【課件】函數(shù)的單調(diào)性課件-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)人教A版2019必修第一冊(cè)3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲祵W(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解函數(shù)單調(diào)性的概念2、會(huì)利用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性3、掌握函數(shù)單調(diào)性的證明方法自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P76-79思考下列問(wèn)題1、單調(diào)性的概念2、判斷及證明函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)描述了客觀世界中變量之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，即函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，這樣我們就可以通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)獲得對(duì)客觀世界中事物變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)，比如，通過(guò)研究函數(shù)值隨自變量值的變化規(guī)律，就可以得到函數(shù)所刻畫(huà)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的變化規(guī)律.

那么，什么是函數(shù)的性質(zhì)呢？

簡(jiǎn)單的說(shuō)，函數(shù)的性質(zhì)就是“變化中的規(guī)律性，變化中的不變性”.

因此，我們研究函數(shù)性質(zhì)，就是要學(xué)會(huì)在運(yùn)動(dòng)變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.課堂引入引

入

【

問(wèn)題1】：觀察下列函數(shù)圖象，你發(fā)現(xiàn)了函數(shù)圖象的哪些特征，你覺(jué)得它們反映了函數(shù)哪方面的性質(zhì)？從圖象的升降角度看：圖1中

從左至右的始終是上升的,即函數(shù)y始終隨著自變量x的增大而增大.圖2，3函數(shù)圖象在有的區(qū)間上從左至右是保持上升的,即在這些區(qū)間上函數(shù)y隨著自變量x的增大而增大；在有的區(qū)間上從左至右是保持下降的,即在對(duì)應(yīng)區(qū)間上函數(shù)y隨著自變量x的增大而減小.我們把函數(shù)的這種性質(zhì)稱(chēng)為函數(shù)的單調(diào)性.1新知探究函數(shù)的單調(diào)性【問(wèn)題2】

x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…對(duì)比右圖和上表,可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?【思考1】

【思考2】1新知探究函數(shù)的單調(diào)性【問(wèn)題2】

x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…

【思考2】

分析：

1新知探究函數(shù)的單調(diào)性【問(wèn)題2】

x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…

分析：這樣的變化過(guò)程能寫(xiě)完嗎?【思考3】怎么借助字母符號(hào)表示上述具體例子的共同點(diǎn)？只要x1＜x2時(shí),就有f(x1)＞f(x2).1新知探究函數(shù)的單調(diào)性【問(wèn)題2】

x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…這樣的變化過(guò)程能寫(xiě)完嗎?【思考3】怎么借助字母符號(hào)表示上述具體例子的共同點(diǎn)？只要x1＜x2時(shí),就有f(x1)＞f(x2).這里對(duì)x1，x2有什么要求？【思考4】

1新知探究函數(shù)的單調(diào)性【問(wèn)題2】

x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…這里對(duì)x1，x2有什么要求？【思考4】

【思考5】

1新知探究函數(shù)的單調(diào)性【問(wèn)題3】

1新知探究函數(shù)的單調(diào)性【問(wèn)題3】

1新知探究函數(shù)的單調(diào)性【問(wèn)題4】

2新知探究函數(shù)的單調(diào)性的定義

xyomn2新知探究函數(shù)的單調(diào)性的定義

函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間統(tǒng)稱(chēng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.xyonm2新知探究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間辨析【問(wèn)題5】

【思考1】

【小結(jié)】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部性質(zhì)”，它與區(qū)間密切相關(guān)3典例分析單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用例1：下圖是定義在區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減?xyo12534-1-2-5-4-3在區(qū)間[-5,-2],(2,3]上是單調(diào)遞減,在區(qū)間(-2,2],(3,5]上是單調(diào)遞增,3典例分析單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用【注意】書(shū)寫(xiě)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間端點(diǎn)的要求。

反之，函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處無(wú)定義時(shí)，書(shū)寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí)就不能包括端點(diǎn).4典例分析單調(diào)性的證明例2：

【分析】根據(jù)題意，只要證明函數(shù)

是減函數(shù)即可.

【證明】且

所以函數(shù)

是減函數(shù).問(wèn)題得證.

有：由得：由得：又所以即4典例分析單調(diào)性的證明用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:

(2).作差

f(x1)－f(x2);(3).判斷f(x1)－f(x2)的符號(hào):(4).作結(jié)論.①分解因式,得出因式x1－x2

.②配成非負(fù)實(shí)數(shù)和.

4課堂練習(xí)單調(diào)性的證明4課堂練習(xí)單調(diào)性的證明5