質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)及牛頓運(yùn)動(dòng)定律課件

力學(xué)第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)1.2位移和速度1.3加速度1.4勻加速運(yùn)動(dòng)1.5勻加速直線運(yùn)動(dòng)1.6拋體運(yùn)動(dòng)1.8相對(duì)運(yùn)動(dòng)1.7圓周運(yùn)動(dòng)力學(xué)第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)1.2位1參考系運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)：描述質(zhì)點(diǎn)（或物體）的位置隨時(shí)間的變化。1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)運(yùn)動(dòng)的疊加（或合成）原理:rrrrt=()位置矢量（或矢徑）·z(t)y(t)x(t)r(t)P(t)xzy0運(yùn)動(dòng)方程參考系運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)：描述1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)21.2位移和速度平均速度瞬時(shí)速度r(t+Δt)r(t)

0ΔrΔrr(t+Δt)r(t)Δrxyz

P2

P1

0ΔS··1.2位移和速度平均速度瞬時(shí)速度r(t+Δt)r(t)3速度的疊加：速度是各分速度之矢量和速率速度的疊加：速度是各分速度之矢量和速率41.3加速度平均加速度瞬時(shí)加速度令t0xr(t+Δt)r(t)yz

P2

P1

0v

(t)v

(t+Δt)Δvv

(t)v

(t+Δt)··加速度合成方向、大小的改變1.3加速度平均加速度瞬時(shí)加速度xr(t+Δt)r(t)5例1：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為求：x=-4時(shí)（t>0)粒子的速度、速率、加速度。xy例2：一質(zhì)點(diǎn)加速度為求：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。例1：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為求：x=-4時(shí)（t>0)xy例2：一6解：hs例求：船速靠岸的速率l解：hs例求：船速靠岸的速率l71.4勻加速運(yùn)動(dòng)為常矢量初始條件給定，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)確定地面1.4勻加速運(yùn)動(dòng)為常矢量初始條件給定，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)確定地面81.5勻加速直線運(yùn)動(dòng)為常矢量，且和在一條直線上典型：自由落體只用一維描述*實(shí)際有些自由落體受空氣阻力很大，如雨點(diǎn)最終勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速率稱收尾速率（~10m/s）1.5勻加速直線運(yùn)動(dòng)為常矢量，且和在一條直線上典型：自由落91.6拋體運(yùn)動(dòng)典型的勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)疊加和運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性運(yùn)動(dòng)平面在內(nèi)yxv001.6拋體運(yùn)動(dòng)典型的勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)疊加和運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性運(yùn)動(dòng)10質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)及牛頓運(yùn)動(dòng)定律11描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)參量的特性：（2）瞬時(shí)性。狀態(tài)參量一般是時(shí)間的

函數(shù)。（1）矢量性。注意矢量和標(biāo)量的區(qū)別。（3）相對(duì)性。對(duì)不同參照系有不同的

描述。處理力學(xué)問題應(yīng)使用統(tǒng)一座標(biāo)系！作業(yè)：書1－9、1－10、1－24、1－26描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)參量的特性：（2）瞬時(shí)性。狀態(tài)參量一般是時(shí)121.7圓周運(yùn)動(dòng)線速度角速度vθθRxΔS0ω,αΔ角加速度1.7圓周運(yùn)動(dòng)線速度角速度vθθRxΔS0ω,αΔ角加速度13OXR切向內(nèi)法向OXR切向內(nèi)法向1415R一般曲線運(yùn)動(dòng)RR為曲率半徑R一般曲線運(yùn)動(dòng)RR為曲率半徑161.8相對(duì)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)相對(duì)平動(dòng)參照系·BΔrΔr′Δr0A′oxySA′o′x′y′S′uA·S′相對(duì)S平動(dòng)，速度為u-------伽里略速度變換長(zhǎng)度測(cè)量的絕對(duì)性時(shí)間測(cè)量的絕對(duì)性1.8相對(duì)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)相對(duì)平動(dòng)參照系·BΔrΔr′Δr0A′o17質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)及牛頓運(yùn)動(dòng)定律18第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.1牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.2SI單位和量綱（自學(xué)）2.3常見力（自學(xué)）2.4基本自然力2.5應(yīng)用牛頓定律解題2.6慣性系和非慣性系2.7慣性力第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.1牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.2SI單位19一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律1.牛頓第一定律（慣性定律）和慣性系任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保持靜止的或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。2.牛頓第二定律3.牛頓第三定律(作用力與反作用力)作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物體上當(dāng)m改變時(shí)（如高速）仍成立！慣性質(zhì)量和慣性系一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律1.牛頓第一定律（慣性定律）和慣性系任何物20二、基本的自然力1、萬(wàn)有引力：G=6.6710-11Nm2/kg2例、地球?qū)ξ矬w的引力P＝mg=GMm/R2

