《義務教育數(shù)學課程標準》版解讀-小學數(shù)學

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）解讀——小學數(shù)學2001年版對照，數(shù)學課程標準從基本理念、課程目標、內(nèi)容標準到推行建議都更加正確、規(guī)范、了然和全面。詳盡變化以下：一、整體框架結(jié)構(gòu)的變化2001年版分四個部分：前言、課程目標、內(nèi)容標準和課程推行建議。2011年版把其中的“內(nèi)容標準”改為“課程內(nèi)容”。前言部分由原來的基本理念和設計思路，改為課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設計思路三部分。二、關于數(shù)學觀的變化2001年版：數(shù)學是人們對客觀世界定性掌握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行寬泛應用的過程。數(shù)學作為一種寬泛適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，成立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)立價值。2011年版：數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學作為關于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學涵養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本涵養(yǎng)。三、基本理念“三句”變“兩句”，“6條”改“5條”2001年版“三句話”：人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必要的數(shù)學，不相同的人在數(shù)學上獲得不相同的發(fā)展。2011年版“兩句話”：人人都能獲得優(yōu)秀的數(shù)學教育，不相同的人在數(shù)學上獲得不相同的發(fā)展。（校正后與過去的提法對照：有更深的意義和更廣的內(nèi)涵，落腳點是數(shù)學教育而不是數(shù)學內(nèi)容，有更強的時代精神和要求（公正的、優(yōu)秀的、均衡的、友善的教育。）“6條”改“5條”：在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關于對數(shù)學的認識整合到理念以前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認識，其他，將“數(shù)學授課”與“數(shù)學學習”合并為數(shù)學“授課活動”。2001年版：數(shù)學課程——數(shù)學——數(shù)學學習——數(shù)學授課活動——議論——現(xiàn)代信息技術2011年版：數(shù)學課程——課程內(nèi)容——授課活動——學習議論——信息技術四、（1）.理念中新增加了一些提法要辦理好四個關系數(shù)學課程基本理念（兩句話）數(shù)學授課活動的實質(zhì)要求精選培養(yǎng)優(yōu)秀的數(shù)學學習習慣側(cè)重啟示式正確對待教師的主導作用辦理好議論中的關系注意信息技術與課程內(nèi)容的整合2）關于數(shù)學觀的更正：原課標：●數(shù)學是人們對客觀世界定性掌握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行寬泛應用的過程。●數(shù)學作為一種寬泛適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，成立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)立價值?！駭?shù)學是人們生活、勞動和學習必不能夠少的工具，能夠幫助人們辦理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學模型能夠有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學為其他科學供應了語言、思想和方法，是所有重要技術發(fā)展的基礎；數(shù)學在提升人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)立力等方面有著獨到的作用；數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。課標更正稿：●數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。●數(shù)學作為關于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具●數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學涵養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本涵養(yǎng)?！褚l(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思想和創(chuàng)新能力方面的不能夠取代的作用成立正確的數(shù)學授課觀：授課活動是師生積極參加、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的授課活動是學生學與教師教的一致，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。