四川省遂寧市遂寧市第二中學2022年九年級數學第一學期期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關系是A．點A在圓外 B．點A在圓上C．點A在圓內 D．不能確定2．某人沿著斜坡前進，當他前進50米時上升的高度為25米，則斜坡的坡度是（）A． B．1：3 C． D．1：23．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A． B． C． D．4．如圖所示，△ABC內接于⊙O，∠C＝45°．AB＝4，則⊙O的半徑為()A． B．4C． D．55．如圖，在ABCD中，E為CD上一點，已知S△DEF:S△ABF=4:25，則DE：EC為（）A．4：5 B．4：25 C．2：3 D．3：26．一元二次方程的二次項系數、一次項系數分別是A．3， B．3，1 C．，1 D．3，67．方程的解的個數為()A．0 B．1 C．2 D．1或28．某果園2011年水果產量為100噸，2013年水果產量為144噸，求該果園水果產量的年平均增長率．設該果園水果產量的年平均增長率為x，則根據題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1449．拋物線的開口方向是（）A．向下 B．向上 C．向左 D．向右10．在一個不透明的布袋中裝有40個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有（）A．12個 B．14個 C．18個 D．28個二、填空題(每小題3分,共24分)11．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關數據如下：種子粒數100400800100020005000發(fā)芽種子粒數8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據以上數據可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為___（精確到0.1）．12．如圖，已知D是等邊△ABC邊AB上的一點，現將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，則CE：CF的值為____________．13．圖形之間的變換關系包括平移、______、軸對稱以及它們的組合變換．14．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為6，則的長為__________．15．將二次函數y＝2x2的圖像向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的圖像所對應的函數表達式為____．16．定義符號max{a，b}的含義為：當a≥b時，max{a，b}＝a；當a＜b時，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，則方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．17．已知二次函數y＝ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表，x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04則方程ax2+bx+c＝0的一個解的范圍是_____．18．如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點得到第1個小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點得到第2個小三角形，如此操作下去，則第7個小三角形的面積為_________________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知拋物線與y軸相交于點A（0，3），與x正半軸相交于點B，對稱軸是直線x=1．（1）求此拋物線的解析式以及點B的坐標．（2）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動，同時動點N從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運動，當N點到達A點時，M、N同時停止運動．過動點M作x軸的垂線交線段AB于點Q，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．①當t為何值時，四邊形OMPN為矩形．②當t＞0時，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．20．（6分）如圖，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一點O，使OB=OC，以O為圓心，OB為半徑作圓，過C作CD∥AB交⊙O于點D，連接BD．（1）猜想AC與⊙O的位置關系，并證明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑．21．（6分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？22．（8分）如圖，半圓的直徑，將半圓繞點順時針旋轉得到半圓，半圓與交于點．（1）求的長；（2）求圖中陰影部分的面積．（結果保留）23．（8分）如圖，在中，點、、分別在邊、、上，，，.（1）當時，求的長；（2）設，，那么__________，__________（用向量，表示）24．（8分）若關于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有實根，求k的取值范圍．25．（10分）如圖，邊長為3正方形的頂點與原點重合，點在軸，軸上。反比例函數的圖象交于點，連接，.（1）求反比例函數的解析式；（2）過點作軸的平行線，點在直線上運動，點在軸上運動.①若是以為直角頂點的等腰直角三角形，求的面積；②將“①”中的“以為直角頂點的”去掉，將問題改為“若是等腰直角三角形”，的面積除了“①”中求得的結果外，還可以是______.（直接寫答案，不用寫步驟）26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）．動點P從點O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動；動點Q從點B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動．設運動的時間為t秒，PQ2＝y(tǒng)．（1）直接寫出y關于t的函數解析式及t的取值范圍：；（2）當PQ＝時，求t的值；（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線（k≠0）經過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系；利用d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內判斷出即可．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，∴d＜r，∴點A與⊙O的位置關系是：點A在圓內，故選C．2、A【分析】根據題意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距離，再求出這個斜坡的坡度即可．【詳解】解：根據題意，某人走的水平距離為：，∴坡度；故選：A.【點睛】此題主要考查學生對坡度的理解，在熟悉了坡度的定義后利用勾股定理求得水平距離是解決此題的關鍵．3、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱．故選C．4、A【解析】試題解析：連接OA，OB．∴在中，故選A.點睛:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.5、C【分析】根據平行四邊形的性質及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根據S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出結論.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：DC=2：5，∴DE：EC=2：1．故選C.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質及平行四邊形的性質，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵.6、A【分析】根據一元二次方程的定義解答．【詳解】3x2?6x+1=0的二次項系數是3，一次項系數是?6，常數項是1.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的一般形式，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的一般形式.7、C【解析】根據一元二次方程根的判別式，求出△的值再進行判斷即可．【詳解】解：∵x2=0，

