流體運(yùn)動學(xué)-運(yùn)動醫(yī)學(xué)課件

流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)第三章

流體運(yùn)動學(xué)2-1流體運(yùn)動的描述2-2流動的幾個基本概念2-3流動的分類2-4流體運(yùn)動的質(zhì)量守恒方程第三章

流體運(yùn)動學(xué)2-1流體運(yùn)動的描述2-子在川上曰：逝者如斯夫！人不能兩次踏進(jìn)同一條河流子在川上曰人不能兩次踏進(jìn)同一條河流請君試問東流水，別意與之誰短長問君能有幾多愁？恰似一江春水向東流君不見黃河之水天上來，奔流到海不復(fù)回飛流直下三千尺，疑是銀河落九天滄海橫流，方顯英雄本色莫讓年華付流水！風(fēng)乍起，吹皺一池春水大風(fēng)起兮云飛揚(yáng)忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹莉花開海水朝朝朝朝朝朝朝落浮云長長長長長長長消人才流動，流水線，意識流，商品流通，車流，學(xué)潮錢塘大潮請君試問東流水，別意與之誰短長問君能有幾多愁？恰似一江春流體參數(shù)表征運(yùn)動流體的物理量速度、加速度密度、溫度、壓強(qiáng)動量、動量矩、動能流過機(jī)翼橄欖球運(yùn)動乒乓球運(yùn)動

隨空間位置的變化規(guī)律隨時(shí)間連續(xù)變化的規(guī)律與邊界條件的相互作用力規(guī)律運(yùn)動+變形3-1

流體運(yùn)動的描述流動遠(yuǎn)比固體運(yùn)動復(fù)雜！流體參數(shù)表征運(yùn)動流體的物理量速度、加速度流過機(jī)翼風(fēng)力的分級0級稱為無風(fēng)，0—0.2m/s，陸地上的特征是煙直上；1級稱為軟風(fēng)，0.3—1.5m/s，煙能表示風(fēng)向，樹葉略有搖動；2級稱為輕風(fēng)，1.6—3.3m/s，人面感覺有風(fēng)，樹葉有微響，旗子開始飄動，高的草開始搖動；3級稱為微風(fēng)，3.4—5.4m/s，樹葉及小枝搖動不息，旗子展開，高的草搖動不息；4級稱為和風(fēng)，5.5—7.9m/s，能吹起地面灰塵和紙張，樹枝動搖，高的草呈波浪起伏；5級稱為清勁風(fēng)，8.0—10.7m/s，有葉的小樹搖擺，內(nèi)陸的水面有小波，高的草波浪起伏明顯；6級稱為強(qiáng)風(fēng)，10.8—13.8m/s，大樹枝搖動，電線呼呼有聲，撐傘困難，高的草不時(shí)傾伏；3-1

流體運(yùn)動的描述風(fēng)力的分級0級稱為無風(fēng)，0—0.2m/s，陸地上的特征是煙7級稱疾風(fēng)，13.9—17.1m/s，整個樹搖動，大樹枝彎下來，迎風(fēng)步行感覺不便；8級稱為大風(fēng)，17.2—20.7m/s，可折毀小樹枝，人迎風(fēng)前行感覺阻力甚大；9級稱為烈風(fēng)，20.8—24.4m/s，草房遭受破壞，屋瓦被揪起，大樹枝可折斷；10級稱為狂風(fēng)，24.5—28.4m/s，特征是樹木可被吹倒，一般建筑物遭破壞；11級稱為暴風(fēng)，28.5—32.6m/s，特征是大樹可被吹倒，一般建筑物遭嚴(yán)重破壞；12級稱為颶風(fēng)，>32.6m/s，在陸地少見，其摧毀力很大。3-1

流體運(yùn)動的描述7級稱疾風(fēng)，13.9—17.1m/s，整個樹搖動，大樹枝彎下3-1

流體運(yùn)動的描述

描述流體運(yùn)動的兩種方法拉格蘭日（Lagrange）法————質(zhì)點(diǎn)系法歐拉（Euler）法——控制體法如圖，在時(shí)間t=0的初始時(shí)刻，各流體質(zhì)點(diǎn)有唯一坐標(biāo)——初始坐標(biāo)：（），用質(zhì)點(diǎn)的（a,b,c）作為不同質(zhì)點(diǎn)的區(qū)別標(biāo)志。拉格蘭日法與質(zhì)點(diǎn)系首先需要將不同流體質(zhì)點(diǎn)加以標(biāo)志識別！(a,b,c,t）稱拉格蘭日變數(shù)質(zhì)點(diǎn)系法——分析每個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動流體質(zhì)點(diǎn)系的特點(diǎn)——在運(yùn)動中變形（a,b,c,t）是各自獨(dú)立的，質(zhì)點(diǎn)的初始坐標(biāo)（a,b,c）與時(shí)間t無關(guān)，時(shí)間t只影響質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動坐標(biāo)、速度和加速度3-1流體運(yùn)動的描述描述流體運(yùn)動的兩種方法拉格蘭日（質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)速度質(zhì)點(diǎn)-加速度3-1

