測(cè)試計(jì)量技術(shù)與儀器學(xué)科系列電子教案之一統(tǒng)計(jì)理論與應(yīng)用

第八章氣體固體液體的基本性質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)的研究方法：1.宏觀法.

最基本的實(shí)驗(yàn)規(guī)律邏輯推理(運(yùn)用數(shù)學(xué))------稱(chēng)為熱力學(xué)(thermodynamics)優(yōu)點(diǎn)：可靠、普遍。缺點(diǎn)：未揭示微觀本質(zhì)。2.微觀法.

物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)+統(tǒng)計(jì)方法------稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)物理學(xué)(statisticalphysics)其初級(jí)理論稱(chēng)為氣體分子運(yùn)動(dòng)論(氣體動(dòng)理論)優(yōu)點(diǎn)：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。缺點(diǎn)：可靠性、普遍性差。熱運(yùn)動(dòng)(thermalmotion)：微觀粒子永恒的雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)。第八章氣體固體液體的基本性質(zhì)§1、氣體動(dòng)理論理想氣體模型熱力學(xué)研究的對(duì)象，它包含極大量的分子、原子。

外界：熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體。一、氣體動(dòng)理論開(kāi)放系統(tǒng)孤立系統(tǒng)封閉系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)根據(jù)能量與質(zhì)量傳遞的不同例：若汽缸內(nèi)氣體為系統(tǒng)，其它為外界。1、分子具有一定的質(zhì)量和體積1mol氣體系統(tǒng)的分子數(shù)1mol氫氣的總質(zhì)量為1mol水的體積為2、分子處于永不停息的熱運(yùn)動(dòng)中分子熱運(yùn)動(dòng)的一般形式：布朗運(yùn)動(dòng)。布朗運(yùn)動(dòng)是分子熱運(yùn)動(dòng)的間接證明。在顯微鏡下觀察懸浮在液體中的固體微粒，會(huì)發(fā)現(xiàn)這些小顆粒在不停地作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為布朗運(yùn)動(dòng)。記錄下來(lái)的位置變化。作布朗運(yùn)動(dòng)的小顆粒稱(chēng)為布朗微粒。布朗微粒受到來(lái)自各個(gè)方向的作無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的液體分子的撞擊，由于顆粒很小，在每一瞬間這種撞擊不一定都是平衡的，布朗微粒就朝著撞擊較弱的方向運(yùn)動(dòng)。可見(jiàn)，布朗運(yùn)動(dòng)是液體分子作無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的間接反映。3、分子之間以及分子與器壁之間進(jìn)行著頻繁碰撞布朗微粒的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是液體和氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的縮影，我們可以由布朗微粒的運(yùn)動(dòng)推知?dú)怏w分子熱運(yùn)動(dòng)的情景：在熱運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，氣體系統(tǒng)中分子之間以及分子與容器器壁之間進(jìn)行著頻繁的碰撞，每個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)速率和運(yùn)動(dòng)方向都在不斷地、突然地發(fā)生變化；對(duì)于任一特定的分子而言，它總是沿著曲折的路徑在運(yùn)動(dòng)，在路徑的每一個(gè)折點(diǎn)上，它與一個(gè)或多個(gè)分子發(fā)生了碰撞，或與器壁上的固體分子發(fā)生了碰撞。4、分子之間存在分子力作用由于分子力的復(fù)雜性，通常采用某種簡(jiǎn)化模型來(lái)處理。一種常用的模型是假設(shè)分子具有球?qū)ΨQ(chēng)性，并近似地用一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)表示分子間既有引力作用又有斥力作用平衡位置斥力起主要作用引力起主要作用R—分子有效作用半徑102?v12rdv12=0分子有效直徑?二、理想氣體模型上面氣體系統(tǒng)中的分子狀況，在用來(lái)處理具體問(wèn)題時(shí)加以簡(jiǎn)化，理想氣體就是對(duì)氣體系統(tǒng)中分子狀況的一種簡(jiǎn)化模型。理想氣體模型的要點(diǎn)是：1、構(gòu)成理想氣體系統(tǒng)的分子是具有一定質(zhì)量的單個(gè)質(zhì)點(diǎn)或多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的某種組合。一般情況下可以忽略氣體分子的大小和體積。但當(dāng)系統(tǒng)的壓強(qiáng)很大時(shí)，分子的體積就不能忽略。2、視為質(zhì)點(diǎn)的氣體分子的運(yùn)動(dòng)遵從牛頓運(yùn)動(dòng)定律。3、氣體分子之間和分子與容器器壁分子之間，除以碰撞的形式發(fā)生相互作用外，不存在分子力的作用。，4、氣體分子之間以及氣體分子與容器器壁分子之間的碰撞都是完全彈性碰撞因而碰撞前、后不但動(dòng)量守恒，而且動(dòng)能也保持不變。，。三、理想氣體狀態(tài)的描述箱子假想分成兩相同體積的部分，達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子有的穿越界線(xiàn)，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。粒子數(shù)是宏觀量平衡態(tài)(equilibriumstate):在無(wú)外界影響下，系統(tǒng)所有可觀察的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變。指出（1）平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡；處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而且因?yàn)榕鲎?，每個(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)間改變。1、氣體系統(tǒng)的平衡態(tài)（2）平衡態(tài)是一種理想概念。

