福建省上杭縣2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第三次階段考數(shù)學(xué)試題（解析版）

上杭三中2021?2022學(xué)年上期第三階段練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)一.選擇題1.下面四個(gè)圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（ ）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形，故A不合題意；B.是中心對(duì)稱圖形，故B符合題意；C.不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D.不是中心對(duì)稱圖形，故本D不合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.2.下列說法正確的是（ ）A.可能性很大的事情是必然發(fā)生的B,可能性很小的事情是不可能發(fā)生的C."任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180度”是必然事件D.“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是不可能事件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件.【詳解】解：A.可能性很大的事情是可能發(fā)生的，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.可能性很小的事情也可能發(fā)生的，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；“任意畫出一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180度”是必然事件，故該選項(xiàng)正確，符合題意;

“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6“是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件，平行四邊形的性質(zhì)，理解確定事件和隨機(jī)事件的定義是解題的關(guān)鍵.3?點(diǎn)2(-2021,2022)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)「，在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：點(diǎn)P(-2021,2022)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2021,-2022)在第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)所在的象限，正確記憶關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵..如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，ZBOC=60°,則NBAC的度數(shù)是( )A.15°B.30°C.A.15°B.30°C.45°D.20°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理“一條弧所對(duì)的圓周角等于其所對(duì)的圓心角的一半''即可得.【詳解】由圓周角定理得：NA4C=!n80C='x60o=30。2 2故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟記定理是解題關(guān)鍵..關(guān)于x的方程2x+c=0沒有實(shí)數(shù)根，則c的取值可以是( )A.-2B.-1A.-2B.-1C.0D.6【答案】D【解析】【分析】由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可求得C的取值范圍，則可求得答案.【詳解】解：?.?關(guān)于X的方程f—2x+c=0沒有實(shí)數(shù)根，/.A<0,即（一2）2一4c<0，解得c>l,二選項(xiàng)D符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵..將拋物線y=3/先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到新拋物線的解析式是（ ）A.y=3（x+2）2-1 B.y=3（x+2）?+lC.y=3（a-2）2-l D.y=3（x-2）2+1【答案】A【解析】【分析】先確定出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式即可得答案.【詳解】解：???拋物線y=3尤2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（o,0）,y=3f向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-1）,得到新拋物線的解析式是y=3（x+2）2-1,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.1—m7.對(duì)于雙曲線y二——，當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小廁m的取值范圍為（）xA.m>0 B.m>l C.m<0 D.m<l【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出反比例函數(shù)系數(shù)的正負(fù)，由此即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論.1—m【詳解】,?,雙曲線y二——,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，解得：m<l.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出l-m>0.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，找出反比例函數(shù)系數(shù)k的正負(fù)是關(guān)鍵.8.如圖，PA.P8分別與。O相切于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，連接4C、BC,若ZP=50°,貝UA.60° B.75° C.70° D.65°【答案】D【解析】【分析】先利用切線的性質(zhì)得NO4片/。8片90。，再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出N4OB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算NACB的度數(shù).【詳解】解：連接Q4、OB,VPA.P8分別與。。相切于A、B兩點(diǎn)，/.OA±PA,OBLPB,/.ZOAP=ZOBP=90°.：.ZAG>B=180°-ZP=180o-50o=130°,ZACB=-ZAOB=-xl30°=65°.2 2故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓切線的性質(zhì)，四邊形性質(zhì)和圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，四邊形內(nèi)角和等于360。，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，是解決此類問題的關(guān)鍵.9.如圖，五邊形ABC0E內(nèi)接于O。，若NC4￡）=35°,則NB+NE的度數(shù)是（）A.210° B.215° C.235° D.250°【答案】B【解析】【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到NB+NADC=180°,ZE+ZACD=I8O°,然后利用三角形內(nèi)角和求出NADC+NACD=180°-NCAD,從而使問題得解.【詳解】解：由題意：ZB+ZADC=180°,ZE+ZACD=180°ZB+ZADC+ZE+ZACD=360°又,:ACAD=35°?,.ZADC+ZACD=180°-ZCAD=180°-35°=145°/.ZB+ZE+1450=360°/.ZB+ZE=215°故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和三角形內(nèi)角和定理，掌握性質(zhì)正確推理計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.10.已知拋物線y=-/+（6—2膽）x—評(píng)+3的對(duì)稱軸在）,軸的右側(cè)，當(dāng)x>2時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小，點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，設(shè)尸的縱坐標(biāo)為f,若f<3,則m的取值范圍是（）TOC\o"1-5"\h\z3 3A.mN- B.—W/n<3 C.m<3 D.l^m<32 2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線y=-/+（6—2/n）X—評(píng)+3的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，得出h6-2m. .. “x=一五=一西二d=3-〃A°,求得mV3,再由x>2時(shí)，y的值隨著X值的增大而減小，得出3-求得機(jī)21,最后由拋物線上的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)r<3,得出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y<3,得出一6/〃+12^3,求解后即可得出結(jié)果.【詳解】解：???拋物線y=一1+（6-2/n）x—/+3的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

