222橢圓的簡單幾何性質(zhì)課件1

橢圓的簡單幾何性質(zhì)（一）人教A版選修2-1橢圓的簡單幾何性質(zhì)（一）人教A版選修2-1一、復(fù)習(xí)回顧1、橢圓的定義、焦點(diǎn)、焦距；2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3、a、b、c的關(guān)系及其幾何意義；4、待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；通常分三步：（1）確定焦點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）求a、b的值，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.一、復(fù)習(xí)回顧1、橢圓的定義、焦點(diǎn)、焦距；通常分三步：二、學(xué)習(xí)新課我們知道，解析幾何研究的主要問題是：（1）根據(jù)已知條件，求曲線的方程；（2）通過曲線的方程，研究曲線的性質(zhì).下面，我們通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究橢圓的性質(zhì)：二、學(xué)習(xí)新課我們知道，解析幾何研究的主要問題是：下面，我們通橫坐標(biāo)的范圍：縱坐標(biāo)的范圍：-axa-byb1、范圍得：即同理可得：由標(biāo)準(zhǔn)方程F2F1OB2B1A1A2xy結(jié)論：橢圓位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形框內(nèi).

橫坐標(biāo)的范圍：縱坐標(biāo)的范圍：-axa-byF2F1Oxy2、對稱性在曲線方程里，如果以-y代y方程不變，那么曲線關(guān)于x軸對稱；在曲線方程里，如果同時(shí)以-x代x，以-y代y方程不變，那么曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱；在曲線方程里，如果以-x代x方程不變，那么曲線關(guān)于y軸對稱；結(jié)論：坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是橢圓的對稱中心，也叫橢圓的中心。F2F1Oxy2、對稱性在曲線方程里，如果以-y代y方程不變OB2B1A1A2xy可得x=a從而：A1(-a,0),A2(a,0)同理：B1(0,-b),B2(0,b)線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長度分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.3、頂點(diǎn)在中令y=0，橢圓與對稱軸的交點(diǎn).2c叫焦距，c叫半焦距.OB2B1A1A2xy可得x=a從而：A1(-a,0)4、離心率xyo如何刻畫橢圓的扁平程度？概念：橢圓焦距與長軸長之比.定義式：

范圍：

考察橢圓形狀與e的關(guān)系：1、當(dāng)e接近1時(shí)；越扁2、當(dāng)e接近0時(shí)；越圓特別地，當(dāng)a=b時(shí)，c=0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A。方程是什么呢？4、離心率xyo如何刻畫橢圓的扁平程度？概念：橢圓焦距與長軸xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓性質(zhì)的比較關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2例1、求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),并畫出它的圖形.解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程:所以:a=5,b=4c=典例分析例1、求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4)所以，長軸長2a=10,短軸長2b=8；離心率為0.6；XYO焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),(3,0)頂點(diǎn)坐標(biāo)為所以，長軸長2a=10,短軸長2b=8；離心率為例2、求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)經(jīng)過點(diǎn)(-3,0)、(0,-2);（1）解：易知a=3，b=2又因?yàn)殚L軸在x軸上,(2)長軸的長等于20,離心率等于0.6例2、求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（1）解：易知a=3，(2)長軸的長等于20,離心率等于0.6(2)由已知,2a=20,e=0.6或因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)可能在x軸上,也可能在y軸上,所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為∴a=10,c=6∴b=8(2)長軸的長等于20,離心率等于0.6(2)由已知,練習(xí)1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)Q(1,1);(2)與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦距,且離心率為0.8.或練習(xí)1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2課堂小結(jié)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2

根據(jù)題意，點(diǎn)M（x,y）的軌跡是集合

根據(jù)題意，點(diǎn)M（x,y）的軌跡是集合

由此得將上式兩邊平方，并化簡，得這是一個(gè)橢圓。由此得將上式兩邊平方，并化簡，得這是一個(gè)橢圓。補(bǔ)充內(nèi)容：橢圓的第二定義補(bǔ)充內(nèi)容：橢圓的第二定義222橢圓的簡單幾何性質(zhì)課件1Thanks!Thanks!橢圓的簡單幾何性質(zhì)（一）人教A版選修2-1橢圓的簡單幾何性質(zhì)（一）人教A版選修2-1一、復(fù)習(xí)回顧1、橢圓的定義、焦點(diǎn)、焦距；2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3、a、b、c的關(guān)系及其幾何意義；4、待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；通常分三步：（1）確定焦點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）求a、b的值，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.一、復(fù)習(xí)回顧1、橢圓的定義、焦點(diǎn)、焦距；通常分三步：二、學(xué)習(xí)新課我們知道，解析幾何研究的主要問題是：（1）根據(jù)已知條件，求曲線的方程；（2）通過曲線的方程，研究曲線的性質(zhì).下面，我們通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究橢圓的性質(zhì)：二、學(xué)習(xí)新課我們知道，解析幾何研究的主要問題是：下面，我們通橫坐標(biāo)的范圍：縱坐標(biāo)的范圍：-axa-byb1、范圍得：即同理可得：由標(biāo)準(zhǔn)方程F2F1OB2B1A1A2xy結(jié)論：橢圓位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形框內(nèi).

橫坐標(biāo)的范圍：縱坐標(biāo)的范圍：-axa-byF2F1Oxy2、對稱性在曲線方程里，如果以-y代y方程不變，那么曲線關(guān)于x軸對稱；在曲線方程里，如果同時(shí)以-x代x，以-y代y方程不變，那么曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱；在曲線方程里，如果以-x代x方程不變，那么曲線關(guān)于y軸對稱；結(jié)論：坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是橢圓的對稱中心，也叫橢圓的中心。F2F1Oxy2、對稱性在曲線方程里，如果以-y代y方程不變OB2B1A1A2xy可得x=a從而：A1(-a,0),A2(a,0)同理：B1(0,-b),B2(0,b)線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長度分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.3、頂點(diǎn)在中令y=0，橢圓與對稱軸的交點(diǎn).2c叫焦距，c叫半焦距.OB2B1A1A2xy可得x=a從而：A1(-a,0)4、離心率xyo如何刻畫橢圓的扁平程度？概念：橢圓焦距與長軸長之比.定義式：

范圍：

考察橢圓形狀與e的關(guān)系：1、當(dāng)e接近1時(shí)；越扁2、當(dāng)e接近0時(shí)；越圓特別地，當(dāng)a=b時(shí)，c=0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A。方程是什么呢？4、離心率xyo如何刻畫橢圓的扁平程度？概念：橢圓焦距與長軸xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓性質(zhì)的比較關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2例1、求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),并畫出它的圖形.解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程:所以:a=5,b=4c=典例分析例1、求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4)所以，長軸長2a=10,短軸長2b=8；離心率為0.6；XYO焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),(3,0)頂點(diǎn)坐標(biāo)為所以，長軸長2a=10,短軸長2b=8；離心率為例2、求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)經(jīng)過點(diǎn)(-3,0)、(0,-2);（1）解：易知a=3，b=2又因?yàn)殚L軸在x軸上,(2)長軸的長等于20,離心率等于0.6例2、求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（1）解：易知a=3，(2)長軸的長等于20,離心率等于0.6(2)由已知,2a=20,e=0.6或因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)可能在x軸上,也可能在y軸上,所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為∴a=10,c=6∴b=8(2)長軸的長等于20,離心率等于0.6(2)由已知,練習(xí)1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)Q(1,1);(2)與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦距,且離心率為0.8.或練習(xí)1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2課堂小結(jié)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),