七年級(jí)上冊(cè)《3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

3?4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第1課時(shí)產(chǎn)品配套問(wèn)題和工程問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題；（重點(diǎn)，難點(diǎn)）體會(huì)一元一次方程與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用意識(shí)；（重點(diǎn)）培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.（重點(diǎn)）教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入近來(lái)我們市要修一條公路，公路大約長(zhǎng)120千米，今天一早，有兩個(gè)工程隊(duì)找到了局長(zhǎng)，甲工程隊(duì)說(shuō)：“包給我們，保證30天完成”；乙工程隊(duì)說(shuō)“'包給我們，保證20天就完成”.如果你是局長(zhǎng)，會(huì)怎么辦呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：產(chǎn)品配套問(wèn)題例1某車(chē)間有工人660名，生產(chǎn)一種由一個(gè)螺栓和兩個(gè)螺母組成的配套產(chǎn)品，每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè).如果你是這個(gè)車(chē)間的車(chē)間主任，你應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？解析：本題找出等量關(guān)系為：生產(chǎn)的螺栓數(shù)X2二生產(chǎn)的螺母數(shù)，把相關(guān)的代數(shù)式代入即可列方程.解：設(shè)分配x人生產(chǎn)螺栓，（660—x）人生產(chǎn)螺母，依題意得14xX2=（660—x）X20，解得x=275,.??660—x=385.答：應(yīng)分配385人生產(chǎn)螺母，275人生產(chǎn)螺栓.方法總結(jié)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，得到螺栓和螺母數(shù)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.探究點(diǎn)二：工程問(wèn)題例2—個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完成.現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完成，問(wèn)乙隊(duì)還需幾天才能完成？解析：首先設(shè)乙隊(duì)還需x天才能完成，由題意可得等量關(guān)系：甲隊(duì)干三天的工作量+乙

隊(duì)干(x+3)天的工作量二1,根據(jù)等量關(guān)系列出方程，求解即可.解：設(shè)乙隊(duì)還需x天才能完成，由題意得9X3+9X3+24(3+x)=1,解得x=13.答：乙隊(duì)還需13天才能完成.方法總結(jié)：找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵?本題主要考查的等量關(guān)系為：工作效率X工作時(shí)間二工作總量，當(dāng)題中沒(méi)有一些必須的量時(shí)，為了簡(jiǎn)便，應(yīng)設(shè)其為1.三、板書(shū)設(shè)計(jì)配套問(wèn)題：找出等量關(guān)系工程問(wèn)題：工程總量=效率X時(shí)間.各部分的工程和=工作總量=1.教學(xué)反思本節(jié)課以生活中常見(jiàn)的一個(gè)問(wèn)題展開(kāi)，提高學(xué)生的興趣，讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與我們的實(shí)際生活息息相關(guān).然后通過(guò)例題教學(xué)，為學(xué)生提供了探索空間，通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、質(zhì)疑、討論、解疑等一系列活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.讓學(xué)生在實(shí)踐中獲得解決問(wèn)題的方法，得到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.第2課時(shí)銷(xiāo)售中的盈虧教學(xué)目標(biāo)1?理解商品銷(xiāo)售中的進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、折扣、利潤(rùn)、利潤(rùn)率等數(shù)量之間的關(guān)系;(重點(diǎn))2?根據(jù)“實(shí)際售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)”等數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決與打折銷(xiāo)售有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.(難點(diǎn))教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入展現(xiàn)日常生活中的銷(xiāo)售實(shí)例，學(xué)生回憶知識(shí).打折后的商品售價(jià)=商品的原標(biāo)價(jià)X折扣數(shù).展示常用數(shù)量關(guān)系：①利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià);②利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)X100%；③利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)X利潤(rùn)率；④售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)X利潤(rùn)率.