浙江省臺州市椒江區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

閱卷人得分浙江省臺州市椒江區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.）（共10題;共30分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-V2,3）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（3分）下列各數(shù)為無理數(shù)的是（ ）A.1 B.V4 C.2n D.g（3分）下列調(diào)查中，不適合用全面調(diào)查的是（ ）了解冬奧會開幕式的在線收視率B.疫情期間對進(jìn)入超市人員進(jìn)行掃碼登記“神舟十四號”載人飛船發(fā)射前各零部件的檢查了解新冠肺炎確診病人同機(jī)乘客的健康狀況（3分）若Q>b,則下列式子正確的是（ ）A.q+2>b+3B.a-3>b—2C.-2qV—2b D.，>與（3分）如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，下列條件不熊判如4B〃CD的是（ ）A.zl=42 B.lB—Z.DCEC./.BAD+乙。=180° D.z3=z4TOC\o"1-5"\h\z（3分）不等式矍＞1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A. 1 ? J~~?——B. -1 1~? L --10 12 3 T0I2 3C 1 1 1 i D 1 1 1 修, 01， 34 * 0 12 3 4（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五、小器一容三解：大

器一、小器五容二斛，問大小器各容幾何？”意思是：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛.問1個大容器、1個小容器的容量各是多少斛？設(shè)1個大容器的容量為x斛，1個小容器的容量為y斛，則下列方程組正確的是（ ）A（5x+y=3, B5x+3y=l,Ix4-5y=2 Ix+2y=5C f+y=2, D+y=5,t%4-5y=3 （2%4-5y=1（3分）如圖，從起點(diǎn)A到終點(diǎn)B有多條路徑，其中第一條路徑為線段AB,其長度為小第二條路徑為折線ACB,其長度為從第三條路徑為折線ADEFGHIJKLB,其長度為c,第四條路徑為半圓弧ACB,其長度為4則這四條路徑的長度關(guān)系為（ ）A.a<bA.a<b<c<dB.a<c<d<bD.a<b<c=dA.(3033,2022)C.A.(3033,2022)C.(3034,2023)（3分）關(guān)于x,y的二元一次方程（k—2）x—（k—l）y—3Z+5=0,當(dāng)人取一個確定的值時就得到一個方程，所有這些方程有一個公共解，則這個公共解是（ ）A.卜=1' B.卜=2'C,卜=-2, D.卜=T，Iy=1 Iy=-2（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條折線從原點(diǎn)。出發(fā)后，在第一象限內(nèi)曲折前行，已知OA，IA2A211A4AsiI…，OAx=A2A3=A4A5=???； 211A3A411A5A力I 4遇2=434=備4=…；依照這個規(guī)律，其中711（2,1），A2（3,2），A3（5,3），…，則A2023的坐標(biāo)是（ ）B.(3034,2022)D.(3035,2023)

閱卷人得分二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）（共6題；共24分）閱卷人得分IL（4分）點(diǎn)p（2,-1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.12.（4分）請寫出關(guān)于x,y的二元一次方程x-y=2的一個解:13.（4分）中學(xué)生騎電動車上學(xué)給交通安全帶來一定的隱患，為了了解某中學(xué)1500名學(xué)生的家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)''的態(tài)度，交通部門從中隨機(jī)抽取了500名家長進(jìn)行問卷調(diào)查.在這個調(diào)查中,樣本容量是,酸檢測，核酸檢測點(diǎn)最好設(shè)在.,處，理由是.村莊酸檢測，核酸檢測點(diǎn)最好設(shè)在.,處，理由是.村莊（4分）如圖，小明把圖1中長與寬分別為3和5的兩個長方形紙片裁剪成四個一模一樣的直角三角形，并將這四個直角三角形紙片拼成如圖2所示的一個大正方形，則圖2這個大正方形的邊長為.