2017名師一號(hào)文科-第1章1節(jié)

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)第一節(jié)集合查清·基礎(chǔ)知識(shí)探究·命題熱點(diǎn)最新考綱1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系。2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。4.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。5.能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。C查清·基礎(chǔ)知識(shí)1．元素與集合(1)集合中的元素有三個(gè)性質(zhì)：__________，__________，無(wú)序性。(2)集合中元素與集合的關(guān)系分為_(kāi)_____和__________兩種，分別用____和____表示。(3)常見(jiàn)數(shù)集的符號(hào)表示(4)集合有三種表示法：________，________，________。(5)集合的分類：按集合中元素個(gè)數(shù)劃分，集合可以分為_(kāi)_______、________、______。確定性互異性屬于不屬于∈?數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示法____N*或N＋____________NZQR列舉法描述法圖示法有限集無(wú)限集空集2．集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都____________子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素______________真子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素，且B中至少有一個(gè)元素不是A中的元素______________空集空集是任何集合的_______，是任何非空集合的_________相同A＝BA?B或B?AAB或BA子集真子集3.集合的基本運(yùn)算及性質(zhì)(1)集合的基本運(yùn)算?UAx∈A或x∈Bx∈A且x∈Bx∈U且x?A(2)集合的運(yùn)算性質(zhì)并集的性質(zhì)：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?________。交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?______。補(bǔ)集的性質(zhì)：A∪(?UA)＝_____；A∩(?UA)＝__；?U(?UA)＝__。B?AA?BU?A[想一想]判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，則A，B，C表示同一個(gè)集合。(

)(2)若a在集合A中，則可用符號(hào)表示為a?A。(

)(3){1,2,3}＝{3,2,1}。(

)(4){0}＝?。(

)(5)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(A∪B)總成立。(

)(6)若A∩B＝A∩C，則B＝C。(

)××√×√×解析(1)錯(cuò)誤。A是函數(shù)y＝x2的定義域，即A＝R；B是函數(shù)y＝x2的值域，即B＝{y|y≥0}；C是拋物線y＝x2上的點(diǎn)組成的集合。(2)錯(cuò)誤。元素與集合間的關(guān)系為“∈”或“?”，a在集合A中，可用符號(hào)表示為a∈A。(3)正確。集合中元素的無(wú)序性的體現(xiàn)。(4)錯(cuò)誤。?是空集，不含有任何元素；而{0}是含有一個(gè)元素0的單元素集合。(5)正確。借助Venn圖可知，(A∩B)?(A∪B)總是成立。(6)錯(cuò)誤。若A＝?，或A?B且A?C時(shí)，原題關(guān)系也成立，而集合B與C不一定相等。3．(2015·山東卷)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，則A∩B＝(

)A．(1,3) B．(1,4)C．(2,3) D．(2,4)解析A＝{x|1<x<3}，故A∩B＝{x|2<x<3}。答案C4．(2015·陜西卷)設(shè)集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，則M∪N＝(

)A．[0,1] B．(0,1]C．[0,1) D．(－∞，1]解析先化簡(jiǎn)兩集合，然后結(jié)合數(shù)軸可得解。M∪N＝{x|x＝1或x＝0}∪{x|0<x≤1}＝{x|0≤x≤1}，故選A。答案A5．已知集合A＝{0,1,2}，集合B滿足A∪B＝{0,1,2}，則集合B有________個(gè)。解析由題意知B?A，則集合B有8個(gè)。8T探究·命題熱點(diǎn)【例1】

(1)(2016·衡水調(diào)研卷)設(shè)集合M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5,5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，則M∩N＝(

)A．{x|1<x≤5} B．{x|－1<x≤0}C．{x|－2≤x≤0} D．{x|1<x≤2}考點(diǎn)一

集合的基本概念

【解析】

(1)∵M(jìn)＝{y|y＝2sinx，x∈[－5,5]}＝{y|－2≤y≤2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}。【答案】

D

(2)已知集合A＝{a＋2016，a2－2015a＋2016,2015}，且2016∈A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_(kāi)_______________?！窘馕觥?/p>

令a2－2015a＋2016＝2016，則a＝0或a＝2015。當(dāng)a＝0時(shí)，集合A中元素重復(fù)，故舍去。當(dāng)a＝2015時(shí)，集合A滿足題意。令a＋2016＝2016，則a＝0，顯然不合題意，綜上得a＝2015。{2015}【規(guī)律·方法】

(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合。(2)集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題的影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1

