《勾股定理的逆定理》課件-(公開課獲獎(jiǎng))2022年滬科版-3

18．2勾股定理的逆定理18．2勾股定理的逆定理1古埃及人曾用下面的方法得到直角.古埃及人曾用下面的方法得到直角.2按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié)，把一根繩子分成等長的12段，然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？古埃及人曾用下面的方3

下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17．（1）這三組數(shù)都滿足嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？動(dòng)手畫一畫下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a，4勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．說明：〔1〕一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，它也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)定理為互逆定理；〔2〕勾股定理主要反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解決直角三角形中有關(guān)計(jì)算與證明的主要依據(jù)；〔3〕勾股定理的逆定理主要的應(yīng)用是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過計(jì)算三角形三邊之間的關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，它可作為直角三角形的判定依據(jù)．勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c滿足說明：〔5練習(xí)1．如果三條線段長a，b，c滿足a2=c2-b2，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？2．以下各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是〔〕．A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，153．以下各組正數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是〔〕．A．a(chǎn)-1，2a，a+1B．a(chǎn)-1，2，a+1C．a(chǎn)-1，，a+1D．a(chǎn)-1，a，a+1練習(xí)1．如果三條線段長a，b，c滿足a2=c2-b2，這三條64

．古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c為勾股數(shù)．你認(rèn)為對(duì)嗎？如果對(duì)，你能利用這個(gè)結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？練習(xí)4．古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a7例題例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：〔1〕a=15，b=8，c=17；〔2〕a=13，b=14，c=15．例題例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形8課堂小結(jié)1．勾股定理的逆定理及其作用；2．勾股定理的逆定理在生活中的應(yīng)用課堂小結(jié)1．勾股定理的逆定理及其作用；9《19．1多邊形內(nèi)角和》《19．1多邊形內(nèi)角和》101、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形．2、什么叫正多邊形？歸納：問題：1、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果11

三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形．如果多邊形各邊都相等，各個(gè)角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形．如正三角形、正四邊形〔正方形〕、正五邊形等等．正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形(或正三邊形)(或正四邊形)三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的12

n邊形外角和是多少度？探究發(fā)現(xiàn)

外角和=n個(gè)平角-內(nèi)角和

結(jié)論：n邊形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°n邊形外角和是多少度？探究發(fā)現(xiàn)外角131．十邊形的內(nèi)角和為度，正八邊形的內(nèi)角和為度．2．多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和就增加度；多邊形的邊數(shù)由7增加到10，內(nèi)角和增加度．3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1620°，那么它的邊數(shù)為．4．每個(gè)內(nèi)角都是108°的多邊形是邊形．144010801805401151．十邊形的內(nèi)角和為度，正八邊形的內(nèi)角和為14180°×3－180°

＝360°在四邊形外部找一點(diǎn)，作該點(diǎn)與另四個(gè)頂點(diǎn)的連線．由圖知，四邊形的內(nèi)角和為：12180°×3－180°＝360°在四邊形外部找一點(diǎn)，作該15怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？A1A2A3A4A5An從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對(duì)角線，它們將n邊形分為

個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×

．(n－3)(n－2)(n－2)怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？A1A2A3A4A5An從n邊形的一16從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對(duì)角線，它們將五邊形分為．個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×

．

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對(duì)角線，它將六邊形分為

個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×

．從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，它們17解：六邊形的外角和=總和－六邊形的內(nèi)角和=6×180°－〔6－2〕×180°=2×180°=360°想一想：

n邊形的外角和是多少度呢？〔n的值是不小于3的任意正整數(shù)〕解：六邊形的外角和=總和－六邊形的內(nèi)角和想一想：n邊18n邊形的外角和=n×180°－〔n－2〕×180°=2×180°=360°由此可得：多邊形的外角和都等于360°〔與邊數(shù)無關(guān)〕n邊形的外角和=n×180°－〔n－2〕×180°由此19動(dòng)動(dòng)腦筋？智慧小屋有一張長方形的桌面，它的四個(gè)內(nèi)角和為360°，現(xiàn)在鋸掉它的一個(gè)角，剩下剩余桌面所有的內(nèi)角和是多少？有幾種情況？