∴△=02-4×1×0=0，∴方程x2=0有兩個相等的實數根．故選C【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，當△＞0時方程有兩個不相等的實數根，△=0時方程有兩個相等的實數根，△＜0時方程沒有實數根．8、D【解析】試題分析：2013年的產量=2011年的產量×（1+年平均增長率）2，把相關數值代入即可．解：2012年的產量為100（1+x），2013年的產量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D．點評：考查列一元二次方程；得到2013年產量的等量關系是解決本題的關鍵．9、B【分析】拋物線的開口方向由拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）的二次項系數a的符號決定，據此進行判斷即可．【詳解】解：∵y=2x2的二次項系數a=2＞0，

∴拋物線y=2x2的開口方向是向上；

故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象的開口方向．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的開口方向：當a＜0時，開口方向向下；當a＞0時，開口方向向上．10、A【分析】根據概率公式計算即可．【詳解】解：設袋子中黃球有x個，根據題意，得：＝0.30，解得：x＝12，即布袋中黃球可能有12個，故選：A．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.1【分析】6批次種子粒數從100粒增加到5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.101，所以估計種子發(fā)芽的概率為0.101，再精確到0.1，即可得出答案．【詳解】根據題干知：當種子粒數5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.101，故可以估計種子發(fā)芽的概率為0.101，精確到0.1，即為0.1，故本題答案為：0.1．【點睛】本題比較容易，考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．12、【分析】根據折疊的性質可得DE=CE,DF=CF,利用兩角對應相等的兩三角形相似得出△AED∽△BDF，進而得出對應邊成比例得出比例式，將比例式變形即可得.【詳解】解：如圖，連接DE,DF,∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°,由折疊可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴,設AD=x，∵AD：DB=1：2,則BD=2x,∴AC=BC=3x,∵,∴∴∴,∴.故答案為：.【點睛】本題考查了折疊的性質，利用三角形相似對應邊成比例及比例的性質解決問題，能發(fā)現相似三角形的模型，即“一線三等角”是解答此題的重要突破口.13、旋轉【分析】圖形變換的形式包括平移、旋轉和軸對稱．【詳解】圖形變換的形式，分別為平移、旋轉和軸對稱故答案為：旋轉．【點睛】本題考查了圖形變換的幾種形式，分別為平移、旋轉和軸對稱，以及他們的組合變換．14、【分析】同圓或等圓中，兩弦相等，所對的優(yōu)弧或劣弧也對應相等，據此求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴===,∴的長等于⊙O周長的四分之一，∵⊙O的半徑為6，∴⊙O的周長==，∴的長等于，故答案為：.【點睛】本題主要考查了圓中弧與弦之間的關系，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、y＝2(x－2)2＋3【分析】根據平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數解析式．【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的表達式為y=2（x-2）2+3，