流體運(yùn)動的描述拉格蘭日法不僅適用于觀察起始坐標(biāo)（a,b,c），不變的某一個質(zhì)點(diǎn)，也適用于觀察（a,b,c）連續(xù)變化的整個質(zhì)點(diǎn)系。表3-1用拉格蘭日法描述流體運(yùn)動的表達(dá)式質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)速度質(zhì)點(diǎn)-加速度3-1流體運(yùn)動的描述拉3-1

流體運(yùn)動的描述表演舞臺歐拉法與控制體空間場或控制體法——分析某一區(qū)域內(nèi)流體的總體特征不關(guān)心個別流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，只觀察經(jīng)過空間每個位置的運(yùn)動情況，所以不需關(guān)心質(zhì)點(diǎn)系的變形問題。3-1流體運(yùn)動的描述表演舞臺歐拉法與控制體空間場或歐拉法與控制體流體經(jīng)過的一個固定空間，其中充滿連續(xù)不斷的流體質(zhì)點(diǎn)，每個質(zhì)點(diǎn)都具有一定的物理量。是物理量連續(xù)分布的場，即流場如速度場、密度場、溫度場、壓強(qiáng)場等用流體質(zhì)點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)（x,y,z）與時(shí)間變量t表達(dá)空間內(nèi)流體運(yùn)動規(guī)律（x,y,z,t）叫作歐拉變數(shù)。各不獨(dú)立3-1

流體運(yùn)動的描述zxyo速度場的表達(dá)式),,,(),,,(tzyxTTtzyx==rr歐拉法與控制體流體經(jīng)過的一個固定空間，其中充滿連續(xù)不斷的流t1時(shí)刻t2時(shí)刻3-1

流體運(yùn)動的描述控制體是相對于坐標(biāo)系有固定位置、有任意確定形狀的空間區(qū)域,控制體的表面也稱為控制面?？刂企w通過控制面與外界有質(zhì)量交換和能量交換，以及與控制體外的環(huán)境有力的相互作用。流體與固體邊界的相互作用任何時(shí)刻物理量在場上的分布規(guī)律t1時(shí)刻t2時(shí)刻3-1流體運(yùn)動的描述控制體是相對于坐定常場如果流場中的速度、壓強(qiáng)、密度、溫度等等物理量的分布與時(shí)間t無關(guān)，即滿足下式，則稱為定常場，或定常流動，此時(shí)物理量具有對時(shí)間的不變性。

均勻場如果流場中的速度、壓強(qiáng)、密度、溫度等等物理量均與空間坐標(biāo)無關(guān)，即滿足下式，則稱為均勻場，或均勻流動，此時(shí)物理量具有對空間的不變性yxoBz流場劃分：定常場和均勻場yxBz3-1

流體運(yùn)動的描述定常場如果流場中的速度、壓強(qiáng)、密度、溫度等等物理量物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)

3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念運(yùn)動中的流體質(zhì)點(diǎn)所具有的物理量N（如速度、壓強(qiáng)、密度、溫度、質(zhì)量、動量、動能等）對時(shí)間的變化率稱為物理量N的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)（或隨體導(dǎo)數(shù)）。對多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),可得質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)是數(shù)學(xué)上多元復(fù)合函數(shù)對獨(dú)立自變量t的導(dǎo)數(shù)。數(shù)學(xué)上沒有這種名稱，是聯(lián)系流體力學(xué)的物理內(nèi)容而定的!!也可以用多元函數(shù)的泰勒級數(shù)展開公式得到此式物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念式中稱哈密爾登(Hamilton)算子,讀“Nabla”或矢性微分算子，它雖然具有矢量形式，但并非矢量，只是微分運(yùn)算的一種符號?；蛩再|(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)又可寫成因?yàn)槲灰茖r(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)點(diǎn)的速度,既3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念式中稱哈密爾登(Hamilton)算子,讀“Nabla”或質(zhì)點(diǎn)的物理量N可以是壓強(qiáng)、密度、溫度，也可以是流體運(yùn)動的速度。3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念速度的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，實(shí)際上就是流體質(zhì)點(diǎn)的加速度質(zhì)點(diǎn)的物理量N可以是壓強(qiáng)、密度、溫度，也可以3-2流體3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)包括下列兩部分。質(zhì)點(diǎn)的空間位置變化時(shí)，物理量N對時(shí)間的變化率，反映流場的非均勻性。在均勻流動時(shí)，物理量N在流場中處處相等，因而均勻流場中遷移導(dǎo)數(shù)必然為零。注意:遷移導(dǎo)數(shù)中的自變量仍然是時(shí)間t當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)(局部導(dǎo)數(shù)或時(shí)變導(dǎo)數(shù))遷移導(dǎo)數(shù)或位變導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)沒有空間變位時(shí)，物理量N對時(shí)間的變化率，反映流場的非定常性。顯然定常流動時(shí)一切當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)均為零。3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)包3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念