對(duì)熱力學(xué)系統(tǒng)的兩種描述方法：2、態(tài)參量

從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測(cè)量。

（1）宏觀量:如

壓強(qiáng)P、體積V、溫度T等。單位壓強(qiáng)---帕斯卡體積---立方米溫度---開(kāi)爾文

(2)、微觀量

描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。如分子的質(zhì)量、直徑、速度、動(dòng)量、能量

等。微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。熱力系處于平衡態(tài)的標(biāo)志：表征系統(tǒng)的狀態(tài)參量各具有確定的量值，并且不隨時(shí)間變化。質(zhì)量摩爾質(zhì)量理想氣體當(dāng)系統(tǒng)處于平平衡態(tài)時(shí)，三三個(gè)狀態(tài)參量量存在一定的的函數(shù)關(guān)系：：物態(tài)方程(狀態(tài)方程)3、理想氣體物態(tài)態(tài)方程遵循玻意爾定律、查理定律、蓋—呂薩克實(shí)驗(yàn)定律普適氣體常量例題氧氣瓶的壓強(qiáng)強(qiáng)降到106Pa即應(yīng)重重新充充氣，，以免免混入入其他他氣體體而需需洗瓶瓶。今今有一一瓶氧氧氣，，容積積為32L，壓壓強(qiáng)為為1.3107Pa，若每每天用用105Pa的氧氣氣400L，問(wèn)問(wèn)此瓶瓶氧氣氣可供供多少少天使使用？？設(shè)使使用時(shí)時(shí)溫度度不變變。解:根根據(jù)據(jù)題意意，可可確定定研究究對(duì)象象為原原來(lái)氣氣體、、用去去氣體體和剩剩余氣氣體，，設(shè)這這三部部分氣氣體的的狀態(tài)態(tài)參量量分別別為使用時(shí)時(shí)的溫溫度為為T(mén)設(shè)可供供x天使用用原有每天用用量剩余分別對(duì)對(duì)它們們列出出狀態(tài)態(tài)方程程，有有§2、理想氣氣體的的壓強(qiáng)強(qiáng)和溫溫度一、理理想氣氣體的的壓強(qiáng)強(qiáng)公式式氣體對(duì)對(duì)器壁壁的壓壓強(qiáng)應(yīng)應(yīng)該是是大量量分子子對(duì)容容器不不斷碰碰撞的的統(tǒng)計(jì)計(jì)平均均結(jié)果果。什么是是統(tǒng)計(jì)計(jì)規(guī)律律性(statisticalregularity)大量偶偶然性性從整整體上上所體體現(xiàn)出出來(lái)的的必然然性。。統(tǒng)計(jì)規(guī)規(guī)律有有以下下特點(diǎn)點(diǎn):（1））只對(duì)對(duì)大量量偶然然的事事件才才有意意義.（2））它是是不同同于個(gè)個(gè)體規(guī)規(guī)律的的整體體規(guī)律律(量量變到到質(zhì)變變).統(tǒng)計(jì)平平均值值對(duì)某一一物理理量M進(jìn)行測(cè)測(cè)量算術(shù)平平均值值為統(tǒng)計(jì)平平均值值算術(shù)平平均值值M的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)平平均值值等于于一切切可能能的狀狀態(tài)的的幾率率W與與相應(yīng)應(yīng)的M值乘乘積的的總和和。歸一化化條件件“漲落”現(xiàn)象------測(cè)量值與統(tǒng)計(jì)值之間總有偏離布朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)是是可觀觀測(cè)的的漲落落現(xiàn)象象之一一。處在平平衡態(tài)態(tài)的系系統(tǒng)的的宏觀觀量，，如壓壓強(qiáng)P，不不隨時(shí)時(shí)間改改變，，但但不能能保證證任何何時(shí)刻刻大量量分子子撞擊擊器壁壁的情情況完完全一一樣，，分分子數(shù)數(shù)越多多，漲漲落就就越小小。