數(shù)學授課中最需要考慮的是什么？數(shù)學授課活動應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，惹起學生的數(shù)學思慮，激勵學生的創(chuàng)立性思想；要側(cè)重培養(yǎng)學生優(yōu)秀的數(shù)學學習習慣，使學生掌握合適的數(shù)學學習方法。（3）關于課程目標的更正：在整體目標中突出了“培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力”的改革方向和目標價值取向。課程目標提法上的一些變化：——明確了使學生獲得數(shù)學的基礎知識、基本技術、基本思想、基本活動經(jīng)驗（數(shù)學“四基）。精選——提出了培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解析問題和解決問題能力?！繕嗽敱M從“知識技術”“數(shù)學思慮”“問題解決”“感神態(tài)度”四個方面闡述?！獙W段目標的表述方式有所改變五、“雙基”變“四基”2001年版：“雙基”：基礎知識、基本技術；2011年版“四基”：基礎知識、基本技術、基本思想、基本活動經(jīng)驗。并把“四基”與數(shù)學涵養(yǎng)的培養(yǎng)進行整合：掌握數(shù)學基礎知識，訓練數(shù)學基本技術，領悟數(shù)學基本思想，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗?！秶覕?shù)學課程標準》擬定組組長、東北師大校長史寧中教授提出了“數(shù)學授課的四基”，惹起了數(shù)學教育界的寬泛關注。以前重申的雙基是指基礎知識、基本技術，雙基授課重視基礎知識、基本技術的教授，講究精講多練，主張‘練中學’，相信‘熟能生巧’，追求基礎知識的記憶和掌握、基本技術的操演和熟練，以使學生獲得扎實的基礎知識、熟練的基本技術和較高的學科能力為其主要的授課目的?，F(xiàn)在提出的四基不僅包括了基礎知識、基本技術、還增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗。史寧中教授指出：“‘基本思想’主若是指演繹和概括，這應該是整個數(shù)學授課的主線，是最上位的思想?！标P于基本思想方法，陳老師為我們解析了數(shù)學思想方法的四大育人功能：一是有利于完滿學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)；二是能夠提升學生的元認知水平；三是能夠發(fā)展學生的思想能力；四是有利于培養(yǎng)學生解決問題的能力。陳老師結(jié)合小學數(shù)學現(xiàn)有的課標教材重點給我們介紹了小學階段涉及到的數(shù)學思想方法，比方分類、轉(zhuǎn)變、概括、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學建模、猜想、符號化、方程與函數(shù)、極限等數(shù)學思想方法。他系統(tǒng)地為我們解讀了這些數(shù)學思想方法的意義、在小學數(shù)學授課中的作用和價值以及應用時的注意事項，陳老師的解析讓我認識到在授課中關注數(shù)學思想方法的重要性，在授課中浸透數(shù)學思想方法的必要性?！半p基”變“四基”，為數(shù)學教師提出了更高的要求，要求數(shù)學教師必定為少兒的學習和個人發(fā)展供應了最基本的數(shù)學基礎、數(shù)學準備和發(fā)展方向，促進少兒的健康成長，令人人獲得優(yōu)秀的數(shù)學涵養(yǎng)，不相同的人在數(shù)學獲得不相同的發(fā)展?！半p基”變“四基”，任重而道遠。常用的小學數(shù)學思想方法：對應思想方法、假設思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉(zhuǎn)變思想方法、分類思想方法、會集思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思想方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學模型思想方法、整體思想方法等等。六、（1）四個領域名稱的變化2001年版：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用。精選2011年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。（2）關于設計思路的更正：●學段劃分保持不變；●對課程目標動詞及水平要求的設計基本保持不變，增加了目標動詞的同義詞；●對四個學習領域的名稱作合適調(diào)整；●對學習內(nèi)容中的若干重點詞作合適調(diào)整對其意義作更明確的闡釋。（3）主要的重點詞的變化：●原課標：數(shù)感、符號感、空間看法、統(tǒng)計看法、應企圖識、推理能力●更正后：數(shù)感、符號意識、運算能力、模型思想、空間看法、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)解析看法近來一次更正又加上了：應企圖識、創(chuàng)新意識。符號感為什么改為符號意識？●符號感（SymbolSense）●原課標：“符號感”主要表現(xiàn)在：能從詳盡情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的變換；能選擇合適的程序和方法解決用符號所表達的問題?！