九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程第2課時教案新版新人教版

九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程第2課時教案新版新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程第2課時教案新版新人教版Page8九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程第2課時教案新版新人教版第2課時實(shí)際問題與一元二次方程（2)【知識與技能】1.繼續(xù)探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個有效的數(shù)學(xué)模型；2。能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理?！具^程與方法】經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.【情感態(tài)度】通過構(gòu)建一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】列一元二次方程解決應(yīng)用問題.【教學(xué)難點(diǎn)】尋找問題中的等量關(guān)系。一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題1通過上節(jié)課的學(xué)習(xí),請談?wù)劻蟹匠探鈶?yīng)用題的一般步驟是怎樣的?關(guān)鍵是什么？問題2現(xiàn)有長19cm，寬為15cm長方形硬紙片，將它的四角各剪去一個同樣大小的正方形后，再折成一個無蓋的長方形紙盒，要使紙盒的底面積為77cm2,問剪去的小正方形的邊長應(yīng)是多少？你能解決這一問題嗎?不妨試試看。【教學(xué)說明】問題1的目的是引導(dǎo)學(xué)生回顧前面學(xué)過的知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好鋪墊；問題2則過渡到本節(jié)要處理的問題中來，使學(xué)生初步感受到一元二次方程也是解決幾何問題的重要手段之一,引入新課.二、思考探究，獲取新知探究教材20頁探究3?！窘虒W(xué)說明】讓學(xué)生自主探究，相互交流，嘗試尋求解決問題的方法。為了幫助學(xué)生更好地理解題意,可設(shè)置如下幾個問題：（1）中央長方形的長與寬的比是多少呢?（2）如果設(shè)出中央長方形的長的話，你能求出左、右邊襯的寬嗎？上、下邊襯的寬呢？（3）問題中的等量關(guān)系是什么？由此你能得到怎樣的方程？（4)如果將問題中的等量關(guān)系（四周彩色邊襯所占面積是整個長方形面積的四分之一）轉(zhuǎn)化為中央長方形面積與整個長方形面積之間的關(guān)系時，結(jié)論如何？由此你又能列出怎樣的方程呢？然后教師在巡視過程中，關(guān)注學(xué)生的解題方法，選取有代表性的依據(jù)不同方式而獲得結(jié)論的學(xué)生上黑板展示他們的解答過程,共同分析，提高認(rèn)知。三、典例精析,掌握新知例1有一張長6尺，寬3尺的長方形桌子，現(xiàn)用一塊長方形臺布鋪在桌面上，如果臺布的面積是桌面面積的2倍，且四周垂下的長度相同，試求這塊臺布的長和寬各是多少？（精確到0.1尺）分析:設(shè)四周垂下的寬度為x尺時,可知臺布的長為(2x+6)尺，寬為(2x+3）尺，利用臺布的面積是桌面面積的2倍構(gòu)建方程可獲得結(jié)論。解：設(shè)四周垂下的寬度為x尺時，依題意可列方程為(6+2x）（3+2x）=2×6×3。整理方程，得2x2+9x-9=0。解得x1≈0。84,x2≈-5。3(不合題意，舍去）。即這塊臺布的長約為7。7尺，寬約為4.7尺。例2如右圖是長方形雞場的平面示意圖，一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆總長為35m.（1）若所圍的面積為150m2,試求此長方形雞場的長和寬;(2)如果墻長為18m，則（1)中長方形雞場的長和寬分別是多少?（3)能圍成面積為160m2的長方形雞場嗎？說說你的理由。分析：如圖，若設(shè)BC=xm,則AB的長為m，若設(shè)AB=xm，則BC=(35—2x）m,再利用題設(shè)中的等量關(guān)系，可求出(1）的解；在（2)中墻長a=18m意味著BC邊長應(yīng)小于或等于18m，從而對（1）的結(jié)論進(jìn)行甄別即可；(3)中可借助（1)的解題思路構(gòu)建方程，依據(jù)方程的根的情況可得到結(jié)論。解:(1)設(shè)BC=xm，則AB=CD=，依題意可列方程為x·=150,解這個方程，得x1=20,x2=15。當(dāng)BC=x=20m時,AB=CD=7。5m，當(dāng)BC=15m時，AB=CD=10m。即這個長方形雞場的長與寬分別為20m和7。5m或15m和10m；（2)當(dāng)墻長為18m時，顯然BC=20m時,所圍成的雞場會在靠墻處留下一個缺口，不合題意，應(yīng)舍去，此時所圍成的長方形雞場的長與寬只能是15m和10m;(3）不能圍成面積為160m2的長方形雞場，理由如下:設(shè)BC=xm，由（1）知AB=m,從而有x·=160,方程整理為x2—35x+320=0。此時Δ=352-4×1×320=1225—1280＜0,原方程沒有實(shí)數(shù)根，從而知用35m的籬笆按圖示方式不可能圍成面積為160m2的雞場。【教學(xué)說明】以上兩例均應(yīng)先讓學(xué)生獨(dú)立思考，探索出問題的解。教師在學(xué)生自主探究過程中，應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否能正確理解題意，如何設(shè)未知數(shù)并構(gòu)建方程,是否能根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性等，及時幫助學(xué)生克服困難,掌握列方程解決實(shí)際問題的方法.最后師生共同給出答案。讓學(xué)生進(jìn)一步加深理解，在反思中獲取新知.四、運(yùn)用新知，深化理解1。直角三角形的兩條直角邊的和為7，面積是6，則斜邊長為（)A。B。5C。D.72。從正方形鐵皮的一邊切去一個2cm寬的長方形，若余下的長方形的面積為48cm2，則原來正方形的鐵皮的面積為.3.如圖，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊，地毯中間的矩形圖案的長為6m,寬為3m，若整個地毯的面積為40m2,求花邊的寬.4。某種服裝進(jìn)價(jià)每件60元,據(jù)市場調(diào)查，這種服裝按80元銷售時,每月可賣出400件，若銷售價(jià)每漲價(jià)1元,就要少賣出5件,如果服裝店預(yù)計(jì)在銷售這種服裝時每月獲利12000元，那么這種服裝的銷售價(jià)定為多少時，可使顧客更實(shí)惠？【教學(xué)說明】讓學(xué)生學(xué)以致用,鞏固新知?！敬鸢浮?.B2.64cm23。設(shè)花邊的寬為xm，依題意有(6+2x）（3+2x）=40,解得x1=1,x2=-11/2（不合題意應(yīng)舍去)，即花邊的寬度為1m。4。設(shè)銷售價(jià)提高了x個1元，則每月應(yīng)少賣出5x件。依題意可列方程為（80+x—60）×（400—5x）=12000。解這個方程,得x1=20,x2=40.顯然，當(dāng)x=40時，銷售價(jià)為120元,當(dāng)x=20時，銷售價(jià)為100元，要使顧客得到實(shí)惠,則銷售價(jià)越低越好，故這種服裝的銷售價(jià)應(yīng)定為100元合適.五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),談?wù)勀銓α幸辉畏匠探鉀Q實(shí)際問題的體會和收獲?你認(rèn)為有哪些地方需要特別注意？【教學(xué)說明】讓學(xué)生回顧整理本節(jié)知識，反思學(xué)習(xí)過程的體會，加深理解.1。布置作業(yè)：從教材“習(xí)題21.3”中選取。2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分。1.面積問題的設(shè)置,力求以點(diǎn)帶面，了解列一元二次方程的步驟并能解答簡單的應(yīng)用題，訓(xùn)練題是對前面