2、電磁力：（庫(kù)侖力）f=kq1q2/r2k=9109Nm2/C2電磁力>>萬(wàn)有引力！3、強(qiáng)力：粒子之間的一種相互作用，

作用范圍在0.410-15米至10-15米。4、弱力：粒子之間的另一種作用力，

力程短、力弱（10－2牛頓）強(qiáng)子：質(zhì)子，中子，介子強(qiáng)子夸克色核色力膠子二、基本的自然力1、萬(wàn)有引力：G=6.6710-11Nm221力的種類相互作用的物體力的強(qiáng)度力程萬(wàn)有引力一切質(zhì)點(diǎn)10－34N無(wú)限遠(yuǎn)弱力大多數(shù)粒子10－2N小于10－17m電磁力電荷102N無(wú)限遠(yuǎn)強(qiáng)力核子、介子等104N10－15m四種基本自然力的特征和比較電磁力、弱力統(tǒng)一為——電弱相互作用超統(tǒng)一理論（大一統(tǒng)理論）？！力的種類相互作用的物體力的強(qiáng)度22三、非慣性系和慣性力地面參考系，自轉(zhuǎn)加速度地心參考系，公轉(zhuǎn)加速度太陽(yáng)參考系，繞銀河系加速度牛頓定律在慣性系成立aEaS在E參考系，運(yùn)動(dòng)符合牛頓定律，在S則不然近似慣性系a~3.4

cm/s2a~310-8

cm/s2a~0.6

cm/s21、慣性系和非慣性系靜止三、非慣性系和慣性力地面參考系，自轉(zhuǎn)加速度地心參考系，公232、慣性力兩個(gè)平動(dòng)參考系之間，加速度變換質(zhì)點(diǎn)m在S系不隨參考系變化在S'