以質(zhì)點(diǎn)加速度為例。由當(dāng)?shù)丶铀俣燃斑w移加速度組成，它們的物理概念可以用圖加以說明。假如只討論管中截面上的平均速度而不研究截面上的速度分布。那么截面平均流動參數(shù)，除時(shí)間變量外，就只隨一個空間變量s（即沿管軸線方向的自然坐標(biāo)）變化，。定常均勻流定常非均勻流非定常均勻流非定常非均勻流3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念以質(zhì)點(diǎn)加速度為例。3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念[解]質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的各項(xiàng)為[例題3-1]已知流速場為（單位：m/s）試求t=3m/s時(shí)位于(m)處流體質(zhì)點(diǎn)的加速度將代入速度表達(dá)式得質(zhì)點(diǎn)的加速度為[答]略。3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念[解]質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的各項(xiàng)為[例3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念流線與跡線2.流線的微分方程設(shè)某一點(diǎn)上的質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)速度為流線上的微元線段矢量為因?yàn)閮蓚€矢量方向一致,矢量積為零,流線矢量為寫成投影形式為，這就是最常用的流線微分方程.1．流線的定義

流線是流場中的瞬時(shí)光滑曲線，曲線上各點(diǎn)的切線方向與各該點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向一致。即表示某瞬時(shí)多質(zhì)點(diǎn)流動方向的曲線，流線是歐拉法用于形象地描繪流場的概念，也是理解以“流”的形式運(yùn)動著的質(zhì)點(diǎn)系的最重要概念。3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念流線與跡線2.流線的微分3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念

下圖表示一條流線上1、2、3各點(diǎn)的流速矢量方向，在充滿流動的空間內(nèi)可以繪出一族流線，所構(gòu)成的流線圖稱為流譜。

流線的特征：

2、起點(diǎn)在不可穿透的光滑固體邊界上的流線將與該邊界的位置重合。因?yàn)檠剡吔绶ㄏ虻牧魉俜至康扔诹恪?/p>

1、一般地，兩條流線不相交，任一條流線是無轉(zhuǎn)折的光滑曲線，除非該點(diǎn)的流速大小為零或無窮大。3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念下圖表示一條流線上流體運(yùn)動學(xué)-運(yùn)動醫(yī)學(xué)課件流體運(yùn)動學(xué)-運(yùn)動醫(yī)學(xué)課件流體運(yùn)動學(xué)-運(yùn)動醫(yī)學(xué)課件流線的性質(zhì)中的例外3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念源或匯。流體沿射線從B點(diǎn)流出或者向B點(diǎn)流入，B點(diǎn)速度趨于無窮，奇點(diǎn)處流線也是相交的。駐點(diǎn)或奇點(diǎn)。當(dāng)流體繞尖頭直尾的物體流動時(shí)，物體的前緣點(diǎn)A是一個實(shí)際的駐點(diǎn)，駐點(diǎn)上流線相交，因?yàn)轳v點(diǎn)速度為零。流線不能突然轉(zhuǎn)折，如下圖尾部，必然有一部分流體不能參與主流方向的運(yùn)動，而被主流帶動產(chǎn)生旋渦，消耗了主流的能量，增大了運(yùn)動物體的阻力。流線的性質(zhì)中的例外3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念源或匯。zxy0t1t3t2跡線3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念跡線方程非恒定流在什么情況下，流線可能與跡線重合？如果所有各點(diǎn)的流速方向均不隨時(shí)間變化，只是流速的大小隨時(shí)間改變。