統(tǒng)計(jì)分分布圖圖以伽爾頓頓板實(shí)驗(yàn)為為例槽內(nèi)單位寬度的小球數(shù)狹槽位置有陰影影的矩矩形面面積為為表明落落入位位置在在x~x的的狹槽槽內(nèi)小小球的的個(gè)數(shù)數(shù)。一定質(zhì)質(zhì)量的的處于于平衡衡態(tài)的的某種種理想想氣體體。(V,N,m)考慮一個(gè)分分子A，以以速度vi奔向一面元元，與面元元碰撞后返返回動(dòng)量改變量量為氣體對(duì)器壁壁的壓強(qiáng)應(yīng)應(yīng)該是大量量分子對(duì)容容器不斷碰碰撞的統(tǒng)計(jì)計(jì)平均結(jié)果果。把所有分子子按速度分分為若干組組，在每一一組內(nèi)的分分子速度大大小，方方向都差不不多。設(shè)s法向?yàn)閤軸vitsx設(shè)第i組分子的速度為共有Ni個(gè)其分子數(shù)密度為在t時(shí)間內(nèi)沿X方向平移的距離為vixt體積為vixts的柱體內(nèi)所所有分子都都與s相碰因?yàn)樗俣葹闉榈牡姆肿幼又?，各各占一一半其?dòng)量改變變量速度不同的的各組分子子與面元相相碰后總的的動(dòng)量改變變量為t時(shí)間內(nèi)，與面元s相碰的速度為的分子數(shù)為作用在面元元上的作用用力壓強(qiáng)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能二、熱力學(xué)學(xué)第零定律律若有處在平平衡態(tài)的系系統(tǒng)A、B，它們相相互接觸，，有能量交交換，稱(chēng)為熱接觸觸。實(shí)驗(yàn)證明：：系統(tǒng)A與與B熱接觸觸后，它們們?cè)瓉?lái)的平平衡態(tài)都會(huì)會(huì)被破壞，經(jīng)過(guò)過(guò)一段時(shí)間間后，達(dá)到到一個(gè)新的的穩(wěn)定狀態(tài)態(tài)，處在熱平衡態(tài)。若有三個(gè)處處在平衡態(tài)態(tài)的系統(tǒng)A、B、C，A與與B同時(shí)與與C熱接觸觸后，且A與B彼彼此之間隔隔絕。經(jīng)過(guò)過(guò)一段時(shí)間間后，A與C達(dá)到到熱平衡態(tài)。同時(shí)B與C也達(dá)到熱平衡態(tài)。這時(shí)候系系統(tǒng)狀態(tài)都都不再改變變，說(shuō)明了了A與B達(dá)達(dá)到熱平衡態(tài)。熱力學(xué)第零零定律若系統(tǒng)A與與B同時(shí)與與系統(tǒng)C處處于熱平衡，則A與B之之間也必定定處于熱平衡。處于熱平衡的所有系統(tǒng)統(tǒng)必定具有相同的的溫度。溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能大小的量度三、溫度的的微觀解釋釋理想氣體物物態(tài)方程溫度是氣體體內(nèi)部分子子熱運(yùn)動(dòng)強(qiáng)強(qiáng)弱程度的的標(biāo)志，溫溫度越高，分子熱熱運(yùn)動(dòng)越劇劇烈。溫度度是大量分分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)的集體表現(xiàn)，，具有統(tǒng)計(jì)計(jì)意義。由可以得到：：稱(chēng)為氣體分分子的方均均根速率。。式中μ為氣體的摩摩爾質(zhì)量。。由此式可可得：在相相同溫度下下，兩種不同氣氣體分子的的方均根速速率之比與與其質(zhì)量的的平方根成成反比。例1、試試計(jì)算下下列氣體在在大氣中的的逃逸速度度與方均根根速度之比比：H2(2),He(4),H2O(18),N2(28),O2(32),Ar(40),CO2(44),括弧內(nèi)內(nèi)的數(shù)字是是分子量。。設(shè)大氣的的溫度為290K，，已知地球球質(zhì)量M=5.981024kg，地球球半徑R=6378km.解：逃逸速度可可由分子動(dòng)動(dòng)能等于相相對(duì)于無(wú)窮窮遠(yuǎn)的引力力勢(shì)能分子量氣體H2He