系在非慣性系引入虛擬力或慣性力在非慣性系S'系牛二在非慣性系不成立牛頓第二定律在非慣性系形式上成立設(shè)S系為慣性系，系相對(duì)S系以加速度平動(dòng)2、慣性力兩個(gè)平動(dòng)參考系之間，加速度變換質(zhì)點(diǎn)m在S24例：慣性離心力質(zhì)點(diǎn)m在S'靜止S'在S向心加速度rSS'T離心方向結(jié)論可推廣到非平動(dòng)的非慣性系，如轉(zhuǎn)動(dòng)參考系。慣性離心力例：慣性離心力質(zhì)點(diǎn)m在S'靜止S'在S向心加25例1、質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速度v與時(shí)間t的關(guān)系為fFmgax式中t為從沉降開始計(jì)算的時(shí)間證明：取坐標(biāo)，作受力圖。四、應(yīng)用牛頓定律解題要點(diǎn)：隔離物體、分析受力、建立坐標(biāo)、列出方程。例1、質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始26初始條件：t=0時(shí)v=0得證。初始條件：t=0時(shí)v=0得證。27例2.已知一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)只受到指向原點(diǎn)的引力作用,引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離x的平方成反比,即f=-k/x2,k是比例常數(shù),設(shè)質(zhì)點(diǎn)在x=A時(shí)的速度為零,求x=A/2處的速度大小。例2.已知一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)只受到指28例3.一質(zhì)量分布均勻的繩子，質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，一端拴在轉(zhuǎn)軸上，并以恒定角速度在水平面上旋轉(zhuǎn)。設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中繩子始終不打彎，且忽略重力，求距轉(zhuǎn)軸為r處繩中的張力T(r)。ωrdr在r處取質(zhì)元dr，質(zhì)量為Mdr/L。drT(r)T(r+dr)例3.一質(zhì)量分布均勻的繩子，質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，一端拴在29第三章動(dòng)量與角動(dòng)量3.1沖量與動(dòng)量定律3.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量3.3動(dòng)量守恒定理3.4質(zhì)心3.5質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理3.6質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量3.7角動(dòng)量守恒定理3.4火箭飛行原理（自學(xué)）第三章動(dòng)量與角動(dòng)量3.1沖量與動(dòng)量定律3.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)303.1沖量與動(dòng)量定律力對(duì)時(shí)間的積累，即沖量——?jiǎng)恿慷稍诙虝r(shí)間的沖擊過程中內(nèi)，——力對(duì)時(shí)間的積累效果注意：動(dòng)量為狀態(tài)量，沖量為過程量。動(dòng)量的改變—沖量—是效果，不同的力可產(chǎn)生相同的效果。平均沖力3.1沖量與動(dòng)量定律力對(duì)時(shí)間的積累，31例：逆風(fēng)行舟龍骨Vvvmvupfpipf||ff例：逆風(fēng)行舟龍骨Vvvmvupfpipf||ff323.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對(duì)所有N個(gè)粒子：·······ij質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定律：3.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對(duì)所有N個(gè)粒子：·······ij質(zhì)點(diǎn)333.3動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零，總動(dòng)量不隨時(shí)間改變，即1.合外力為零，或外力與內(nèi)力相比小很多；2.合外力沿某一方向?yàn)榱悖?.只適用于慣性系；4.比牛頓定律更普遍的最基本的定律。書P140例3－53.3動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零，總動(dòng)量不隨時(shí)間改變343.4質(zhì)心N個(gè)粒子系統(tǒng)，可定義質(zhì)量中心mixyz對(duì)連續(xù)分布的物質(zhì)3.4質(zhì)心N個(gè)粒子系統(tǒng)，可定義質(zhì)量中心mixyz對(duì)連續(xù)分布35例3.8：一段均勻鐵絲彎成半徑為R的半圓形，求此半圓形鐵絲的質(zhì)心。解：選如圖坐標(biāo)系，取長(zhǎng)為dl的鐵絲，質(zhì)量為dm，以λ表示線密度，dm=dl.注意：質(zhì)心不在鐵絲上。dc例3.8：一段均勻鐵絲彎成半徑為R的半圓形，求此半圓形鐵絲363.5質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律——質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)僅僅決定于外力，與內(nèi)力無(wú)關(guān)合外力為0時(shí)，質(zhì)心速度不變質(zhì)心參照系：質(zhì)心參照系稱為零動(dòng)量參照系在質(zhì)心系慣性力和外力完全抵消，故動(dòng)量守恒。(對(duì)時(shí)間求導(dǎo))3.5質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律——質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)僅僅決定于3738例3-11：水平桌面上拉動(dòng)紙，紙張上有一均勻球，球的質(zhì)量M，紙被拉動(dòng)時(shí)與球的摩擦力為F，求：t秒后球相對(duì)桌面移動(dòng)多少距離？xyo解：沿拉動(dòng)紙的方向移動(dòng)例3-11：水平桌面上拉動(dòng)紙，紙張上有一均勻球，球的質(zhì)量M，393.7質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)對(duì)于慣性系中確定點(diǎn)的角動(dòng)量角動(dòng)量大小圓周運(yùn)動(dòng)？3.7質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)對(duì)于慣性系中確定點(diǎn)的角動(dòng)量角動(dòng)量大小40αo方向用右手螺旋法規(guī)定—角動(dòng)量定理注意：角動(dòng)量與力矩的方向！力矩的作用？αo方向用右手螺旋法規(guī)定—角動(dòng)量定理注意：角動(dòng)量與力矩的方向413.8角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律：如果對(duì)于某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為0，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。注意：合外力不一定為0！角動(dòng)量守恒定律是自然界最基本的規(guī)律之一，從星體到粒子無(wú)不遵守！3.8角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律：如果對(duì)于某一固定點(diǎn)，42例3.15證明：一不受外力作用的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)任一點(diǎn)的角動(dòng)量矢量不變。在運(yùn)動(dòng)軌跡的任意位置上，o點(diǎn)對(duì)直線的距離不變。例3.15證明：一不受外力作用的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)任一點(diǎn)的角動(dòng)量43m行星受力方向與矢徑在一條直線（中心力），故角動(dòng)量守恒。例3.16證明關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的開普勒第二定律：

行星對(duì)太陽(yáng)的矢徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。m行星受力方向與矢徑在一條例3.16證明關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)44例、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿著一條空間曲線運(yùn)動(dòng)，該曲線在直角坐標(biāo)下的矢徑為：其中a、b、皆為常數(shù)，求該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量。解：例、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿著一條空間曲線運(yùn)動(dòng)，該曲線在直角坐標(biāo)下45脈沖星自轉(zhuǎn)周期不變，繞固定軸角動(dòng)量守恒，轉(zhuǎn)速太快，應(yīng)為中子星（密度太小則被離心力撕裂）。中子星形成過程角動(dòng)量守恒，使得轉(zhuǎn)速增加。星體的角動(dòng)量守恒脈沖星自轉(zhuǎn)周期不變，繞固定軸角動(dòng)量守恒，中子星形成過程角動(dòng)量46例2：一柔軟繩長(zhǎng)l，線密度r，一端著地開始自由下落，下落的任意時(shí)刻，給地面的壓力為多少？0yly例2：一柔軟繩長(zhǎng)l，線密度r，一端著地開始自由下落，下470yly隨后的dt時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為dy（Mdy/L)的柔繩以dy/dt的速率碰到桌面而停止，它的動(dòng)量變化率為：動(dòng)量定理解法：根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)柔繩的沖力為：0yly隨后的dt時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為dy（Mdy/L)的柔繩48柔繩對(duì)桌面的沖力F＝－F’即：而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgy/L所以F總=F+mg=2Mgy/L+Mgy/L=3mg柔繩對(duì)桌面的沖力F＝－F’即：而已落到桌面上的柔繩的重量為49第四章功和能4.2

