2022-2023學年內(nèi)蒙古烏蘭浩特市第十三中學八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．折疊長方形的一邊，使點落在邊的點處，若，求的長為（）A． B． C． D．2．如果邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍，則等于（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，則BC＝()A．6 B．6 C．6 D．124．甲、乙兩單位為愛心基金分別捐款4800元、6000元，已知甲單位捐款人數(shù)比乙單位少50人，而甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元.若設甲單位有x人捐款，則所列方程是()A． B．C． D．5．王珊珊同學在學校閱覽室借了一本書，共頁，管理員要求在兩周內(nèi)歸還，當她讀了這本書的一半時，發(fā)現(xiàn)每天要多讀頁才能在借期內(nèi)讀完，問前一半她每天讀多少頁？如果設前一半每天讀頁，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，則∠AOB等于()A．120° B．125° C．130° D．135°7．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)（單位：cm）與方差，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽，最合適的是（）甲乙丙丁平均數(shù)610585610585方差12.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為10，則這個等腰三角形的周長為（）A．25 B．25或20 C．20 D．159．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為()A．-15 B．-2 C．8 D．210．直線y＝k1x+b1（k1＞0）與y＝k2x+b2（k2＜0）相交于點（﹣3，0），且兩直線與y軸圍成的三角形面積為12那么b2﹣b1的值為（）A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣811．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有（）A．1次 B．2次 C．3次 D．4次12．如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的外角和是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB、AC分別交于點D、F，BF＝8，CF＝2，則AC＝______．14．如圖，在等邊中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且，則______15．在實數(shù)中：①，②，③，④，⑤0.8080080008…（相鄰兩個8之間0的個數(shù)逐次加1），⑥，無理數(shù)是_____________．（只填序號）16．分解因式：2a3﹣8a=________．17．華為的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工藝，用指甲蓋的大小集成了多達103億個晶體管.其中7nm可用科學記數(shù)法表示為_____________米.18．計算：=_______．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝60°，請?zhí)骄繄D中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系是什么？小明探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG＝BE，連結AG．先證明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由條件可得∠EAF＝∠GAF，證明△AEF≌△AGF，進而可得線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系是．（2）拓展應用：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝∠BAD．問（1）中的線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．20．（8分）網(wǎng)購是現(xiàn)在人們常用的購物方式，通常網(wǎng)購的商品為防止損壞會采用盒子進行包裝，均是容積為立方分米無蓋的長方體盒子（如圖）．（1）圖中盒子底面是正方形，盒子底面是長方形，盒子比盒子高6分米，和兩個盒子都選用相同的材料制作成側(cè)面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作費用是盒子底面制作費用的3倍，當立方分米時，求盒子的高（溫馨提示：要求用列分式方程求解）．（2）在（1）的條件下，已知盒子側(cè)面制作材料的費用是0.5元/平方分米，求制作一個盒子的制作費用是多少元？（3）設的值為（2）中所求的一個盒子的制作費用，請分解因式；．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+m過點A（5，—2）且分別與x軸、y軸交于點B、C，過點A畫AD//x軸，交y軸于點D．（1）求點B、C的坐標；（2）在線段AD上存在點P，使BP+CP最小，求點P的坐標．22．（10分）為參加學校藝術節(jié)閉幕演出，八年級一班欲租用男、女演出服裝若干套以供演出時使用，已知4套男裝和6套女裝租用一天共需租金490元，6套男裝和10套女裝租用一天共需790元．（1）租用男裝、女裝一天的價格分別是多少？（2）由于演出時間錯開租用高峰時段，男裝、女裝一天的租金分別給予9折和8折優(yōu)惠，若該班演出團由5名男生和12名女生組成，求在演出當天該班租用服裝實際支付的租金是多少？23．（10分）已知：關于的方程．當m為何值時，方程有兩個實數(shù)根．24．（10分）學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示（1）根據(jù)圖象信息，當t＝分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達式（3）甲、乙兩人何時相距400米？25．（12分）如圖是一張紙片，，，，現(xiàn)將直角邊沿的角平分線折疊，使它落在斜邊上，且與重合．（1）求的長；（2）求的長．26．尺規(guī)作圖：已知，在內(nèi)求作一點P，使點P到A的兩邊AB、AC的距離相等，且PB=PA（保留作圖痕跡）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理求出BF的值，進而得出FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理即可求出EC的長.【詳解】設EC的長為xcm，∴DE=（8-x）cm．∵△ADE折疊后的圖形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理，得AB2+BF2=AF2，∴82+BF2=102，∴BF=6cm．∴FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，∴42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化簡，得16x=1．∴x=2．故EC的長為2cm．故答案為：A．【點睛】本題考查了圖形的翻折的知識，翻折中較復雜的計算，需找到翻折后相應的直角三角形，利用勾股定理求解所需線段．2、C【分析】由題意先設這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程（n-2）×180°=310°×2，從而解出n=1，即這個多邊形的邊數(shù)為1．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n-2）×180°=310°×2，解得n=1．故選：C．【點睛】本題主要考查多邊形的外角和定理和多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理即（n-2）×180°．注意任意多邊形的外角和都是310°．3、A【詳解】∵30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，,故選A.4、A【分析】先用x的代數(shù)式表示出甲單位人均捐款數(shù)和乙單位人均捐款數(shù)，再根據(jù)甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元即可列出方程.【詳解】解：設甲單位有x人捐款，則乙單位有(x+50)人捐款，根據(jù)題意，得.故選A.【點睛】本題考查了分式方程的應用，正確理解題意、找準相等關系是列出方程的關鍵.5、D【分析】設前一半每天讀頁，則后一半每天讀（x+5）頁，根據(jù)“書共240頁，兩周內(nèi)歸還”列出方程解答即可．【詳解】設前一半每天讀頁，則后一半每天讀（x+5）頁，根據(jù)題意得：故選：D【點睛】本題考查的是分式方程的應用，能理解題意并分析出題目中的數(shù)量關系是關鍵．6、B【解析】在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SSS），∴∠C＝∠D，又∵∠D＝30°，∴∠C＝30°，又∵在△AOC中，∠A=95°，∴∠AOC=(180-95-30)°=55°,又∵∠AOC+∠AOB＝180°（鄰補角互補），∴∠AOB＝(180－55）°＝125°.故選B.7、C【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時，選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵乙和丁的平均數(shù)最小，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽．∵丙的方差最小，∴選擇丙參賽．故選：C．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和10，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：