薄窀澹骸胺栆庾R”主若是指能夠理解而且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號能夠進行一般性的運算和推理。成立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思慮的重要形式?！薄穹柛信c數(shù)感都用“感”，“感”的表述過多。符號感主要的不是潛意識、直覺。符號感最重要的內(nèi)涵是運用符號進行數(shù)學思慮和表達，進行數(shù)學活動。“意識”有兩個意思：第一，用符號能夠進行運算，能夠進行推理；第二，用符號進行的運算和推理獲得的結(jié)果擁有一般性。因此這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題。數(shù)學的實質(zhì)是看法和符號，并經(jīng)過看法和符號進行運算和推理。因此只能用“意識”。七、課程內(nèi)容的變化更加注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性。如在數(shù)與代數(shù)領域的第一學段：增加了認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混雜運算。綜合與實踐領域的要求更加明確和擁有可操作性。結(jié)構(gòu)上的變化：數(shù)與代數(shù)的變化：（在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。）第一學段:①增加“能進行簡單的整數(shù)四則混雜運算（兩步）”精選②使一些目標的表述更加正確。比方將“能靈便運用不相同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進行判斷”，更正為“能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實質(zhì)意義作出講解”。第二學段：①增加的內(nèi)容：●增加“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”?！裨黾印罢J識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；認識公因數(shù)和最大公因數(shù)”?！裨黾印霸谠敱M情境中，認識常有的數(shù)量關系：總價=單價×數(shù)量、行程=速度×時間，并能解決簡單的實責問題”?！裨黾印敖Y(jié)合簡單的實質(zhì)情境，認識等量關系，并能用字母表示”。②調(diào)整的內(nèi)容：●將“理解等式的性質(zhì)”，改為“認識等式的性質(zhì)”●將“會用等式的性質(zhì)解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”。③使一些目標的表述更加正確和完滿。比方將“會用方程表示簡單情境中的等量關系”，改為“能用方程表示簡單情境中的等量關系，認識方程的作用”。圖形與幾何的變化：第一學段①刪除的內(nèi)容●刪除“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”，并將相關要求放在第二學段?！駝h除“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”，并將相關要求放在第二學段?！駝h除“會看簡單的路線圖”，相關要求放入第二學段?！駝h除“領悟并認識千米、公頃”，相關要求放入第二學段。②降低要求關于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一個方向辨別其他方向，降低要求為知道這些方向。③使一些目標的表述更加正確和完滿。比方將“辨別從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀”改為“能依照詳盡事物、照片或直觀圖辨別從不相同角度觀察到的簡單物體的形狀”。第二學段：①刪掉“認識兩點確定一條直線和兩條訂交直線確定一個點”。②增加“知道扇形”。精選③使一些目標的表述更加正確和完滿。比方將“研究并掌握圓的周長公式”改為“經(jīng)過操作，認識圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式”。統(tǒng)計內(nèi)容主要變化以下：●第一學段與《標準》對照，最大的變化是激勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）表現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要修業(yè)生學習“正規(guī)”的統(tǒng)計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學段）?！竦诙W段與《標準》對照，在統(tǒng)計量方面，只要修業(yè)生領悟平均數(shù)的意義，不要修業(yè)生學習中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學段）?！窦訌婎I悟數(shù)據(jù)的隨機性。在以前的學習中，學生主若是依靠概率來領悟隨機思想的，《標準（更正稿）》希望經(jīng)過數(shù)據(jù)解析使學生領悟隨機思想。概率內(nèi)容主要變化以下：●第一學段、第二學段的要求降低。在第一學段，去掉了《標準》對此內(nèi)容的要求。第二學段，只要修業(yè)生領悟隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述?！