人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：實(shí)驗(yàn)與探究-三角形中邊與角之間的不等關(guān)系(公開(kāi)課課件)

第十三章軸對(duì)稱人民教育出版社義務(wù)教育教科書八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）三角形中邊與角之間的不等關(guān)系實(shí)驗(yàn)與探究第十三章軸對(duì)稱人民教育出版社義務(wù)教育教科書八年級(jí)數(shù)學(xué)1人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：實(shí)驗(yàn)與探究-三角形中邊與角之間的不等關(guān)系(公開(kāi)課課件)2人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：實(shí)驗(yàn)與探究-三角形中邊與角之間的不等關(guān)系(公開(kāi)課課件)3人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：實(shí)驗(yàn)與探究-三角形中邊與角之間的不等關(guān)系(公開(kāi)課課件)4人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：實(shí)驗(yàn)與探究-三角形中邊與角之間的不等關(guān)系(公開(kāi)課課件)5一、課題引入我們知道，在一個(gè)三角形中，如果有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等。如果兩條邊不相等，那么這兩條邊所對(duì)的角又會(huì)有什么關(guān)系呢？三角形中邊與角之間的不等關(guān)系不相等。反證法：如果角相等，依據(jù)等角對(duì)等邊，那么他們所對(duì)的邊相等，與已知相矛盾一、課題引入不相等。反證法：如果角相等，依據(jù)等角對(duì)等邊，那么6二、猜想——實(shí)驗(yàn)——探究首先同學(xué)們動(dòng)手畫幾個(gè)如圖所示的不等

邊三角形，并標(biāo)上字母。（AB＞AC）發(fā)現(xiàn)∠C>∠B量一量∠C與∠B，并比較大小？猜一猜∠C與∠B哪個(gè)角度大？二、猜想——實(shí)驗(yàn)——探究發(fā)現(xiàn)∠C>∠B量一量∠C與∠B，并比71.回顧探究，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)同學(xué)們先來(lái)回顧我們是如何用折紙來(lái)探究“等邊對(duì)等角”的。發(fā)現(xiàn)：通過(guò)對(duì)折使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，發(fā)現(xiàn)∠B與∠C重合，最終得到∠B與∠C相等。等腰三角形翻折1.回顧探究，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：通過(guò)對(duì)折使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，發(fā)現(xiàn)∠8

2.總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，類比探究類比等腰三角形性質(zhì)探究過(guò)程中折紙的經(jīng)驗(yàn)，我們是否可以同樣通過(guò)折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合呢？從而比較出∠B與∠C的大小。請(qǐng)同學(xué)們分小組討論交流，并說(shuō)明自己是如何通過(guò)折紙比較∠B與∠C的大小的。2.總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，類比探究9

2.總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，類比探究類比等腰三角形性質(zhì)探究過(guò)程中折紙的經(jīng)驗(yàn)，我們是否可以同樣通過(guò)折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合呢？從而比較出∠B與∠C的大小。請(qǐng)同學(xué)們分小組討論交流，并說(shuō)明自己是如何通過(guò)折紙比較∠B與∠C的大小的。思考：同學(xué)們體會(huì)一下折痕DE實(shí)際上就是BC邊上的什么線？試著將折紙過(guò)程轉(zhuǎn)化為幾何證明過(guò)程？翻折一：點(diǎn)B沿著某條直線翻折至CA2.總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，類比探10方法一：ED方法一：ED11思考：我們沿著B(niǎo)C的垂直平分線折疊實(shí)現(xiàn)了∠B的轉(zhuǎn)化，那么我們是否還可以沿著三角形的其它線折疊將∠C進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？小組討論交流其它的折紙方法，并說(shuō)明自己是如何比較∠B與∠C的大小的。思考：我們沿著B(niǎo)C的垂直平分線折疊實(shí)現(xiàn)了∠B的轉(zhuǎn)化，那么我們12思考：同學(xué)們體會(huì)一下折痕AD實(shí)際上就是BC邊上的什么線？如何確定點(diǎn)E的位置？試著將折紙過(guò)程轉(zhuǎn)化為幾何證明過(guò)程？翻折二：沿過(guò)點(diǎn)A的直線翻折使點(diǎn)C落到BC邊上A思考：同學(xué)們體會(huì)一下折痕AD實(shí)際上就是BC邊上的什么13方法二：DE方法二：DE14翻折三：沿過(guò)點(diǎn)A的直線翻折使點(diǎn)C落到AB邊上思考：同學(xué)們體會(huì)一下折痕AD實(shí)際上就是∠BAC的什么線？如何確定點(diǎn)E的位置？試著將折紙過(guò)程轉(zhuǎn)化為幾何證明過(guò)程？A翻折三：沿過(guò)點(diǎn)A的直線翻折使點(diǎn)C落到AB邊上思考：同學(xué)們體會(huì)15方法三：DE方法三：DE16折疊對(duì)我們添加輔助線的啟發(fā)？反思折疊對(duì)我們添加輔助線的啟發(fā)？反思17方法五：方法四：方法五：方法四：18結(jié)論：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大（簡(jiǎn)寫成"大邊對(duì)大角"）。