當腰為5時，5+5=10，所以不能構成三角形；

當腰為10時，5+10＞10，所以能構成三角形，周長是：10+10+5=1．

故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．9、A【分析】直接利用多項式乘法或十字相乘法得出q的值．【詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝?3×5＝?1．故選A．【點睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關系是解題關鍵．10、D【分析】直線y＝k1x+b1與y軸交于B點，則B（0，b1），直線y＝k2x+b2與y軸交于C點，則C（0，b2），根據(jù)三角形面積公式即可得出結果．【詳解】解：如圖，直線y＝k1x+b1與y軸交于B點，則B（0，b1），直線y＝k2x+b2與y軸交于C點，則C（0，b2），∵△ABC的面積為12，∴OA·（OB+OC）＝12，即×3×（b1﹣b2）＝12，∴b1﹣b2＝8，∴b2﹣b1＝﹣8，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，正確理解題意，能夠畫出簡圖是解題的關鍵．11、C【分析】易得兩點運動的時間為12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四點組成平行四邊形平行四邊形，列式可求得一次組成平行四邊形，算出Q在BC上往返運動的次數(shù)可得平行的次數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12=4次，第一次：12﹣t=12﹣4t，∴t=0，此時兩點沒有運動，∴點Q以后在BC上的每次運動都會有PD=QB，∴在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次，故選C．【點睛】本題考查列了矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).解決本題的關鍵是理解以P、D、Q、B四點組成平出四邊形的次數(shù)就是Q在BC上往返運動的次數(shù)．12、B【分析】根據(jù)多邊形的外角和，求出答案即可．【詳解】解：∵圖形是五邊形，