二、合作探究探究點(diǎn)一：打折銷(xiāo)售問(wèn)題例1某商品的零售價(jià)是900元，為適應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)打9折(即原價(jià)的90%)，并再讓利40元銷(xiāo)售，仍可獲利10%，求該商品的進(jìn)價(jià)．解析：實(shí)際售價(jià)是(900X90%-40)元，設(shè)該商品進(jìn)價(jià)為每件x元，根據(jù)實(shí)際售價(jià)(不同表示法)相等列方程求解．解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為每件x元，依題意，得900X0.9—40=10%x+x,解得x=700.答：該商品的進(jìn)價(jià)為700元．方法總結(jié)：(1)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要認(rèn)真審題，如不打折時(shí)，售價(jià)二標(biāo)價(jià)，打折時(shí)，售價(jià)二標(biāo)價(jià)X打折率；(2)在以上公式中，只要知道其中的兩個(gè)量，便能求出另一個(gè)量.探究點(diǎn)二：商品利潤(rùn)例2某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶(hù)用114元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)黃瓜和土豆共40kg到菜市場(chǎng)去賣(mài)，黃瓜和土豆這天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)(單位：元/kg)如下表所示：品名批發(fā)價(jià)零售價(jià)黃瓜2.44土豆35他當(dāng)天購(gòu)進(jìn)黃瓜和土豆各多少千克？如果黃瓜和土豆全部賣(mài)完，他能賺多少錢(qián)？解析：⑴設(shè)他當(dāng)天購(gòu)進(jìn)黃瓜x(chóng)千克，則土豆為(40-x)千克，根據(jù)黃瓜的批發(fā)價(jià)是2.4元，土豆批發(fā)價(jià)是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；(2)根據(jù)(1)得出的黃瓜和土豆的千克數(shù)，再求出每千克黃瓜和土豆賺的錢(qián)數(shù)，即可求出總的賺的錢(qián)數(shù)．解：(1)設(shè)他當(dāng)天購(gòu)進(jìn)黃瓜x(chóng)千克，則土豆為(40—x)千克，根據(jù)題意得2.4x+3(40—x)=114,解得x=10，則土豆為40—10=30(千克).答：他當(dāng)天購(gòu)進(jìn)黃瓜10千克，土豆30千克；(2)根據(jù)題意得(4—2.4)X10+(5—3)X30=16+60=76(元).答：黃瓜和土豆全部賣(mài)完，他能賺76元.方法總結(jié)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解?用到的知識(shí)點(diǎn)是：?jiǎn)蝺r(jià)＜數(shù)量二總價(jià)，售價(jià)-進(jìn)價(jià)二利潤(rùn).三、板書(shū)設(shè)計(jì)銷(xiāo)售問(wèn)題中的兩個(gè)基本關(guān)系式：(1)利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)⑵利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)x100%-式中等式左邊的“利潤(rùn)”若為正，就是盈利；若為負(fù)，就是虧損．式還可以變形為利潤(rùn)率X進(jìn)價(jià)=售價(jià)一進(jìn)價(jià).教學(xué)反思本節(jié)課從和我們的生活息息相關(guān)的利潤(rùn)問(wèn)題入手，讓學(xué)生在具體情境中感受到數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中的應(yīng)用，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.根據(jù)“實(shí)際售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)”等數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決與打折銷(xiāo)售有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．審清題意，找出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．另外，商品經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的題型很多，讓學(xué)生觸類(lèi)旁通，達(dá)到舉一反三，靈活的運(yùn)用有關(guān)的公式解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的解題能力．第3課時(shí)球賽積分表問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1．學(xué)會(huì)解決信息圖表問(wèn)題的方法；(難點(diǎn))2．經(jīng)歷探索球賽積分中數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型．(重點(diǎn)，難點(diǎn))教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入某次男籃聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜：隊(duì)員比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分刖進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414問(wèn)題1：從這張表格中，你能得到什么信息？問(wèn)題2：這張表格中的數(shù)據(jù)之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？問(wèn)題3：請(qǐng)你說(shuō)出積分規(guī)則．(既勝一場(chǎng)得幾分？負(fù)一場(chǎng)得幾分？)你是怎樣知道這個(gè)比賽的積分規(guī)則的？