衩鞔_指出所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。第一學段：①激勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）表現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，刪除“象形統(tǒng)計圖、一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖”、“平均數(shù)”的內(nèi)容，相關要求放在了第二學段。②刪除“知道能夠從報刊、雜志、電視等媒體中獲得數(shù)據(jù)信息”。③刪除“不確定現(xiàn)象”部分，相關要求放在了第二學段。第二學段:①刪除“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的內(nèi)容，相關要求放在了第三學段。②刪除“領悟數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導”。③降低了“可能性”部分的要求，只要修業(yè)生領悟隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三學段。加強領悟數(shù)據(jù)的隨機性●這是更正后的一個重要變化。原來，學生主若是依靠概率來領悟隨機思想的，現(xiàn)在希望學生經(jīng)過數(shù)據(jù)來領悟隨機思想?！襁@種變化從“數(shù)據(jù)解析看法”核心詞的表述也能夠看出。綜合與實踐的變化：●一致了三個學段的名稱，進一步明確了其目地和內(nèi)涵。精選●“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學生主動參加的學習活動，是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學生應企圖識與創(chuàng)新意識的重要路子?！拔磥淼慕逃龖摮浞值卣蔑@人與動物的最大差異，會的不要教，要教的是不會的。人與動物最實質(zhì)的差異是什么呢?我以為是人有想象能力、抽象能力，而動物沒有。”在首屆中國小學數(shù)學教育峰會上，義務教育《數(shù)學課程標準(實驗稿)》校正組組長、東北師范大學校長史寧中從追想教育的根源開始，進行了他激情洶涌的演講?！靶W那點知識不到半年就學會了，為什么要用6年的時間來學習呢?就是要培養(yǎng)能力?！彼M而發(fā)問：“教育是干什么用的呢?”“是要培養(yǎng)素質(zhì)的。什么素質(zhì)?向上的精神，學習的興趣，創(chuàng)立的激情，社會的責任感?！彼詾?，一個優(yōu)秀的教師最根本的表現(xiàn)，就是他教的孩子愿不愿意讀書?！按舜胃n標，對一堂好課也進行了界定。好課除了要教授知識，還要培養(yǎng)學生學習的興趣和優(yōu)秀的學習習慣?！痹诔Ｈ丝磥?，優(yōu)秀的學習習慣可是就是課前預習、上課認真聽講、課后復習。但是史寧中校長以為，優(yōu)秀的學習習慣絕不是這些。“孩子的學習興趣很大程度上在于他的好奇心，少兒子提前預習過了，他到學校還聽不聽講?好奇心沒有了，你怎么去激發(fā)他的興趣?而且孩子的判斷能力不是很強，他都不知道他懂沒懂，其實沒懂，他以為他懂了，又不聽老師講課了，這知識不就夾生了嗎?“我感覺優(yōu)秀的學習習慣第一條就是集中精力。我?guī)Я撕芏嗖┦可?，有些人思慮就是不深入，今后我發(fā)現(xiàn)他們的問題出在不能夠集中精力。”史寧中校長說，小學生精力集中的時間，一般只有十幾分鐘，最多20來分鐘，老師就要在這十幾二十分鐘內(nèi)把你要講的東西講出來。若是老師掌握了知識的實質(zhì)今后，再精髓語言，必定能在20分鐘內(nèi)講完。而屢次地嘮叨、重復，反而分別了學生的精力。作為國內(nèi)研究統(tǒng)計與概率的數(shù)學大家，史寧中校長甚至以為，學數(shù)學不用筆不用紙，用腦袋想就能想出來，而這正是鍛煉一個人集中精力思慮問題的方法。教師應該引導學生真切集中精力來思慮問題。數(shù)學是思想的科學。培養(yǎng)思想能力也一再被我們的數(shù)學教育所重申，但是在此次峰會上，學生不會思慮的問題被一再提起，這是為什么呢?史寧中校長深有感想地講了個故事。精選北京大學一位數(shù)學系教授在期中考試的時候出了這樣一道題：給出一個條件，一個結(jié)論，但沒有說從該條件推導出該結(jié)論這一命題是正確的。請學生判斷該命題的正誤，如正確，給出證明；如錯誤，舉出反例。結(jié)果，全班沒有一個人做出來?！斑@說明什么?說明我們的學生沒有判斷力，還沒有真切學會如何思慮問題。我們只會做給出條件又給出正確結(jié)論的證明題?！笔穼幹行ｉL以為，對思想過程的忽視，是當下數(shù)學教育的一個寬泛現(xiàn)象?！拔覀兊睦蠋熤v課，經(jīng)常是從中間開始講，其實一開始的思想過程經(jīng)常很重要，卻被扔掉了。老師看學生學得怎么樣，也只看答案對不對?！爸R是什么，是思慮的結(jié)果、經(jīng)驗的結(jié)果。不過結(jié)果的教育是不能夠教智慧的，智慧經(jīng)常表現(xiàn)在過程中。相關過程的東西只有經(jīng)過過程來教。過程的教育能夠培養(yǎng)我們的孩子正確的思慮方法，最后培養(yǎng)孩子數(shù)學的直觀。因此我們要重申過程的教育，在過程中判斷他的思想是不是對的?！倍處焼⑹緦W生思慮最好的方法，“就是和學生一起思慮”。那么，有沒有相應的議論系統(tǒng)來推動數(shù)學教育走向思慮、走向過程呢?同時負責數(shù)學教育質(zhì)量監(jiān)測標準擬定的史寧中校長表