動(dòng)能定理4.3一對(duì)力的功4.4保守力4.5勢(shì)能4.6萬(wàn)有引力勢(shì)能4.7彈性勢(shì)能4.9機(jī)械能守恒定律§4.1功4.8由勢(shì)能求保守力4.10守恒定律的意義（自學(xué)）4.11碰撞（自學(xué)）第四章功和能4.2動(dòng)能定理4.3一對(duì)力的功4.4保守504.1功——力對(duì)空間的積累效果元功定義：j功是標(biāo)量從a到b，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功：合外力的功：恒力的功變力的功(例4.1)ab4.1功——力對(duì)空間的積累效果元功定義：j功是標(biāo)量從a到514.2動(dòng)能定理動(dòng)能定理:1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理ABj4.2動(dòng)能定理動(dòng)能定理:1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理ABj522.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理：外力功與內(nèi)力功的總和，等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量。內(nèi)力可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能

但內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量?。姾傻淖饔谩⒈ǎㄊ睾銞l件）2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理：外力功與內(nèi)力功的總53例：有一面為1/4凹圓柱面（半徑R）的物體（質(zhì)量M）放置在光滑水平面，一小球（質(zhì)量m），從靜止開始沿圓面從頂端無(wú)摩擦下落（如圖），小球從水平方向飛離大物體時(shí)速度v，求：1）重力所做的功；2）內(nèi)力所做的功。RMm解：重力只對(duì)小球做功水平方向無(wú)外力，系統(tǒng)保持水平方向動(dòng)量守恒。DsmgjDh例：有一面為1/4凹圓柱面（半徑R）的物體（質(zhì)量M）放置在R54對(duì)m，內(nèi)力所做的功對(duì)M，內(nèi)力所做的功對(duì)m，內(nèi)力所做的功對(duì)M，內(nèi)力所做的功554.3一對(duì)力的功分別作用在兩個(gè)物體上的大小相等、方向相反的力，我們稱之為“一對(duì)力”。一對(duì)力所做的功，等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的力沿兩個(gè)物體相對(duì)移動(dòng)的路徑所做的功。一對(duì)力的功與參照系無(wú)關(guān)

可選取其中一個(gè)物體為原點(diǎn)

只與相對(duì)位移有關(guān)

通常是作用力與反作用力

重力的功OA1A2B1B24.3一對(duì)力的功分別作用在兩個(gè)物體上的大小相等、方向相反564.4保守力兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的引力做功只決定于始末相對(duì)位置，而與路徑無(wú)關(guān)的力——保守力。保守力沿任意閉合路徑所做的功為零。（一對(duì)力的功）4.4保守力兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的引力做功只決定于始末相對(duì)位置，574.5勢(shì)能AB勢(shì)能零點(diǎn)的選取在保守力場(chǎng)，可引入一個(gè)只與位置有關(guān)的函數(shù)，勢(shì)能函數(shù)。保守力做功等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少勢(shì)能是系統(tǒng)的勢(shì)能（一對(duì)力的功）系統(tǒng)勢(shì)能與參考系的選取無(wú)關(guān)。計(jì)算保守力做功，積分路徑可任意選取計(jì)算時(shí)最好選擇與力平行的路徑4.5勢(shì)能AB勢(shì)能零點(diǎn)的選取在保守力場(chǎng)，可引入一個(gè)只與位584.6萬(wàn)有引力勢(shì)能選無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)勢(shì)能為零引力勢(shì)能曲線計(jì)算重力勢(shì)能（選地面為零勢(shì)能）彈簧的彈性勢(shì)能選原點(diǎn)為0勢(shì)能點(diǎn)4.6萬(wàn)有引力勢(shì)能選無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)勢(shì)能為零引力勢(shì)能曲線594.8由勢(shì)能求保守力AB勢(shì)能函數(shù)沿某方向的變化率的負(fù)值，就等于力在該方向的分量。在直角坐標(biāo)系中梯度由勢(shì)能求保守力4.8由勢(shì)能求保守力AB勢(shì)能函數(shù)沿某方向的變化率的負(fù)值，60一維勢(shì)能曲線勢(shì)能曲線:勢(shì)能隨位置變化的曲線1.力正比于勢(shì)能曲線的斜率指向勢(shì)能下降的方向分子(原子)力的勢(shì)能曲線2.每個(gè)最低點(diǎn)都是一個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)動(dòng)能小時(shí)，質(zhì)點(diǎn)可在平衡點(diǎn)附近作微小振動(dòng)3.能量極大點(diǎn)都是非穩(wěn)定