二、合作探究探究點(diǎn)一：比賽積分問(wèn)題［類(lèi)型一】球類(lèi)比賽中的積分問(wèn)題例1下面是某次籃球聯(lián)賽積分表，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察后回答問(wèn)題隊(duì)名比賽場(chǎng)次)勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分A1612428B1612428C1610626D1610626E168824F168824G1641220H1601616(1)用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；(2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？并說(shuō)明理由解析：⑴如果一個(gè)隊(duì)勝X場(chǎng)，根據(jù)比賽場(chǎng)次為16次，從而可得出負(fù)(16-X)場(chǎng)，再根據(jù)積分二勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)的積分即可求解；(2)根據(jù)等量關(guān)系：某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分得出方程，解出x的值后結(jié)合實(shí)際進(jìn)行判斷即可．解：(1)由H隊(duì)得分可知，負(fù)一場(chǎng)積1分，再根據(jù)表中其他隊(duì)比分可知?jiǎng)僖粓?chǎng)積2分，如果一個(gè)隊(duì)勝X場(chǎng)，貝y負(fù)(16—X)場(chǎng)，勝場(chǎng)積分為2x分，負(fù)場(chǎng)積分為(16—X)分，總積分為2x+(16—x)=(16+x)分.故總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系為：2x+(16—x)=16+x；(2)設(shè)某隊(duì)勝x場(chǎng)時(shí)勝場(chǎng)總積分等于它的負(fù)場(chǎng)總積分.根據(jù)題意得2x=16—x，3x=16,16x=^,不是正整數(shù)，則某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分不能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分.方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)表格得出勝一場(chǎng)、負(fù)一場(chǎng)各自所得的積分．［類(lèi)型二】學(xué)習(xí)競(jìng)賽中的積分問(wèn)題例2某次知識(shí)競(jìng)賽共20道題，每答對(duì)一題得8分，答錯(cuò)或不答要扣3分.某選手在這次競(jìng)賽中共得116分，那么他答對(duì)幾道題？解析：設(shè)選手答對(duì)了x道題，則有(20-x)道題答錯(cuò)或不答，根據(jù)答對(duì)題目的得分減去答錯(cuò)或不答題目的扣分是116分，即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可.解：設(shè)答對(duì)了x道題，則有(20—x)道題答錯(cuò)或不答，由題意得：8x—(20—x)X3=116,8x+3x=116+60,11x=176,x=16.答：他答對(duì)16道題.方法總結(jié)：解這類(lèi)題關(guān)鍵是找準(zhǔn)相等關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)為x,另一個(gè)未知數(shù)用含x的式子來(lái)表示，進(jìn)而列方程求解．探究點(diǎn)二：其他圖表類(lèi)問(wèn)題例3有一批貨物需要從A地運(yùn)往B地，貨主準(zhǔn)備租用甲、乙兩種貨車(chē)，已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車(chē)運(yùn)貨情況如下表.現(xiàn)租用3輛甲種貨車(chē)和5輛乙種貨車(chē)，一次剛好運(yùn)完這

批貨物，如果按每噸付50元計(jì)算，問(wèn)貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？次數(shù)第一次第二次甲種貨車(chē)輛數(shù)15乙種貨車(chē)輛數(shù)36合計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)11.535解析：設(shè)乙種貨車(chē)每輛每次運(yùn)x噸，則甲種貨車(chē)每輛每次運(yùn)（11.5-3x）噸，根據(jù)現(xiàn)租用3輛甲種貨車(chē)和5輛乙種貨車(chē)，一次剛好運(yùn)完這批貨物，如果按每噸付50元計(jì)算可列方程求解．解：設(shè)乙種貨車(chē)每輛每次運(yùn)x噸，則甲種貨車(chē)每輛每次運(yùn)（11.5—3X）噸，6x+5X（11.5—3x）=35,x=2.5,11.5—3x=4（噸），3X4+5X2.5=24.5（噸）.50X24.5=1225（元）.答：貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)1225元．方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂表格，找到相應(yīng)的等量關(guān)系列出方程．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1.球類(lèi)比賽中的積分問(wèn)題2.表格信息類(lèi)問(wèn)題教學(xué)反思本節(jié)課主要是借球賽積分表問(wèn)題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用.由于本節(jié)問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，因?yàn)槠渲械挠行?shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確建立方程是難點(diǎn)教師要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可作為方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學(xué)生的思考.要鼓勵(lì)學(xué)生自主探究.第4第4課時(shí)電話計(jì)問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1.體驗(yàn)建立方程模型解決問(wèn)題的一般過(guò)程；（重點(diǎn)）2.