南京市江寧區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題及答案

江寧區(qū)2013年九年級數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平調(diào)研卷（二）（滿分120分時間120分鐘）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有1項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題紙上）TOC\o"1-5"\h\z3的倒數(shù)是（）A.1B1C.3D.33,3.我市深入實施環(huán)境污染整治，關(guān)停40家化工企業(yè)、整改32家，每年排放的污水減少了167000噸.將167000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.167103B.16,7104C1.67105D.0.167106.在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是一個學(xué)習(xí)小組擬定的方案，其中正確的是（）A.測量對角線是否相互平分B.測量兩組對邊是否分別相等C.測量對角線是否相等D.測量其中三個角是否都為直角.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出了統(tǒng)計圖（如圖），則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A.擲一枚正六面體白骰子，出現(xiàn)1點的概率B.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率C拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D.任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率f第4速）.已知。O1的半徑是2cm,。。2的半徑是3cm,若這兩圓相交，則圓心距d（cm）的取值范圍是（）A.d<1B,1<d<5C.d>5D.1<d<5.在如圖所示的53方格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，4ABC是格點三角形（即頂點恰好是正方形的頂點），將4ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,則在4ABC掃過的區(qū)

域中（不含邊界上的點），到點O的距離為無理數(shù)的格點的個數(shù)是（TOC\o"1-5"\h\zA.3B.4C.5D.6二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共計20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）[2.—ab=▲.2x8,在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是▲x2x2一9,已知是方程2x+my=-3的解，則m的值是▲.y110.如圖，AB,CD相交于點O,AO=CO,試添力口一個條件使得△AOD04COB,你添加的條件是▲（只需寫一個）.11.學(xué)?；@球集訓(xùn)隊11名隊員進(jìn)行定點投籃訓(xùn)練，11名隊員在1分鐘內(nèi)投進(jìn)籃框的球數(shù)和人數(shù)如下表：球數(shù)/個67891012人數(shù)111431TOC\o"1-5"\h\z則11名隊員投進(jìn)籃框的球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是▲個、▲個..如圖，若將木條a繞點O旋轉(zhuǎn)后與木條b平行，則旋轉(zhuǎn)角的最小值為▲3,-3）,當(dāng)該圓向上平移3,-3）,當(dāng)該圓向上平移一▲個單位時，它與x軸相切..根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律，填寫12所對應(yīng)的值.11234…12…72362418…▲???.如圖是一個幾何體的三個視圖，則這個幾何體的表面積為▲.（結(jié)果保留）TOC\o"1-5"\h\z.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（1,5）、（3,3）,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點M、N,如果以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，則一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式為▲.三、解答題（本大題共有12小題，共88分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）0o11.（本題5分）計算：冊22cos450—.4x31一.（本題6分）先化簡：———,再選擇一個你售歡的數(shù)代入求值.x11x.（本題8分）江寧區(qū)隨機(jī)抽取若干名八年級學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試，并對測試成績（x分）進(jìn)行了統(tǒng)計，具體統(tǒng)計結(jié)果見下表：八年級數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)段90<x<10080<x<9070<x<8060<x<70x<60人數(shù)12001461642480217填空：①本次抽樣調(diào)查共測試了名學(xué)生；②參加數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生成績的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段上；③若用扇形統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計結(jié)果，則分?jǐn)?shù)段為90<x<100的人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為;（2）確定數(shù)學(xué)成績60分以上（含60分）的為合格，要求合格率不低于97%現(xiàn)已知本次測試得60分的學(xué)生有117人，通過計算估計本次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的合格率是否達(dá)到要求？20.（本題6分）已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M,與BD相交于點O,與BC相交于點N,連接BM、DN.