(1)已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．3C．5 D．9解析∵x－y＝{－2，－1,0,1,2}，∴其元素個(gè)數(shù)為5。答案C(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m的值為_(kāi)_______?？键c(diǎn)二

集合間的基本關(guān)系

(－∞，3]【規(guī)律·方法】

根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法已知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，要明確集合中的元素，對(duì)子集是否為空集進(jìn)行分類討論，做到不漏解。(1)若集合元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程(組)求解，此時(shí)注意集合中元素的互異性。(2)若集合表示的是不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式(組)求解，此時(shí)需注意端點(diǎn)值能否取到。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2

(1)(2015·重慶卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，則(

)A．A＝B B．A∩B＝?C．AB D．BA(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2C．3 D．4解析(1)∵2∈A,3∈A，且1?B，∴BA。(2)由題意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}。又∵A?C?B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故選D項(xiàng)。答案(1)D

(2)D(3)設(shè)A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，①若B?A，求實(shí)數(shù)a的值；②若A?B，求實(shí)數(shù)a的值?？键c(diǎn)三

集合的基本運(yùn)算

發(fā)散2：借助數(shù)軸進(jìn)行集合運(yùn)算【例4】

(2015·四川卷)設(shè)集合A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}，集合B＝{x|1<x<3}，則A∪B＝(

)A．{x|－1<x<3} B．{x|－1<x<1}C．{x|1<x<2} D．{x|2<x<3}【解析】

A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，則A∪B＝{x|－1<x<3}?！敬鸢浮?/p>

A發(fā)散3：已知集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的取值范圍【例5】

設(shè)集合A＝{x|(x－a)2<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}，若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5

已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＝______，n＝________。－11【規(guī)律·方法】

集合運(yùn)算問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算，常借助Venn圖求解。(2)連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算，常借助數(shù)軸求解。(3)已知集合的運(yùn)算結(jié)果求集合，常借助數(shù)軸或Venn圖求解。(4)根據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)，先把符號(hào)語(yǔ)言譯成文字語(yǔ)言，然后適時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解。1．集合中的元素的三個(gè)特征，特別是無(wú)序性和互異性在解題時(shí)經(jīng)常用到。解題后要進(jìn)行檢驗(yàn)，要重視符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化。2．集合問(wèn)題解題中要認(rèn)清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合)，要對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)。3．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時(shí)刻關(guān)注對(duì)空集的討論，防止漏解。求解集合中新定義問(wèn)題的策略以集合為背景的新定義問(wèn)題是近幾年高考命題創(chuàng)新型試題的一個(gè)熱點(diǎn)，此類題目常常以“問(wèn)題”為核心，以“探究”為途徑，以“發(fā)現(xiàn)”為目的，考查考生理解、解決創(chuàng)新問(wèn)題的能力。歸納起來(lái)常見(jiàn)的命題角度有：一、創(chuàng)新集合新定義創(chuàng)新集合新定義問(wèn)題是通過(guò)重新定義相應(yīng)的集合，對(duì)集合的知識(shí)加以創(chuàng)新，結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，來(lái)解決創(chuàng)新集合的新定義問(wèn)題?！纠?】

(2015·湖北卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定義集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，則A⊕B中元素的個(gè)數(shù)為(

)A．77

B．49C．45

D．30【解析】

由題意，A＝{(0,0)，(0,1)，(0，－1)，(1,0)，(－1，0)}，B＝{(－2，－2)，(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1，－2)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2，－2)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，根據(jù)定義，知A⊕B＝{(－2，－2)，(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1，1)，(－1,2)，(0，－2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1，－2)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2，－2)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(－2,3)，(－1,3)，(0,3)，(1,3)，(2,3)，(－2，－3)，(－1，－3)，(0，－3)，(1，－3)，(2，－3)，(3，－2)，(3，－1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(－3，－2)，(－3，－1)，(－3,0)，(－3,1)，(－3,2)}。其元素個(gè)數(shù)為45個(gè)。故選C。二、創(chuàng)新集合新運(yùn)算創(chuàng)新集合新運(yùn)算問(wèn)題是按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)則和要求給出新的集合運(yùn)算規(guī)則，并按照此集合運(yùn)算規(guī)則和要求結(jié)合相關(guān)知識(shí)進(jìn)行邏輯推理和計(jì)算等，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的?！纠?】

對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義運(yùn)算(用⊕表示運(yùn)算符號(hào))：當(dāng)m，n都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí)，m⊕