b6-2m"xb6-2m"x= =**2a/./n<3,???當(dāng)x>2時(shí)，by的值隨著x值的增大而減小,6-2m-一一?x= = ——-=j-7nsz*'2a2x(-1) ，1Wm,,.?y=—/+(6—2/n)x—zn2+3=—(x+/n—3)2—6z?z+12,拋物線上的點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)f<3,，當(dāng)x=3—m時(shí)，y<3,即一6/n+12W3,, 3??根2—,23綜上所述，滿足條件的機(jī)的值為二WmV3.2故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖形與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.二、填空題.拋物線y=f-4x的對(duì)稱軸為直線.【答案】x=2.【解析】【分析】用對(duì)稱軸公式直接求解.【詳解】拋物線y=f-4x的對(duì)稱軸為直線x=-2=-3=2.2a2故答案為x=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式x=-=是本題的解題關(guān)鍵..2a.在一個(gè)不透明的口袋內(nèi)只裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是0.3,摸到白球的概率是0.4,那么摸到黑球的概率是一.【答案】0.3【解析】【分析】根據(jù)摸出三種球的概率的和是1列式計(jì)算即可得解.【詳解】???摸出紅球的概率是0.3,摸出白球的概率是0.4,摸出黑球的概率是1-0.3-0.4=03.故答案為0.3.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，理解總概率之和是1是解題的關(guān)鍵..若關(guān)于X的一元二次方程以2+法+1=0(。/0)的一個(gè)解是x=i,則代數(shù)式2020-。一人的值為【答案】2021【解析】【分析】將尸1代入方程求出。+氏-1,再代入代數(shù)式計(jì)算即可.【詳解】將x=l代入方程以2+bx+l=0(。H0),得a+b=-l,二2020-a-6=2020-(a+b)=2020-(-1)=2021,故答案為：2021.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，已知式子的值求代數(shù)式的值，正確理解方程的解是解題的關(guān)鍵..將點(diǎn)A(2,1)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是.【答案】(1,-2)【解析】【分析】畫出圖形，利用圖象法解決問題即可.【詳解】解：如圖，觀察圖象旋轉(zhuǎn)后A(2,1)的坐標(biāo)為(1,-2).故答案為：(1,-2).【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用圖象法解決問題..已知直線/:y=x-4,點(diǎn)A(l,0),點(diǎn)B(0,2),設(shè)點(diǎn)P為直線/上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，過P、A、B不能作出一個(gè)圓.【答案】(2,-2)【解析】

