化工系統(tǒng)工程-第四章序貫?zāi)K法課件

序貫?zāi)K法序貫?zāi)K法——化工系統(tǒng)模擬計(jì)算方法。序貫法的基本問題是迭代變量的選擇、計(jì)算順序的確定、修正切斷流股初始猜算值和選代方法。要點(diǎn)：1）序貫?zāi)K法——直接選代，加權(quán)直接送代，嚴(yán)格Wegstein法，簡化Wegstein法，Newton法，一維搜索。2）序貫?zāi)K法的選代層次；系統(tǒng)的自由度；迭代格式；收斂準(zhǔn)則，算法框圖；算法的幾何意義，線性收斂，平方收斂。3）不同的加速收斂方法；各種收斂方法之間的比較。4）序貫?zāi)K法解設(shè)計(jì)問題；自由變量（過程參數(shù)）；收斂方法；序貫?zāi)K法結(jié)構(gòu)分析的切斷準(zhǔn)則。5）數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于解模擬問題、設(shè)計(jì)問題。12/25/20221第四章序貫?zāi)K法序貫?zāi)K法序貫?zāi)K法——化工系統(tǒng)模擬計(jì)算方法。序貫法的基本問1序貫?zāi)K法迭代層次與系統(tǒng)自由度經(jīng)典序貫?zāi)K法的數(shù)學(xué)含義由于化工流程中，雖然變量多，但大部分變量之間沒有直接的函數(shù)關(guān)系，故可借助分隔的手段將系統(tǒng)分解成若干個(gè)必須聯(lián)立求解的子方程組，然后對各個(gè)方程組分別求解。涉及方程有：1）物性估算方程：2）單元模型方程：3）流股連接方程：4）設(shè)計(jì)規(guī)定方程：對單元輸出、系統(tǒng)輸出的約束方程。12/25/20222第四章序貫?zāi)K法1序貫?zāi)K法迭代層次與系統(tǒng)自由度經(jīng)典序貫?zāi)K法的數(shù)學(xué)含義11序貫?zāi)K法迭代層次與系統(tǒng)自由度迭代層次12/25/20223第四章序貫?zāi)K法1序貫?zāi)K法迭代層次與系統(tǒng)自由度迭代層次12/19/201序貫?zāi)K法迭代層次與系統(tǒng)自由度系統(tǒng)的自由度系統(tǒng)自由度Dsys的確定是為了知道在系統(tǒng)模擬時(shí)應(yīng)設(shè)定哪些必要的決策變量。Di代表系統(tǒng)中單元i的單元自由度；Kj為系統(tǒng)中單元之間第j個(gè)聯(lián)結(jié)的聯(lián)結(jié)限制數(shù)，即獨(dú)立的聯(lián)結(jié)流方程數(shù)。12/25/20224第四章序貫?zāi)K法1序貫?zāi)K法迭代層次與系統(tǒng)自由度系統(tǒng)的自由度12/19/22不可再分塊迭代的收斂方法收斂：經(jīng)過反復(fù)迭代，使迭代值接近初值的過程。在切斷處設(shè)置迭代收斂框，其作用是：1）修正迭代變量；2）判別是否達(dá)到收斂。迭代收斂：即當(dāng)滿足一定的收斂準(zhǔn)則時(shí)模擬問題得到近似解。收斂準(zhǔn)則：12/25/20225第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法收斂：經(jīng)過反復(fù)迭代，使迭代值接近2不可再分塊迭代的收斂方法直接迭代法直接送代法是以切斷流股的初始猜算值為起點(diǎn)，按X(i+1)=F(X(i))的選代格式構(gòu)成迭代序列進(jìn)行迭代運(yùn)算的。當(dāng)滿足迭代收斂準(zhǔn)則式時(shí)，得到不可再分塊的模擬解。變量X的維數(shù)為切斷流股的總變量數(shù)Nst。顯然Nst大大小于整個(gè)不可再分塊的總變量數(shù)。序貫?zāi)K法將待解方程組進(jìn)行了降階處理，使求解過程變得更加容易。12/25/20226第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法直接迭代法12/19/202262不可再分塊迭代的收斂方法直接迭代法收斂性與具體描述化工過程系統(tǒng)模型的非線性特征有關(guān)。穩(wěn)定單調(diào)下降收斂；為振蕩衰減收斂；為振蕩發(fā)散；為直接發(fā)散。12/25/20227第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法直接迭代法12/19/202272不可再分塊迭代的收斂方法直接迭代法一維x=f(x)直接迭代收斂的充分條件是f(x)一階導(dǎo)數(shù)絕對值小于1。多維是一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣絕對值小于1。12/25/20228第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法直接迭代法12/19/202282不可再分塊迭代的收斂方法加權(quán)直接迭代法由于直接選代可能會發(fā)生不收斂的情況，為了改善收斂性能，采用加權(quán)直接送代的迭代格式X(i+1)=QX(i)+(I-Q)F(X(i))I——為單位矩陣，Q——為對角權(quán)矩陣。