體會(huì)分類(lèi)思想和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力.教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入在科技迅猛發(fā)展的今天，移動(dòng)電話成為了人們生活中非常普及的通訊工具，選擇經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的資費(fèi)方式成為了我們所關(guān)心而且具有實(shí)際意義的問(wèn)題，你知道你的家人都選擇了哪種資費(fèi)嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：方案選擇性問(wèn)題例1某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)1000元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元.“國(guó)慶節(jié)”期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案.方案一：買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶(hù)要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)西裝20套，領(lǐng)帶x條(x>20).若該客戶(hù)按方案一購(gòu)買(mǎi)，需付款元．若該客戶(hù)按方案二購(gòu)買(mǎi)，需付款;(用含x的代數(shù)式表示)若x=30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？當(dāng)x=30時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法.解析：(1)根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；將x二30代入求得的代數(shù)式中即可得到費(fèi)用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；根據(jù)題意可以得到先按方案一購(gòu)買(mǎi)20套西裝獲贈(zèng)送20條領(lǐng)帶，再按方案二購(gòu)買(mǎi)10條領(lǐng)帶更合算．解：(1)客戶(hù)要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)西裝20套，領(lǐng)帶x條(x>20).方案一費(fèi)用：200x+16000,方案二費(fèi)用：180x+18000；當(dāng)x=30時(shí)，方案一：200X30+16000=22000(元)，方案二：180X30+18000=23400(元)，所以，按方案一購(gòu)買(mǎi)較合算.先按方案一購(gòu)買(mǎi)20套西裝獲贈(zèng)送20條領(lǐng)帶，再按方案二購(gòu)買(mǎi)10條領(lǐng)帶.則20000+200X10X90%=21800(元).方法總結(jié)：在解答方案選擇性問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先分析討論每一種方案，然后根據(jù)要求選擇合適的方案．例2某市生活撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶(hù)可以任選其一.(A)計(jì)時(shí)制：0.05元每分鐘；(B)包月制：60元每月(限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng))?此外，兩種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元每分鐘．某用戶(hù)某月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)分別寫(xiě)出兩種收費(fèi)方式下該用戶(hù)應(yīng)該支付的費(fèi)用；你認(rèn)為采用哪種方式比較合算？解析:(1)(A)首先統(tǒng)一時(shí)間單位；(B)包月制：60元+每分鐘0.02元X時(shí)間二花費(fèi).(2)應(yīng)先列方程計(jì)算出兩種收費(fèi)方式相同時(shí)，用戶(hù)的上網(wǎng)時(shí)間，再分段討論，比較在各個(gè)區(qū)間哪種方案合算.解：(1)采用(A)計(jì)時(shí)制：(0.05+0.02)X60x=4.2x，采用(B)包月制：60+0.02X60x=60+1.2x；(2)由4.2x=60+1.2x，得x=20.又由題意可知，上網(wǎng)時(shí)間越長(zhǎng)，采用(B)越合算.所以當(dāng)0〈x〈20時(shí)，采用(A)方式合算；當(dāng)x=20時(shí)，采用兩種方式費(fèi)用相同；當(dāng)x＞20時(shí)，采用(B)方式合算.方法總結(jié)：解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是分段討論．探究點(diǎn)二：分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題例3為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某省試行階段電價(jià)收費(fèi)制，具體執(zhí)行方案如表：檔次每戶(hù)每月用電數(shù)(度)執(zhí)行電價(jià)(元/度)第一檔小于等于2000.55第二檔大于200小于4000.6第三檔大于等于4000.85例如：一戶(hù)居民七月份用電420度，則需繳電費(fèi)420X0.85=357(元).某戶(hù)居民五、六月份共用電500度，繳電費(fèi)290.5元.已知該用戶(hù)六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于400度.問(wèn)該戶(hù)居民五、六月份各用電多少度？解析：某戶(hù)居民五、六月份共用電500度，就可以得出每月用電量不可能都在第一檔，分情況討論，當(dāng)5月份用電量為x度＜200度，6月份用電(500-x)度，當(dāng)5月份用電量為x度＞200度，六月份用電量為(500-x)度，分別建立方程求出其解即可.解：當(dāng)5月份用電量為x度＜200度，6月份用電(500—x)度，由題意得0.55x＋0.6X(500－x)=290.5，解得x=190，???6月份用電500—x=310(度).當(dāng)5月份用電量為x度＞200度，六月份用電量為(500—x)度＞20