平衡點(diǎn)總能量高于它們的質(zhì)點(diǎn)都會(huì)

遠(yuǎn)離而去，如因Ek>0,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)范圍受到限制一維勢(shì)能曲線勢(shì)能曲線:勢(shì)能隨位置變化的曲線1.614.8機(jī)械能守恒定律內(nèi)力分為兩部分質(zhì)點(diǎn)系只有保守內(nèi)力做功，機(jī)械能守恒。更普遍地，孤立（封閉）系統(tǒng)能量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理封閉系統(tǒng)：不受外界作用的系統(tǒng)。功能原理封閉系統(tǒng)內(nèi)有非保守力做功時(shí)，機(jī)械能不守恒，能量的形式可能變化，也可能在物體之間轉(zhuǎn)移。4.8機(jī)械能守恒定律內(nèi)力分為兩部分質(zhì)點(diǎn)系只有保守內(nèi)力做功62解：設(shè)碰撞后兩球速度由動(dòng)量守恒兩邊平方由機(jī)械能守恒（勢(shì)能無(wú)變化）兩球速度總互相垂直例：在平面兩相同的球做完全彈性碰撞，其中一球開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，另一球速度v。求證：碰撞后兩球速度總互相垂直。解：設(shè)碰撞后兩球速度由動(dòng)量守恒兩邊平方由機(jī)械能守恒（勢(shì)能無(wú)變63例：在光滑的水平桌面上，平放一固定半圓形屏障。質(zhì)量為m的滑塊以初速度v。沿切線方向進(jìn)入屏障內(nèi)，滑塊與屏障之間的摩擦系數(shù)為μ。試證明當(dāng)滑塊從屏障另一端滑出時(shí)，摩擦力所作功為例：在光滑的水平桌面上，平放一固定半圓形屏障。質(zhì)量為m的滑塊64力學(xué)第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)1.2位移和速度1.3加速度1.4勻加速運(yùn)動(dòng)1.5勻加速直線運(yùn)動(dòng)1.6拋體運(yùn)動(dòng)1.8相對(duì)運(yùn)動(dòng)1.7圓周運(yùn)動(dòng)力學(xué)第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)1.2位65參考系運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)：描述質(zhì)點(diǎn)（或物體）的位置隨時(shí)間的變化。1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)運(yùn)動(dòng)的疊加（或合成）原理:rrrrt=()位置矢量（或矢徑）·z(t)y(t)x(t)r(t)P(t)xzy0運(yùn)動(dòng)方程參考系運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)：描述1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)661.2位移和速度平均速度瞬時(shí)速度r(t+Δt)r(t)

0ΔrΔrr(t+Δt)r(t)Δrxyz

P2

P1

0ΔS··1.2位移和速度平均速度瞬時(shí)速度r(t+Δt)r(t)67速度的疊加：速度是各分速度之矢量和速率速度的疊加：速度是各分速度之矢量和速率681.3加速度平均加速度瞬時(shí)加速度令t0xr(t+Δt)r(t)yz

P2

P1

0v

(t)v

(t+Δt)Δvv

(t)v

(t+Δt)··加速度合成方向、大小的改變1.3加速度平均加速度瞬時(shí)加速度xr(t+Δt)r(t)69例1：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為求：x=-4時(shí)（t>0)粒子的速度、速率、加速度。xy例2：一質(zhì)點(diǎn)加速度為求：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。例1：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為求：x=-4時(shí)（t>0)xy例2：一70解：hs例求：船速靠岸的速率l解：hs例求：船速靠岸的速率l711.4勻加速運(yùn)動(dòng)為常矢量初始條件給定，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)確定地面1.4勻加速運(yùn)動(dòng)為常矢量初始條件給定，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)確定地面721.5勻加速直線運(yùn)動(dòng)為常矢量，且和在一條直線上典型：自由落體只用一維描述*實(shí)際有些自由落體受空氣阻力很大，如雨點(diǎn)最終勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速率稱收尾速率（~10m/s）1.5勻加速直線運(yùn)動(dòng)為常矢量，且和在一條直線上典型：自由落731.6拋體運(yùn)動(dòng)典型的勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)疊加和運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性運(yùn)動(dòng)平面在內(nèi)yxv001.6拋體運(yùn)動(dòng)典型的勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)疊加和運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性運(yùn)動(dòng)74質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)及牛頓運(yùn)動(dòng)定律75描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)參量的特性：（2）瞬時(shí)性。狀態(tài)參量一般是時(shí)間的