恒定流：所有各質(zhì)點(diǎn)均會沿流線運(yùn)動，跡線與流線重合。非恒定流：質(zhì)點(diǎn)不一定沿著流線運(yùn)動，但運(yùn)動方向仍與該瞬時(shí)某一條流線相切跡線是某一流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡線。它是單個質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中所經(jīng)過的空間位置隨時(shí)間連續(xù)變化的軌跡。zxy0t1t3t2跡線3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念跡3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念[例題3-2]已知流場中質(zhì)點(diǎn)的速度為求流場中質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度及流線方程。[解]從可見流體運(yùn)動只限于xoy的上半平面，質(zhì)點(diǎn)速度為質(zhì)點(diǎn)的加速度為3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念[例題3-2]已知流場中質(zhì)2-2流體運(yùn)動的幾個基本概念質(zhì)點(diǎn)的流線方程為積分得即流線是如圖所示的一族等角雙曲線，質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)越近，即r越小，其速度與加速度均越小，在r=0點(diǎn)處，速度與加速度均為零。流體力學(xué)上稱速度為零的點(diǎn)為駐點(diǎn)或滯止點(diǎn)（圖中0點(diǎn)即是）。在的無窮遠(yuǎn)處，質(zhì)點(diǎn)速度與加速度均趨于無窮。流體力學(xué)上稱速度趨于無窮的點(diǎn)為奇點(diǎn)，駐點(diǎn)和奇點(diǎn)是流場中的兩種極端情況，一般流場中不一定都存在駐點(diǎn)和奇點(diǎn)。2-2流體運(yùn)動的幾個基本概念質(zhì)點(diǎn)的流線方程為流例3-3已知流速場為，，求（a）t=1時(shí)過（1,1）點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的跡線；（b）過（1,1）點(diǎn)的流線方程。3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念解（a）由跡線微分方程得（b）流線的微分方程為積分得t=1時(shí)過（1,1）點(diǎn)有跡線方程為積分得過（1,1）點(diǎn)有：若t=1，則流線方程例3-3已知流速場為3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念流管與流束流線所組成的管狀表面流管AA’管中的流體為流束dA無限多微元流束組成總流dAAu流管連同兩側(cè)的端面組成一個流管控制體，而流束則是流體質(zhì)點(diǎn)系。流管是由無數(shù)流線組成的，流線不能相交，故而不會有流體穿越流管表面，流束與其他流體的質(zhì)量交換只能通過流管或流束的個端面A1，A23-2流體運(yùn)動的幾個基本概念流管與流束流線所組成的流管過流斷面：在流束上做出的與流線正交的橫斷3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念過流斷面元流和總流元流：是過流斷面無限小的流束，斷面上的流動參數(shù)相同總流：是過流斷面有限小的流束，由無數(shù)斷面參數(shù)不同的元流構(gòu)成流管過流斷面：在流束上做出的與流線正交的橫斷3-23-2流體運(yùn)動的幾個基本概念流量與凈通量1、流量單位時(shí)間內(nèi)流過某一控制面的流體體積稱為該控制面的流量Q。流量不是矢量，它的單位是或如果單位時(shí)間內(nèi)流過的流體是以質(zhì)量或重量計(jì)算，則稱為質(zhì)量流量或重量流量Qg，不加說明時(shí)“流量”一詞概指體積流量。

在過流斷面（不論平面或曲面）上，速度方向與面積垂直。在微元流束上

在平面控制面上

在曲面控制面上在曲面控制面上質(zhì)量流量3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念流量與凈通量1、流量3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念

控制面（可能是平面或曲面）如果不是過流斷面，則微元過流斷面面積為，或者即為與控制面想垂直的速度。2、凈通量流過全部封閉控制面A的流量稱為凈流量（或凈通量），用表示，則流入控制體的流量恒為負(fù)，流出控制體的流量恒為正。

在微元流束上在平面控制面上

在曲面控制面上3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念控制面（過流斷面上的平均速度3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念從流量公式上看到，要想求得總流過流斷面上的流量，首先必須知道速度在過流斷面上的分布規(guī)律。但它不是容易確定的。

工程計(jì)算的簡化方法：——不管速度分布如何，只要用實(shí)驗(yàn)測出過流斷面的流量Q，再除以過流斷面面積A，則所得到的一個平均值——

過流斷面上的平均速度，也稱為管中平均速度。過流斷面上的平均速度3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念控制面上的流量-3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念控制面上的流量例見3-4控制面上的流量-3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念控制面上的流體運(yùn)動學(xué)-運(yùn)動醫(yī)學(xué)課件三維流動的連續(xù)性方程3-4連續(xù)方程式取微元體，如圖所示同理得或三維流動的連續(xù)性方程3-4連續(xù)方程式取微元體，如圖所示3-4連續(xù)方程式對不可壓縮流體：對定常流動：散度是流體力學(xué)運(yùn)動的基本方程式是不可壓縮流動存在的充要條件

例3-5、例3-63-4連續(xù)方程式對不可壓縮流體：對定常流動：散度是流體圖示，微小流束是一元流動；有固體邊界的總流，若一切流動參數(shù)均以過流斷面上的平均值計(jì)算，也可以看作是一元流動。一元定常流動的連續(xù)方程式是一元不可壓縮流動的連續(xù)方程式是一元流動的連續(xù)方程式3-4連續(xù)方程式在一元流動的整個封閉控制表面中，只有兩個過流斷面是有流體通過的。因?yàn)槌隹谶^流斷面的面積矢，與速度矢方向一致，而進(jìn)口過流斷面的與方向相反，故由式可得圖示，微小流束是一元流動；有固體邊界的總流，若一切流動參數(shù)均3-4連續(xù)方程式對不可壓縮流體定常流動一元流動的連續(xù)方程式例見教材P58，例3-7，3-8高斯定理3-4連續(xù)方程式對不可壓縮流體定常流動一元流動的連續(xù)3-3流體運(yùn)動的分類一、理想流動與粘性流動二、可壓縮流動與不可壓縮流動三、定常流動與非定常流動六、一維流動二維流動三維流動七、重力流與非重力流（壓力流、射流）四、均勻流與非均勻流（漸變流與急變流）五、有旋流動與無旋流動（不做要求）3-3流體運(yùn)動的分類一、理想流動與粘性流動二、可壓縮流均勻流、非均勻流、漸變流、急變流3-3流體運(yùn)動的分類在3-3與4-4斷面之間——均勻流，其它部分的流動為非均勻流。

