復(fù)變函數(shù)與積分變換課程3-3課件

復(fù)變函數(shù)與積分變換課程3-3課件柯西積分定理此定理也稱為柯西古薩定理.柯西積分定理此定理也稱為柯西古薩定理.復(fù)合閉路定理那么復(fù)合閉路定理那么復(fù)變函數(shù)與積分變換課程3-3課件第三節(jié)柯西積分公式一、問題的提出二、柯西積分公式三、最大模原理第三節(jié)柯西積分公式一、問題的提出二、柯西積分公式6一、問題的提出根據(jù)閉路變形原理知,該積分值不隨閉曲線C

的變化而改變,求這個(gè)值.6一、問題的提出根據(jù)閉路變形原理知,該積分值不隨閉曲線C778二、柯西積分公式定理證8二、柯西積分公式定理證9910上不等式表明,只要R足夠小,左端積分的模就可以任意小,根據(jù)閉路變形原理知,左端積分的值與R無關(guān),所以只有在對(duì)所有的R積分值為零時(shí)才有可能.[證畢]柯西積分公式柯西介紹10上不等式表明,只要R足夠小,左端積分的模就可以任11關(guān)于柯西積分公式的說明:(1)把函數(shù)在C內(nèi)部任一點(diǎn)的值用它在邊界上的值表示.(這是解析函數(shù)的又一特征)(2)公式不但提供了計(jì)算某些復(fù)變函數(shù)沿閉路積分的一種方法,而且給出了解析函數(shù)的一個(gè)積分表達(dá)式.(這是研究解析函數(shù)的有力工具)(3)一個(gè)解析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的平均值.教材67頁(yè)推論111關(guān)于柯西積分公式的說明:(1)把函數(shù)在C內(nèi)部任一點(diǎn)的值12︵︵︵︵︵︵︵︵教材69頁(yè)推論212︵︵︵︵︵︵︵︵教材69頁(yè)推論2131314例1解14例1解15由柯西積分公式15由柯西積分公式16例2解由柯西積分公式16例2解由柯西積分公式17例3解根據(jù)柯西積分公式知,17例3解根據(jù)柯西積分公式知,18例4解根據(jù)柯西積分公式知,18例4解根據(jù)柯西積分公式知,19比較兩式得19比較兩式得20三、最大模原理定理20三、最大模原理定理21四、小結(jié)與思考柯西積分公式:21四、小結(jié)與思考柯西積分公式:22練習(xí)答案22練習(xí)答案23作業(yè)課后10題(1).(2)23作業(yè)課后10題(1).(2)24Augustin-LouisCauchyBorn:21Aug1789inParis,France

Died:23May1857inSceaux(nearParis),France柯西資料24Augustin-LouisCauchyBorn:2復(fù)變函數(shù)與積分變換課程3-3課件柯西積分定理此定理也稱為柯西古薩定理.柯西積分定理此定理也稱為柯西古薩定理.復(fù)合閉路定理那么復(fù)合閉路定理那么復(fù)變函數(shù)與積分變換課程3-3課件第三節(jié)柯西積分公式一、問題的提出二、柯西積分公式三、最大模原理第三節(jié)柯西積分公式一、問題的提出二、柯西積分公式30一、問題的提出根據(jù)閉路變形原理知,該積分值不隨閉曲線C

的變化而改變,求這個(gè)值.6一、問題的提出根據(jù)閉路變形原理知,該積分值不隨閉曲線C31732二、柯西積分公式定理證8二、柯西積分公式定理證33934上不等式表明,只要R足夠小,左端積分的模就可以任意小,根據(jù)閉路變形原理知,左端積分的值與R無關(guān),所以只有在對(duì)所有的R積分值為零時(shí)才有可能.[證畢]柯西積分公式柯西介紹10上不等式表明,只要R足夠小,左端積分的模就可以任35關(guān)于柯西積分公式的說明:(1)把函數(shù)在C內(nèi)部任一點(diǎn)的值用它在邊界上的值表示.(這是解析函數(shù)的又一特征)(2)公式不但提供了計(jì)算某些復(fù)變函數(shù)沿閉路積分的一種方法,而且給出了解析函數(shù)的一個(gè)積分表達(dá)式.(這是研究解析函數(shù)的有力工具)(3)一個(gè)解析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的平均值.教材67頁(yè)推論111關(guān)于柯西積分公式的說明:(1)把函數(shù)在C內(nèi)部任一點(diǎn)的值36︵︵︵︵︵︵︵︵教材69頁(yè)推論212︵︵︵︵︵︵︵︵教材69頁(yè)推論2371338例1解14例1解39由柯西積分公式15由柯西積分公式40例2解由柯西積分公式16例2解由柯西積分公式41例3解根據(jù)柯西積分公式知,17例3解根據(jù)柯西積分公式知,42例4解根據(jù)柯西積分公式知,18例4解根據(jù)柯西積分公式知,43比較兩式得19比較兩式得44三、最大模原理定理20三、最大模原理定理45四、小結(jié)與思考柯西積分公式:21四、小結(jié)與思考柯西積分公式:46練習(xí)答案22練習(xí)答案47作業(yè)課后10題(1).(2)23作業(yè)課后10題(1).(2)48Augustin-LouisCauchyBorn:21A