《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱2（48學(xué)時）

《線性代數(shù)》理論教學(xué)大綱（Linearalgebra）課程代碼：0712107總學(xué)時：48學(xué)時先修課程：《高等數(shù)學(xué)》適用專業(yè)：計算機(jī)等相關(guān)專業(yè)一、課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)線性代數(shù)是研究線性空間(主要有限維)和線性變換理論的一門課程，是高等學(xué)校工科各專業(yè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，尤其是計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，線性代數(shù)這門課的作用與地位顯得格外重要。通過本課程教學(xué)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握線性代數(shù)的基本理論與方法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題解決問題的能力，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后繼課程及及相關(guān)課程打好基礎(chǔ)。二、教學(xué)基本內(nèi)容與基本要求說明：教學(xué)要求較高的內(nèi)容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等詞表述，要求較低的內(nèi)容用“了解”、“會”等詞表述。1、基本內(nèi)容第一章行列式第一節(jié)二階與三階行列式第二節(jié)全排列和對換第三節(jié)n階行列式的定義第四節(jié)行列式的性質(zhì)第五節(jié)行列式按行（列）展開第二章矩陣及其運(yùn)算第一節(jié)線性方程組和矩陣第二節(jié)矩陣的運(yùn)算第三節(jié)逆矩陣第四節(jié)克拉姆法則第五節(jié)矩陣的分塊法第三章矩陣的初等變換與線性方程組第一節(jié)矩陣的初等變換第二節(jié)矩陣的秩第三節(jié)線性方程組的解第四章向量組的線性相關(guān)性第一節(jié)向量組及其線性組合第二節(jié)向量組的線性相關(guān)性第三節(jié)向量組的秩第四節(jié)線性方程組的解的結(jié)構(gòu)第五節(jié)向量空間第五章相似矩陣及二次型第一節(jié)向量的內(nèi)積、長度及正交性第二節(jié)方陣的特征值與特征向量第三節(jié)相似矩陣第四節(jié)對稱矩陣的對角化2、基本要求第一章行列式1）了解n階行列式的定義。2）熟練掌握行列式的性質(zhì)及按行列展開定理。3）熟練掌握n階行列式常用的幾種計算方法。第二章矩陣及其運(yùn)算1）了解矩陣定義及特殊矩陣，了解解矩陣與線性方程組的關(guān)系。2）熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算，乘法運(yùn)算，轉(zhuǎn)置運(yùn)算，并掌握各種運(yùn)算的運(yùn)算律。3）理解逆矩陣的概念及存在的充要條件，掌握矩陣求逆的方法。4）熟練掌握克拉姆法則解線性方程組4）了解分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則。掌握分塊對角陣求逆矩陣方法。第三章矩陣的初等變換與線性方程組1）理解并熟練掌握矩陣的初等變換及其在解題時運(yùn)算方法的。2）知道初等變換與初等矩陣及矩陣的初等變換與矩陣相乘的關(guān)系。3）理解矩陣秩的概念，并熟練掌握矩陣秩的計算方法。4）理解線性方程組有解的判別定理，并掌握有解的判別方法。第四章向量組的線性相關(guān)性1）掌握向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念。2）理解線性相關(guān)性的一系列定理，并會作簡單線性相關(guān)性的命題的論證。3）理解向量組秩的概念，掌握用矩陣的初等變換求向量組的秩。4）了解線性方程組的特解，通解，基礎(chǔ)解系概念及結(jié)構(gòu)。5）熟練掌握用矩陣的初等變換解線性方程組的方法。第五章相似矩陣及二次型1）了解矩陣特征值與特征向量的概念，并熟練掌握其求法。2）了解矩陣相似的概念，了解矩陣可對角化的充要條件。3）了解實對稱矩陣的特征值、特征向量的特性，掌握把實對稱矩陣化為相似對角形矩陣的方法。三、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求重點(diǎn)(☆)難點(diǎn)(Δ)學(xué)時安排備注第一章行列式8含習(xí)題課2節(jié)第一節(jié)二階與三階行列式A☆1第二節(jié)全排列和對換A1第三節(jié)n階行列式的定義A☆1第四節(jié)行列式的性質(zhì)A1第五節(jié)行列式按行（列）展開A☆2第二章矩陣及其運(yùn)算9含習(xí)題課2節(jié)第一節(jié)線性方程組和矩陣B0.5第二節(jié)矩陣的運(yùn)算A☆2第三節(jié)逆矩陣A☆2第四節(jié)克拉姆法則A☆1.5第五節(jié)矩陣的分塊法BΔ1第三章矩陣的初等變換與線性方程組10含習(xí)題課2節(jié)第一節(jié)矩陣的初等變換A☆Δ4第二節(jié)矩陣的秩A☆2第三節(jié)線性方程組的解A☆2第四章向量組的線性相關(guān)性12含習(xí)題課2節(jié)第一節(jié)向量組及其線性組合A☆2第二節(jié)向量組的線性相關(guān)性A☆Δ2第三節(jié)向量組的秩A☆2第四節(jié)線性方程組的解的結(jié)構(gòu)B☆Δ2第五節(jié)向量空間C2第五章相似矩陣及二次型9含習(xí)題課1節(jié)第一節(jié)向量的內(nèi)積、長度及正交性A2第二節(jié)方陣的特征值與特征向量A☆2第三節(jié)相似矩陣A☆Δ2第四節(jié)對稱矩陣的對角化A☆2合計48（教學(xué)要求：A—熟練掌握；B—掌握；C—了解）四、教學(xué)方法與教學(xué)手段1、教學(xué)方法：講授2、教學(xué)手段：板書與多媒體相結(jié)合五、建議教材與參考書目1、建議教材：《線性代數(shù)》第六版，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室，高等教育出版社，2016年.2、參考書目：①《線性代數(shù)》，[美]\o"［美］史蒂文J.利昂著"史蒂文J.利昂著,\o"機(jī)械工業(yè)出版社"機(jī)械工業(yè)出版,2015-09-01.②《線性代數(shù)》第