在1-1與2-2斷面之間的流動能夠視作漸變流，而在2-2與3-3斷面之間、4-4與5-5斷面之間的流動應(yīng)視作急變流圖中閘門出流后形成的收縮斷面c-c上的流動也常常作為漸變流來對待。均勻流——流線平行的流動

均勻流、非均勻流、漸變流、急變流3-3流體運(yùn)動的分類在一維流動二維流動三維流動3-3流體運(yùn)動的分類圖1平面流動

圖2軸對稱長流動若流動要素是三個空間坐標(biāo)的函數(shù)，稱這種流動為三維流動。例如，空氣繞地面建筑物的流動、水在斷面形狀和尺寸變化的天然河道中的流動。三維流動是流體運(yùn)動的最一般形式，其流線常常是三維空間曲線，較為復(fù)雜。若流動要素只是兩個空間坐標(biāo)的函數(shù)而與第三個坐標(biāo)無關(guān)，則稱這種流動為二維流動。例如：流體質(zhì)點(diǎn)在一系列平面上的流動稱為平面流動。具有軸對稱性的流動為軸對稱流動。一維流動二維流動三維流動3-3流體運(yùn)動的分類圖若流動要素只是一個空間坐標(biāo)的函數(shù)，則該流動稱之為一維流動。圖3一維流動3-3流體運(yùn)動的分類例如，圖3所示圓截面管道，若管內(nèi)的流體是無粘性作用的理想流體，則過流斷面上的流速隨坐標(biāo)r的變化甚小，流動可以近似成一維流動。在實(shí)際情況下，常常遇到具有細(xì)長形狀的流道（圖3），如常見的河道、渠道與管道。盡管流動要素是三個空間坐標(biāo)的函數(shù)，但是流動要素的斷面均值（如斷面平均流速V）只是曲線坐標(biāo)s的函數(shù)，因此能夠?qū)⑵湟曌饕痪S流動。若流動要素只是一個空間坐標(biāo)的函數(shù)，則該流動稱之為一維流動。圖第3章結(jié)束渦輪機(jī)械示意圖重點(diǎn)

描述流體運(yùn)動的兩種方法流線和跡線的概念和方程平均速度和流量的概念不可壓縮流體的連續(xù)性方程作業(yè)T3-7、T3-12、T3-14、T3-16第三章

流體運(yùn)動學(xué)第3章結(jié)束渦輪機(jī)械示意圖重點(diǎn)作業(yè)第三章

流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)第三章

流體運(yùn)動學(xué)2-1流體運(yùn)動的描述2-2流動的幾個基本概念2-3流動的分類2-4流體運(yùn)動的質(zhì)量守恒方程第三章

流體運(yùn)動學(xué)2-1流體運(yùn)動的描述2-子在川上曰：逝者如斯夫！人不能兩次踏進(jìn)同一條河流子在川上曰人不能兩次踏進(jìn)同一條河流請君試問東流水，別意與之誰短長問君能有幾多愁？恰似一江春水向東流君不見黃河之水天上來，奔流到海不復(fù)回飛流直下三千尺，疑是銀河落九天滄海橫流，方顯英雄本色莫讓年華付流水！風(fēng)乍起，吹皺一池春水大風(fēng)起兮云飛揚(yáng)忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹莉花開海水朝朝朝朝朝朝朝落浮云長長長長長長長消人才流動，流水線，意識流，商品流通，車流，學(xué)潮錢塘大潮請君試問東流水，別意與之誰短長問君能有幾多愁？恰似一江春流體參數(shù)表征運(yùn)動流體的物理量速度、加速度密度、溫度、壓強(qiáng)動量、動量矩、動能流過機(jī)翼橄欖球運(yùn)動乒乓球運(yùn)動

隨空間位置的變化規(guī)律隨時(shí)間連續(xù)變化的規(guī)律與邊界條件的相互作用力規(guī)律運(yùn)動+變形3-1

流體運(yùn)動的描述流動遠(yuǎn)比固體運(yùn)動復(fù)雜！流體參數(shù)表征運(yùn)動流體的物理量速度、加速度流過機(jī)翼風(fēng)力的分級0級稱為無風(fēng)，0—0.2m/s，陸地上的特征是煙直上；1級稱為軟風(fēng)，0.3—1.5m/s，煙能表示風(fēng)向，樹葉略有搖動；2級稱為輕風(fēng)，1.6—3.3m/s，人面感覺有風(fēng)，樹葉有微響，旗子開始飄動，高的草開始搖動；3級稱為微風(fēng)，3.4—5.4m/s，樹葉及小枝搖動不息，旗子展開，高的草搖動不息；4級稱為和風(fēng)，5.5—7.9m/s，能吹起地面灰塵和紙張，樹枝動搖，高的草呈波浪起伏；5級稱為清勁風(fēng)，8.0—10.7m/s，有葉的小樹搖擺，內(nèi)陸的水面有小波，高的草波浪起伏明顯；6級稱為強(qiáng)風(fēng)，10.8—13.8m/s，大樹枝搖動，電線呼呼有聲，撐傘困難，高的草不時(shí)傾伏；3-1

