方案設(shè)計與決策型問題課件

專題三方案設(shè)計與決策型問題考點知識梳理中考典例精析專題訓練專題訓練【練習篇】專題三方案設(shè)計與決策型問題考點知識梳理中考典例精析專題訓練方案設(shè)計與決策問題就是給解題者提供一個問題情景．要求解題者利用所學的數(shù)學知識，解決題目的要求，這類問題既考查了學生動手操作的實踐能力，又培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新品質(zhì)，應(yīng)該引起我們的高度重視．關(guān)于一次函數(shù)和不等式的方案設(shè)計是最近幾年中考的命題熱點，正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵，分類討論一定要全面，不能有遺漏．方案設(shè)計與決策問題就是給解題者提供一個問題情景．要求解題者利某蔬菜加工廠承擔出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱．供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為4元；方案二：由蔬菜加工廠租賃機器自己加工制作這種紙箱，機器租賃費按生產(chǎn)紙箱數(shù)收?。S需要一次性投入機器安裝等費用16000元，每加工一個紙箱還需成本費2.4元．(1)若需要這種規(guī)格的紙箱x個,請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費用y1(元)和蔬菜加工廠加工制作紙箱的費用y2(元)關(guān)于x(個)的函數(shù)關(guān)系式;(2)假設(shè)你是決策者，你認為應(yīng)該選擇哪種方案？并說明理由．【點撥】先分別求出y1和y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)y1＝y(tǒng)2，y1>y2和y1<y2三種方案求x，進行比較、決策．某蔬菜加工廠承擔出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要【解答】(1)從紙箱廠定制購買紙箱費用為y1＝4x.由蔬菜加工廠自己加工紙箱費用為y2＝2.4x＋16000.(2)y2－y1＝(2.4x＋16000)－4x＝16000－1.6x，由y1＝y(tǒng)2，得16000－1.6x＝0，解得x＝10000，∴當x<10000時，y1<y2，選擇方案一，從紙箱廠定制購買紙箱所需的費用低；當x>10000時，y1>y2，選擇方案二，由蔬菜加工廠自己加工紙箱所需的費用低；當x＝10000時，y1＝y(tǒng)2，兩種方案都可以，兩種方案所需的費用相同．【解答】(1)從紙箱廠定制購買紙箱費用為y1＝4x.某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分．方案1所有評委所給分的平均數(shù)．方案2在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù)．方案3所有評委所給分的中位數(shù)．方案4所有評委所給分的眾數(shù)．為了探究上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統(tǒng)計實驗．下圖是這個同學的得分統(tǒng)計圖．某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先(1)分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分．(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演講的最后得分．【點撥】對于題目中的四種方案我們可以分別計算出結(jié)果，只要注意平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及其三種統(tǒng)計量的意義即可．(1)分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分．方案4最后得分：8或8.4.(2)因為方案1中的平均數(shù)受較大或較小數(shù)據(jù)的影響，不能反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平”，所以方案1不適合作為最后得分的方案．因為方案4中的眾數(shù)有兩個，眾數(shù)失去了實際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案.方案4最后得分：8或8.4.1．迎接大運，美化深圳，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．(1)某校九年級(1)班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來．(2)若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？答案：(1)可設(shè)計三種搭配方案：①A種園藝造型31個，B種園藝造型19個；②A種園藝造型32個，B種園藝造型18個；③A種園藝造型33個，B種園藝造型17個．1．迎接大運，美化深圳，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲(2)應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為42720元．2．有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了4個相同的扇形，分別標有數(shù)1、2、3、4(如圖所示)，另有一個不透明的口袋裝有分別標有數(shù)0、1、3的三個小球(除數(shù)不同外，其余都相同)．小亮轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運數(shù)，小紅任意摸出一個小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計算這兩個數(shù)的積．(1)請你用畫樹形圖或列表的方法，求這兩個數(shù)的積為0的概率；(2)小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏．你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你設(shè)計該游戲規(guī)則，使游戲公平．(2)應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為42720元．方案設(shè)計與決策型問題方案設(shè)計與決策型問題訓練時間：60分鐘

分值：100分方案設(shè)計與決策型問題一、選擇題(每小題4分，共4分)1．(2012中考預(yù)測題)一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，且每個房間都住滿，租房方案有(