12/25/20229第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法加權(quán)直接迭代法12/19/2022不可再分塊迭代的收斂方法嚴(yán)格Wegstein法嚴(yán)格Wegstein法是一種加速迭代收斂的方法，與加權(quán)直接迭代法的選代格式在形式上完全相同，不同Q為滿秩矩陣，幾何意義，Wegstein迭代是將割線取代原曲線。割線方程的建立可以有兩種不同的方法：第一次Wegstein迭代經(jīng)過兩次函數(shù)計(jì)算得到。12/25/202210第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法嚴(yán)格Wegstein法12/192不可再分塊迭代的收斂方法嚴(yán)格Wegstein法一維迭代式及迭代過程12/25/202211第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法嚴(yán)格Wegstein法12/192不可再分塊迭代的收斂方法嚴(yán)格Wegstein法多維送代必須經(jīng)過Nst十1次直接送代后才能計(jì)算出迭代格式中的矩陣Q。簡化Wegstein法只需先用二次直接送代就簡化可計(jì)算出權(quán)因子，得矩陣Q。由于沒有考慮迭代變量間的交互影響，簡化Wegstein法的矩陣Q為對角矩陣，它的收斂性與嚴(yán)格Wegstein法相比要相對差一些。12/25/202212第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法嚴(yán)格Wegstein法12/192不可再分塊迭代的收斂方法Newton法將直接送代格式改寫為齊次方程組的形式G(X)＝X-F(X)＝0，在解不可再分塊時(shí)，實(shí)際上是解一組Nst維的非線性方程組。一維迭代過程12/25/202213第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法Newton法12/19/2022不可再分塊迭代的收斂方法Newton法幾何意義是以切線代替曲線。12/25/202214第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法Newton法12/19/2022不可再分塊迭代的收斂方法Newton法存在的問題12/25/202215第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法Newton法12/19/2022不可再分塊迭代的收斂方法一維搜索法迭代式X(i+1)=X(i)+λiΔX(i)，要確定λi確定。用二次擬合（拋物線）一維搜索確定λi步驟(P83)：1）拋物線p(λ）=f(x+λΔx）的極小構(gòu)成關(guān)于λ的一維優(yōu)化問題，確定極小點(diǎn)區(qū)間。2）利用三點(diǎn)可以決定一條拋物線3）對拋物線方程求極小，得極小時(shí)的解λ*。4）滿足判據(jù)：若滿足判據(jù)，一維搜索結(jié)束，回到外層繼續(xù)進(jìn)行Newton迭代；否則執(zhí)行步驟5。5）縮小搜索區(qū)間，重新構(gòu)造新的兩頭高中間低的，回到步驟2，重復(fù)上述過程。12/25/202216第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法一維搜索法12/19/202212不可再分塊迭代的收斂方法一維搜索法一維搜索示意圖12/25/202217第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法一維搜索法12/19/202212不可再分塊迭代的收斂方法各種算法性能比較I：直接送代；II：嚴(yán)格Wegstein法；III：離散Newton法；IV：離散Newton法；V：擬Newton法；VI：改進(jìn)的綜合算法12/25/202218第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法各種算法性能比較12/19/203用序貫?zāi)K法解設(shè)計(jì)問題序貫?zāi)K法解算模擬問題是借助單元模塊在單元過程參數(shù)已確定的條件下，可將輸入流股變量變換成輸出流股變量的模塊特性來完成全流程的系統(tǒng)模擬計(jì)算。當(dāng)化工系統(tǒng)中某一流股必須滿足設(shè)計(jì)者所期望達(dá)到的指標(biāo)。此時(shí)模擬問題序貫解法是不能直接接受設(shè)計(jì)規(guī)定的。解決辦法：新增一個(gè)目標(biāo)函數(shù)

Φ(u)=G*(u)-SP