（4分）若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式（組）②覆蓋，特別的，若一個不等式（組）無解，則它被其他任意不等式（組）覆蓋.例如：不等式x如：不等式x>2被不等式x>1覆蓋；不等式組“<3，無解，它被其他任意不等式（組）覆.x>5蓋.蓋.若關(guān)于x的不等式組北二黑「被覆蓋，則。的取值范圍閱卷人得分閱卷人得分是三、解答題（本題有8小題，第17?19題每題6分，第20?21題每題8分，第22?23題每題10分，第24題12分，共66分）（共8題；共66分）17.(6分)計(jì)算：V4+7=8-(73)2.-6分）解方程組：上言.（6分）三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.（2分）寫出三角形的頂點(diǎn)4,8兩點(diǎn)的坐標(biāo);（2分）三角形ABC中任意一點(diǎn)P（a,b）經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1（a+5,b-4）將三角形ABC作同樣的平移得到二角形A/iCi,請I?出二角形；（2分）求三角形%B1C1的面積.（8分）如圖，已知AD1AB于點(diǎn)A,AE//CD交BC于點(diǎn)E,且EF1AB于點(diǎn)F.求證：zC=zl+z2.證明：?.工。J.4B于點(diǎn)A,EFJ.48于點(diǎn)凡（已知）：./.DAB=Z.EFB=90°. （垂直的定義）J.AD//EF, （ ）▲=zl （ ）V4F//CD,（已知）???“=▲?（兩直線平行，同位角相等）'：/.AEB=AAEF+Z.2,AZC=Zl+Z2.（等量代換）（8分）2022年3月以來，受全國新冠疫情的影響，椒江區(qū)教育系統(tǒng)積極響應(yīng)區(qū)委區(qū)政府的號召，組織了1896名教師志愿者助力區(qū)域核酸檢測的防疫工作.教師們放下粉筆，穿上“新裝”，化身社區(qū)里的“紅馬甲”、“大白”身邊的“小藍(lán)”，在“疫”線綻放別樣光芒.為了了解這些教師志愿者在3月份至5月份期間參加防疫工作的時間情況，隨機(jī)抽取了其中的50名教師志愿者進(jìn)行問卷調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理和描述，部分信息如下圖表：防疫時間的頻數(shù)分布表時間X/小時頻數(shù)頻率0<x<580.165<x<10120.2410<x<1516b15<x<20II0.2220<x<25a0.06防疫時間的發(fā)數(shù)分布亶方圖(4分)a=,b=；(2分)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2分)請估計(jì)這1896名教師志愿者中，3月份至5月份期間參加防疫工作的時間不低于10小時的約有多少人(結(jié)果精確到個位)？(10分)我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)例如：-9,-4,-1這二個數(shù)，(—9)X(—4)=6,-J(-9)X(-1)—3,-J(-4)X(—1)=2,其結(jié)果6,3,2都是整數(shù)，所以-1,-4,-9這三個數(shù)稱為“完美組合數(shù)”.(5分)-18,-8,-2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由.(5分)若三個數(shù)-3,，〃，-12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12,求加的值.(10分)北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和北京冬殘奧會吉祥物“雪容融”一上市，就深受大家的喜愛.某特許商店準(zhǔn)備在2022年2月上架“冰墩墩”和“雪容融”這兩款毛絨玩具.第一周用7400元購進(jìn)“冰墩墩”50個和“雪容融”30個；第二周又用128（）0元購進(jìn)“冰墩墩”80個和“雪容融”60個.（5分）請分別求出每個“冰墩墩”和“雪容融”的進(jìn)價.（5分）進(jìn)入2022年3月后，隨著冬殘奧會的召開，“冰墩墩”和“雪容融”持續(xù)熱銷.于是該商店準(zhǔn)備再購進(jìn)這兩款毛絨玩具共500個，其中“雪容融”的數(shù)量不超過“冰墩墩”數(shù)量的2倍，且所用資金不超過43400元，試問有哪幾種進(jìn)貨方案？（12分）已知射線AB1射線AC于點(diǎn)A,點(diǎn)￡）,尸分別在射線AB,AC上，過點(diǎn)產(chǎn)作射線DE,FG,使Z.BDE+Z.AFG=90°,如下圖所示.（4分）試判斷直線DE與直線FG的位置關(guān)系，并說明理由.（4分）如下圖，已知Z-ADE的角平分線與乙4FG的角平分線相交于點(diǎn)P.①當(dāng)Z.BDE=60°時，則乙DPF=▲:②當(dāng)乙BDE=a（aC60。）