(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB8,AD16，求MD的長.21.(本題6分)從2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取學(xué)生參加“我愛南京，參與青奧”演講比賽，求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是男生；22.(本題7分)如圖，已知二次函數(shù)2yaxbx3的圖象過點A(-1,0),22.(本題7分)如圖，已知二次函數(shù)2yaxbx3的圖象過點A(-1,0),對稱軸為過點(1,0)且與y軸平行的直線.(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)結(jié)合圖象，解答下列問題：①當(dāng)x取什么值時，該函數(shù)的圖象在x軸上方?②當(dāng)-1vxv2時，求函數(shù)y的取值范圍..(本題8分)近年來，某地區(qū)為發(fā)展教育事業(yè)，加大了對教育科研經(jīng)費的投入，2010年投入6000萬元，2012年投入8640萬元.(1)求2010年至2012年該地區(qū)投入教育科研經(jīng)費的年平均增長率；(2)該地區(qū)預(yù)計2013年投入教育科研經(jīng)費9500萬元，問能否繼續(xù)保持前兩年的平均增長率？請通過計算說明理由..(本題7分)蘇果超市進(jìn)了一批成本為8元/個的文具盒.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個星期的銷售量y(個)與它的定價x(元/個)的關(guān)系如圖所示：(1)求這種文具盒每個星期的銷售量y(個)與它的定價x(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍)；(2)每個文具盒的定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒(不考慮其他因素)可獲得的利潤最［Wj?最［Wj利潤是多少?.(本題7分)據(jù)交管部門統(tǒng)計，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.某校數(shù)學(xué)課外小組的幾個同學(xué)想嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，雙龍大道某路段的限速是：每小時80千米(即最高時速不超過80千米)，如圖，他們將觀測點設(shè)在到公路l的距離為0.1千米的P處.這時，一輛轎車由江寧東山向祿口機(jī)場勻速直線駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3秒，并測得/APO=59°,/BPO=45°.試計算AB并判斷此車是否超速?(參考數(shù)據(jù):sin5950.86,cos59a0.52,tan59%1.66)(參考數(shù)據(jù):0)出發(fā)，沿0)出發(fā)，沿x軸向右以每秒2個單位長度的速度運.(本題6分)如圖，A(10,0),B(6,0)，點C在y軸的正半軸上，/CBO=45°,CD//AB./CDA=90°.點M從點N(—8,動，運動時間為t秒.(1)點D的坐標(biāo)是;(2)當(dāng)/BCM=15°時，求t的值..(本題10分)根據(jù)三角形外心的概念，我們可引入如下概念:定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.3一，、，(1)應(yīng)用：如圖1,PA=PB,過準(zhǔn)外心P作PDLAB,垂足為D,PD=——AB,求/PAD;(2)探究：如圖2,在RtAABC中，/A=900,BC=10,AB=6,準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA探究PA的長..(本題12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2-2x+2的圖象與y軸交于點C,以O(shè)C為一邊向左側(cè)作正方形OCBA.(1)判斷點B是否在二次函數(shù)y=-x2-2x+2的圖象上？并說明理由；(2)用配方法求二次函數(shù)y=-x2-2x+2的圖象的對稱軸；(3)如圖2,把正方形OCBA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)口后得到正方形A1B1C1O(00<a<900)。①當(dāng)tana=2時，二次函數(shù)y=-x2-2x+2的圖象的對稱軸上是否存在一點P,使△PB1C1為直角三角形？若存在，請求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.②在二次函數(shù)y=-x2-2x+2的圖象的對稱軸上是否存在一點P,使^PB1C1為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出此時tan”的值；若不存在，請說明理由.2013初三二模試卷答案一、選擇題1、A;2、C;3、D;4、B;5、D;6、C二、填空題2,2,,7、一ab；8、xw2;9、1;10、OD=OB(或/A=/C,或/D=/B)411、9,9;12、85°;13、1或5;14、6;15、24;16、y=-x+2或y=-x-2或y=-2x+8.三、解答題17.原式17.原式=2721V244分(每項得1分)18.原式=(x3)+(x+1)