u——控制過程參數(shù)；SP——設(shè)計(jì)規(guī)定12/25/202219第四章序貫?zāi)K法3用序貫?zāi)K法解設(shè)計(jì)問題序貫?zāi)K法解算模擬問題是借助單元模3用序貫?zāi)K法解設(shè)計(jì)問題解設(shè)計(jì)問題的步驟：1）對不可再分塊中的環(huán)路進(jìn)行無多余切斷，設(shè)定切斷變量的初始值，設(shè)定與設(shè)計(jì)規(guī)定相對應(yīng)的過程參數(shù)u的初值。2）沿切斷后計(jì)算次序序貫地計(jì)算有關(guān)單元，直至算出設(shè)計(jì)規(guī)定所表示的變量，即求G*(u)。3）按式Φ(u)=G*(u)-SP計(jì)算。4）判別是否符合設(shè)計(jì)規(guī)定，若不滿足判據(jù)則用非線性方程數(shù)值解的方法對過程參數(shù)u進(jìn)行修正。然后返回第2）步。5）按模擬問題的迭代方法修正切斷變量，返回第2）步。12/25/202220第四章序貫?zāi)K法3用序貫?zāi)K法解設(shè)計(jì)問題解設(shè)計(jì)問題的步驟：12/19/203用序貫?zāi)K法解設(shè)計(jì)問題設(shè)計(jì)問題的分層迭代層次數(shù)學(xué)上認(rèn)為解聯(lián)立方程組12/25/202221第四章序貫?zāi)K法3用序貫?zāi)K法解設(shè)計(jì)問題設(shè)計(jì)問題的分層迭代層次12/19/序貫?zāi)K法序貫?zāi)K法——化工系統(tǒng)模擬計(jì)算方法。序貫法的基本問題是迭代變量的選擇、計(jì)算順序的確定、修正切斷流股初始猜算值和選代方法。要點(diǎn)：1）序貫?zāi)K法——直接選代，加權(quán)直接送代，嚴(yán)格Wegstein法，簡化Wegstein法，Newton法，一維搜索。2）序貫?zāi)K法的選代層次；系統(tǒng)的自由度；迭代格式；收斂準(zhǔn)則，算法框圖；算法的幾何意義，線性收斂，平方收斂。3）不同的加速收斂方法；各種收斂方法之間的比較。4）序貫?zāi)K法解設(shè)計(jì)問題；自由變量（過程參數(shù)）；收斂方法；序貫?zāi)K法結(jié)構(gòu)分析的切斷準(zhǔn)則。5）數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于解模擬問題、設(shè)計(jì)問題。12/25/202222第四章序貫?zāi)K法序貫?zāi)K法序貫?zāi)K法——化工系統(tǒng)模擬計(jì)算方法。序貫法的基本問1序貫?zāi)K法迭代層次與系統(tǒng)自由度經(jīng)典序貫?zāi)K法的數(shù)學(xué)含義由于化工流程中，雖然變量多，但大部分變量之間沒有直接的函數(shù)關(guān)系，故可借助分隔的手段將系統(tǒng)分解成若干個(gè)必須聯(lián)立求解的子方程組，然后對各個(gè)方程組分別求解。涉及方程有：1）物性估算方程：2）單元模型方程：3）流股連接方程：4）設(shè)計(jì)規(guī)定方程：對單元輸出、系統(tǒng)輸出的約束方程。12/25/202223第四章序貫?zāi)K法1序貫?zāi)K法迭代層次與系統(tǒng)自由度經(jīng)典序貫?zāi)K法的數(shù)學(xué)含義11序貫?zāi)K法迭代層次與系統(tǒng)自由度迭代層次12/25/202224第四章序貫?zāi)K法1序貫?zāi)K法迭代層次與系統(tǒng)自由度迭代層次12/19/201序貫?zāi)K法迭代層次與系統(tǒng)自由度系統(tǒng)的自由度系統(tǒng)自由度Dsys的確定是為了知道在系統(tǒng)模擬時(shí)應(yīng)設(shè)定哪些必要的決策變量。Di代表系統(tǒng)中單元i的單元自由度；Kj為系統(tǒng)中單元之間第j個(gè)聯(lián)結(jié)的聯(lián)結(jié)限制數(shù)，即獨(dú)立的聯(lián)結(jié)流方程數(shù)。12/25/202225第四章序貫?zāi)K法1序貫?zāi)K法迭代層次與系統(tǒng)自由度系統(tǒng)的自由度12/19/22不可再分塊迭代的收斂方法收斂：經(jīng)過反復(fù)迭代，使迭代值接近初值的過程。在切斷處設(shè)置迭代收斂框，其作用是：1）修正迭代變量；2）判別是否達(dá)到收斂。迭代收斂：即當(dāng)滿足一定的收斂準(zhǔn)則時(shí)模擬問題得到近似解。收斂準(zhǔn)則：12/25/202226第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法收斂：經(jīng)過反復(fù)迭代，使迭代值接近2不可再分塊迭代的收斂方法直接迭代法直接送代法是以切斷流股的初始猜算值為起點(diǎn)，按X(i+1)=F(X(i))的選代格式構(gòu)成迭代序列進(jìn)行迭代運(yùn)算的。當(dāng)滿足迭代收斂準(zhǔn)則式時(shí)，得到不可再分塊的模擬解。變量X的維數(shù)為切斷流股的總變量數(shù)Nst。顯然Nst大大小于整個(gè)不可再分塊的總變量數(shù)。序貫?zāi)K法將待解方程組進(jìn)行了降階處理，使求解過程變得更加容易。