導數(shù)的幾何意義

關于導數(shù)的幾何意義第一頁，共二十頁，2022年，8月28日復習：1、函數(shù)的平均變化率2、函數(shù)在某一點處的導數(shù)的定義（導數(shù)的實質(zhì)）3、函數(shù)的導數(shù)、瞬時變化率、平均變化率的關系第二頁，共二十頁，2022年，8月28日βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOxy▲如圖：PQ叫做曲線的割線那么，它們的橫坐標相差（）縱坐標相差（）導數(shù)的幾何意義:

斜率▲當Q點沿曲線靠近P時，割線PQ怎么變化？△x呢？△y呢？第三頁，共二十頁，2022年，8月28日PQoxyy=f(x)割線切線T導數(shù)的幾何意義:

我們發(fā)現(xiàn),當點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線PQ如果有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.第四頁，共二十頁，2022年，8月28日

設切線的傾斜角為α,那么當Δx→0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率.即:這個概念:①提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;②切線斜率的本質(zhì)——函數(shù)在x=x0處的導數(shù).PQoxyy=f(x)割線切線T第五頁，共二十頁，2022年，8月28日【例1】求曲線y=x2在點P(1,1)處的切線的方程。k=解：△y=f(1+△x)-f(1)=(1+△x)2-1=2△x+（△x）2∴曲線在點P(1,1)處的切線的斜率為因此，切線方程為y-1=2(x-1)即：y=2x-1第六頁，共二十頁，2022年，8月28日（4）根據(jù)點斜式寫出切線方程求斜率【總結(jié)】求曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的方法：

(1)求△y=f(x0+△x)-f(x0)k=第七頁，共二十頁，2022年，8月28日練習:如圖已知曲線,求:(1)點P處的切線的斜率;(2)點P處的切線方程.

yx-2-112-2-11234OP即點P處的切線的斜率等于4.

(2)在點P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.第八頁，共二十頁，2022年，8月28日第九頁，共二十頁，2022年，8月28日在不致發(fā)生混淆時，導函數(shù)也簡稱導數(shù)．函數(shù)導函數(shù)

由函數(shù)f(x)在x=x0處求導數(shù)的過程可以看到,當時,f’(x0)是一個確定的數(shù).那么,當x變化時,便是x的一個函數(shù),我們叫它為f(x)的導函數(shù).即:第十頁，共二十頁，2022年，8月28日【例2】k=第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日(5)根據(jù)點斜式寫出切線方程【總結(jié)】求過曲線y=f(x)外點P(x1,y1)的切線的步驟：

k=(1)設切點(x0，f(x0))(3)用(x0，f(x0))，P(x1,y1)表示斜率(4)根據(jù)斜率相等求得x0，然后求得斜率k第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日歸納總結(jié)①判斷已知點是否在曲線上，若不在曲線上則設切點為(x0,y0)；②利用導數(shù)的定義式求切線斜率③根據(jù)點斜式寫出切線方程1、導數(shù)的幾何意義2、利用導數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的方法步驟：第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日隨堂檢測：

1.已知曲線y=2x2上一點A(1,2)，求（1）點A處的切線的斜率；（2）點A處的切線方程。

2.求曲線y=x2+1在點P(-2,5)處的切線的方程。第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日3、求曲線y=x-1過點(2,0)的切線方程第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日3、求曲線y=x-1過點(2,0)的切線方程4、曲線在點M處的切線的斜率為2，求點M的坐標。

5、在曲線上求一點，使過該點的切線與直線平行。第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日思考與探究

曲線在某一點處的切線只能與曲線有唯一公共點嗎？下圖中，直線是否是曲線在點P處的切線？xoyP

第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日謝謝大家謝謝大家第十八頁，共二十頁，2022年，8月28日xoyy=f(x)

設曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，在曲線C上取一點A(x0,y0)及鄰近一點B(x0+△x,y0+△y),過A、B兩點作割線，當點B沿著曲線無限接近于點A點A處的切線。即△