故答案為：y＝2(x－2)2＋3.【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，關鍵是掌握平移的規(guī)律．16、1或﹣1【分析】分兩種情況：x≥﹣x，即x≥0時；x＜﹣x，即x＜0時；進行討論即可求解．【詳解】當x≥﹣x，即x≥0時，∴x=x2﹣6，即x2﹣x﹣6=0，(x﹣1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=﹣2(舍去)；當x＜﹣x，即x＜0時，∴﹣x=x2﹣6，即x2+x﹣6=0，(x+1)(x﹣2)=0，解得：x1=﹣1，x4=2(舍去)．故方程max{x，﹣x}=x2﹣6的解是x=1或﹣1．故答案為：1或﹣1．【點睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，關鍵是熟練掌握定義符號max{a，b}的含義，注意分類思想的應用．17、6.18＜x＜6.1【分析】根據表格中自變量、函數的值的變化情況，得出當y＝0時，相應的自變量的取值范圍即可．【詳解】由表格數據可得，當x＝6.18時，y＝﹣0.01，當x＝6.1時，y＝0.02，∴當y＝0時，相應的自變量x的取值范圍為6.18＜x＜6.1，故答案為：6.18＜x＜6.1．【點睛】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關鍵是找到y(tǒng)由正變?yōu)樨摃r，自變量的取值即可．18、【分析】記原來三角形的面積為s，第一個小三角形的面積為，第二個小三角形的面積為，…，求出，，，探究規(guī)律后即可解決問題．【詳解】解：記原來三角形的面積為s，第一個小三角形的面積為，第二個小三角形的面積為，…，∵，，，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積，圖形類規(guī)律探索等知識，解題的關鍵是循環(huán)從特殊到一般的探究方法，尋找規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題．三、解答題(共66分)19、（1），B點坐標為（3，0）；（2）①；②．【分析】（1）由對稱軸公式可求得b，由A點坐標可求得c，則可求得拋物線解析式；再令y=0可求得B點坐標；（2）①用t可表示出ON和OM，則可表示出P點坐標，即可表示出PM的長，由矩形的性質可得ON=PM，可得到關于t的方程，可求得t的值；②由題意可知OB=OA，故當△BOQ為等腰三角形時，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q點的坐標，則可表示出OQ和BQ的長，分別得到關于t的方程，可求得t的值．【詳解】（1）∵拋物線對稱軸是直線x=1，∴﹣=1，解得b=2，∵拋物線過A（0，3），∴c=3，∴拋物線解析式為，令y=0可得，解得x=﹣1或x=3，∴B點坐標為（3，0）；（2）①由題意可知ON=3t，OM=2t，∵P在拋物線上，∴P（2t，），∵四邊形OMPN為矩形，∴ON=PM，∴3t=，解得t=1或t=﹣（舍去），∴當t的值為1時，四邊形OMPN為矩形；②∵A（0，3），B（3，0），∴OA=OB=3，且可求得直線AB解析式為y=﹣x+3，∴當t＞0時，OQ≠OB，∴當△BOQ為等腰三角形時，有OB=QB或OQ=BQ兩種情況，由題意可知OM=2t，∴Q（2t，﹣2t+3），∴OQ=，BQ=|2t﹣3|，又由題意可知0＜t＜1，當OB=QB時，則有|2t﹣3|=3，解得t=（舍去）或t=；當OQ=BQ時，則有=|2t﹣3|，解得t=；綜上可知當t的值為或時，△BOQ為等腰三角形．20、(1)見解析;(2).【解析】（1）根據等腰三角形的性質得∠ABC=∠A=30°，再由OB=OC和∠CBO=∠BCO=30°，所以∠OCA=120°﹣30°=90°，然后根據切線的判定定理即可得到，AC是⊙O的切線；（2）在Rt△AOC中，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到CO=,所以弧BC的弧長=，然后根據圓錐的計算求圓錐的底面圓半徑．【詳解】（1）AC與⊙O相切，理由：∵AC=BC，∠ACB=120°，∴∠ABC=∠A=30°．∵OB=OC，∠CBO=∠BCO=30°，∴∠OCA=120°﹣30°=90°，∴AC⊥OC，又∵OC是⊙O的半徑，∴AC與⊙O相切；（2）在Rt△AOC中，∠A=30°，AC=6，則tan30°===，∠COA=60°，解得：CO=2，∴弧BC的弧長為：=，設底面圓半徑為：r，則2πr=，解得：r=．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、圓錐的計算和切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．21、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【解析】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可．【詳解】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得，解得：，因為a是整數，所以a＝6，7，8；則（10﹣a）＝4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4＝1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3＝1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2＝1100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數量關系，列出方程組或不等式組解決問題．22、（1）AP=；（2）．【分析】（1）先根據題意判斷出△O′PB是等腰直角三角形，由銳角三角函數的定義求出PB的長，進而可得出AP的長；（2）由題意根據，直接進行分析計算即可．【詳解】解：（1）連接，，，是等腰直角三角形，，．（2）陰影部分的面積為．【點睛】本題考查的是扇形面積的計算及圖形旋轉的性質，解答此題的關鍵是根據旋轉的性質進行分析作答.23、（1）；（2），【分析】（1）利用平行線分線段成比例定理求解即可．