(x+1)(x1)=2x1x1x12,=x+1TOC\o"1-5"\h\z選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)并代入正確得1分求值正確1分.19、(1)①4000;2分②80vxW9O4分③I2003601086分4000217117(2)不合格率為：100%2.5%,合格率為：97.5%>97%,……7分4000所以本次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的合格率達(dá)到要求8分20、(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，，AD//BCMDONBO???MN是BD的垂直平分線MODNOB=90°,BODO1分在△乂?？诤蚟NOB中MDONBOBODOMODNOBTOC\o"1-5"\h\z，△MOD^ANOB2分MO=NO,OB=OD四邊形BMDN是平行四邊形3分???MN是BD的垂直平分線BM=DM平行四邊形BMDN是菱形4分⑵解：設(shè)BMx則MDx,AM16x在Rt^BAM中則有AM2AB2BM2，(16x)282x2…5分解得：x10即：MD106分21.(1)抽取1名，恰好是男生的概率是12分2(2)用男1、男2、女1、女2表示這四個同學(xué)，從中任意抽取2名，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有:（男1,男2）（男1,女1）,（男1,女2）,（男2,女1）（男2,女1）（女1,女2）,TOC\o"1-5"\h\z共六種等可能結(jié)果，恰好是1名女生和1名男生的情況有2種，4分2…，恰好是1名女生和1名男生的概率是一6分3ab3022、（1）根據(jù)題意可得：b，1分12a…a1八解得：2分b222yx2x3或y=-x143分（其它方法參照給分）（2）二,函數(shù)圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（3,0）4分???當(dāng)一1<x<3時，該函數(shù)的圖像在x軸上方5分（3）二?函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（1,4）,???當(dāng)x=1時，y的最大值為4,6分???當(dāng)-1vx<2時，函數(shù)y的取值范圍為0<yW47分23、（1）設(shè)每年平均增長的百分率為x.1分.6000（1+x）2=8640,3分（1+x）2=1.44,1+x>0,.1+x=1.2,x=20%.5分答：每年平均增長的百分率為20%;6分（2）2012年該地區(qū)教育經(jīng)費為8640X（1+20%）=10368（萬元）>9500萬元.7分??不能繼續(xù)保持前兩年的平均增長率.8分（其它方法參照給分）24、（1）設(shè)y=kx+b,;當(dāng)x=10時，y=200;當(dāng)x=40時，y=160;代入可得：20010kb八1分16016kbk10b300.?.y=-10x+300

(2)設(shè)每星期所獲利潤為W則W=(x—8)y=(x—8)(—10x+300)=—10(x2-38x+240)=-10(x-19)2+1210當(dāng)x=19時，W有最大值，W最大=1210每個文具盒的定價是19元時，可獲得每星期最高銷售利潤1210元--7分25、設(shè)該轎車的速度為每小時v千米AB=AO-BO,/BPO=45°TOC\o"1-5"\h\zBO=PO=0.1千米1分又AO=OPXtan59°=0.1X1.66.?.AB=AO-BO=0.1X1.66-0.1=0.1X0.66=0.0663分即AB=0.0066千米而3秒=」—小時1200.?v=0.066X1200=79.2千米/小時5分.?79.2V806分???該轎車沒有超速.7分26、(1)點D的坐標(biāo)為(10,6)(2)如圖1,當(dāng)M在B的左側(cè)，ZBCM=15°時，/MCO=30°,t4<3.……4分如圖2,當(dāng)M在B的右側(cè)，ZBCM=15°時，/CM930°,TOC\o"1-5"\h\zt4373.6分27、(1)應(yīng)用1.PA=PB,PDXAB,AD=BD,1分-PD=-AB,PD=-AD……2分63在Rt^PAD中，tan/PAE="PD=-3-弋分AD3?./PAD=30°.4分(2)探究：在RtAABC中，根據(jù)勾股定理得AC=8,若PB=PC,連結(jié)PB

設(shè)PA=x,貝UPB=PC=8-x,(8-x)2=x2+62TOC\o"1-5"\h\zx=—,即PA=—.7分44若PA=PC,則PA=4.8分若PA=PB,由圖知，在Rt^PAB中，不可能，9分故PA=4或j.10分28.解：(1)由題意得點B的坐標(biāo)為(-2,2),1分把x=-2代入二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x2-2x+2中，得y=2,2分所以點B在二次函數(shù)y=-x2-2x+2的圖象上.3分(2)y=-x2-2x+2=-(x2+2x-2)=-(x+1)2+34分所以，二次函數(shù)y=-x2-2x+2的圖象的對稱軸是過點(-1,0)且與y軸平行的直線.5分(3)①存在.設(shè)旋轉(zhuǎn)后的正方形OA1B1C1的邊B1C1交y軸于點D.二次函數(shù)y=-x2-2x+2的圖象的對稱軸交OA1于點E,交x軸于點F.當(dāng)點B1為直角頂點，顯然A1B1與對稱軸的交點P1即為所求.由RtAEFO^RtAEA1P1,可得P1點坐標(biāo)為(-1,2<5-2);7分當(dāng)點C1為直角頂點，顯然射線C1O與對稱軸的交點P3即為所求.由RHOFP3易得P3點的坐標(biāo)為(-1,-2);8分當(dāng)B1C1為斜邊時，以B1C1為直徑的圓與