)A．4種

B．3種

C．2種

D．1種【答案】C一、選擇題(每小題4分，共4分)二、填空題(每小題6分，共6分)2．(2010中考變式題)如圖所示，AB為⊙O的直徑，DC⊥AB，現(xiàn)有的長方形長、寬分別為AC、CB，若要設(shè)計一個正方形，使其面積等于長方形面積，則正方形的邊長應(yīng)為________．二、填空題(每小題6分，共6分)方案設(shè)計與決策型問題三、解答題(共90分)3．(15分)(2012中考預(yù)測題)某電信公司給顧客提供了兩種手機上網(wǎng)計費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式B除收月基本費20元外，再以每分鐘0.06元的價格按上網(wǎng)時間計費．假設(shè)顧客甲一個月手機上網(wǎng)的時間共有x分鐘，上網(wǎng)費用為y元．(1)分別寫出顧客甲按A、B兩種方式計費的上網(wǎng)費y元與上網(wǎng)時間x分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖示的坐標系中作出這兩個函數(shù)的圖象；(2)如何選擇計費方式能使甲上網(wǎng)更合算？三、解答題(共90分)【答案】解：(1)方式A：y＝0.1x(x≥0)方式B：y＝0.06x＋20(x≥0)兩個函數(shù)的圖象略．【答案】解：(1)方式A：y＝0.1x(x≥0)方式B：y所以兩圖象交于點P(500,50)，由圖象可知：當一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于500分鐘時，選擇方式A省錢；當一個月內(nèi)上網(wǎng)時間等于500分鐘時，選擇方式A、方式B花錢一樣；當一個月內(nèi)上網(wǎng)時間多于500分鐘時，選擇方式B省錢．所以兩圖象交于點P(500,50)，由圖象可知：當一個月內(nèi)上4．(15分)(2010中考變式題)某校為迎接縣中學生籃球比賽，計劃購買A、B兩種籃球共20個供學生訓練使用．若購買A種籃球6個，則購買兩種籃球共需費用720元；若購買A種籃球12個，則購買兩種籃球共需費用840元．(1)求A、B兩種籃球單價各多少元？(2)若購買A種籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元．請你按要求設(shè)計出所有供學校參考的購買方案，并分別計算出每種方案購買A、B兩種籃球的個數(shù)及所需費用．4．(15分)(2010中考變式題)某校為迎接縣中學生籃球比∵籃球的個數(shù)必須為正整數(shù)，∴m只能取8、9、10.可分別設(shè)計出如下三種方案：∵籃球的個數(shù)必須為正整數(shù)，∴m只能取8、9、10.方案①：當m＝8時，20－m＝12,50×8＋30×12＝760(元)，即購買A種籃球8個，B種籃球12個，費用共計760元；方案②：當m＝9時，20－m＝11,50×9＋30×11＝780(元)，即購買A種籃球9個，B種籃球11個，費用共計780元；方案③：當m＝10時，20－m＝10,50×10＋30×10＝800(元)．即購買A種籃球10個，B種籃球10個，費用共計800元．方案①：當m＝8時，20－m＝12,50×8＋30×12＝75．(15分)(2011·福州)鄭老師想為希望小學四年級(3)班的同學購買學習用品，了解到某商店每個書包價格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典．(1)每個書包和每本詞典的價格各是多少元？(2)鄭老師計劃用1000元為全班40位學生每人購買一件學習用品(一個書包或一本詞典)后，余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品．共有哪幾種購買書包和詞典的方案？【答案】解：(1)設(shè)每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為(x－8)元，根據(jù)題意，得3x＋2(x－8)＝124.解得x＝28，∴x－8＝20.5．(15分)(2011·福州)鄭老師想為希望小學四年級(3答：每個書包的價格為28元，每本詞典的價格為20元．(2)設(shè)購買書包y個，則購買詞典(40－y)本，根據(jù)題意，得解得10≤y≤12.5.因為y取整數(shù)，所以y的值為10或11或12.所以有三種購買方案，分別是：①書包10個，詞典30本；②書包11個，詞典29本；③書包12個，詞典28本．答：每個書包的價格為28元，每本詞典的價格為20元．6．(15分)(2012中考預(yù)測題)某乒乓球訓練館準備購買10副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)個乒乓球，已知A、B兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標價都為20元，每個乒乓球的標價都為1元，現(xiàn)兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折(按原價的90%付費)銷售，而B超市買1副乒乓球拍送3個乒乓球，若僅考慮購買球拍和乒乓球的費用，請解答下列問題：(1)如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球，那么去A超市還是B超市更合算？(2)當x＝12時，請設(shè)計最省錢的購買方案．【答案】解：(1)去A超市購買所需費用yA＝0.9(20×10＋10x)，6．(15分)(2012中考預(yù)測題)某乒乓球訓練館準備購買1即yA＝9x＋180.