函數(shù)。（1）矢量性。注意矢量和標(biāo)量的區(qū)別。（3）相對(duì)性。對(duì)不同參照系有不同的

描述。處理力學(xué)問題應(yīng)使用統(tǒng)一座標(biāo)系！作業(yè)：書1－9、1－10、1－24、1－26描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)參量的特性：（2）瞬時(shí)性。狀態(tài)參量一般是時(shí)761.7圓周運(yùn)動(dòng)線速度角速度vθθRxΔS0ω,αΔ角加速度1.7圓周運(yùn)動(dòng)線速度角速度vθθRxΔS0ω,αΔ角加速度77OXR切向內(nèi)法向OXR切向內(nèi)法向7879R一般曲線運(yùn)動(dòng)RR為曲率半徑R一般曲線運(yùn)動(dòng)RR為曲率半徑801.8相對(duì)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)相對(duì)平動(dòng)參照系·BΔrΔr′Δr0A′oxySA′o′x′y′S′uA·S′相對(duì)S平動(dòng)，速度為u-------伽里略速度變換長(zhǎng)度測(cè)量的絕對(duì)性時(shí)間測(cè)量的絕對(duì)性1.8相對(duì)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)相對(duì)平動(dòng)參照系·BΔrΔr′Δr0A′o81質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)及牛頓運(yùn)動(dòng)定律82第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.1牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.2SI單位和量綱（自學(xué)）2.3常見力（自學(xué)）2.4基本自然力2.5應(yīng)用牛頓定律解題2.6慣性系和非慣性系2.7慣性力第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.1牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.2SI單位83一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律1.牛頓第一定律（慣性定律）和慣性系任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保持靜止的或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。2.牛頓第二定律3.牛頓第三定律(作用力與反作用力)作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物體上當(dāng)m改變時(shí)（如高速）仍成立！慣性質(zhì)量和慣性系一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律1.牛頓第一定律（慣性定律）和慣性系任何物84二、基本的自然力1、萬(wàn)有引力：G=6.6710-11Nm2/kg2例、地球?qū)ξ矬w的引力P＝mg=GMm/R2

2、電磁力：（庫(kù)侖力）f=kq1q2/r2k=9109Nm2/C2電磁力>>萬(wàn)有引力！3、強(qiáng)力：粒子之間的一種相互作用，

作用范圍在0.410-15米至10-15米。4、弱力：粒子之間的另一種作用力，

力程短、力弱（10－2牛頓）強(qiáng)子：質(zhì)子，中子，介子強(qiáng)子夸克色核色力膠子二、基本的自然力1、萬(wàn)有引力：G=6.6710-11Nm285力的種類相互作用的物體力的強(qiáng)度力程萬(wàn)有引力一切質(zhì)點(diǎn)10－34N無(wú)限遠(yuǎn)弱力大多數(shù)粒子10－2N小于10－17m電磁力電荷102N無(wú)限遠(yuǎn)強(qiáng)力核子、介子等104N10－15m四種基本自然力的特征和比較電磁力、弱力統(tǒng)一為——電弱相互作用超統(tǒng)一理論（大一統(tǒng)理論）？！力的種類相互作用的物體力的強(qiáng)度86三、非慣性系和慣性力地面參考系，自轉(zhuǎn)加速度地心參考系，公轉(zhuǎn)加速度太陽(yáng)參考系，繞銀河系加速度牛頓定律在慣性系成立aEaS在E參考系，運(yùn)動(dòng)符合牛頓定律，在S則不然近似慣性系a~3.4

cm/s2a~310-8

cm/s2a~0.6

cm/s21、慣性系和非慣性系靜止三、非慣性系和慣性力地面參考系，自轉(zhuǎn)加速度地心參考系，公872、慣性力兩個(gè)平動(dòng)參考系之間，加速度變換質(zhì)點(diǎn)m在S系不隨參考系變化在S'