H2O

N2

O2

Ar

CO2K5.888.3217.6522.023.5326.3127.59當(dāng)代宇宙學(xué)學(xué)告訴我們們，宇宙中中原初的化化學(xué)成分絕絕大部分是是氫（約占3/4）和氦（約占1/4）。任任何行星形形成之初，，原始大氣氣中都應(yīng)有有相當(dāng)大量量的氫和氦氦。但是現(xiàn)現(xiàn)在地球的的大氣里幾幾乎沒(méi)有H2和He，而其主要要成分卻是是N2和O2。為什么？？大氣分子的的熱運(yùn)動(dòng)促促使它們逸逸散，萬(wàn)有有引力阻止止它們逃脫脫。方均根根速度標(biāo)志志著前者動(dòng)動(dòng)能的大小小，逃逸速速度標(biāo)志著著后者勢(shì)能能的大小，，例題中的的比值K標(biāo)標(biāo)志著二者者抗衡中誰(shuí)誰(shuí)占先的問(wèn)問(wèn)題。K值愈大，表表示引力勢(shì)勢(shì)能愈大，，分子不易易逃脫。K值剛剛大于于1顯然不不足以有效效地阻止氣氣體分子的的散失，因因?yàn)檫@時(shí)僅僅僅具有平平均熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)動(dòng)能的分分子被引力力拉住，但但是按麥克斯韋韋分布律，，氣體中有有大量的分分子速率大大過(guò)、甚至至遠(yuǎn)大過(guò)方方均根速度度，它們?nèi)匀匀豢梢蕴犹用?。?duì)于某種氣氣體需要多多大的K值才能將它它保??？例例題的結(jié)果果表明，K6~8是是不夠大的的，這未能把把地球大氣氣里的H2和He保住。K大到22~24肯定定是夠了，，因?yàn)檫@數(shù)數(shù)值沒(méi)有讓讓N2和O2散失。例2、求求：標(biāo)準(zhǔn)狀狀況下，1m3的體積內(nèi)所所包含的氣氣體分子數(shù)數(shù)目。解：由則當(dāng)溫度、壓壓強(qiáng)一定時(shí)時(shí)氣體所包包含的氣體體分子數(shù)目相相等。n0稱(chēng)為洛密喜喜特常量。?！?、理想氣體的的內(nèi)能一、自由度度i（Degreeoffreedom）確定一個(gè)物物體的空間間位置所所需要的獨(dú)獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)數(shù)目。以剛性分子子（分子內(nèi)內(nèi)原子間距距離保持不不變）為例例雙原子分子單原子分子平動(dòng)自由度度t=3平動(dòng)自由度度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度度r=2三原子分子子平動(dòng)自由度度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度度r=3二、能量按按自由度均均分定理推廣氣體分子沿沿X,Y,Z三個(gè)方向運(yùn)運(yùn)動(dòng)的平均均平動(dòng)動(dòng)能能完全相等等，可以認(rèn)認(rèn)為分子的的平均平動(dòng)動(dòng)動(dòng)能均均勻分配配在每個(gè)平平動(dòng)自由度度上。平衡態(tài)下，，不論何種種運(yùn)動(dòng)，相相應(yīng)于每一一個(gè)可能自自由度的平平均動(dòng)能都都是能量按自由由度均分定定理如果氣體分分子有i個(gè)自由度，，則分子的的平均動(dòng)能能為三、理想氣氣體的內(nèi)能能分子間相互互作用可以以忽略不計(jì)計(jì)分子間相互作用的勢(shì)能=0理想氣體的的內(nèi)能=所有分子的的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)動(dòng)能之總和和1mol理想氣體的的內(nèi)能為內(nèi)能僅與溫溫度有關(guān)，，與壓強(qiáng)和和體積無(wú)關(guān)關(guān)溫度改變，，內(nèi)能改變變量為一定質(zhì)量理理想氣體的的內(nèi)能為例題就質(zhì)量而言言，空氣是是由76%的N2，23%的的O2和1%的Ar三種氣體組組成，它們們的分子量量分別為28、32、40。?？諝獾哪δ栙|(zhì)量為為28.910-3kg，試計(jì)算1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)狀態(tài)下的的內(nèi)能。解：在空空氣中N2質(zhì)量摩爾數(shù)O2質(zhì)量摩爾數(shù)Ar質(zhì)量摩爾數(shù)1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)狀態(tài)下的的內(nèi)能例4、一一容器內(nèi)貯貯有O20.100kg,壓壓強(qiáng)為10.0atm,溫度47°C,放掉一部分氣體體后,壓強(qiáng)強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)來(lái)的5/8,溫度降為27°C。