去B超市購買所需費用yB＝20×10＋10(x－3)，即yB＝10x＋170.當yA<yB時，即9x＋180<10x＋170，x>10；當yA＝y(tǒng)B時，即9x＋180＝10x＋170，x＝10；當yA>yB時，即9x＋180>10x＋170，x<10.綜上所述：當x>10時，去A超市購買更合算；當x＝10時，去A超市或B超市購買一樣；當3≤x<10時，去B超市購買更合算．(2)當x＝12時，即購買10副球拍應(yīng)配120個乒乓球．即yA＝9x＋180.若只去A超市購買的費用為：9x＋180＝9×12＋180＝288(元)．若在B超市購買10副球拍，去A超市購買余下的乒乓球的費用為：200＋0.9×(12－3)×10＝281(元)．∵281<288，∴最佳方案為：只在B超市購買10副球拍，同時獲得贈送30個乒乓球，然后去A超市按九折購買90個乒乓球．若只去A超市購買的費用為：7．(15分)(2011·廣東)如圖①，△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，將△DEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)DE，DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線)于G，H點，如圖②.(1)問：始終與△AGC相似的三角形有________及________；7．(15分)(2011·廣東)如圖①，△ABC與△EFD為(2)設(shè)CG＝x，BH＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(只要求根據(jù)圖②的情形說明理由)；(3)問：當x為何值時，△AGH是等腰三角形．【答案】解：(1)△HAB△HGA(2)∵∠GAC＋∠CAH＝∠GAH＝45°，∠ACB＝∠H＋∠CAH＝45°，∴∠GAC＝∠H.又∵∠B＝∠ACG＝45°，∴△AGC∽△HAB.(2)設(shè)CG＝x，BH＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(只要求根方案設(shè)計與決策型問題8．(15分)(2011·深圳)深圳某科技公司在甲、乙兩地分別生產(chǎn)了17臺、15臺同一種型號的檢測設(shè)備，全部運往大運賽場A、B兩館，其中運往A館18臺、運往B館14臺．運往A、B兩館的運費如下表：(1)設(shè)甲地運往A館的設(shè)備有x臺，請?zhí)顚懴卤?，并求出總運費y(元)與x(臺)的函數(shù)關(guān)系式；出發(fā)地目的地甲地乙地A館800元/臺700元/臺B館500元/臺600元/臺8．(15分)(2011·深圳)深圳某科技公司在甲、乙兩地分(2)要使總運費不高于20200元，請你幫助該公司設(shè)計調(diào)配方案，并寫出有哪幾種方案；(3)當x為多少時，總運費最小，最小值是多少？【答案】(1)出發(fā)地目的地甲地乙地A館x(臺)______(臺)B館______(臺)______(臺)(2)要使總運費不高于20200元，請你幫助該公司設(shè)計調(diào)配依題意，得y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3)，即y＝200x＋19300(3≤x≤17)．(2)∵要使總運費不高于20200元，∵3≤x≤17，且設(shè)備臺數(shù)x只能取正整數(shù)，∴x只能取3或4.出發(fā)地目的地甲地乙地A館x臺(18－x)臺B館(17－x)臺(x－3)臺依題意，得y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x∴該公司的調(diào)配方案共有2種，具體如下：出發(fā)地目的地甲地乙地A館3臺15臺B館14臺0臺出發(fā)地目的地甲地乙地A館4臺14臺B館13臺1臺∴該公司的調(diào)配方案共有2種，具體如下：出發(fā)地甲地乙地A館3臺(3)由(1)和(2)可知，總運費y＝200x＋19300(x＝3或x＝4)．由一次函數(shù)的性質(zhì)，可知當x＝3時，總運費最小，最小值為ymin＝200×3＋19300＝19900(元)．答：當x為3時，總運費最小，最小值是19900元．(3)由(1)和(2)可知，總運費y＝200x＋19300專題三方案設(shè)計與決策型問題考點知識梳理中考典例精析專題訓練專題訓練【練習篇】專題三方案設(shè)計與決策型問題考點知識梳理中考典例精析專題訓練方案設(shè)計與決策問題就是給解題者提供一個問題情景．要求解題者利用所學的數(shù)學知識，解決題目的要求，這類問題既考查了學生動手操作的實踐能力，又培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新品質(zhì)，應(yīng)該引起我們的高度重視．關(guān)于一次函數(shù)和不等式的方案設(shè)計是最近幾年中考的命題熱點，正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵，分類討論一定要全面，不能有遺漏．方案設(shè)計與決策問題就是給解題者提供一個問題情景．要求解題者利某蔬菜加工廠承擔出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱．供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為4元；方案二：由蔬菜加工廠租賃機器自己加工制作這種紙箱，機器租賃費按生產(chǎn)紙箱數(shù)收?。