系在非慣性系引入虛擬力或慣性力在非慣性系S'系牛二在非慣性系不成立牛頓第二定律在非慣性系形式上成立設(shè)S系為慣性系，系相對(duì)S系以加速度平動(dòng)2、慣性力兩個(gè)平動(dòng)參考系之間，加速度變換質(zhì)點(diǎn)m在S88例：慣性離心力質(zhì)點(diǎn)m在S'靜止S'在S向心加速度rSS'T離心方向結(jié)論可推廣到非平動(dòng)的非慣性系，如轉(zhuǎn)動(dòng)參考系。慣性離心力例：慣性離心力質(zhì)點(diǎn)m在S'靜止S'在S向心加89例1、質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速度v與時(shí)間t的關(guān)系為fFmgax式中t為從沉降開始計(jì)算的時(shí)間證明：取坐標(biāo)，作受力圖。四、應(yīng)用牛頓定律解題要點(diǎn)：隔離物體、分析受力、建立坐標(biāo)、列出方程。例1、質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始90初始條件：t=0時(shí)v=0得證。初始條件：t=0時(shí)v=0得證。91例2.已知一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)只受到指向原點(diǎn)的引力作用,引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離x的平方成反比,即f=-k/x2,k是比例常數(shù),設(shè)質(zhì)點(diǎn)在x=A時(shí)的速度為零,求x=A/2處的速度大小。例2.已知一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)只受到指92例3.一質(zhì)量分布均勻的繩子，質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，一端拴在轉(zhuǎn)軸上，并以恒定角速度在水平面上旋轉(zhuǎn)。設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中繩子始終不打彎，且忽略重力，求距轉(zhuǎn)軸為r處繩中的張力T(r)。ωrdr在r處取質(zhì)元dr，質(zhì)量為Mdr/L。drT(r)T(r+dr)例3.一質(zhì)量分布均勻的繩子，質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，一端拴在93第三章動(dòng)量與角動(dòng)量3.1沖量與動(dòng)量定律3.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量3.3動(dòng)量守恒定理3.4質(zhì)心3.5質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理3.6質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量3.7角動(dòng)量守恒定理3.4火箭飛行原理（自學(xué)）第三章動(dòng)量與角動(dòng)量3.1沖量與動(dòng)量定律3.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)943.1沖量與動(dòng)量定律力對(duì)時(shí)間的積累，即沖量——?jiǎng)恿慷稍诙虝r(shí)間的沖擊過程中內(nèi)，——力對(duì)時(shí)間的積累效果注意：動(dòng)量為狀態(tài)量，沖量為過程量。動(dòng)量的改變—沖量—是效果，不同的力可產(chǎn)生相同的效果。平均沖力3.1沖量與動(dòng)量定律力對(duì)時(shí)間的積累，95例：逆風(fēng)行舟龍骨Vvvmvupfpipf||ff例：逆風(fēng)行舟龍骨Vvvmvupfpipf||ff963.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對(duì)所有N個(gè)粒子：·······ij質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定律：3.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對(duì)所有N個(gè)粒子：·······ij質(zhì)點(diǎn)973.3動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零，總動(dòng)量不隨時(shí)間改變，即1.合外力為零，或外力與內(nèi)力相比小很多；2.合外力沿某一方向?yàn)榱悖?.只適用于慣性系；4.比牛頓定律更普遍的最基本的定律。書P140例3－53.3動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零，總動(dòng)量不隨時(shí)間改變983.4質(zhì)心N個(gè)粒子系統(tǒng)，可定義質(zhì)量中心mixyz對(duì)連續(xù)分布的物質(zhì)3.4質(zhì)心N個(gè)粒子系統(tǒng)，可定義質(zhì)量中心mixyz對(duì)連續(xù)分布99例3.8：一段均勻鐵絲彎成半徑為R的半圓形，求此半圓形鐵絲的質(zhì)心。解：選如圖坐標(biāo)系，取長(zhǎng)為dl的鐵絲，質(zhì)量為dm，以λ表示線密度，dm=dl.注意：質(zhì)心不在鐵絲上。dc例3.8：一段均勻鐵絲彎成半徑為R的半圓形，求此半圓形鐵絲1003.5質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律——質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)僅僅決定于外力，與內(nèi)力無(wú)關(guān)合外力為0時(shí)，質(zhì)心速度不變質(zhì)心參照系：質(zhì)心參照系稱為零動(dòng)量參照系在質(zhì)心系慣性力和外力完全抵消，故動(dòng)量守恒。(對(duì)時(shí)間求導(dǎo))3.5質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律——質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)僅僅決定于101102例3-11：水平桌面上拉動(dòng)紙，紙張上有一均勻球，球的質(zhì)量M，紙被拉動(dòng)時(shí)與球的摩擦力為F，求：t秒后球相對(duì)桌面移動(dòng)多少距離？xyo解：沿拉動(dòng)紙的方向移動(dòng)例3-11：水平桌面上拉動(dòng)紙，紙張上有一均勻球，球的質(zhì)量M，1033.7質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)對(duì)于慣性系中確定點(diǎn)的角動(dòng)量角動(dòng)量大小圓周運(yùn)動(dòng)？3.7質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)對(duì)于慣性系中確定點(diǎn)的角動(dòng)量角動(dòng)量大小104αo方向用右手螺旋法規(guī)定—角動(dòng)量定理注意：角動(dòng)量與力矩的方向！力矩的作用？αo方向用右手螺旋法規(guī)定—角動(dòng)量定理注意：角動(dòng)量與力矩的方向1053.8角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律：如果對(duì)于某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為0，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。注意：合外力不一定為0！角動(dòng)量守恒定律是自然界最基本的規(guī)律之一，從星體到粒子無(wú)不遵守！3.8角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律：如果對(duì)于某一固定點(diǎn)，106例3.15證明：一不受外力作用的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)任一點(diǎn)的角動(dòng)量矢量不變。在運(yùn)動(dòng)軌跡的任意位置上，o點(diǎn)對(duì)直線的距離不變。例3.15證明：一不受外力作用的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)任一點(diǎn)的角動(dòng)量107m行星受力方向與矢徑在一條直線（中心力），故角動(dòng)量守恒。例3.16證明關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的開普勒第二定律：

