實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)面積最大問(wèn)題

關(guān)于實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)面積最大問(wèn)題第一頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)習(xí)目標(biāo)：

能夠表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，會(huì)運(yùn)

用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值（或最

小值）．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實(shí)際問(wèn)

題的方法．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)關(guān)系式并確定自變量的取值第二頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條

，它的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向

，有最

點(diǎn)，函數(shù)有最

值，是

；當(dāng)

a<0時(shí)，拋物線開口向

，有最

點(diǎn)，函數(shù)有最

值，是

。拋物線上小下大高低

1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條

，它的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.拋物線直線x=h(h，k)1．復(fù)習(xí)回顧第三頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日

3.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。當(dāng)x=

時(shí)，y的最

值是

。

4.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。當(dāng)x=

時(shí)，函數(shù)有最

值，是

。

5.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)x=

時(shí)，函數(shù)有最

值，是

。

直線x=3(3，5)3小5直線x=-4(-4，-1)-4大-1直線x=2(2

，1)2小1復(fù)習(xí)回顧第四頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日2．結(jié)合問(wèn)題，拓展一般由于當(dāng)a>0(a<0)時(shí)，拋物線y=ax

2

+

bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)。如何求出二次函數(shù)y=ax

2

+

bx+c的最?。ù螅┲?？二次函數(shù)

y=ax2+

bx+c有最?。ù螅┲邓裕?dāng)時(shí)，二次函數(shù)的這些性質(zhì)能否用來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題呢？第五頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日3．探究實(shí)際問(wèn)題整理后得

用總長(zhǎng)為60m

的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S

隨矩形一邊長(zhǎng)l

的變化而變化．當(dāng)l

是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積S

最大？

解：

∴當(dāng)l=

時(shí)，S有最大值為答：l

是15m

時(shí)，場(chǎng)地的面積S

最大．（0＜l＜30）．（）=15第六頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日4．歸納探究，總結(jié)方法1，由于拋物線y=ax

2

+

bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)

y=ax2+

bx+c有最?。ù螅┲?，2，解題步驟：（1）假設(shè)未知數(shù)（2）據(jù)題意列二次函數(shù)式，由實(shí)際意義定自變量取值范圍。（3）在自變量的范圍內(nèi)，求出函數(shù)的最大或最小值。第七頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日5．小試牛刀問(wèn)題：已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多長(zhǎng)時(shí)，這個(gè)直角三角形的面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)一條直角邊長(zhǎng)為x，面積為s，則另一條直角邊為(8-x)0<x<8即：當(dāng)時(shí)，S有最大值答：兩條直角邊都為4時(shí)這個(gè)直角三角形面積最大，最大面積是8第八頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日6．運(yùn)用新知，拓展訓(xùn)練問(wèn)題：為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄（如下圖）．（1）求綠化面積與

BC邊之間的函數(shù)關(guān)系

式，并寫出BC邊長(zhǎng)的取值范圍.（2）當(dāng)BC邊長(zhǎng)為何值時(shí)，滿足條件下

的綠化帶的面積最大？最大面積是多少？DCBA25m第九頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日（1）設(shè)綠化帶的BC

邊長(zhǎng)為xm，綠化帶的面積為y解：0<x<25即（2）函數(shù)解析式中a=小于0所以，函數(shù)圖象開口向下，有最大值當(dāng)=20時(shí),y有最大值=200答：綠化帶邊長(zhǎng)BC為20m時(shí)，綠化帶面積最大，最大面積是200第十頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日（1）如何用函數(shù)知識(shí)