S需要一次性投入機器安裝等費用16000元，每加工一個紙箱還需成本費2.4元．(1)若需要這種規(guī)格的紙箱x個,請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費用y1(元)和蔬菜加工廠加工制作紙箱的費用y2(元)關(guān)于x(個)的函數(shù)關(guān)系式;(2)假設(shè)你是決策者，你認為應(yīng)該選擇哪種方案？并說明理由．【點撥】先分別求出y1和y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)y1＝y(tǒng)2，y1>y2和y1<y2三種方案求x，進行比較、決策．某蔬菜加工廠承擔出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要【解答】(1)從紙箱廠定制購買紙箱費用為y1＝4x.由蔬菜加工廠自己加工紙箱費用為y2＝2.4x＋16000.(2)y2－y1＝(2.4x＋16000)－4x＝16000－1.6x，由y1＝y(tǒng)2，得16000－1.6x＝0，解得x＝10000，∴當x<10000時，y1<y2，選擇方案一，從紙箱廠定制購買紙箱所需的費用低；當x>10000時，y1>y2，選擇方案二，由蔬菜加工廠自己加工紙箱所需的費用低；當x＝10000時，y1＝y(tǒng)2，兩種方案都可以，兩種方案所需的費用相同．【解答】(1)從紙箱廠定制購買紙箱費用為y1＝4x.某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分．方案1所有評委所給分的平均數(shù)．方案2在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù)．方案3所有評委所給分的中位數(shù)．方案4所有評委所給分的眾數(shù)．為了探究上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統(tǒng)計實驗．下圖是這個同學的得分統(tǒng)計圖．某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先(1)分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分．(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演講的最后得分．【點撥】對于題目中的四種方案我們可以分別計算出結(jié)果，只要注意平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及其三種統(tǒng)計量的意義即可．(1)分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分．方案4最后得分：8或8.4.(2)因為方案1中的平均數(shù)受較大或較小數(shù)據(jù)的影響，不能反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平”，所以方案1不適合作為最后得分的方案．因為方案4中的眾數(shù)有兩個，眾數(shù)失去了實際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案.方案4最后得分：8或8.4.1．迎接大運，美化深圳，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．(1)某校九年級(1)班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來．(2)若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？答案：(1)可設(shè)計三種搭配方案：①A種園藝造型31個，B種園藝造型19個；②A種園藝造型32個，B種園藝造型18個；③A種園藝造型33個，B種園藝造型17個．1．迎接大運，美化深圳，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲(2)應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為42720元．2．有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了4個相同的扇形，分別標有數(shù)1、2、3、4(如圖所示)，另有一個不透明的口袋裝有分別標有數(shù)0、1、3的三個小球(除數(shù)不同外，其余都相同)．小亮轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運數(shù)，小紅任意摸出一個小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計算這兩個數(shù)的積．(1)請你用畫樹形圖或列表的方法，求這兩個數(shù)的積為0的概率；(2)小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏．你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你設(shè)計該游戲規(guī)則，使游戲公平．(2)應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為42720元．方案設(shè)計與決策型問題方案設(shè)計與決策型問題訓練時間：60分鐘