【詳解】解：設(shè)直線A3的解析式為丫="+兒vA（l,0）,B（0,2）,k+bk+b=O）=2,解得｛k=-2b=2,/.y=-2x4-2.解方程組Fy=解方程組Fy=—2x+2=x-4,得｛x=2y=-2,.?.當(dāng)P的坐標(biāo)為（2,-2）時(shí)，過P,A8三點(diǎn)不能作出一個(gè)圓.故答案為：（2,—2）..如圖，弧長為半圓的弓形在坐標(biāo)系中，圓心在（0,2）.將弓形沿x軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長為2021%時(shí)，圓心的坐標(biāo)是【答案】（101阮+2020,2）【解析】【分析】由題意可知圖形每旋轉(zhuǎn)一周，圓心的路徑循環(huán)一次，且路徑長度剛好為以2為半徑的圓的周長4萬，據(jù)此找到規(guī)律求解即可.【詳解】解：由題意可知圖形每旋轉(zhuǎn)一周，圓心的路徑循環(huán)一次，且路徑長度剛好為以2為半徑的圓的周長41,V202U^4/r=505K1,...當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長為20214時(shí)，圖形旋轉(zhuǎn)了505［圈，4,圖形每旋轉(zhuǎn)一圈橫坐標(biāo)增加2%+4,二當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)505圈時(shí)的橫坐標(biāo)為505x（24+4）=10104+2020,再轉(zhuǎn);圈橫坐標(biāo)增加;x4萬=1，二當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長為2021萬時(shí)，圓心的坐標(biāo)是（1011%+2020,2）,

故答案：（1011^+2020,2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題17.解方程：%2-5x—6=0.【答案】X=6,x2=-l【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程.【詳解】解：（x-6）（x+l）=。，??x—6=0,或x+l=0.***X]=6,X2=-1.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法.2 V2_0r4-1先化簡’再求值：一—＞入其中戶及+L2 L【答案】片，-V21-X【解析】【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)利用除法法則變形，分子、分母能因式分解的進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行約分化簡，最后代入求值.2x+2

x2—2x2x+2

x2—2x4-1詳解】解：原式= X4-11—x2(x+l)x+1(1-x)2當(dāng)X=&+1時(shí)，原式=］二^二廣一板.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，二次根式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2,-3）.（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷點(diǎn)8（2,-百）是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.【答案】（1）y=-XB（2,-百）不在該反比例函數(shù)的圖象上，理由見解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）所求解析式求出當(dāng)戶2時(shí)的函數(shù)值即可得到答案.【小問1詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=~,X由題意得：—3二—,-2:?k=6,6反比例函數(shù)解析式為y=—；x【小問2詳解】解：點(diǎn)8（2,-G）不在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：當(dāng)x=2時(shí)，y=—=3,2...點(diǎn)（2,3）在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)8（2,-6）不在該反比例函數(shù)的圖象上.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法去反比例函數(shù)解析式，求反比例函數(shù)函數(shù)值，正確利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20.2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達(dá)到了3600元.（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；（2）若家庭年人均純收入達(dá)到4000元就可以脫貧，年平均增長率保持不變，那么2019年該貧困戶是否能脫貧？【答案】（1）該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為20%；（2）2019年該貧困戶能脫貧【解析】【分析】（1）設(shè)該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為x,利用該貧困戶2018年家庭年人均純收入=該貧困戶2016年家庭年人均純收入x（1+增長率）2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）利用該貧困戶2019年家庭年人均純收入=該貧困戶2018年家庭年人均純收入x（1+增長率），可求出該貧困戶2019年家庭年人均純收入，再將其與4000比較后即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）設(shè)年平均增長率為X,根據(jù)題意得方程2500（%+1）2=3600,解得石=20%,x2=-220%（不合題意，舍去）.答：該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為20%.（2）V3600x（1+20%）=4320（元）.V4320>4000..?.2019年該貧困戶能脫貧.答：2019年該貧困戶能脫貧.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.21.如圖，aABC為等邊三角形.（1）求作：aABC外接圓。。.（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，若aABC的邊長為6百，求AB的長?【答案】（1）見解析：（2）4}=4萬【解析】【分析】（1）作出BC、AC的垂直平分線即可找到圓心，作出圓即可（2）作。于點(diǎn)。，解直角三角形求出OA,ZAOB,再用弧長公式計(jì)算即可【詳解】解：（1）答：圓。即所求.