動(dòng)動(dòng)腦筋？智慧小屋有一張長方形的桌面，它的四個(gè)內(nèi)角和為36020△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，那么∠1+∠2＝___ABCDE12練習(xí)解：∵

∠A+∠B+∠C=_______()∠A=40°()∴∠B+∠C=____又∵∠B+∠C+∠1+∠2=______∴∠1+∠2＝___180°三角形的內(nèi)角和等于180°140°360°220°△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，那么∠1+∠221通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？感悟與反思通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？你還有什么2218．2勾股定理的逆定理18．2勾股定理的逆定理23古埃及人曾用下面的方法得到直角.古埃及人曾用下面的方法得到直角.24按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié)，把一根繩子分成等長的12段，然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？古埃及人曾用下面的方25

下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17．（1）這三組數(shù)都滿足嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？動(dòng)手畫一畫下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a，26勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．說明：〔1〕一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，它也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)定理為互逆定理；〔2〕勾股定理主要反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解決直角三角形中有關(guān)計(jì)算與證明的主要依據(jù)；〔3〕勾股定理的逆定理主要的應(yīng)用是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過計(jì)算三角形三邊之間的關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，它可作為直角三角形的判定依據(jù)．勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c滿足說明：〔27練習(xí)1．如果三條線段長a，b，c滿足a2=c2-b2，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？2．以下各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是〔〕．A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，153．以下各組正數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是〔〕．A．a(chǎn)-1，2a，a+1B．a(chǎn)-1，2，a+1C．a(chǎn)-1，，a+1D．a(chǎn)-1，a，a+1練習(xí)1．如果三條線段長a，b，c滿足a2=c2-b2，這三條284

．古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c為勾股數(shù)．你認(rèn)為對(duì)嗎？如果對(duì)，你能利用這個(gè)結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？練習(xí)4．古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a29例題例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：〔1〕a=15，b=8，c=17；〔2〕a=13，b=14，c=15．例題例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形30課堂小結(jié)1．勾股定理的逆定理及其作用；2．勾股定理的逆定理在生活中的應(yīng)用課堂小結(jié)1．勾股定理的逆定理及其作用；31《19．1多邊形內(nèi)角和》《19．1多邊形內(nèi)角和》321、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形．2、什么叫正多邊形？歸納：問題：1、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果33

三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形．如果多邊形各邊都相等，各個(gè)角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形．如正三角形、正四邊形〔正方形〕、正五邊形等等．正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形(或正三邊形)(或正四邊形)三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的34

n邊形外角和是多少度？探究發(fā)現(xiàn)

外角和=n個(gè)平角-內(nèi)角和

結(jié)論：n邊形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°n邊形外角和是多少度？探究發(fā)現(xiàn)外角351．十邊形的內(nèi)角和為度，正八邊形的內(nèi)角和為度．2．多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和就增加度；多邊形的邊數(shù)由7增加到10，內(nèi)角和增加度．3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1620°，那么它的邊數(shù)為．4．每個(gè)內(nèi)角都是108°的多邊形是邊形．144010801805401151．十邊形的內(nèi)角和為度，正八邊形的內(nèi)角和為36180°×3－180°

＝360°在四邊形外部找一點(diǎn)，作該點(diǎn)與另四個(gè)頂點(diǎn)的連線．由圖知，四邊形的內(nèi)角和為：12180°×3－180°＝360°在四邊形外部找一點(diǎn)，作該37怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？A1A2A3A4A5An從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對(duì)角線，它們將n邊形分為

個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×

．(n－3)(n－2)(n－2)怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？A1A2A3A4A5An從n邊形的一38從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對(duì)角線，它們將五邊形分為．個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×

．

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對(duì)角線，它將六邊形分為

個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×

．從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，它們39解：六邊形的外角和=總和－六邊形的內(nèi)角和=6×180°－〔6－2〕×180°=2×180°=360°想一想：

n邊形的外角和是多少度呢？〔n的值是不小于3的任意正整數(shù)〕解：六邊形的外角和=總和－六邊形的內(nèi)角和想一想：n邊40n邊形的外角和=n×180°－〔n－2〕×180°=2×180°=360°由此可得：多邊形的外角和都等于360°〔與邊數(shù)無關(guān)〕n邊形的外角和=n×180°－〔n－2〕×180°由此41動(dòng)動(dòng)腦筋？智慧