視O2為理想氣體，，求放氣后的系系統(tǒng)內(nèi)能。。解：放氣前的系系統(tǒng)體積放氣后容器器內(nèi)剩下的的氣體質(zhì)量量放氣后的系系統(tǒng)內(nèi)能§4、麥克斯韋速速率分布律律氣體分子的的速率分布布曲線(xiàn)一、麥克斯斯韋速率分分布平衡態(tài)下的的氣體系統(tǒng)統(tǒng)中以分子速率為隨機(jī)變量量的氣體分分子速度分分布函數(shù)。。單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比速率表示速率在v~v區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比v0，取dv為分子速率率區(qū)間元，，相應(yīng)的分分子數(shù)為dN分子速率分分布函數(shù)vvv+dvv1v2分子出現(xiàn)在在v1~v2區(qū)間內(nèi)的分分子數(shù)與總總分子數(shù)的的百分比dNN面積=出現(xiàn)在v~v+dv區(qū)間內(nèi)的的分子數(shù)數(shù)占總分分子數(shù)的的百分比比氣體分子的速率分布曲線(xiàn)f(v)的物理理意義某一分子子在速率率v附近的單單位速率率區(qū)間內(nèi)內(nèi)的幾率率最可幾速速率對(duì)于相同同速率區(qū)區(qū)間而言言，速率率在包含含vp的那個(gè)區(qū)區(qū)間內(nèi)的的分子數(shù)數(shù)占總分分子數(shù)的的百分比比最大。。就相同速速率區(qū)間間而言，，某一分分子的速速率取包包含vp的那個(gè)區(qū)區(qū)間內(nèi)的的幾率最最大。1860年，麥麥克斯韋韋導(dǎo)出f(v)的表達(dá)式式麥克斯韋韋速率分布定律律T----溫度m----氣體分分子質(zhì)量量k----玻爾茲茲曼常數(shù)數(shù)由此，得得二、麥克克斯韋速速率分布布規(guī)律1、最概概然(可可幾)速速率與分布函數(shù)F(v)的極大值相對(duì)應(yīng)的速率極值條件2、平均均速率大量分子速率的統(tǒng)計(jì)平均值三、用速速率分布布函數(shù)計(jì)計(jì)算分子子速率統(tǒng)統(tǒng)計(jì)值對(duì)于連續(xù)續(xù)分布3、方均均根速率率大量分子速率的平方平均值的平方根都與成成正比，，與（（或或））成成反比f(wàn)(v)v溫度越高高，速率率大的分分子數(shù)越越多溫度越高高，分布布曲線(xiàn)中中的最概概然速率率vp增大，但但歸一化化條件要要求曲線(xiàn)線(xiàn)下總面面積不變變，因此此分布曲曲線(xiàn)寬度度增大，，高度降降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2例設(shè)想有N個(gè)氣體分子，其速率分布函數(shù)為試求:(1)常數(shù)A；(2)最可幾速率，平均速率和方均根；(3)速率介于0~v0/3之間的分子數(shù)；(4)速率介于0~v0/3之間的氣體分子的平均速率。解：(1)氣氣體分子子的分布布曲線(xiàn)如如圖由歸一化條件(2)最可幾速率由決定，即平均速率率方均速率率方均根速速率為(3)速速率介于0~v0/3之間的分分子數(shù)(4)速速率介于0~v0/3之間的氣氣體分子子平均速速率為討論速率介于v1~v2之間的氣氣體分子子的平均均速率的的計(jì)算對(duì)于v的某個(gè)函函數(shù)g(v)，一般地地，其平平均值可可以表示示為玻爾茲曼曼分布律律若氣體分分子處于于恒定的的外力場(chǎng)場(chǎng)（如重重力場(chǎng)））中氣體分子在空間位置不再呈均勻分布?xì)怏w分子子分布規(guī)規(guī)律如何何在麥克斯斯韋速度度分布律律中，玻爾茲曼曼對(duì)麥克克斯韋分分布律的的推廣：：(1)分分子在外外力場(chǎng)中中(2)粒粒子的分分布不僅僅按速率率區(qū)間v~v+dv分布，還還應(yīng)按位位置空間間x~x+dx,y~y+dy,z~z+dz分布。分子勢(shì)能dN氣體處在空間任意小體積元dxdydz中的分子數(shù)n0勢(shì)能等于零處的分子數(shù)密度氣體分子子按勢(shì)能能分布的的特點(diǎn)能級(jí)粒子能量取分立值的情況下玻爾茲曼分布對(duì)于任意意兩個(gè)能能級(jí)，有有在正常狀狀態(tài)下，，能級(jí)越越低，粒粒子數(shù)越越多。粒子總是是優(yōu)先占占據(jù)低能能級(jí)狀態(tài)態(tài)。處于Ei狀態(tài)的粒粒子數(shù)例由玻爾茲曼分布律證明恒溫氣壓公式式中P0為n=0處的大氣壓強(qiáng)，P為h處的大氣壓強(qiáng)，m是大氣分子質(zhì)量。證：由氣體狀態(tài)方程大氣密度度和壓強(qiáng)強(qiáng)隨高度度增加按按指數(shù)規(guī)規(guī)律減小?。