最新初中數(shù)學(xué)方程與不等式之分式方程經(jīng)典測試題含答案

最新初中數(shù)學(xué)方程與不等式之分式方程經(jīng)典測試題含答案一、選擇題2x一m-1.已知關(guān)于x的分式方程二1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是（）x一3A.m<3b.m<3c.m>一3d.m>-3【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出m的范圍即可【詳解】2x一m=二1，方程兩邊同乘以x-3，得2x一m=x一3，移項及合并同類項，得x=m一3，:分式方程竺-=1的解是非正數(shù)，x一3豐0，x一3Jm-3<0…j（m—3）一3豐0，解得，m<3，故選：A.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則求出m的值2a12-對于非零實數(shù)as規(guī)定噸r一a?若煙““1,則乂的值為（）A.1BA.1B.C.-1D.答案】A解析】分析】詳解】解：根據(jù)題中的新定義可得：x?（2x一必呂-1=1，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解,故選A.【點睛】本題考查了新定義、解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．2x2x-13.方程的解是（)x-1x+11111A.x=—B.x=-C.x=—D.x=—2544【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：2x2+2x=2x2-3x+1,1解得：x=5,1經(jīng)檢驗x=5是分式方程的解，故選B.【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.13-mx小已知關(guān)于x的分式方程+=2有解，則m應(yīng)滿足的條件是（）x-22-xA.m豐1且m豐2B.m豐2C.m=1或m=2d.m豐1或m豐2【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程（m-2）x=-2，由分式方程有解可知m-2H0，最簡公分母x-2h0,求出x的值，進一步求出m的取值即可.【詳解】13-mx+=2，x-22-x去分母得，1-（3-mx）=2（x-2）整理得，（m-2）x=-2???分式方程亠+專^=2有解,x-22-xm-2H0，即mH2,——2???分式方程亠+3一竺二2有解,x—22一x.?.X-2H0,即XH2,—2小豐2，解得，mHl,m一2所以，m的取值為：m豐1且m豐2故選：A.【點睛】此題主要考查了分式方程的求解，關(guān)鍵是會解出方程的解，注意隱含條件x2分式方程一J-1=，解的情況是()x—1x2—1A.x=1B.x=2C.x=-1D.無解【答案】D【解析】【分析】觀察式子確定最簡公分母為(x+1)(x-1)，再進一步求解可得.【詳解】方程兩邊同乘以(x+1)(x-1)，得：x(x+1)-(x2-1)=2,解方程得：x=-1，檢驗：把x=-1代入x+1=0，所以x=-1不是方程的解.故選：D.【點睛】此題考查分式方程的解，掌握運算法則是解題關(guān)鍵3x-2mT二2關(guān)于x的方程無解，則m的值為()A.-5B.-8C.-2D.5【答案】A【解析】解：去分母得：3x-2=2x+2+m①.由分式方程無解，得到x+1=0，即x=-1,代入整式方程①得：-5=-2+2+m,解得：m=-5.故選A.《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市,需要的時間比規(guī)定時間多一天，如果用快馬送，所需的吋間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（）.900900900900A.x2=B.=x2x+1x-3x+1x-3C.200xC.200x2=x-1900x+3900900D.=x2x+1x+3【答案】A【解析】【分析】設(shè)規(guī)定時間為x天，得到慢馬和快馬所需要的時間，根據(jù)速度關(guān)系即可列出方程.【詳解】設(shè)規(guī)定時間為x天，貝9慢馬的時間為（x+1）天，快馬的時間是（x-3）天，???快馬的速度是慢馬的2倍，900x900x2=900x—3故選：A.【點睛】此題考查分式方程的實際應(yīng)用，正確理解題意找到題中的等量關(guān)系即可列方程.8.八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍.設(shè)騎車學(xué)生的速度為X千米/小時，貝所列方程正確的是（)101010101010110101A.-=20B.-——=20C.-=D.———=—x2x2xxx2x32xx3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個選項是正確的.【詳解】由題意可得，1010_1x2x3'故選：C.【點睛】此題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.1一ac1如果關(guān)于x的分式方程+2二有整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組x一22一x”4x>3（x-1）<2x-11有且只有四個整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)a的和是（）x+<一（a一1）〔22A.4B.-2C.-3D.2【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整數(shù)方程的解，不等式組整理后，由解只有四個整數(shù)解，確定出a的值，求出之和即可.【詳解】解：分式方程去分母得：1-a+2x-4=-1,a+2a+2小解得：x=號，且丁豐2，a為偶數(shù)，即a豐2，a為偶數(shù)，”x>-3不等式組整理得：一a，x<—I4由不等式組只有四個整數(shù)解，得到x=-3,-2,-1,0，a可得0<-<1，即0<a<4,即a=1，2，3，4，經(jīng)檢驗a=4，則和為4，故選：A.【點睛】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.某車間加工12個零件后，采用新工藝，工效比原來提高了50%，這樣加工同樣多的零件就少用1小時，那么采用新工藝前每小時加工的零件數(shù)為（）A.3個B.4個C.5個D.6個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，找出題目的等量關(guān)系，列出方程，解方程即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，得：