時，乙DPF的大小是否保持不變？若不變，請說明理由；若改變，請求出乙DPF的度數(shù).（4分）當(dāng)Z.BDE沿射線AB平移且Z.BDE=a時，請直接寫出Z.ADE的角平分線與乙4FG的角平分線所在直線相交形成的乙DPF的度數(shù).備用用答案解析部分L【答案】B【解析】【解答】解：點(diǎn)（-V2,3）在第二象限.故答案為：B.【分析】利用第一象限的符號為（+,+）,第二象限的符號（-,+）,第三象限的符號第四象限的符號（+,-）,據(jù)此可得到已知點(diǎn)所在的象限..【答案】C【解析】【解答】解：A、；是有理數(shù)，故A不符合題意；B、V4=2,是有理數(shù)，故B不符合題意；C、2n是無理數(shù)，故C符合題意；D、口=一2是有理數(shù)，故D不符合題意；故答案為：C.【分析】利用算術(shù)平方根的性質(zhì)，將選項(xiàng)C化簡，利用立方根的性質(zhì)，將選項(xiàng)D化簡，再根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，可對A,B,C作出判斷；利用含n的數(shù)是無理數(shù)，可對C作出判斷..【答案】A【解析】【解答】解：A、了解冬奧會開幕式的在線收視率，采用抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、疫情期間對進(jìn)入超市人員進(jìn)行掃碼登記，采用全面調(diào)查，故B不符合題意；C、“神舟十四號”載人飛船發(fā)射前各零部件的檢查，采用全面調(diào)查，故C不符合題意；D、了解新冠肺炎確診病人同機(jī)乘客的健康狀況，采用全面調(diào)查，故D不符合題意；故答案為：A.【分析】全面調(diào)查它是為了搜集比較全面的精確的調(diào)查資料，對調(diào)查對象（總體）的全部樣本進(jìn)行一個一個的無遺漏的專門調(diào)查，再對各選項(xiàng)逐一判斷即可..【答案】C【解析】【解答】解：A.Va>b,.?.a+2和b+3的大小不能確定，故A不符合題意：B、Va>b,.?.a-3和b-2的大小不能確定，故B不符合題意；C、Va>b,/--2a<-2b,故C符合題意；D、Va>b,.,4>。不正確，故D不符合題意；故答案為：C.【分析】利用再不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變，可對A,B作出判斷；在不等式的兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可對C作出判斷；在不等式的兩邊同時除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，可對D作出判斷..【答案】D【解析】【解答】解：?；N1=N2,AB/7CD,故A不符合題意；B、VZB=ZDCE,.?.AB〃CD,故B不符合題意；C,VZBAD+ZD=180°,.?.AB〃CD,故C不符合題意；D、VZ3=Z4,，AD〃BC,故D符合題意；故答案為：D.【分析】利用利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可對A,D作出判斷；利用同位角相等，兩直線平行，可對B作出判斷；利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可對C作出判斷..【答案】B【解析】【解答】解：去分母得：x+l>2移項(xiàng)得：x>1.其解集在數(shù)軸上表示正確的是選項(xiàng)B.故答案為：B.【分析】先去分母，再移項(xiàng)合并，可得到不等式的解集，再觀察各選項(xiàng)中的數(shù)軸，可得答案..【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)1個大容器的容量為x斛，1個小容器的容量為y斛，根據(jù)題意得

（5x+y=3,Ix+5y=2故答案為：A.【分析】此題的等量關(guān)系為：5x1個大容器的容量+1x1個小容器的容量=3；1x1個大容器的容量+5x1個小容器的容量=2；據(jù)此列方程組即可..【答案】C【解析】【解答】解：???兩點(diǎn)之間線段最短，**.a最??；利用平移的性質(zhì)可知：AD+DE+EF+FG+GH+HI+JI+JK+KL+LB=c=AC+BC=b；?.?半圓弧ACB為d,兩點(diǎn)之間線段最短，...線段ACV弧AC,線段BCV弧BC,.?.AC+BCV半圓弧ACB即b<d.,.a<b=c<d.故答案為：C.【分析】利用兩點(diǎn)之間線段最短，可知a最?。焕闷揭频男再|(zhì)可知b=c；再利用兩點(diǎn)之間線段最短可得到線段ACV弧AC,線段BCV弧BC,可得到b,d的大小關(guān)系，由此可得到這四條路徑的長度關(guān)系.9.