2019年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)含答案解析

2017年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)z=（A．1B．﹣iC．﹣1D．i2．已知集合M={x|=1}，N={y|+=1}，M∩N=（））2（其中i為虛數(shù)單位），則=（）+A．?B．{（3，0），（0，2）}C．D．3．已知a、b∈R，則“ab=1”是“直線“ax+y﹣l=0和直線x+by﹣1=0平行”的（）A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件4．利用如圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓x2+y2=25內(nèi)的個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．55．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且aA．B．2πC．π2D．π2016+a2018=dx，則a2017的值為（）6．祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代偉大的科學(xué)家，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是，如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．此即祖暅原理．利用這個(gè)原理求球的體積時(shí)，需要構(gòu)造一個(gè)滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個(gè)與該幾何體的下底面平行相距為h（0＜h＜2）的平面截該幾何體，則截面面積為（）A．4πB．πh2C．π（2﹣h）2D．π（4﹣h2）7．已知隨機(jī)變量Z～N（1，1），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（）附：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974．A．6038B．6587C．7028D．75398．已知實(shí)數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)Z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a﹣3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|﹣1≤a≤1}B．{a|a≤﹣1}C．{a|a≤﹣1或a≥1}D．{a|a≥1}9．若空間中四個(gè)不重合的平面a1，a2，a3，a4滿足a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)1⊥a4C．a(chǎn)1與a4既不垂直也不平行D．a(chǎn)1與a4的位置關(guān)系不確定10．設(shè)（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，則B．a(chǎn)1∥a4的值為（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣11．已知點(diǎn)A是拋物線x2=4y的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足|PA|=m|PB|，當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A．B．+1C．D．﹣112．已知函數(shù)f（x）=x2，x3，…，xn，使得，若在區(qū)間（1，∞）上存在n（n≥2）個(gè)不同的數(shù)x1，成立，則n的取值集合是（）==…A．{2，3，4，5}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{2，3，4}二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13．已知||=1，||=2，與的夾角為120°，，則與的夾角為．14．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=b（﹣2）n﹣1﹣a，則=．15．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，則該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為．16．已知函數(shù)f（x）=，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)An（n，f（n））（n∈N*），向量=（0，1），θn是向＜t恒成立的實(shí)數(shù)t的最小值為．量與的夾角，則使得+++…+三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到g（x）的圖象，且y=g（x）在區(qū)間[（1）求m的值；，]內(nèi)的最小值為．（2）在銳角△ABC中，若g（）=﹣+，求sinA+cosB的取值范圍．18．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中點(diǎn)．（1）求證：A1B∥平面AEC1；（2）在棱AA1上存在一點(diǎn)M，滿足B1M⊥C1E，求平面MEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值．19．某市為了了解全民健身運(yùn)動(dòng)開展的效果，選擇甲、乙兩個(gè)相似的小區(qū)作對(duì)比，一年前在甲小區(qū)利用體育彩票基金建設(shè)了健身廣場(chǎng)，一年后分別在兩小區(qū)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20人作為樣本，進(jìn)行身體綜合素質(zhì)測(cè)試，測(cè)試得分分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中十位為莖，個(gè)們?yōu)槿~）如圖：（1）求甲小區(qū)和乙小區(qū)的中位數(shù)；（2）身體綜合素質(zhì)測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上（含60）的人稱為“身體綜合素質(zhì)良好”，否則稱為“身體綜合素質(zhì)一般”．以樣本中的頻率作為概率，兩小區(qū)人口都按1000人計(jì)算，填寫下列2×2列聯(lián)表，甲小區(qū)（有健康廣乙小區(qū)（無健康廣合計(jì)場(chǎng)）場(chǎng)）身體綜合素質(zhì)良好身體綜合素質(zhì)一般合計(jì)并判斷是否有97.5%把握認(rèn)為“身體綜合素質(zhì)良好”與“小區(qū)是否建設(shè)健身廣場(chǎng)”有關(guān)？P（K2＞k）0.100.050.0255.0240.010.0057.879k01.7063.8416.635（附：k=）20．已知橢圓C：+=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，且△AOF的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)M在以橢圓C的短軸為直徑的圓上，且M在第一象限，過M作此圓的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．試問△PFQ的周長(zhǎng)是否為定值？若是，求此定值；若不是，說明理由．21．已知函數(shù)f（x）=asinx+ln（1﹣x）．（1）若a=1