ǜ呖湛湛諝庀∠”?，氣氣壓低））兩邊取對(duì)數(shù)實(shí)際應(yīng)用用測(cè)知地面面和高空空處的壓壓強(qiáng)與溫溫度，可可估算所所在高空空離地面面的高度度。§4、*范德瓦瓦耳斯方方程實(shí)際氣體體與理想想氣體相相比主要要有兩點(diǎn)點(diǎn):1、氣體體分子的的體積；；2、分分子力的的作用。。在非高溫溫、低壓壓下，這這些因素素不可忽忽略。一、范德德瓦耳斯斯方程的的導(dǎo)出假定在1mol氣體系系統(tǒng)中，，理想氣氣體物態(tài)態(tài)方程：：式中Vm為1mol氣體的的體積。。假若把把氣體分分子視為為具有一一定體積積的球體體，1mol實(shí)際氣氣體在高高壓下的的體積為為b,則上式式應(yīng)修改改為：§6、氣體體內(nèi)的輸輸運(yùn)過(guò)程程氣體分子平均速率氮?dú)夥肿幼釉?70C時(shí)的平均均速率為為476m.s-1.矛盾氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率高，但氣體擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行得相當(dāng)慢?？藙谛匏顾怪赋觯簹怏w分分子的速速度雖然然很大，，但前進(jìn)進(jìn)中要與與其他分分子作頻頻繁的碰碰撞，每每碰一次次，分子子運(yùn)動(dòng)方方向就發(fā)發(fā)生改變變，所走走的路程程非常曲曲折。擴(kuò)散速率(位移/時(shí)間)平均速率(路程/時(shí)間)分子自由由程(freepath):氣體分子子在連續(xù)續(xù)兩次碰碰撞之間間自由通通過(guò)的路路程。碰撞頻率率(collisionfrequency):在單位時(shí)時(shí)間內(nèi)分分子與其其他分子子碰撞的的平均次次數(shù)。在相同的的t時(shí)間內(nèi)，，分子由由A到B的位移比比它的路路程小得得多大量分子子的分子子自由程程與每秒秒碰撞次次數(shù)服從從統(tǒng)計(jì)分分布規(guī)律律?？梢砸郧蟪鲈谠谝幻腌婄妰?nèi)一個(gè)個(gè)分子與與其他分分子碰撞撞的平均均次數(shù)和和分子自自由程的的平均值值。平均自由程（meanfreepath)平均自由程的大小是一定的假定每個(gè)分子都是有效直徑為d的彈性小球。只有某一個(gè)分子A以平均速率運(yùn)動(dòng)，其余分子都靜止。Adddvv運(yùn)動(dòng)方向向上，以以d為半徑的的圓柱體體內(nèi)的分分子都將將與分子A碰撞球心在圓柱體內(nèi)的分子一秒鐘內(nèi)內(nèi):分子A經(jīng)過(guò)路程為相應(yīng)圓柱體體積為圓柱體內(nèi)分子數(shù)一秒鐘內(nèi)內(nèi)A與其其它分子子發(fā)生碰碰撞的平平均次數(shù)數(shù)一切分子子都在運(yùn)運(yùn)動(dòng)一秒鐘內(nèi)分子A經(jīng)過(guò)路程為一秒鐘內(nèi)A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)平均自由由程平均自由由程與分分子的有有效直徑徑的平方方和分子子數(shù)密度度成反比比當(dāng)溫度恒恒定時(shí),平均自自由程與與氣體壓壓強(qiáng)成反反比在標(biāo)準(zhǔn)狀狀態(tài)下，，幾種氣氣體分子子的平均均自由程程氣體氫氮氧空氣例5-4計(jì)算空氣氣分子在在標(biāo)準(zhǔn)狀狀態(tài)下的的平均自自由程和和碰撞頻頻率。取取分子的的有效直直徑d=3.510-10m。已知空空氣的平平均分子子量為29。解：已知空氣摩爾爾質(zhì)量為為2910-3kg/mol空氣分子子在標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)狀態(tài)下下的平均均速率§11、液液體的表表面性質(zhì)質(zhì)一、表面面張力液面表面層液面內(nèi)部部在液體中中，分子子間表現(xiàn)現(xiàn)為引力力作用，，每個(gè)分分子處于于其他分分子的引引力作用用之下。。液體分分子間的的作用比比氣體要要強(qiáng)得多多。在液體中中，確定定一個(gè)分分子引力力作用半半徑l的作用球球。分子處于液體內(nèi)部部,受到到的力必必定球?qū)?duì)稱(chēng)，合合力等于于零；處于液體表面面層的分分子β情況不同同，合力力不等于零，，合力的方方向指向向液體內(nèi)部部，垂直直液面。。處于液體內(nèi)部部的分子子由于引力作用用,能量較較低；處于液體表面面層的分分子缺少少部分分分子的引力作用用，具有有較高的勢(shì)勢(shì)能。液體的表表面能=表面層層分子較較液體內(nèi)內(nèi)部分子子所高出出的勢(shì)能能任何一個(gè)個(gè)系統(tǒng)，，處于穩(wěn)穩(wěn)定狀態(tài)態(tài)時(shí)，系系統(tǒng)能量量最低。。