說明：作出8C、4c的垂直平分線即可（2）作OD_LAB于點(diǎn)。，連接OAO8,?"8=6/,：.bd=ad=35?.?等邊aABC中，ZC=60°.1.Z4OB=120°,又,.,Q4=OB,.,N600」NA08=60。,2在RMBOD中,sinZBOD=-,BOOB= =6，sin60°AB的長=AB的長=180【點(diǎn)睛】本題考查外接圓、圓周角定理、弧長公式、特殊角的銳角三角函數(shù)、靈活進(jìn)行角的等量轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，熟練掌握弧長公式是重點(diǎn)

22.寫字是學(xué)生的一項(xiàng)基本功，為了了解某校學(xué)生的書寫情況，隨機(jī)對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答以下問題：（1）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校書寫等級(jí)為“D級(jí)”的學(xué)生約有一人；（3）隨機(jī)抽取了4名等級(jí)為“A級(jí)”的學(xué)生，其中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩名學(xué)生都是女生的概率.【答案】（1）補(bǔ)圖見解析；（2）360；（3）P（抽到兩名女生戶工2【解析】【詳解】【分析】（1）根據(jù)A級(jí)有8人，所占百分比為16%,用8除以16%得到參與測(cè)試的學(xué)生數(shù)，然后減去A級(jí)、C級(jí)、D級(jí)的人數(shù)得到B級(jí)的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用2000乘以D級(jí)所占的比例即可得；（3）列表得到所有可能的結(jié)果，然后從中找到抽到的兩名學(xué)生都是女生的情況數(shù)，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】（1）8+16%=50,B級(jí)人數(shù):50-8-17-9=16,條形圖如圖所示；_ 9（2）估計(jì)該校書寫等級(jí)為“D級(jí)”的學(xué)生約有：2000x三=360（人）:（3）列表如下:女1女2女3男女1（女1,女2）（女1,女2）（女1,男）女2（女2,女1）（女2,女3）（女2,男）女3（女3,女2）（女3,女2）（女3,男）男（男，女1）（男，女2）（男，女3）由上表可知，總共有12種等可能結(jié)果，其中符合要求有6種，所以P（抽到兩名女生尸且=1.122【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、概率等，準(zhǔn)確識(shí)圖，能從統(tǒng)計(jì)圖中得到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.23.如圖，A8是。0的直徑，點(diǎn)P在。。上，且附=PB,點(diǎn)M是。。外一點(diǎn)，MB與。。相切于點(diǎn)8,連接。憶過點(diǎn)A作AC交。。于點(diǎn)C,連接BC交0M于點(diǎn)。.（1）求證：MC是。。的切線：（2）若。8=竺，BC=\2,連接PC,求PC的長.2【答案】（1）見解析 （2）PC=21也2【解析】【分析】（1）連接OC,根據(jù)AC〃（W,OA=OC,可得NBOM=NCOM,根據(jù)“SAS”證明△OCM迫AOBM,又因?yàn)镸B是。。的切線，所以NOCM=NO8M=90。，即可得MC是。。的切線；（2）根據(jù)。8=史，得出出=尸8=”也，因?yàn)?c=12,所以AC=9,過點(diǎn)A作于點(diǎn)”，可得2 2AH和長度，即可得PC的長度.【小問1詳解】證明：如圖所示：連接OC,???AC//OM,*\NOAC=ZBOM,ZACO^ZCOM,'：OA=OC,：.ZOAC=ZACO,：.4BOM=/COM,\OC=OB,：△OCM與△O8M中<ZCOM=ZBOM,OM=OM：./\OCM^AOBM(SAS),又：MB是。。的切線，，ZOCM=ZOBM=90°,二MC是。。的切線.Af解：A8是。。的直徑，/.ZACB=ZAPB=90°,15?.?08=—,2，AB=15,：.PA=PB=15^,2"：BC=12,AC=y/AB2-BC2=y/152-122=9，過點(diǎn)A作AHJLPC于點(diǎn)”，:./AHC=/AHP=9Q。,?：ZACH^ZABP^45°,

