輔助角,輔助變元（中間變量）,構(gòu)造輔助函?數(shù),使所求問題?簡捷化.形象地說:就是“搭橋”,“造船”,找“紐帶”;就是找“月老”,找“紅娘”來牽線;就是典型的?“他山之石,可以攻玉”！構(gòu)造法是在?輔助元思想?指導(dǎo)下變更?已知數(shù)學(xué)形?式,構(gòu)造另外一?種形式解題?的方法.下面給出一?個用構(gòu)造法?解題的示例?.例如當(dāng)是銳角時?,求證:證明:構(gòu)造如圖2?-1的單位圓?.,則弧,過點作切線?交的延長線?于,過做,是垂足,因為單位圓?的半徑,顯然有:,,即:,∴.案例化抽象為具?體思想的介?紹 我是這樣詮?釋的:變抽象為具?體,就是抽象問?題具體化,熟悉化,化為我們熟?知的雛形（原型,母式）形象地說:“就是你與她?前生有約定?,今生來相會?.而她卻帶上?了神秘的面?紗,你便是揭開?面紗的人！”有些數(shù)學(xué)問?題,當(dāng)其僅以數(shù)?學(xué)特性,及抽象的數(shù)?學(xué)符號的形?式來陳述時?,常常顯得復(fù)?雜,抽象,使解題陷入?困境,這時可考慮?化抽象為具?體思想,通過其滿足?的特性刻畫?出具體的雛?形,有時顯得具?體,明確,豁然開朗.例如已知是定義?在上的函數(shù)?且有,.求:的值解析:由所滿足的?三個特性,可聯(lián)想到指?數(shù)函數(shù),將其具體化?為易得.記得當(dāng)時的?卻是這樣講?的,學(xué)生聽得很?認(rèn)真,連平時上課?長睡不肯醒?的學(xué)困生聽?得都是津津?有味,課后都在津?津樂道:原來,數(shù)學(xué)思想是?黑夜里熊熊?燃燒的篝火?,它給無助的?人們不僅帶?來了光和熱?,而且指明了?前行的方向?.3．?dāng)?shù)學(xué)故事,絢麗多彩,美麗動人;數(shù)學(xué)家的軼?事,令人感嘆不?已,引人入勝;數(shù)學(xué)家的研?究,碩果累累,奧妙無窮！課余時間抽?空給學(xué)生多?講些數(shù)學(xué)故?事,可激發(fā)學(xué)生?學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的?興趣,說不準(zhǔn)無意?插柳柳成蔭?,學(xué)生還會愛?上數(shù)學(xué).案例親合數(shù)的故?事公元年,古希臘的畢?達(dá)哥拉斯發(fā)?現(xiàn)了這樣的?一對數(shù)與,他說:的所有真因?子之和等于?,而的所有真?因子等于即?:,;結(jié)果事實如?此.與之間“你中有我,我中有你”的關(guān)系多像?一對形影不?離,心心相印的?好朋友呀！人們驚嘆于?這兩個數(shù)之?間親如手足?般的微妙關(guān)?系,從而把它們?看作友誼的?象征.稱之為“親和數(shù)”這就是數(shù)學(xué)?史上的第一?對“親和數(shù)”自從第一對?“親和數(shù)”被發(fā)現(xiàn)之后?,人們懷著極?大的興趣就?像大海探寶?一樣,繼續(xù)尋找著?親和數(shù).相繼發(fā)現(xiàn)了?:17296?與1841?6,93635?84與94?37056?等多對親和?數(shù).然而頗具戲?劇性的是,第二對親和?數(shù)1184?與1210?,竟然逃過了?眾多數(shù)學(xué)家?的火眼金睛?,被一位年僅?16歲的意?大利男孩帕?哥尼于18?66年發(fā)現(xiàn)?！這不就是數(shù)?學(xué)的奇異美?嗎？相信在座的?各位也能發(fā)?現(xiàn)新的親和?數(shù),只要你們有?好奇性！案例不合情理的?約分全世界有很?大影響的倆?份雜志曾聯(lián)?合邀請全世?界的數(shù)學(xué)家?們評選“近年的最佳?數(shù)學(xué)問題”,其中有一道?相當(dāng)簡單的?問題:有哪些分?jǐn)?shù)?型如,不合理地把?約去得到結(jié)?果卻是對的?？經(jīng)過一種簡?單的計算,可以找到四?個分?jǐn)?shù):,,,.這個問題涉?及到“運算謬誤,結(jié)果正確”的歪打正著?.在給人驚喜?之余,不也展現(xiàn)一?種奇異美嗎?？還有一些“歪打正著”的例子,比如:,,.這其中的玄?妙是不是很?奇異,很美妙.案例丟番圖的故?事古希臘數(shù)學(xué)?家丟番圖的?墓碑文用獨?特的方式介?紹他的平生?.“過路人,這里安葬著?丟番圖.他生命的是?幸福的童年?,生命的是青?少年時代,又過了生命?的才結(jié)婚.婚后的年有?了一個孩子?,孩子活到父?親的一半年?紀(jì)就死去了?.孩子死后,丟番圖在深?深的悲哀中?活了年、,也結(jié)束了塵?世的生涯.過路人,你知道丟番?圖的年紀(jì)嗎?？”丟番圖是古?希臘最后一?位數(shù)學(xué)家,他的碑文寫?得多么妙！多么奇特！這是用未知?的方程寫出?了已知的一?生,誰想知道丟?番圖的年紀(jì)?,誰就得解一?個一元一次?方程:設(shè)表示丟番?圖的年紀(jì),則解得,即丟番圖享?年歲,碑文是一個?方程應(yīng)用題?,丟番圖寫這?個碑文的目?的是,提醒前來瞻?仰的人們,不要忘記他?所獻(xiàn)身的事?業(yè).通過老師對?數(shù)學(xué)故事的?講述,學(xué)生的心靈?被震撼了.他們從數(shù)學(xué)?家的身上看?到了智慧的?火花,人生的真諦?,領(lǐng)悟到了熱?愛才是最好?的老師.數(shù)學(xué)前輩們?生前酷愛數(shù)?學(xué),直至生命的?最后一刻都?不忘數(shù)學(xué).這世上唯有?至情至圣的?東西,我們才會動?真感情如果說數(shù)學(xué)?是你的生人?,你會與他形?同陌路,你會對他視?而不見;如果說數(shù)學(xué)?是你的友人?,你會與他義?結(jié)金蘭,你會對他肝?膽相照;如果說數(shù)學(xué)?是你的愛人?,你會與她形?影相隨,你會對他至?死不渝.以上三點做?法或多或少?的表明:學(xué)生在獲得?美的感受的?同時,學(xué)習(xí)興趣和?求知欲望必?然得到激發(fā)?.他們不會再?討厭數(shù)學(xué)了?,反而會喜歡?數(shù)學(xué).正如偉大的?教育家孔子?所說“知之者不如?好之者,好之者不如?樂之者”.不管怎樣只?要我們有一?顆熾熱的心?,有一份涌動?的激情,潛心研究,充分挖掘數(shù)?