1212—1xx(l+50%)，解得：x=4；經(jīng)檢驗，x=4是原分式方程的解.???那么采用新工藝前每小時加工的零件數(shù)為4個；故選：B．【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，其中找出方程的關(guān)鍵語，找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．注意解分式方程需要檢驗．11．初二18班為課外體育活動購買了實心球和跳繩．已知跳繩的單價比實心球的單價貴40元，購買實心球總花費為1610元，購買跳繩總花費為1650元，購買實心球的數(shù)量比跳繩的數(shù)量多8個，求實心球的單價.設(shè)實心球單價為x元，所列方程正確的是()A．16501610—―A．16501610—―8x+40x1610C.-x1650x+4016501610B.-=8xx+4016101650D.-=8x+40x【答案】C【解析】【分析】設(shè)實心球單價為x元，則跳繩單價為(x+40)元，根據(jù)"購買實心球的數(shù)量比跳繩的數(shù)量多8個”即可得到方程.【詳解】解：設(shè)實心球單價為x元，則跳繩單價為(x+40)元，根據(jù)題意得，16101650=8.xx+40故選：C【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是審清題意，找到等量關(guān)系即可得解12．九年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了25分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的3倍.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是()101010101010510105A.—=25B.—=25C.———=—D.——x3x3xx3xx12x3x12答案】D解析】分析】

設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，則汽車的速度為3x,先分別表示出騎自行車學(xué)生和乘汽車學(xué)生所用時間，然后根據(jù)題中所給的等量關(guān)系，即可列出方程.【詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，則汽車的速度為3x103x5v210103x5v2由題意得：一x故答案為D.【點睛】本題考查了出分式方程的應(yīng)用，明確題意、確定等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.13.如果關(guān)于%的分式方程.''有負數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組TOC\o"1-5"\h\zx+1龍+1r2(a--y-43y+4<v+t無解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為()2A.-2B.0C.1D.3【答案】B【解析】【分析】r2(a--y-4r解關(guān)于y的不等式組’，結(jié)合解集無解，確定a的范圍，再由分式方程口1-x有負數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所x+1x+1有符合條件的值之和即可.【詳解】f2(a-y)^-y-4由關(guān)于y的不等式，可整理得代遼鏟???該不等式組解集無解,2a+4>-2即a>-3a1-x<i-4又7得x=二a1-x而關(guān)于x的分式方程有負數(shù)解:,a-4V0.??aV4于是-3WaV4,且a為整數(shù)?：a=-3、-2、-1、0、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為0.

故選B．【點睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵．m_2___14-已知關(guān)于X的分式方程育=1的解是負數(shù)’則m的取值范圍是()A.m<3A.m<3B.m<3且mH2C.m<3D.m<3且mH2【答案】D解析】分析】解方程得到方程的解，再根據(jù)解為負數(shù)得到關(guān)于m的不等式結(jié)合分式的分母不為零，即可求得m的取值范圍.【詳解】=1，解得：x=m-3,m一2???關(guān)于x的分式方程=1的解是負數(shù),x+1m-3<0,解得：m<3，當(dāng)x=m-3=-1時，方程無解，則mH2,故m的取值范圍是：m<3且mH2,故選D.【點睛】本題考查了分式方程的解,熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關(guān)鍵.1215.解分式方程=時，去分母化為一元一次方程，正確的是()x一1x2一1A.x+1=2(x-1)B.x-1=2(x+1)C.x-1=2D.x+1=2【答案】D【解析】【分析】先確定分式方程的最簡公分母，然后左右兩邊同乘即可確定答案；【詳解】解：由題意可得最簡公分母為(x+1)(x-1)去分母得：x+1=2，故答案為D．【點睛】本題考查了分式方程的解法，解答的關(guān)鍵在于最簡公分母的確定.x+m3m小16?若關(guān)于x的分式方程+二2有增根，則m的值為()x一22一xA.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0,得到x=2,然后代入化為整式方程的方程，滿足即可.【詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得x+m-3m=2(x-2),???原方程有增根，最簡公分母x-2=0,解得x=2，當(dāng)x=2時，2+m-3m=0,.m=1，故選：C.【點睛】本題考查了分式方程的增根，難度適中.確定增根可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定可能的增根；化分式方程為整式方程；把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根.17.2017年，全國部分省市實施了“免費校車工程”.小明原來騎自行車上學(xué)，現(xiàn)在乘校車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時間相同.已知小明家距學(xué)校5千米，若校車速度是他騎車速度的2倍，設(shè)小明騎車的速度為x千米/時，則下面所列方程正確的為()5155515555A.-+-=—B.-=+-C.+10=D.一一10=x62xx2x6x2xx2x【答案】B【解析】【分析】設(shè)小明騎車的速度為x千米/小時，校車速度為2x千米/小時，等量關(guān)系為：小明騎車所走的時間減去校車所走的時間=10分鐘，據(jù)此列方程.【詳解】

設(shè)小明騎車的速度為X千米/小時，校車速度為2x千米/小時,551由題意得，一=+—x2x6所以答案為B.【點睛】本題考查了分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題列出分式方程.18．小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本.若設(shè)他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（）A.2420A.2420=1B.-x+2xC.2420=1D-x+2x24=1xx+2202024-=1x+2x【答案】B【解析】試題解析：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本,根據(jù)題意得：卻-蘭罟二1，xx+22024即：丁一IZ2=1-故選B.考點：分式方程的應(yīng)用.TOC\o"1-5"\h\zax-26小19.關(guān)于x的分式方程+=-3的解為正數(shù)，且關(guān)于x的不等式組4-xx-4x>1<a+x7有解，則滿足上述要求的所有整數(shù)a的絕對值之和為（）I22A.12B.14C.16D.18【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a<2且aHl，根據(jù)不等式組有解，即可得出a>-5，找出-5VaV2且aHl中所有的整數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論.【詳解】ax-264解分式方程+=-3得：x=4-xx-43-a因為分式方程的解為正數(shù)，4444所以>0且H4,3—a3—a解得：a<3且aH2,”x>1解不等式<a+x7，得：xWa+7,〔22???不等式組有解，.??a+7>1,解得：a>-6,綜上，-6<a<3,且aH2,則滿足上述要求的所有整數(shù)a的