PH7PAi-AH)=:.AH=CH=ACxsin45°=9xPH7PAi-AH)=2：.PC=PH+CH=^2l2【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn).24.【問題情境】如圖1,點(diǎn)￡為正方形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，AE=2，BE=4,ZAEB=90°,將直角三角形/$E繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度(OW&V180°),點(diǎn)8、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)6'、E'.圖1 圖2 圖3(1)【問題解決】如圖2,在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)6'落在了AC上，求此時(shí)C8'的長：(2)【問題解決】若a=90°,如圖3,得到△?!￡>￡(此時(shí)8'與。重合)，延長BE交ZE'于點(diǎn)、F，①試判斷四邊形AEFE'的形狀，并說明理由；②連接CE,求CE的長；(3)【問題解決】在直角三角形叱繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，求線段CE'長度的取值范圍.【答案】(1)2M-2小(2)①正方形，見解析；②262加WCEY2M+2【解析】【分析】(1)由勾股定理得AB=2逐，再由正方形的性質(zhì)得AC=0AB=2ji6,,然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AB=26,即可求解；(2)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AE,NE4E=a=90。，NAED=NAEB=90。，再證四邊形AEFE，是矩形，即可得出結(jié)論；②過點(diǎn)C作CG_LBE于點(diǎn)G,UEaBCG^AABE(.AAS),得CG=BE=4,BG=AE=2,則EG=BE-BG=2,再由勾股定理求解即可；(3)當(dāng)a=0。時(shí)，E與E重合，CE最短=26；當(dāng)？落在CA的延長線上時(shí)，AE=AE=2,CE最長=AC+AE=2加+2,即可得出答案.【小問1詳解】'：AE=2,BE=4,ZAEB=90°,AB=>IaE2+BE2=V22+42=2V5>???四邊形ABD是正方形，ABC=AB=2y/5,NA8C=90°,???AC=?AB=2V10.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB，=AB=2下,工CB，=AC-AB'=2曬-2小;【小問2詳解】①四邊形4EFE'是正方形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE=AE,/EAE=a=90。，N4EO=NAEB=90。，ZAEF=180°-90°=90°,四邊形AEFE是矩形，又,；4E=AE,四邊形4EFE是正方形；②過點(diǎn)C作CGLBE于點(diǎn)G,如圖3所示：則NBGC=90。=/AEB,NCBG+NBCG=NCBG+NABE=9。。,二NBCG=NABE,在ABCG和△ABE中，ZBCG=ZABENBGC=NAEBBC=AB,:.4BCG與4ABE(AAS),：.CG=BE=4,BG=AE=2,

：.EG=BE-8G=4-2=2,CE=\IcG2+EG2=V22+42=2石?c【小問3詳解】圖3???直角三角形ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度(叱把180。)點(diǎn)B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)夕、E',點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)軌跡是以A為圓心，AE=2為半徑的半圓，.?.當(dāng)a=0。時(shí)，E與E重合，CE最短=26：當(dāng)￡落在C4的延長線上時(shí)，AE=AE=2,CE最長=AC+AE'=2加+2，線段CE長度的取值范圍是264。E'42布+2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，證明△BCGgAABE是解題的關(guān)鍵.325.已知，拋物線產(chǎn)爐+微加-l)x—2，"(一不＜小與5),直線/的解析式為尸(女一l)x+2/n—A+2.(