【答案】B【解析】【解答】解：將原方程轉(zhuǎn)化為：k(x-y-3)-2x+y+5=0V當(dāng)k取一個確定的值時就得到一個方程，所有這些方程有一個公共解，方程的解與k無關(guān).(x—y—3=0*'t—2x+y+5=0解之：卜=2，ly=-1故答案為：B.【分析】將原方程組轉(zhuǎn)化為k(x-y-3)-2x+y+5=0,根據(jù)題意可知方程的解與k無關(guān)，由此可得到觀察x,y的方程組，利用加減消元法解方程組求出x,y的值.10.【答案】D【解析】【解答】解：VAi(2,1),Ai(3,2),A3(5,3),A2n(3n,2n),.\A2024(3036,2024),?'?A2n.i(3n-l,2n-l)AA2023(3035,2023).故答案為：D.【分析】觀察圖形及已知點(diǎn)的坐標(biāo)，可得到A2n(3n,2n),由此可得到A2024(3036,2024)；而，A2n-i(3n-l,2n-l),由此可得到A2023的坐標(biāo)..【答案】(-2,-1)【解析】【解答】解：點(diǎn)P(2,-1)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1).故答案為：(-2,-1).【分析】利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得到點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)..【答案幕/【解析】【解答】解：???x-y=2y=x-2,當(dāng)x=2時y=0.(x=2ly=O'故答案為：【分析】將原方程轉(zhuǎn)化為y=x-2,再將x取一個值代入計(jì)算，可求出對應(yīng)的y的值..【答案】500【解析】【解答】解：???交通部門從中隨機(jī)抽取了500名家長進(jìn)行問卷調(diào)查.在這個調(diào)查中，，樣本容量是50().故答案為：500.【分析】利用一個樣本包括的個體的數(shù)量就是樣本容量，可得答案..【答案】點(diǎn)C；垂線段最短【解析】【解答】解：???如圖，VOC±1,垂線段最短，...核酸檢測點(diǎn)最好設(shè)在點(diǎn)C.故答案為：點(diǎn)C,垂線段最短.【分析】利用垂線段最短，可得答案..【答案】V34【解析】【解答】???大正方形的邊長就是矩形的對角線，大正方形的邊長廳謂=V34.故答案為：V34.【分析】觀察圖形可知大正方形的邊長就是矩形的對角線，利用勾股定理求出正方形的邊長..【答案】^<a<J或aW-3【解析】【解答】解：產(chǎn)一；>:幺(2x4-5>3q②由①得xV2a-l,由②得芍Q,被1WxW6覆蓋.可一2'6成3q-5、? 1??(3d-5>］取—2——2q-1解之：gWaW彳；ag-3./.a的取值范圍為gWaW彳或a<-3.【分析】分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再根據(jù)被1WXW6覆蓋，可得到關(guān)于a的不等式組｛3a—5二1或?qū)慛2a—1，然后分別求出不等式(組)的解集，即可得到a的取值范圍.17.【答案】解：原式=2+(-2)-3=-3【解析】【分析】先算乘方和開方運(yùn)算，再利用有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.18.【答案】解：解法一：由①+②得，3x=3.：.x=1把x=1代入②得，y=-1....原方程組的解為卜=1二(y=-1.解法二：由①得，x+y=2③，把③代入②得，2(y+2)+y=1,?\y=-1.把y=-1代入③得，x=1..?.原方程組的解為「=1'(y=-1.【解析】【分析】方法一：觀察方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)：y的系數(shù)互為相反數(shù)，由①+②，消去y可求出x的值，然后求出y的值；方法二：將方程①轉(zhuǎn)化為x=y+2,將其代入方程②消去x,可求出y的值，然后求出x的值，可得到方程組的解..【答案】(1)解：處一5,4),5(-2,0)(2)解：如圖111(3)解：Sa41B1C1=4x4-1x4x3-|xlx3-1x4xl=6.5【解析】【分析】(1)觀察平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A,B的位置，可得到點(diǎn)A,B的坐標(biāo).(2)利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：上加下減，左減右加，由點(diǎn)P(a,b)經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)Pi(a+5,b-4),可知是將△ABC向右平移5個單位，再向下平移4個單位，據(jù)此畫出△AiBiG即可.