MXT-上海市第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中考試試題

一、填空題：（每空3分，共42分）1、已知會(huì)集A{1,1,2,4},B{1,0,2},則AB=、不等式x2的解集為_(kāi)____________（用區(qū)間表示）x33、已知會(huì)集M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，則M∩P＝4、已知全集U=R，會(huì)集P{x|x25x60}，那么CUP5、已知會(huì)集A={1，3，2m+3}，B={3,m2}，若BA，則實(shí)數(shù)m=_____6、設(shè)全集UMUN{1,2,3,4,5},MICUN{2,4},則N7、滿足{1，2}M{1，2，3，4，5，6}的會(huì)集M的個(gè)數(shù)是8、已知xR，命題“若2x5，則x27x100”的否命題是9、設(shè)x0，則x3的最小值為x110、若關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集為{x|－1＜x＜2}，則關(guān)于x的不等式cx2bxa0的解集是11、在R上定義運(yùn)算:xyx(1y).若不等式(xa)(xa)1對(duì)任意實(shí)數(shù)x建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是12、若關(guān)于x的不等式x22x3a22a1在R上的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。13、設(shè)實(shí)數(shù)a,b滿足aab2b30，且a0,b0，那么1的最小值為ab．定義滿足不等式xAB(AR,B0)的實(shí)數(shù)x的會(huì)集叫做A的B鄰域。若abt（為正14t常數(shù)）的ab鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，則a2b2的最小值為二、選擇題：（每題3分，共12分）15、設(shè)會(huì)集Mxx2x0，Nxx2，則()（A）MIN（B）MINM（C）MUNM（D）MUNR16、以下命題中正確的選項(xiàng)是：（）（A）若acbc，則ab(B)若a2>b2，則ab（C）若11，則ab(D)若ab，則abab17、設(shè)命題甲為“0<x<5”，命題乙為“|x-2|<3”，那么甲是乙的：（）1（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充要條件；（D）既非充分又非必要條件18、關(guān)于使x22xM建立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做x22x的上確界,若a,bR,且ab1，則12的上確界為（）2abA．9B．9C．1D．4224三、解答題：（6＋6＋8＋6＋8＋12分，共46分）x319、解不等式組x2x216x80a1的解集為P，不等式|x2|3的解集為Q20、記關(guān)于x的不等式10x1（1）若a3，求P；（2）若PQQ，求正數(shù)a的取值范圍。21、設(shè)會(huì)集A{x|x24x0,xR}，B{x|x22(a1)xa210,xR}，（1）若A∩B＝A∪B，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22、若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|xm|>|ym|，則稱x比y遠(yuǎn)離m．若x21比3遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a3b3比a2bab2遠(yuǎn)離2abab；23、某城市上年度電價(jià)為0.80元/千瓦時(shí)，年用電量為a千瓦時(shí).今年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/千瓦時(shí)～0.75元/千瓦時(shí)之間，而居民用戶希望電價(jià)為0.40元/千瓦時(shí)(該市電力成本價(jià)為0.30元/千瓦時(shí))，經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后，該城市新增用電量與實(shí)質(zhì)電價(jià)和用戶希望電價(jià)之差成反比，比例系數(shù)為0.2a.試問(wèn)當(dāng)?shù)仉妰r(jià)最低為多少時(shí)，可保證電力部門(mén)的收益比上年度最少增加20%24、已知一元二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0,c0)的圖像與x軸有兩個(gè)不同樣的公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(c,0)，且當(dāng)0xc時(shí)，恒有f(x)0.（1）當(dāng)a1，c1時(shí)，求出不等式f(x)0的解；2（2）求出不等式f(x)0的解(用a,c表示)；（3）若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形的面積為8，求a的取值范圍；（4）若不等式m22km1bac0對(duì)所有k[1,1]恒建立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍四、附加題：（每題4分，共20分）25、定義會(huì)集運(yùn)算：A⊙B=｛z|z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，設(shè)會(huì)集A{0,1}，B{2,3}，則集合A⊙B的所有元素之和為226、關(guān)于不等式組x2x20的整數(shù)解的會(huì)集為{2}，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是2x2(2k5)x5k027、設(shè)會(huì)集A{x|x22axa0,x}，B{x|x24xa50,xR}，R若A和B中有且僅有一個(gè)是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是28、設(shè)會(huì)集S{0,1,2,3,4,5}，A是S的一個(gè)子集，當(dāng)xA時(shí)，若有x1A且x1A，則稱x為會(huì)集A的一個(gè)“孤立元素”.，那么會(huì)集S中所有無(wú)“孤立元素”的4元子集有個(gè)29、設(shè)x(0,1)，則219的最小值為2x2x一．填空題：（共12小題，每題3分）1.A={1},B={x|xA}，用列舉法表示會(huì)集B的結(jié)果為_(kāi)________。2.已知會(huì)集A={(x,y)|y=x+3}，B={(x,y)|y=3x-1}，則A∩B=________。3.寫(xiě)出x>1的一個(gè)必要非充分條件__________。4.11的解集為_(kāi)____________。