∴外角和為：360°．

故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能熟記多邊形的外角和公式是解此題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF=8，然后根據(jù)已知條件即可求出結論．【詳解】解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝8，∴AF=BF=8∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)找到相等線段是解決此題的關鍵．14、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD＝∠CBE，所以∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，進而利用四邊形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：是等邊三角形，≌．，，，故答案為1．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．15、①④⑤【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：無理數(shù)有①，④，⑤0.8080080008…（相鄰兩個8之間0的個數(shù)逐次加1），故答案為：①④⑤．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．16、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．17、7×10-9【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】7nm=0.000000007m=7×10-9m故填：7×10-9.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．18、【分析】根據(jù)單項式乘以多項式的運算法則，把單項式分別和多項式的每一項相乘計算即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）EF＝BE+DF；（2）結論EF＝BE+DF仍然成立；證明見解析．【分析】（1）延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；（2）延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題．【詳解】（1）EF＝BE+DF，理由如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案為：EF＝BE+DF．（2）結論EF＝BE+DF仍然成立；理由：延長FD到點G．使DG＝BE．連結AG，如圖2，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．20、（1）B盒子的高為3分米；（2）制作一個盒子的制作費用是240元；（3）．【分析】（1）先以“盒子底面制作費用是盒子底面制作費用的3倍”為等量關系列出分式方程，再求解分式方程，最后檢驗作答即得．（2）先分別求出A盒子的底面積和四個側(cè)面積，再求出各個面的制作費用之和即得．（3）先依據(jù)（2）寫出多項式，再應用十字相乘法因式分解即得．【詳解】（1）設B盒子的高為h分米．由題意得：解得：經(jīng)檢驗得：是原分式方程的解．答：B盒子的高為3分米．（2）∵由（1）得B盒子的高為3分米∴A盒子的高為：（分米）∴A盒子的底面積為：（平方分米）∴A盒子的底邊長為：（分米）∴A盒子的側(cè)面積為：（平方分米）∵底面的材料1.5元/平方分米，側(cè)面制作材料的費用是0.5元/平方分米∴制作一個盒子的制作費用是：（元）答：制作一個盒子的制作費用是240元．（3）∵由（2）得：∴∴故答案為：．【點睛】本題考查分式方程的實際應用、整式的“十字相乘法”因式分解，實際問題找等量關系是解題關鍵，注意分式方程求解后的檢驗是易遺漏點；因式分解注意觀察形式選擇合適的方法，熟練掌握十字相乘法因式分解是解題關鍵，21、（1），；（2）．【分析】（1）代入點A(5,-2)求出m的值，分別代入y=0和x=0，求出點B、C的坐標（2）過C作直線AD對稱點Q，求出直線BQ的方程式，代入y=-2，即可求出點P的坐標【詳解】（1）∵y=-x+m過點A(5,-2)，∴-2=-5+m，∴m=3∴y=-x+3令y=0，∴x=3，∴B(3，0)令x=0，∴y=3，∴C(0，3)（2）過C作直線AD對稱點Q，可得Q(0，-7)，連結BQ，交AD與點P，可得直線BQ:令y’=-2∴∴【點睛】本題考查了二元一次方程的求解以及動點問題，掌握作對稱點的方法來使BP+CP最小是解題的關鍵22、（1）40元，55元；（2）708元【分析】（1）設租用男裝一天x元，租用女裝需要y元，根據(jù)4套男裝和6套女裝租用一天共需租金490元，6套男裝和10套女裝租用一天共需790元列方程組求解即可；（2）根據(jù)（1）中所求的結果，按9折和8折優(yōu)惠求出實際需支付租金即可．【詳解】（1）設租用男裝一天x元，租用女裝需要y元，由題意得，，解得：，答：租用男裝一天40元，租用女裝需要55元；（2）根據(jù)題意得：（元）．答：演出當天租用服裝實際需支付租金為708元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解．23、且m≠1．【分析】根據(jù)（m-1）x2-2mx+m+3=0，方程有兩個實數(shù)根，從而得出△≥0，即可解出m的范圍．【詳解】∵方程有兩個實數(shù)根，∴△≥0；

（-2m）2-4（m-1）（m+3）≥0；

∴；又∵方程是一元二次方程，∴m-1≠0；解得m≠1；∴當且m≠1時方程有兩個實數(shù)根．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．24、（1）24，40；（2）y＝40t（40≤t≤60）；（3）出發(fā)20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時相距400米【分析】（1）根據(jù)圖象信息，當t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度＝路程÷時間可得甲的速度；（2）由t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