(3)利用△ARiG的面積=正方形的面積減去三個三角形的面積，列式計(jì)算即可..【答案】解：證明：?.SOJ.48于點(diǎn)A,EFLAB于點(diǎn)F,：./.DAB=AEFB=90°.：.AD//EF, (同位角相等，兩直線平行)：.AAEF=Z1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)'：AE//CD,：.LC=NAEB.'：/.AEB=Z.AEF+/.2,/.ZC=Z.14-Z2【解析】【分析】利用垂直的定義可證得NDAB=NEFB=90。，利用同位角相等，兩直線平行，可證得AD〃EF,利用平行線的性質(zhì)，可知NAEF=N1,ZC=AEB；然后根據(jù)NAEB=/AEF+N1,可證得結(jié)論..【答案】(1)3；0.32(2)解：如圖(3)解：(0.32+0.22+0.06)x1896=1137.6?1138(人).由樣本估計(jì)總體可知，這1896名教師志愿者中，3月份至5月份期間參加防疫工作的時間不低于10小時的約有1138人.【解析】【解答】解：(1)解：由題意得a=50x0.06=3；b=164-50=0.32；故答案為:3,0.32.【分析】(1)利用頻數(shù)二抽取的人數(shù)x其頻率，可得到a的值；利用頻率二頻數(shù):抽取的人數(shù)，列式計(jì)算求出b的值.(2)利用a的值補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.(3)利用教師志愿者的總?cè)藬?shù)x3月份至5月份期間參加防疫工作的時間不低于10小時的頻率之和，列式計(jì)算可求出結(jié)果..【答案】(1)解：是.,**-18)x(—8)=12> -18)x(—2)=6,yj(—8)x(—2)=4,???/8,?8,?2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)(2)解：①當(dāng)7—3m=12時，解得m=-48；②當(dāng)V-12m=12時，解得m=-12

綜上所述，m的值為-48或-12.【解析】【分析】（1）根據(jù)閱讀材料，利用“完美組合數(shù)”的定義，進(jìn)行判斷，可得到-18,-8,-2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”.（2）利用“完美組合數(shù)”的定義，由已知三個數(shù)-3,m,-12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12,分情況討論：當(dāng)C元=12時，當(dāng)7^12^=12時，分別解方程求出m的值.23.【答案】（1）解：設(shè)每個“冰墩墩”的進(jìn)價為x元，每個“雪容融”的進(jìn)價為y元.由題意可得50%+30y=7400,80x+60y=12800由題意可得解得x=解得x=100,y=80.答：每個“冰墩墩”的進(jìn)價為100元，每個“雪容融”的進(jìn)價為80元.（2）解：設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”的數(shù)量a個，則購進(jìn)“雪容融”數(shù)量為（500-Q）個.,旦百缶「汨（ 500—a<2a.田愁息可份1100q+80（500—a）W43400'解得Ia<170.2.'.166^<a<170.???a為正整數(shù)，/.a=167,168,169,170, A500-a=333,332,331,330..??方案共有4種：購買“冰墩墩”167個，“雪容融”333個；購買“冰墩墩”168個，“雪容融”332個；購買“冰墩墩”169個，“雪容融”33個；購買“冰墩墩”170個，“雪容融”330個【解析】【分析】（1）抓住關(guān)鍵已知條件：第一周用7400元購進(jìn)“冰墩墩”50個和“雪容融”30個；第二周又用12800元購進(jìn)“冰墩墩”80個和“雪容融”60個；再利用包含了兩個等量關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，列方程組，然后求出方程組的解.（2）此題的等量關(guān)系為：購進(jìn)“冰墩墩”的數(shù)量+購進(jìn)“雪容融”數(shù)量=500：不等關(guān)系為：雪容融”的數(shù)量S冰墩墩”數(shù)量x2；100x購進(jìn)“冰墩墩”的數(shù)量+80x購進(jìn)“雪容融”數(shù)量“3400；設(shè)未知數(shù)，列不等式組，然后求出不等式組的正整數(shù)解，可求出所有的進(jìn)貨方案.24.【答案】（1）解：DE//FG.理由如下：過點(diǎn)A作AH//DE,：.Z.1=Z.BDE.二射線AB1射線AC,Azi+42=90°.VzFDE4-￡AFG=90°,Az2=Z.AFG,J.FG//AH.AH//DE,：.DE//FG.