行星對(duì)太陽(yáng)的矢徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。m行星受力方向與矢徑在一條例3.16證明關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)108例、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿著一條空間曲線運(yùn)動(dòng)，該曲線在直角坐標(biāo)下的矢徑為：其中a、b、皆為常數(shù)，求該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量。解：例、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿著一條空間曲線運(yùn)動(dòng)，該曲線在直角坐標(biāo)下109脈沖星自轉(zhuǎn)周期不變，繞固定軸角動(dòng)量守恒，轉(zhuǎn)速太快，應(yīng)為中子星（密度太小則被離心力撕裂）。中子星形成過程角動(dòng)量守恒，使得轉(zhuǎn)速增加。星體的角動(dòng)量守恒脈沖星自轉(zhuǎn)周期不變，繞固定軸角動(dòng)量守恒，中子星形成過程角動(dòng)量110例2：一柔軟繩長(zhǎng)l，線密度r，一端著地開始自由下落，下落的任意時(shí)刻，給地面的壓力為多少？0yly例2：一柔軟繩長(zhǎng)l，線密度r，一端著地開始自由下落，下1110yly隨后的dt時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為dy（Mdy/L)的柔繩以dy/dt的速率碰到桌面而停止，它的動(dòng)量變化率為：動(dòng)量定理解法：根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)柔繩的沖力為：0yly隨后的dt時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為dy（Mdy/L)的柔繩112柔繩對(duì)桌面的沖力F＝－F’即：而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgy/L所以F總=F+mg=2Mgy/L+Mgy/L=3mg柔繩對(duì)桌面的沖力F＝－F’即：而已落到桌面上的柔繩的重量為113第四章功和能4.2

動(dòng)能定理4.3一對(duì)力的功4.4保守力4.5勢(shì)能4.6萬(wàn)有引力勢(shì)能4.7彈性勢(shì)能4.9機(jī)械能守恒定律§4.1功4.8由勢(shì)能求保守力4.10守恒定律的意義（自學(xué)）4.11碰撞（自學(xué)）第四章功和能4.2動(dòng)能定理4.3一對(duì)力的功4.4保守1144.1功——力對(duì)空間的積累效果元功定義：j功是標(biāo)量從a到b，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功：合外力的功：恒力的功變力的功(例4.1)ab4.1功——力對(duì)空間的積累效果元功定義：j功是標(biāo)量從a到1154.2動(dòng)能定理動(dòng)能定理:1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理ABj4.2動(dòng)能定理動(dòng)能定理:1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理ABj1162.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理：外力功與內(nèi)力功的總和，等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量。內(nèi)力可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能

但內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量?。姾傻淖饔谩⒈ǎㄊ睾銞l件）2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理：外力功與內(nèi)力功的總117例：有一面為1/4凹圓柱面（半徑R）的物體（質(zhì)量M）放置在光滑水平面，一小球（質(zhì)量m），從靜止開始沿圓面從