（用區(qū)間表示）不等式x命題“已知x、y∈R，若是x+y≠2，那么x≠0或y≠2.”是_____命題。（填“真”或“假”）6.會(huì)集A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且僅有兩個(gè)子集，則a=_________。7.若不等式|ax+2|<6的解集為（-1，2），則實(shí)數(shù)a等于_________。8.不等式4xx2>x的解集是____________。9.已知a2+b2=1，則a1b2的最大值為_(kāi)__________。10.和W各代表一個(gè)自然數(shù)，19=1，則當(dāng)這兩個(gè)自然數(shù)的和取最小值時(shí)，=____,W=____且滿足+W11.已知會(huì)集A={-1，2}，B={x|mx+1>0}，若A∪B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________。12.若是關(guān)于x的三個(gè)方程x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0中，有且只有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________。二．選擇題：（共4小題，每題3分）13.設(shè)命題甲為“0<x<5”，命題乙為“|x-2|<3”，那么甲是乙的：（）（A）充分非必要條件；（B）必要非充分條件；（C）充要條件；（D）既非充分又非必要條件14.以下命題中正確的選項(xiàng)是：（）（A）若ac>bc，則a>b(B)若a2>b2，則a>b（C）若11，則a<b(D)若ab，則a<bab15.設(shè)x>y>0，則以下各式中正確的選項(xiàng)是：（）3（A）x>xy>xy>y（B）x>xy>x2y>y（C）x>xy>y>xy（D）x>xy>y>xy22216.以下每組中兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的組數(shù)共有：（）（1）f(x)=x2+1和f(v)=v2+1（２）y1x2和y1x2|x2|x2（３）y=2x，x∈{0,1}和y=1x25x1，x∈{0,1}（４）y=1和y=x066（５）y=x1x2和yx23x2（6）y=x和y3x3（A）1組（B）3組（C）2組（D）4組三．解答題：（共5小題，本大題要有必要的過(guò)程）17.已知會(huì)集Axxa1，Bxx25x40，且AIB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.（本題8分）已知a為非負(fù)實(shí)數(shù)，解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.（本題10分）先閱讀以下不等式的證法，再解決后邊的問(wèn)題：已知a1、a2∈R，a1+a2=1，求證：a12+a22≥1.2證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a12+a22因?yàn)閷?duì)所有x∈R,恒有f(x)≥0建立，所以=4-8(a12+a22)≤0,從而證得a12+a22≥1.21）若a1、a2、、an∈R，a1+a2++an=1，請(qǐng)寫(xiě)出上述結(jié)論的實(shí)行形式；2）參照上述解法，對(duì)你實(shí)行的結(jié)論加以證明。20.（本題12分）某商場(chǎng)在促銷(xiāo)時(shí)期規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%銷(xiāo)售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)花銷(xiāo)滿必然金額后，按以下方案相應(yīng)獲得第二次優(yōu)惠：花銷(xiāo)金額（元）的范圍[200,400）[400,500）[500,700）[700,900）第二次優(yōu)惠金額（元）3060100150依照上述促銷(xiāo)方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠。比方：購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為600元的商品，則消費(fèi)金額為480元，480∈[400,500),所以獲得第二次優(yōu)惠金額為60元，獲得的優(yōu)惠總數(shù)為：600×0.2+60=180（元）。設(shè)購(gòu)買(mǎi)商品的優(yōu)惠率購(gòu)買(mǎi)商品獲得的優(yōu)惠總數(shù)=商品的標(biāo)價(jià)。試問(wèn)：（1）購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠率是多少？（2）設(shè)顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為x元（x∈[250,1000])的商品獲得的優(yōu)惠總數(shù)為y元,試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）關(guān)于標(biāo)價(jià)在[625，800）（元）內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買(mǎi)商品的標(biāo)價(jià)的取值范圍為多少時(shí)，可4獲得不小于1的優(yōu)惠率？（取值范圍用區(qū)間表示）321.（本題14分）已知關(guān)于x的不等式kx22x+6k<0，（k>0）（1）若不等式的解集為{x|2<x<3}，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若不等式對(duì)所有2<x<3都建立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若不等式的解集為會(huì)集{x|2<x<3}的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。一、填空題（35分）1．會(huì)集Axx22x30的非空真子集個(gè)數(shù)是____________．2．命題“若x1，則x21”的逆否命題是___________．3．不等式x2x2x24x30的解集為_(kāi)______．4．若x0，則3x4的最大值是______．x5．若不等式ax23ax50的解集為R．，則a的取值范圍是6．會(huì)集Axx22x30,Bxxa，若AB，則a的取值范圍是．7．不等式ax2bx20的解集為x1x1，則b的值為_(kāi)______．23二、選擇題（15分）8．方程fx0的解集為M，方程gx0的解集為N，則方程fxgx0的解集為（）(A)M(B)N(C)MN(D)MN9.以下式子中，與x2a2等價(jià)的是（）(A)xaorxa(B)xaorxa(C)axa(D)axa10．“ab”是“11”的（）ab(A)充分不用要條件(B