新北師大版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章-小結(jié)與復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課公開(kāi)課課件

小結(jié)與復(fù)習(xí)第四章圖形的相似要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)小結(jié)與復(fù)習(xí)第四章圖形的相似要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作(1)形狀相同的圖形(2)相似多邊形要點(diǎn)梳理(3)相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比1.圖形的相似①表象：大小不等，形狀相同.②實(shí)質(zhì)：各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例.(1)形狀相同的圖形(2)相似多邊形要點(diǎn)梳理(3)相似?通過(guò)定義?平行于三角形一邊的直線?三邊成比例?兩邊成比例且?jiàn)A角相等?兩角分別相等?兩直角三角形的斜邊和一條直角邊成比例(三個(gè)角分別相等，三條邊成比例)2.相似三角形的判定?通過(guò)定義(三個(gè)角分別相等，三條邊成比例)2.相似三角形的?對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例?對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的比等于相似比?周長(zhǎng)比等于相似比?面積比等于相似比的平方3.相似三角形的性質(zhì)?對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例3.相似三角形的性質(zhì)(1)測(cè)高測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決.(2)測(cè)距4.相似三角形的應(yīng)用(1)測(cè)高測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.(1)如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.(這時(shí)的相似比也稱(chēng)為位似比)5.位似(2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比；對(duì)應(yīng)線段平行或者在一條直線上.(1)如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連5.位似(2(3)位似性質(zhì)的應(yīng)用：能將一個(gè)圖形放大或縮小.ABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P(3)位似性質(zhì)的應(yīng)用：能將一個(gè)圖形放大或縮小.ABGCED(4)平面直角坐標(biāo)系中的位似當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為－k.(4)平面直角坐標(biāo)系中的位似當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)例1如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？ABCDEFGH解：設(shè)正方形EFHG為加工成的正方形零件，邊GH在BC

上，頂點(diǎn)E、F分別在AB、

AC上，△ABC的高AD與邊

EF相交于點(diǎn)M，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm.M考點(diǎn)講練考點(diǎn)一相似三角形的判定和性質(zhì)例1如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC＝120∵EF//BC，∴△AEF∽△ABC，又∵AM＝AD－MD＝80－x，解得x=48.即這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm.

ABCDEFGHM則∴∵EF//BC，又∵AM＝AD－MD＝80－x，解得x證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°．∵CE是外角平分線，∴∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE．又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED．例2如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連接BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E.(1)求證：△ABD∽△CED；ABCDFE證明：∵△ABC是等邊三角形，例2如圖，△ABC是等邊三(2)若AB=6，AD=2CD，求BE的長(zhǎng).解：作BM⊥AC于點(diǎn)M.∵AC＝AB＝6，∴AM＝CM＝3.∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，

MD＝1.ABCDFEM在Rt△BDM中，由(1)△ABD∽△CED得，(2)若AB=6，AD=2CD，求BE的長(zhǎng).即∴ABCDFEM即∴ABCDFEM針對(duì)訓(xùn)練1．如圖所示,當(dāng)滿(mǎn)足下列條件之一時(shí)，都可判定△ADC∽△ACB．(1)；(2)；(3).∠ACD=∠B∠ACB=∠ADCBCAD或AC2=AD·AB針對(duì)訓(xùn)練1．如圖所示,當(dāng)滿(mǎn)足下列條件之一時(shí)，都可判定∠ACD2.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，與它相似的△DEF的最小邊長(zhǎng)為15，則△DEF的其他兩條邊長(zhǎng)為．36和393.如圖，△ABC中，AB=9，AC=6，點(diǎn)E在AB上且AE=3，點(diǎn)F在AC上，連接EF，若△AEF

與△ABC相似，則AF=

.BCAE2或4.52.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，與它相似的34.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE:EC=1:2，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△BFE的面積與△DFA的面積之比為.