流體運(yùn)動的描述風(fēng)力的分級0級稱為無風(fēng)，0—0.2m/s，陸地上的特征是煙7級稱疾風(fēng)，13.9—17.1m/s，整個樹搖動，大樹枝彎下來，迎風(fēng)步行感覺不便；8級稱為大風(fēng)，17.2—20.7m/s，可折毀小樹枝，人迎風(fēng)前行感覺阻力甚大；9級稱為烈風(fēng)，20.8—24.4m/s，草房遭受破壞，屋瓦被揪起，大樹枝可折斷；10級稱為狂風(fēng)，24.5—28.4m/s，特征是樹木可被吹倒，一般建筑物遭破壞；11級稱為暴風(fēng)，28.5—32.6m/s，特征是大樹可被吹倒，一般建筑物遭嚴(yán)重破壞；12級稱為颶風(fēng)，>32.6m/s，在陸地少見，其摧毀力很大。3-1

流體運(yùn)動的描述7級稱疾風(fēng)，13.9—17.1m/s，整個樹搖動，大樹枝彎下3-1

流體運(yùn)動的描述

描述流體運(yùn)動的兩種方法拉格蘭日（Lagrange）法————質(zhì)點(diǎn)系法歐拉（Euler）法——控制體法如圖，在時(shí)間t=0的初始時(shí)刻，各流體質(zhì)點(diǎn)有唯一坐標(biāo)——初始坐標(biāo)：（），用質(zhì)點(diǎn)的（a,b,c）作為不同質(zhì)點(diǎn)的區(qū)別標(biāo)志。拉格蘭日法與質(zhì)點(diǎn)系首先需要將不同流體質(zhì)點(diǎn)加以標(biāo)志識別！(a,b,c,t）稱拉格蘭日變數(shù)質(zhì)點(diǎn)系法——分析每個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動流體質(zhì)點(diǎn)系的特點(diǎn)——在運(yùn)動中變形（a,b,c,t）是各自獨(dú)立的，質(zhì)點(diǎn)的初始坐標(biāo)（a,b,c）與時(shí)間t無關(guān)，時(shí)間t只影響質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動坐標(biāo)、速度和加速度3-1流體運(yùn)動的描述描述流體運(yùn)動的兩種方法拉格蘭日（質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)速度質(zhì)點(diǎn)-加速度3-1

流體運(yùn)動的描述拉格蘭日法不僅適用于觀察起始坐標(biāo)（a,b,c），不變的某一個質(zhì)點(diǎn)，也適用于觀察（a,b,c）連續(xù)變化的整個質(zhì)點(diǎn)系。表3-1用拉格蘭日法描述流體運(yùn)動的表達(dá)式質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)速度質(zhì)點(diǎn)-加速度3-1流體運(yùn)動的描述拉3-1

流體運(yùn)動的描述表演舞臺歐拉法與控制體空間場或控制體法——分析某一區(qū)域內(nèi)流體的總體特征不關(guān)心個別流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，只觀察經(jīng)過空間每個位置的運(yùn)動情況，所以不需關(guān)心質(zhì)點(diǎn)系的變形問題。3-1流體運(yùn)動的描述表演舞臺歐拉法與控制體空間場或歐拉法與控制體流體經(jīng)過的一個固定空間，其中充滿連續(xù)不斷的流體質(zhì)點(diǎn)，每個質(zhì)點(diǎn)都具有一定的物理量。是物理量連續(xù)分布的場，即流場如速度場、密度場、溫度場、壓強(qiáng)場等用流體質(zhì)點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)（x,y,z）與時(shí)間變量t表達(dá)空間內(nèi)流體運(yùn)動規(guī)律（x,y,z,t）叫作歐拉變數(shù)。各不獨(dú)立3-1

流體運(yùn)動的描述zxyo速度場的表達(dá)式),,,(),,,(tzyxTTtzyx==rr歐拉法與控制體流體經(jīng)過的一個固定空間，其中充滿連續(xù)不斷的流t1時(shí)刻t2時(shí)刻3-1

流體運(yùn)動的描述控制體是相對于坐標(biāo)系有固定位置、有任意確定形狀的空間區(qū)域,控制體的表面也稱為控制面。控制體通過控制面與外界有質(zhì)量交換和能量交換，以及與控制體外的環(huán)境有力的相互作用。流體與固體邊界的相互作用任何時(shí)刻物理量在場上的分布規(guī)律t1時(shí)刻t2時(shí)刻3-1流體運(yùn)動的描述控制體是相對于坐定常場如果流場中的速度、壓強(qiáng)、密度、溫度等等物理量的分布與時(shí)間t無關(guān)，即滿足下式，則稱為定常場，或定常流動，此時(shí)物理量具有對時(shí)間的不變性。

均勻場如果流場中的速度、壓強(qiáng)、密度、溫度等等物理量均與空間坐標(biāo)無關(guān)，即滿足下式，則稱為均勻場，或均勻流動，此時(shí)物理量具有對空間的不變性yxoBz流場劃分：定常場和均勻場yxBz3-1