(2)①過點(diǎn)P作PQ//FG,B：.Z.FPQ=Z.PFG.■:乙BDE+Z.AFG=90°且LBDE=60°,C.Z-AFG=90°-60°=30°,Z.ADE=180°-60°=120°.■:FP平分Z-AFG,DP平分Z.ADE,i，乙PFG=/4FGx30°=15°，1 1Z.PDE=^AADE=1x120°=60°?■:PQI/FG,J.Z.FPQ=乙PFG=15°.由(1)得DE//FG,：.PQ//DE,：.Z-PDE+乙DPQ=180°,工人DPQ=180°-乙PDE=180°-60°=120°.:,乙DPF=乙FPQ+乙DPQ=15°+120°=135°.135°；②解：乙DPF的大小保持不變，即乙DPF=135°理由如下：過點(diǎn)P作PQ〃FG,G~ BJ.Z.FPQ=乙PFG.■:乙BDE+/.AFG=900且4BDE=a,：.z.AFG=90°-a,/.ADE=180°-a.,:FP平分Z.AFG,DP平分Z.ADE,11 1lPFG=2^AFG=2(90°-a)=45°-2a，11Z-PDE=/-ADE=(180°-a)=90°-a.YPQ〃FG,;,乙FPQ=Z.PFG=45°-1a.由(1)得DE//FG,C.PQ//DE,iJ.LPDE+Z.DPQ=180°.：.z.DPQ=180°-zPDE=90。+作：.Z-DPF=(FPQ+Z-DPQ=135°.(3)解：如下圖，過點(diǎn)P作PQ〃FG,GAD R由(1)可知FG〃DE,???FG〃DE〃PQ,/.ZEDP+ZQPD=180°,ZGFP=ZQPF,*.?ZADE=180°-ZBDE=180°-a,LADE的角平分線與^AFG的角平分線交于點(diǎn)P,:.ZAFG=2ZGFP=2ZQPF,ZPDE=|zADE=90°-1a,/.ZQPD=180°-ZPDE=90°+1aVZAFG+ZBDE=90°/.ZAFG=90o-a,/.ZQPF=45°-1a/.ZDPF=ZQPF+ZQPD=45°-1a+90°+1a=135°,.?.當(dāng)Z.ADE的角平分線與乙4FG的角平分線相交于點(diǎn)P時，Z.DPF=135°；如下圖，過點(diǎn)P作PQ〃FG,同理可證FG〃DE〃PQ,AZQPD=ZPDE,ZQPF=ZGFH=45°-1a；同理可知NPDE=9()6a/.ZDPF=ZDPQ-ZQPF=ZPDE-ZQPF=(90%)-(45%)=45°.當(dāng)/.ADE的角平分線與/.AFG的角平分線的反向延長線相交于點(diǎn)P時，/.DPF=45°./DPF的度數(shù)為135?；?5°.【解析】【分析】(1)過點(diǎn)A作AH〃DE,利用平行線的性質(zhì)可證得N1=NBDE,利用垂直的定義和余角的性質(zhì)可證得N2=NAFG,利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可證得FG〃AH；然后利用在同一個平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩直線平行，可證得結(jié)論.(2)①過點(diǎn)P作PQ〃FG,利用平行線的性質(zhì)可證得NFPQ=NPFG,結(jié)合已知條件，可求出NBDE,ZAFG,/ADE的度數(shù)；再利用角平分線的定義可求出NPFG,NPDE的度數(shù)；利用平行線的性質(zhì)可求出NFPQ的度數(shù)；利用平行線公理的推論可證得PQ〃DE,利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出NDPQ的值；然后根據(jù)NDPF=NFPQ+/DPQ,代入計(jì)算可求出NDPF的度數(shù)；②過點(diǎn)P作PQ〃FG,利用平行線的性質(zhì)可證得FPQ=NPFG,再用含a的代數(shù)式表示出NAFG,ZADE；再利用角平分線的定義可表示出NPFG,ZPDE；利用平行線的性質(zhì)可表示出NFPQ：利用平行線公理的推論可證得PQ〃DE,利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可表示出/DPQ的值：然后根據(jù)NDPF=NFPQ+NDPQ,代入計(jì)算可求出NDPF的度數(shù).(3)分情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在CA的左側(cè)時，過點(diǎn)P作PQ〃FG,可證得FG〃DE〃PQ,利用平行線的性質(zhì)可知NEDP+NQPD=180。，NGFP=/QPF,同時可表示出NADE的度數(shù)，利用角平分線的定義可表示出NPDE,ZQPD,/QPF的度數(shù)：然后根據(jù)/DPF=NQPF+/QPD,代入計(jì)算求出NDPF的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)P在AC的右側(cè)時，過點(diǎn)P作PQ〃FG