12/25/202227第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法直接迭代法12/19/202262不可再分塊迭代的收斂方法直接迭代法收斂性與具體描述化工過程系統(tǒng)模型的非線性特征有關(guān)。穩(wěn)定單調(diào)下降收斂；為振蕩衰減收斂；為振蕩發(fā)散；為直接發(fā)散。12/25/202228第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法直接迭代法12/19/202272不可再分塊迭代的收斂方法直接迭代法一維x=f(x)直接迭代收斂的充分條件是f(x)一階導(dǎo)數(shù)絕對值小于1。多維是一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣絕對值小于1。12/25/202229第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法直接迭代法12/19/202282不可再分塊迭代的收斂方法加權(quán)直接迭代法由于直接選代可能會發(fā)生不收斂的情況，為了改善收斂性能，采用加權(quán)直接送代的迭代格式X(i+1)=QX(i)+(I-Q)F(X(i))I——為單位矩陣，Q——為對角權(quán)矩陣。12/25/202230第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法加權(quán)直接迭代法12/19/2022不可再分塊迭代的收斂方法嚴(yán)格Wegstein法嚴(yán)格Wegstein法是一種加速迭代收斂的方法，與加權(quán)直接迭代法的選代格式在形式上完全相同，不同Q為滿秩矩陣，幾何意義，Wegstein迭代是將割線取代原曲線。割線方程的建立可以有兩種不同的方法：第一次Wegstein迭代經(jīng)過兩次函數(shù)計(jì)算得到。12/25/202231第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法嚴(yán)格Wegstein法12/192不可再分塊迭代的收斂方法嚴(yán)格Wegstein法一維迭代式及迭代過程12/25/202232第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法嚴(yán)格Wegstein法12/192不可再分塊迭代的收斂方法嚴(yán)格Wegstein法多維送代必須經(jīng)過Nst十1次直接送代后才能計(jì)算出迭代格式中的矩陣Q。簡化Wegstein法只需先用二次直接送代就簡化可計(jì)算出權(quán)因子，得矩陣Q。由于沒有考慮迭代變量間的交互影響，簡化Wegstein法的矩陣Q為對角矩陣，它的收斂性與嚴(yán)格Wegstein法相比要相對差一些。12/25/202233第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法嚴(yán)格Wegstein法12/192不可再分塊迭代的收斂方法Newton法將直接送代格式改寫為齊次方程組的形式G(X)＝X-F(X)＝0，在解不可再分塊時(shí)，實(shí)際上是解一組Nst維的非線性方程組。一維迭代過程12/25/202234第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法Newton法12/19/2022不可再分塊迭代的收斂方法Newton法幾何意義是以切線代替曲線。12/25/202235第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法Newton法12/19/2022不可再分塊迭代的收斂方法Newton法存在的問題12/25/202236第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法Newton法12/19/2022不可再分塊迭代的收斂方法一維搜索法迭代式X(i+1)=X(i)+λiΔX(i)，要確定λi確定。用二次擬合（拋物線）一維搜索確定λi步驟(P83)：1）拋物線p(λ）=f(x+λΔx）的極小構(gòu)成關(guān)于λ的一維優(yōu)化問題，確定極小點(diǎn)區(qū)間。2）利用三點(diǎn)可以決定一條拋物線3）對拋物線方程求極小，得極小時(shí)的解λ*。4）滿足判據(jù)：若滿足判據(jù)，一維搜索結(jié)束，回到外層繼續(xù)進(jìn)行Newton迭代；否則執(zhí)行步驟5。5）縮小搜索區(qū)間，重新構(gòu)造新的兩頭高中間低的，回到步驟2，重復(fù)上述過程。12/25/202237第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法一維搜索法12/19/202212不可再分塊迭代的收斂方法一維搜索法一維搜索示意圖12/25/202238第四章序貫?zāi)K法2不可再分塊迭代的收斂方法一維搜索法12/19/202212不可再分塊迭代的收斂方法各種算法性能比較I：直接送代；II：嚴(yán)格Wegs