流體運(yùn)動的描述定常場如果流場中的速度、壓強(qiáng)、密度、溫度等等物理量物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)

3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念運(yùn)動中的流體質(zhì)點(diǎn)所具有的物理量N（如速度、壓強(qiáng)、密度、溫度、質(zhì)量、動量、動能等）對時(shí)間的變化率稱為物理量N的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)（或隨體導(dǎo)數(shù)）。對多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),可得質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)是數(shù)學(xué)上多元復(fù)合函數(shù)對獨(dú)立自變量t的導(dǎo)數(shù)。數(shù)學(xué)上沒有這種名稱，是聯(lián)系流體力學(xué)的物理內(nèi)容而定的!!也可以用多元函數(shù)的泰勒級數(shù)展開公式得到此式物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念式中稱哈密爾登(Hamilton)算子,讀“Nabla”或矢性微分算子，它雖然具有矢量形式，但并非矢量，只是微分運(yùn)算的一種符號?；蛩再|(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)又可寫成因?yàn)槲灰茖r(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)點(diǎn)的速度,既3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念式中稱哈密爾登(Hamilton)算子,讀“Nabla”或質(zhì)點(diǎn)的物理量N可以是壓強(qiáng)、密度、溫度，也可以是流體運(yùn)動的速度。3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念速度的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，實(shí)際上就是流體質(zhì)點(diǎn)的加速度質(zhì)點(diǎn)的物理量N可以是壓強(qiáng)、密度、溫度，也可以3-2流體3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)包括下列兩部分。質(zhì)點(diǎn)的空間位置變化時(shí)，物理量N對時(shí)間的變化率，反映流場的非均勻性。在均勻流動時(shí)，物理量N在流場中處處相等，因而均勻流場中遷移導(dǎo)數(shù)必然為零。注意:遷移導(dǎo)數(shù)中的自變量仍然是時(shí)間t當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)(局部導(dǎo)數(shù)或時(shí)變導(dǎo)數(shù))遷移導(dǎo)數(shù)或位變導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)沒有空間變位時(shí)，物理量N對時(shí)間的變化率，反映流場的非定常性。顯然定常流動時(shí)一切當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)均為零。3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)包3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念

以質(zhì)點(diǎn)加速度為例。由當(dāng)?shù)丶铀俣燃斑w移加速度組成，它們的物理概念可以用圖加以說明。假如只討論管中截面上的平均速度而不研究截面上的速度分布。那么截面平均流動參數(shù)，除時(shí)間變量外，就只隨一個空間變量s（即沿管軸線方向的自然坐標(biāo)）變化，。定常均勻流定常非均勻流非定常均勻流非定常非均勻流3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念以質(zhì)點(diǎn)加速度為例。3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念[解]質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的各項(xiàng)為[例題3-1]已知流速場為（單位：m/s）試求t=3m/s時(shí)位于(m)處流體質(zhì)點(diǎn)的加速度將代入速度表達(dá)式得質(zhì)點(diǎn)的加速度為[答]略。3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念[解]質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的各項(xiàng)為[例3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念流線與跡線2.流線的微分方程設(shè)某一點(diǎn)上的質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)速度為流線上的微元線段矢量為因?yàn)閮蓚€矢量方向一致,矢量積為零,流線矢量為寫成投影形式為，這就是最常用的流線微分方程.1．流線的定義

流線是流場中的瞬時(shí)光滑曲線，曲線上各點(diǎn)的切線方向與各該點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向一致。即表示某瞬時(shí)多質(zhì)點(diǎn)流動方向的曲線，流線是歐拉法用于形象地描繪流場的概念，也是理解以“流”的形式運(yùn)動著的質(zhì)點(diǎn)系的最重要概念。3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念流線與跡線2.流線的微分3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念

下圖表示一條流線上1、2、3各點(diǎn)的流速矢量方向，在充滿流動的空間內(nèi)可以繪出一族流線，所構(gòu)成的流線圖稱為流譜。

流線的特征：

2、起點(diǎn)在不可穿透的光滑固體邊界上的流線將與該邊界的位置重合。因?yàn)檠剡吔绶ㄏ虻牧魉俜至康扔诹恪?/p>

1、一般地，兩條流線不相交，任一條流線是無轉(zhuǎn)折的光滑曲線，除非該點(diǎn)的流速大小為零或無窮大。3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念下圖表示一條流線上流體運(yùn)動學(xué)-運(yùn)動醫(yī)學(xué)課件流體運(yùn)動學(xué)-運(yùn)動醫(yī)學(xué)課件流體運(yùn)動學(xué)-運(yùn)動醫(yī)學(xué)課件流線的性質(zhì)中的例外3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念源或匯。流體沿射線從B點(diǎn)流出或者向B點(diǎn)流入，B點(diǎn)速度趨于無窮，奇點(diǎn)處流線也是相交的。駐點(diǎn)或奇點(diǎn)。當(dāng)流體繞尖頭直尾的物體流動時(shí)，物體的前緣點(diǎn)A是一個實(shí)際的駐點(diǎn)，駐點(diǎn)上流線相交，因?yàn)轳v點(diǎn)速度為零。流線不能突然轉(zhuǎn)折，如下圖尾部，必然有一部分流體不能參與主流方向的運(yùn)動，而被主流帶動產(chǎn)生旋渦，消耗了主流的能量，增大了運(yùn)動物體的阻力。流線的性質(zhì)中的例外3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念源或匯。zxy0t1t3t2跡線3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念跡線方程非恒定流在什么情況下，流線可能與跡線重合？如果所有各點(diǎn)的流速方向均不隨時(shí)間變化，只是流速的大小隨時(shí)間改變。