液體系系統(tǒng)，處處于穩(wěn)定定狀態(tài)時(shí)時(shí)，具有最低低的表面面能。亦亦應(yīng)包含含最少的的分子數(shù)數(shù)，也要要求具有有最小的的表面積積。故液體表面面總具有有收縮的的趨勢(shì)，，液體表表面張力力就是收收縮的趨趨勢(shì)的表表現(xiàn)。我們?cè)O(shè)想想在液體體表面上上任畫(huà)一一條直線(xiàn)，將將液面分分成兩部部分，那那么這兩部分分之間必必定存在在相互拉拉力作用，這這種相互互作用的的拉力就就是表面張力力。表面張力力的大小小f必定與這條設(shè)設(shè)想的分界線(xiàn)線(xiàn)的長(zhǎng)度l成正比，即f=sl,式中比例系數(shù)數(shù)s稱(chēng)為表面張力系數(shù)數(shù)。在國(guó)際單位制制中，表面張張力系數(shù)的單單位是n×m-1牛/米。用表面能來(lái)定定義表面張力力系數(shù):在圖中，abcd是一一個(gè)用金屬絲絲制成的框架架，ab邊可可以自由滑動(dòng)動(dòng)。如果將框框架在液體中中浸一下,框架上將形成成一個(gè)液膜。。由于液體表表面有收縮的的趨勢(shì)，ab邊將被液膜拉拉向cd邊。。為了保持液液膜平衡，必必須在ab邊上施加一個(gè)個(gè)與液膜相切切的力f。如果使液膜增增大，力f必須作功，假假如ab邊移動(dòng)dx，到達(dá)a’b’,則力f所作的功為da=fdx力f的大小可以表表示為框架上所形成成的液膜有前前、后兩個(gè)液液面，da=2sdxl=sds式中ds=2dxl,為液膜表面積積的增量。由由于表面積增增加了ds液體的表面能能相應(yīng)地增大大de,而表面能的增增加是由于外外力f作功的結(jié)果。。所以,表面能的增加加量de應(yīng)等于外力所所作的功da，即de=da=sds,或者可以得到表面面張力系數(shù)的的另一個(gè)定義義，即表面張力系數(shù)數(shù)等于增加單單位液體表面面積時(shí)外力所所作的功，或或等于增加單單位液體表面面積時(shí)液體表表面能的增量量。實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果果表明，各種種液體表面張張力系數(shù)的大大小有很大差異。。對(duì)于同一種液液體，表面張張力系數(shù)隨溫溫度的的升高而減小小，直至溫度度升高到該物物質(zhì)的臨界溫溫度時(shí)，液體體與氣體的差差別消失，表表面張力系數(shù)數(shù)接近零。二、彎曲液面面下的附加壓壓強(qiáng)由于液體表面面張力的存在在，彎曲液面下液液體的壓強(qiáng)不不同于平坦液面下液液體的壓強(qiáng)，，這兩者壓強(qiáng)之差就就稱(chēng)為附加壓壓強(qiáng)。在凸?fàn)顝澢好婷娴那闆r下，附加壓強(qiáng)為正值，凸?fàn)顝澢阂好嫦乱后w的壓強(qiáng)強(qiáng)大于平坦液液面下液體的的壓強(qiáng)；在凹狀彎曲液面面的情況下，附附加壓強(qiáng)為負(fù)值，凹狀彎曲液液面下液體的的壓強(qiáng)小于平平坦液面下液液體的壓強(qiáng)。。分析半徑為r的凸?fàn)钋蛐我阂好嫦赂郊訅簭?qiáng)的情情形。上圖畫(huà)畫(huà)出了這個(gè)凸凸?fàn)钋蛐我好婷娴囊徊糠?，，面積為ds，其周界是半半徑為r的圓周。周界界以外的液面面作用于所取取液面ds的表面張力，，處處與該周周界垂直并與與球面相切。。如果df是周界以外的的液面通過(guò)周周界線(xiàn)元dl作用于液面ds的表面張力，，那么其大小小可以表示為為df=sdldf的豎直分量df1和水平分量df2可分別表示為為要求通過(guò)整個(gè)個(gè)周界作用于于所取液面ds的表面張力,應(yīng)分別對(duì)豎直分分力df1和水平分力df2沿整個(gè)周界求求積分。對(duì)水平分力df2沿周界疊加的的結(jié)果應(yīng)互相相抵消。而對(duì)對(duì)于豎直分力df1，因各處的方方向相同，沿沿周界疊加就就可以求得液面面ds所受豎直方向向的合力。這這個(gè)合力的大小為得可求得凸?fàn)钋蚯蛐我好嫦乱阂后w所受的附附加壓強(qiáng)由上式可見(jiàn)，，凸?fàn)钋蛐我阂好嫦乱后w的的附加壓強(qiáng)與與液體的表面面張力系數(shù)s成正比，與液液面的曲率半半徑r成反比。對(duì)于凹狀球形形液面，用同同樣的方法可可以求得其附附加壓強(qiáng)，為為式中負(fù)號(hào)表示示凹狀球形液液面下液體的的壓強(qiáng)比平坦坦液面下液體體的壓強(qiáng)小。,三、與固體接接觸處液面的的性質(zhì)盛在容器內(nèi)的液體，其靠近器壁的液面往往發(fā)生彎曲，如圖8-34所示。在液面與固體體的接觸處，，分別作液體體表面和固體體表面的切面，這兩個(gè)切面在在液體內(nèi)部的的夾角q，稱(chēng)為液體與與固體的接觸觸角。