分值：100分方案設(shè)計與決策型問題一、選擇題(每小題4分，共4分)1．(2012中考預(yù)測題)一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，且每個房間都住滿，租房方案有(

)A．4種

B．3種

C．2種

D．1種【答案】C一、選擇題(每小題4分，共4分)二、填空題(每小題6分，共6分)2．(2010中考變式題)如圖所示，AB為⊙O的直徑，DC⊥AB，現(xiàn)有的長方形長、寬分別為AC、CB，若要設(shè)計一個正方形，使其面積等于長方形面積，則正方形的邊長應(yīng)為________．二、填空題(每小題6分，共6分)方案設(shè)計與決策型問題三、解答題(共90分)3．(15分)(2012中考預(yù)測題)某電信公司給顧客提供了兩種手機上網(wǎng)計費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式B除收月基本費20元外，再以每分鐘0.06元的價格按上網(wǎng)時間計費．假設(shè)顧客甲一個月手機上網(wǎng)的時間共有x分鐘，上網(wǎng)費用為y元．(1)分別寫出顧客甲按A、B兩種方式計費的上網(wǎng)費y元與上網(wǎng)時間x分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖示的坐標系中作出這兩個函數(shù)的圖象；(2)如何選擇計費方式能使甲上網(wǎng)更合算？三、解答題(共90分)【答案】解：(1)方式A：y＝0.1x(x≥0)方式B：y＝0.06x＋20(x≥0)兩個函數(shù)的圖象略．【答案】解：(1)方式A：y＝0.1x(x≥0)方式B：y所以兩圖象交于點P(500,50)，由圖象可知：當一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于500分鐘時，選擇方式A省錢；當一個月內(nèi)上網(wǎng)時間等于500分鐘時，選擇方式A、方式B花錢一樣；當一個月內(nèi)上網(wǎng)時間多于500分鐘時，選擇方式B省錢．所以兩圖象交于點P(500,50)，由圖象可知：當一個月內(nèi)上4．(15分)(2010中考變式題)某校為迎接縣中學生籃球比賽，計劃購買A、B兩種籃球共20個供學生訓練使用．若購買A種籃球6個，則購買兩種籃球共需費用720元；若購買A種籃球12個，則購買兩種籃球共需費用840元．(1)求A、B兩種籃球單價各多少元？(2)若購買A種籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元．請你按要求設(shè)計出所有供學校參考的購買方案，并分別計算出每種方案購買A、B兩種籃球的個數(shù)及所需費用．4．(15分)(2010中考變式題)某校為迎接縣中學生籃球比∵籃球的個數(shù)必須為正整數(shù)，∴m只能取8、9、10.可分別設(shè)計出如下三種方案：∵籃球的個數(shù)必須為正整數(shù)，∴m只能取8、9、10.方案①：當m＝8時，20－m＝12,50×8＋30×12＝760(元)，即購買A種籃球8個，B種籃球12個，費用共計760元；方案②：當m＝9時，20－m＝11,50×9＋30×11＝780(元)，即購買A種籃球9個，B種籃球11個，費用共計780元；方案③：當m＝10時，20－m＝10,50×10＋30×10＝800(元)．即購買A種籃球10個，B種籃球10個，費用共計800元．方案①：當m＝8時，20－m＝12,50×8＋30×12＝75．(15分)(2011·福州)鄭老師想為希望小學四年級(3)班的同學購買學習用品，了解到某商店每個書包價格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典．(1)每個書包和每本詞典的價格各是多少元？(2)鄭老師計劃用1000元為全班40位學生每人購買一件學習用品(一個書包或一本詞典)后，余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品．共有哪幾種購買書包和詞典的方案？【答案】解：(1)設(shè)每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為(x－8)元，根據(jù)題意，得3x＋2(x－8)＝124.解得x＝28，∴x－8＝20.5．(15分)(2011·福州)鄭老師想為希望小學四年級(3答：每個書包的價格為28元，每本詞典的價格為20元．(2)設(shè)購買書包y個，則購買詞典(40－y)本，根據(jù)題意，得解得10≤y≤12.5.因為y取整數(shù)，所以y的值為10或11或12.所以有三種購買方案，分別是：①書包10個，詞典30本；②書包11個，詞典29本；③書包12個，詞典28本．答：每個書包的價格為28元，每本詞典的價格為20元．6．(15分)(2012中考預(yù)測題)某乒乓球訓練館準備購買10副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)個乒乓球，已知A、B兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標價都為20元，每個乒乓球的標價都為1元，現(xiàn)兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折(按原價的90%付費)銷售，而B超市買1副乒乓球拍送3個乒乓球，若僅考慮購買球拍和乒乓球的費用，請解答下列問題：(1)如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球，那么去A超市還是B超市更合算？(2)當x＝12時，請設(shè)計最省錢的購買方案．【答案】解：(1)去A超市購買所需費用yA＝0.9(20×10＋10x)，6．(15分)(2012中考預(yù)測題)某乒乓球訓練館準備購買1即yA＝9x＋180.去B超市購買所需費用yB＝20×10＋10(x－3)，即yB＝10x＋170.當yA<yB時，即9x＋180<10x＋170，x>10；當yA＝y(tǒng)B時，即9x＋180＝10x＋170，x＝10；當yA>yB時，即9x＋180>10x＋170，x<10.綜上所述：當x>10時，去A超市購買更合算；當x＝10時，去A超市或B超市購買一樣；當3≤x<10時，去B超市購買更合算．(2)當x＝12時，即購買10副球拍應(yīng)配120個乒乓球．即yA＝9x＋180.若只去A超市購買的費用為：9x＋180＝9×12＋180＝288(元)．若在B超市購買10副球拍，去A超市購買余下的乒乓球的費用為：200＋0.9×(12－3)×10＝281(元)．∵281<288，∴最佳方案為：只在B超市購買10副球拍，同時獲得贈送30個乒乓球，然后去A超市按九折購買90個乒乓球．若只去A超市購買的費用為：7．(15分)(2011·廣東)如圖①，△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，將△DEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)DE，DF(或它們的延長線