符號(hào)表示∵在△ABC中，AB>AC∴∠C>∠B結(jié)論：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等19思考：既然有“大邊對(duì)大角”，那么反過(guò)來(lái)有沒(méi)有“大角對(duì)大邊”呢？如圖∠C＞∠B，AB和AC有怎樣的大小關(guān)系？符號(hào)表示∵在△ABC中，∠C>∠B∴AB>AC逆向思維

反證法：如果大角對(duì)小邊（或等邊），因?yàn)樾∵?或等邊）對(duì)小角（或等角），與已知相矛盾D符號(hào)表示∵在△ABC中，∠C>∠B逆向思維 反證法：如果大201.利用上面兩個(gè)結(jié)論，回答下面的問(wèn)題（1）在△ABC中，已知BC>AB>AC,那么∠A，∠B，∠C有怎樣的大小關(guān)系？（2）如果一個(gè)三角形式中最大的邊所對(duì)的角是銳角，這個(gè)三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？（3）直角三角形的哪一條邊最長(zhǎng)？為什么？三、學(xué)以致用1.利用上面兩個(gè)結(jié)論，回答下面的問(wèn)題（1）在△ABC中，已212.

如圖，△ABC中，AD是中線，如果AB>AC，判斷∠BAD與∠DAC的大小關(guān)系，并給予證明..

E2.如圖，△ABC中，AD是中線，如果AB>AC，判斷∠B22四．小結(jié)（1）通過(guò)本次探究你獲得了哪些新的知識(shí)？（2）通過(guò)本次探究你有什么體會(huì)？（１）折紙對(duì)我們添加輔助線的啟發(fā)（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，可以把研究邊與角之間的不等問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問(wèn)題。比如：利用等腰三角形或軸對(duì)稱的性質(zhì)（截長(zhǎng)補(bǔ)短）構(gòu)造全等，將角進(jìn)行轉(zhuǎn)移.轉(zhuǎn)化為“一個(gè)角為另一個(gè)角所在三角形的外角”.四．小結(jié)（１）折紙對(duì)我們添加輔助線的啟發(fā)23南昌三中高新校區(qū)饒曉強(qiáng)課后作業(yè)：利用一張長(zhǎng)方形的卡紙，折一個(gè)等邊三角形

科學(xué)上沒(méi)有平坦的大道，真理的長(zhǎng)河中有無(wú)數(shù)礁石險(xiǎn)灘。只有不畏攀登的采藥者，只有不怕巨浪的弄潮兒，才能登上高峰采得仙草，深入水底覓得驪珠?！A羅庚謝謝南昌三中高新校區(qū)饒曉強(qiáng)課后作業(yè)：利用一張長(zhǎng)方形的卡紙，折一個(gè)24

第十三章軸對(duì)稱人民教育出版社義務(wù)教育教科書八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）三角形中邊與角之間的不等關(guān)系實(shí)驗(yàn)與探究第十三章軸對(duì)稱人民教育出版社義務(wù)教育教科書八年級(jí)數(shù)學(xué)25人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：實(shí)驗(yàn)與探究-三角形中邊與角之間的不等關(guān)系(公開(kāi)課課件)26人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：實(shí)驗(yàn)與探究-三角形中邊與角之間的不等關(guān)系(公開(kāi)課課件)27人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：實(shí)驗(yàn)與探究-三角形中邊與角之間的不等關(guān)系(公開(kāi)課課件)28人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：實(shí)驗(yàn)與探究-三角形中邊與角之間的不等關(guān)系(公開(kāi)課課件)29一、課題引入我們知道，在一個(gè)三角形中，如果有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等。如果兩條邊不相等，那么這兩條邊所對(duì)的角又會(huì)有什么關(guān)系呢？三角形中邊與角之間的不等關(guān)系不相等。反證法：如果角相等，依據(jù)等角對(duì)等邊，那么他們所對(duì)的邊相等，與已知相矛盾一、課題引入不相等。反證法：如果角相等，依據(jù)等角對(duì)等邊，那么30二、猜想——實(shí)驗(yàn)——探究首先同學(xué)們動(dòng)手畫幾個(gè)如圖所示的不等

邊三角形，并標(biāo)上字母。（AB＞AC）發(fā)現(xiàn)∠C>∠B量一量∠C與∠B，并比較大??？猜一猜∠C與∠B哪個(gè)角度大？二、猜想——實(shí)驗(yàn)——探究發(fā)現(xiàn)∠C>∠B量一量∠C與∠B，并比311.回顧探究，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)同學(xué)們先來(lái)回顧我們是如何用折紙來(lái)探究“等邊對(duì)等角”的。發(fā)現(xiàn)：通過(guò)對(duì)折使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，發(fā)現(xiàn)∠B與∠C重合，最終得到∠B與∠C相等。等腰三角形翻折1.回顧探究，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：通過(guò)對(duì)折使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，發(fā)現(xiàn)∠32