恒定流：所有各質(zhì)點(diǎn)均會沿流線運(yùn)動，跡線與流線重合。非恒定流：質(zhì)點(diǎn)不一定沿著流線運(yùn)動，但運(yùn)動方向仍與該瞬時(shí)某一條流線相切跡線是某一流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡線。它是單個質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中所經(jīng)過的空間位置隨時(shí)間連續(xù)變化的軌跡。zxy0t1t3t2跡線3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念跡3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念[例題3-2]已知流場中質(zhì)點(diǎn)的速度為求流場中質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度及流線方程。[解]從可見流體運(yùn)動只限于xoy的上半平面，質(zhì)點(diǎn)速度為質(zhì)點(diǎn)的加速度為3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念[例題3-2]已知流場中質(zhì)2-2流體運(yùn)動的幾個基本概念質(zhì)點(diǎn)的流線方程為積分得即流線是如圖所示的一族等角雙曲線，質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)越近，即r越小，其速度與加速度均越小，在r=0點(diǎn)處，速度與加速度均為零。流體力學(xué)上稱速度為零的點(diǎn)為駐點(diǎn)或滯止點(diǎn)（圖中0點(diǎn)即是）。在的無窮遠(yuǎn)處，質(zhì)點(diǎn)速度與加速度均趨于無窮。流體力學(xué)上稱速度趨于無窮的點(diǎn)為奇點(diǎn)，駐點(diǎn)和奇點(diǎn)是流場中的兩種極端情況，一般流場中不一定都存在駐點(diǎn)和奇點(diǎn)。2-2流體運(yùn)動的幾個基本概念質(zhì)點(diǎn)的流線方程為流例3-3已知流速場為，，求（a）t=1時(shí)過（1,1）點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的跡線；（b）過（1,1）點(diǎn)的流線方程。3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念解（a）由跡線微分方程得（b）流線的微分方程為積分得t=1時(shí)過（1,1）點(diǎn)有跡線方程為積分得過（1,1）點(diǎn)有：若t=1，則流線方程例3-3已知流速場為3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念流管與流束流線所組成的管狀表面流管AA’管中的流體為流束dA無限多微元流束組成總流dAAu流管連同兩側(cè)的端面組成一個流管控制體，而流束則是流體質(zhì)點(diǎn)系。流管是由無數(shù)流線組成的，流線不能相交，故而不會有流體穿越流管表面，流束與其他流體的質(zhì)量交換只能通過流管或流束的個端面A1，A23-2流體運(yùn)動的幾個基本概念流管與流束流線所組成的流管過流斷面：在流束上做出的與流線正交的橫斷3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念過流斷面元流和總流元流：是過流斷面無限小的流束，斷面上的流動參數(shù)相同總流：是過流斷面有限小的流束，由無數(shù)斷面參數(shù)不同的元流構(gòu)成流管過流斷面：在流束上做出的與流線正交的橫斷3-23-2流體運(yùn)動的幾個基本概念流量與凈通量1、流量單位時(shí)間內(nèi)流過某一控制面的流體體積稱為該控制面的流量Q。流量不是矢量，它的單位是或如果單位時(shí)間內(nèi)流過的流體是以質(zhì)量或重量計(jì)算，則稱為質(zhì)量流量或重量流量Qg，不加說明時(shí)“流量”一詞概指體積流量。

在過流斷面（不論平面或曲面）上，速度方向與面積垂直。在微元流束上

在平面控制面上

在曲面控制面上在曲面控制面上質(zhì)量流量3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念流量與凈通量1、流量3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念

控制面（可能是平面或曲面）如果不是過流斷面，則微元過流斷面面積為，或者即為與控制面想垂直的速度。2、凈通量流過全部封閉控制面A的流量稱為凈流量（或凈通量），用表示，則流入控制體的流量恒為負(fù)，流出控制體的流量恒為正。

在微元流束上在平面控制面上

在曲面控制面上3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念控制面（過流斷面上的平均速度3-2流體運(yùn)動的幾個基本概念從流量公式上看到，要想求得總流過流斷面上的流量，首先必須知道速度在過流斷面上的分布規(guī)律。但它不是容易確定的。

工程計(jì)算的簡化方法：——不管速度分布如何，只要用實(shí)驗(yàn)測出過流斷面的流量Q，再除以過流斷面面積A，則所得到的一個平均值——

過流斷面上的平均速度，也稱為管中平均速度。過流斷面上的平均速度3