（2）利用三角形法則求解即可．【詳解】（1）∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四邊形DEFB是平行四邊形，

∴DE=BF=5，

∵AD：AB=DE：BC=1：3，

∴BC=15，

∴CF=BC-BF=15-5=1．

（2）∵AD：AB=1：3，

∴，

∵EF=BD，EF∥BD，

∴，

∵CF=2DE，

∴，

∴.【點睛】此題考查平面向量，平行向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24、k≥﹣．【分析】分k＝0和k≠0分別求解，其中k≠0是利用判別式列出不等式，解之可得．【詳解】解：若k＝0，則方程為﹣2x﹣3＝0，解得x=-；若k≠0，則△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣3）＝4+12k≥0，解得：k≥﹣且k≠0；綜上，k≥﹣．【點睛】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與△＝b2?4ac有如下關系：

①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；

②當△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數根；

③當△＜0時，方程無實數根．25、（1）；（2）①或.②1或2.【解析】（1）設的坐標分別為，根據三角形的面積，構建方程即可解決問題．

（2）①分兩種情形畫出圖形：當點P在線段BM上，當點P在線段BM的延長線上時，分別利用全等三角形的性質求解即可．

②當點Q是等腰三角形的直角頂點時，分兩種情形分別求解即可．【詳解】解：（1））∵四邊形OACD是正方形，邊長為3，

∴點B的縱坐標為3，點E的橫坐標為3，

∵反比例函數的圖象交AC，CD于點B，E，設的坐標分別為.∵S△OBE=4，可得，.解得，，（舍）.所以，反比例函數的解析式為.（2））①如圖1中，設直線m交OD于M．由（1）可知B（1，3），AB=1，BC=2，

當PC=PQ，∠CPQ=90°時，

∵∠CBP=∠PMQ=∠CPQ=90°，

∴∠CPB+∠BCP=90°，∠CPB+∠PQM=90°，

∴∠PCB=∠MPQ，∵PC=PQ，

∴△CBP≌△PMQ（AAS），

∴BC=PM=2，PB=MQ=1，

∴PC=PQ=∴S△PCQ=如圖2中，當PQ=PC，∠CPQ=90°，同法可得△CBP≌△PMQ（AAS），

∴PM=BC=2，OM=PB=1，

∴PC=PQ=，∴S△PCQ=.所以，的面積為或.②當點Q是等腰三角形的直角頂點時，同法可得CQ=PQ=，此時S△PCQ=1．或CQ′=PQ′=，可得S△P′CQ′=2，不存在點C為等腰三角形的直角頂點，

綜上所述，△CPQ的面積除了“①”中求得的結果外，還可