2.總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，類比探究類比等腰三角形性質(zhì)探究過(guò)程中折紙的經(jīng)驗(yàn)，我們是否可以同樣通過(guò)折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合呢？從而比較出∠B與∠C的大小。請(qǐng)同學(xué)們分小組討論交流，并說(shuō)明自己是如何通過(guò)折紙比較∠B與∠C的大小的。2.總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，類比探究33

2.總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，類比探究類比等腰三角形性質(zhì)探究過(guò)程中折紙的經(jīng)驗(yàn)，我們是否可以同樣通過(guò)折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合呢？從而比較出∠B與∠C的大小。請(qǐng)同學(xué)們分小組討論交流，并說(shuō)明自己是如何通過(guò)折紙比較∠B與∠C的大小的。思考：同學(xué)們體會(huì)一下折痕DE實(shí)際上就是BC邊上的什么線？試著將折紙過(guò)程轉(zhuǎn)化為幾何證明過(guò)程？翻折一：點(diǎn)B沿著某條直線翻折至CA2.總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，類比探34方法一：ED方法一：ED35思考：我們沿著B(niǎo)C的垂直平分線折疊實(shí)現(xiàn)了∠B的轉(zhuǎn)化，那么我們是否還可以沿著三角形的其它線折疊將∠C進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？小組討論交流其它的折紙方法，并說(shuō)明自己是如何比較∠B與∠C的大小的。思考：我們沿著B(niǎo)C的垂直平分線折疊實(shí)現(xiàn)了∠B的轉(zhuǎn)化，那么我們36思考：同學(xué)們體會(huì)一下折痕AD實(shí)際上就是BC邊上的什么線？如何確定點(diǎn)E的位置？試著將折紙過(guò)程轉(zhuǎn)化為幾何證明過(guò)程？翻折二：沿過(guò)點(diǎn)A的直線翻折使點(diǎn)C落到BC邊上A思考：同學(xué)們體會(huì)一下折痕AD實(shí)際上就是BC邊上的什么37方法二：DE方法二：DE38翻折三：沿過(guò)點(diǎn)A的直線翻折使點(diǎn)C落到AB邊上思考：同學(xué)們體會(huì)一下折痕AD實(shí)際上就是∠BAC的什么線？如何確定點(diǎn)E的位置？試著將折紙過(guò)程轉(zhuǎn)化為幾何證明過(guò)程？A翻折三：沿過(guò)點(diǎn)A的直線翻折使點(diǎn)C落到AB邊上思考：同學(xué)們體會(huì)39方法三：DE方法三：DE40折疊對(duì)我們添加輔助線的啟發(fā)？反思折疊對(duì)我們添加輔助線的啟發(fā)？反思41方法五：方法四：方法五：方法四：42結(jié)論：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大（簡(jiǎn)寫成"大邊對(duì)大角"）。

符號(hào)表示∵在△ABC中，AB>AC∴∠C>∠B結(jié)論：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等43思考：既然有“大邊對(duì)大角”，那么反過(guò)來(lái)有沒(méi)有“大角對(duì)大邊”呢？如圖∠C＞∠B，AB和AC有怎樣的大小關(guān)系？符號(hào)表示∵在△ABC中，∠C>∠B∴AB>AC逆向思維

反證法：如果大角對(duì)小邊（或等邊），因?yàn)樾∵?或等邊）對(duì)小角（或等角），與已知相矛盾D符號(hào)表示∵在△ABC中，∠C>∠B逆向思維 反證法：如果大441.利用上面兩個(gè)結(jié)論，回答下面的問(wèn)題（1）在△ABC中，已知BC>AB>AC,那么∠A，∠B，∠C有怎樣的大小關(guān)系？（2）如果一個(gè)三角形式中最大的邊所對(duì)的角是銳角，這個(gè)三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？（3）直角三角形的哪一條邊最長(zhǎng)？為什么？三、學(xué)以致用1.利用上面兩個(gè)結(jié)論，回答下面的問(wèn)題（1）在△ABC中，已452.

如圖，△ABC中，AD是中線，如果AB>AC，判斷∠BAD與∠DAC的大小關(guān)系，并給予證明..

E2.如圖，△ABC中，AD是中線，如果AB>AC，判斷∠B46四．小結(jié)（1）通過(guò)本次探究你獲得了哪些新的知識(shí)？（2）通過(guò)本次探究你有什么體會(huì)？（１）折紙對(duì)我們添加輔助線的啟發(fā)（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，可以把研究邊與角之間的不等問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為較大