當(dāng)接觸角為銳銳角時(shí)，表示示液體潤(rùn)濕固固體，如圖8-34(a)所示。若若接觸角等于于零，就稱(chēng)液液體完全潤(rùn)濕濕固體。當(dāng)接接觸角為鈍角角時(shí)，表示液液體不潤(rùn)濕固固體，如圖8-34(b)所示。若若接觸角等于于p，就稱(chēng)液體完完全不潤(rùn)濕固固體。潤(rùn)濕和不潤(rùn)濕濕現(xiàn)象是固-液之間和液液-液之間分分子力不同所所致。在固-液界面處、厚厚度等于分子子引力作用半半徑的液體層層稱(chēng)為附著層層，如8-34中虛線(xiàn)與與固-液界面之間的的部分。在附附著層中的液液體分子既受受到液體分子子的引力(內(nèi)內(nèi)聚力)作用，也受到到固體分子的的引力(附著著力)作用。當(dāng)附著力大于于內(nèi)聚力時(shí)，，附著層中的的液體分子所所受的合力垂垂直于固-液液界面并指向向固體，使附附著層中的液液體分子處于于比液體內(nèi)部部分子更大的的引力作用下下,因而使其其能量更低。。附著層中的的液體分子越越多，系統(tǒng)的的能量就越低低，狀態(tài)就越越穩(wěn)定，所以以附著層具有有伸展的趨勢(shì)勢(shì)。這就導(dǎo)致致了液體與固固體接觸處的的液面沿固體體表面延展，，即向上彎曲曲，如圖8-34(a)所示，這就就是液體潤(rùn)濕濕固體的情形形。純水與潔潔凈的玻璃相相接觸，水銀銀與潔凈的鋅鋅板、銅板或或鐵板相接觸觸，都屬于這這種情形。當(dāng)附著力小于于內(nèi)聚力時(shí)，，附著層中的的液體分子所所受的合力垂垂直于固-液液界面并指向向液體，與液液體內(nèi)部的分分子相比，附附著層中的分分子具有較高高的能量，使使附著層具有有收縮的趨勢(shì)勢(shì)。因而就導(dǎo)導(dǎo)致了液體與與固體的接觸觸處的液面沿沿固體表面收收縮，即向下下彎曲，如圖圖8-34(b)所示，，這就是液體體不潤(rùn)濕固體體的情形。純純水與石蠟相相接觸，水銀銀與玻璃相接接觸，都屬于于這種情形。。四、毛細(xì)現(xiàn)象象當(dāng)把管徑很細(xì)細(xì)的管子插入入液體時(shí)，管管子內(nèi)外的液液面會(huì)出現(xiàn)高高度差。如果果液體潤(rùn)濕管管壁，管內(nèi)液液面較管外高高；如果液體體不潤(rùn)濕管壁壁，管內(nèi)液面面較管外低。。這種現(xiàn)象稱(chēng)稱(chēng)為毛細(xì)現(xiàn)象象。管徑很小小的管子稱(chēng)為為毛細(xì)管。如如果把玻璃毛毛細(xì)管插入水水中，管內(nèi)的的液面會(huì)比管管外的高；如如把同樣的毛毛細(xì)管插入水水銀中，管內(nèi)內(nèi)的液面會(huì)比比管外的低。。在我們周?chē)鷩沫h(huán)境中，，幾乎到處都都能見(jiàn)到毛細(xì)細(xì)管，如鋼筆筆尖的狹縫，，毛巾棉紗纖纖維間隙，吸吸水紙纖維間間隙，土壤的的團(tuán)粒結(jié)構(gòu)以以及植物根、、莖、葉中的的脈絡(luò)等。毛細(xì)細(xì)現(xiàn)現(xiàn)象象是是由由表表面面張張力力和和潤(rùn)潤(rùn)濕濕(或不不潤(rùn)潤(rùn)濕濕)現(xiàn)象象共共同同引引起起的的?！，F(xiàn)現(xiàn)將將內(nèi)內(nèi)徑徑為為r的毛毛細(xì)細(xì)管管插插入入密密度度為為r的液液體體中中，，如如果果液液體體能能潤(rùn)潤(rùn)濕濕管管壁壁，，管管內(nèi)內(nèi)液液面面呈呈凹凹狀狀，，接接觸觸角角q為銳銳角角，，如如圖圖8-35所示示。。由由于于凹凹狀狀液液面面下下存存在在負(fù)負(fù)的的附附加加壓壓強(qiáng)強(qiáng)ps，b點(diǎn)的的壓壓強(qiáng)強(qiáng)小小于于管管外外同同深深度度平平液液面面下下c點(diǎn)的的壓壓強(qiáng)強(qiáng)，，所所以以圖圖8-35(a)的情情形形是是不不能能維維持持的的，，管管外外液液體體的的壓壓力力使使管管內(nèi)內(nèi)液液柱柱上上升升到到某某一一高高度度h,致使使b點(diǎn)和和c點(diǎn)的的壓壓強(qiáng)強(qiáng)相相等等而達(dá)達(dá)到到平平衡衡，，這這就就是是圖圖8-35(b)所示示的的情情形形。。由由圖圖可可見(jiàn)見(jiàn)pb=pa+rgh=pc,(8-80)...將此此式式代代入入式式(8-82)，就就得得到到毛毛細(xì)細(xì)管管內(nèi)內(nèi)液液面面上上升升的的高高度度.(8-83)上式式表表明明，，毛毛細(xì)細(xì)管管內(nèi)內(nèi)、、外外液液面面高高度度差差與與液液體體的的表表面面張張力力系系數(shù)數(shù)成成正正比比，，與與毛毛細(xì)細(xì)管管的的半半徑徑成成反反比比。。利利用用這這個(gè)個(gè)關(guān)關(guān)系系可可以以準(zhǔn)準(zhǔn)確確測(cè)測(cè)定定液液體體的的表表面面張張力