1:94.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE考點(diǎn)二相似的應(yīng)用例3如圖，某一時(shí)刻一根2m長(zhǎng)的竹竿EF的影長(zhǎng)GE為1.2m，此時(shí)，小紅測(cè)得一棵被風(fēng)吹斜的柏樹(shù)與地面成30°角，樹(shù)頂端B在地面上的影子點(diǎn)D與B到垂直地面的落點(diǎn)C的距離是3.6m，求樹(shù)AB的長(zhǎng)．2m1.2m3.6m考點(diǎn)二相似的應(yīng)用例3如圖，某一時(shí)刻一根2m長(zhǎng)的竹2m1.2m3.6m解：如圖，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴BC＝6m.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即樹(shù)長(zhǎng)AB是12m.即∴2m1.2m3.6m解：如圖，CD＝3.6m，∴BC＝6m例4星期天，小麗和同學(xué)們?cè)诒躺硩徆珗@游玩，他們來(lái)到1928年馮玉祥將軍為紀(jì)念北伐軍陣亡將士所立的紀(jì)念碑前，小麗問(wèn)：“這個(gè)紀(jì)念碑有多高呢？”請(qǐng)你利用初中數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一種方案測(cè)量紀(jì)念碑的高度(畫(huà)出示意圖)，并說(shuō)明理由．例4星期天，小麗和同學(xué)們?cè)诒躺硩徆珗@游玩，他們來(lái)到192解：如圖，線段AB為紀(jì)念碑，在地面上平放一面鏡子E，人退后到D處，在鏡子里恰好看見(jiàn)紀(jì)念碑頂A.若人眼距地面距離為CD，測(cè)量出CD、DE、

BE的長(zhǎng)，就可算出紀(jì)念碑AB的高．根據(jù)，即可算出AB的高．你還有其他方法嗎？理由：測(cè)量出CD、DE、BE的長(zhǎng)，因?yàn)椤螩ED＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE.解：如圖，線段AB為紀(jì)念碑，在地面上平放一面鏡根據(jù)如圖，小明同學(xué)跳起來(lái)把一個(gè)排球打在離地2m遠(yuǎn)的地上，然后反彈碰到墻上，如果她跳起擊球時(shí)的高度是1.8m，排球落地點(diǎn)離墻的距離是6m，假設(shè)球一直沿直線運(yùn)動(dòng)，球能碰到墻面離地多高的地方？針對(duì)訓(xùn)練ABOCD2m6m1.8m如圖，小明同學(xué)跳起來(lái)把一個(gè)排球打在離地2解：∵∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD.∴∴解得CD=5.4m.故球能碰到墻面離地5.4m高的地方．ABOCD2m6m1.8m解：∵∠ABO=∠CDO=90°，∴∴解得CD=5.4考點(diǎn)三位似的性質(zhì)及應(yīng)用針對(duì)訓(xùn)練1.在如圖所示的四個(gè)圖形中，位似圖形的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C考點(diǎn)三位似的性質(zhì)及應(yīng)用針對(duì)訓(xùn)練1.在如圖所示的四個(gè)圖形2.已知△ABC∽△A′B′C′，下列圖形中，△ABC和△A′B′C′不存在位似關(guān)系的是()B'A(A')C'BCB'A(A')C'BCB'A(A')C'BCB'AC'BCA'ABCDB2.已知△ABC∽△A′B′C′，下列圖形中，△A3.如圖，DE∥AB，CE=3BE，則△ABC與△DEC

是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，其位似比為，面積比為.DAEBCC4:316:94.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－6，

3)，(－12，9)，△ABO和△A′B′O是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形.若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2，－1)則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為.(4，－3)3.如圖，DE∥AB，CE=3BE，則△ABC與5.找出下列圖形的位似中心.5.找出下列圖形的位似中心.6.如圖，下面的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).ABC(1)在圖中△ABC內(nèi)部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心為點(diǎn)O，位似比為2:3.OA′B′C′解：如圖所示.(2)線段AA′的長(zhǎng)度是.6.如圖，下面的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，ABC7.如圖，△ABC在方格紙中.(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A(2，3)，

C(6，2)，并求出B點(diǎn)坐標(biāo)；解：如圖所示，

B(2，1).xyO7.如圖，△ABC在方格紙中.解：如圖所示，xyO(2)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫(huà)出放大后的圖形△A′B′C′；xyOA′B′C′解：如圖所示.(2)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2，在第一象限內(nèi)x(3)計(jì)算△A′B′C′的面積S.xyOA′B′C′解：(3)計(jì)算△A′B′C′的面積S.xyOA′B′C′解：小結(jié)與復(fù)習(xí)第四章圖形的相似要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)小結(jié)與復(fù)習(xí)第四章圖形的相似要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作(1)形狀相同的圖形(2)相似多邊形要點(diǎn)梳理(3)相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比1.圖形的相似①表象：大小不等，形狀相同.②實(shí)質(zhì)：各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例.(1)形狀相同的圖形(2)相似多邊形要點(diǎn)梳理(3)相似?通過(guò)定義?平行于三角形一邊的直線?三邊成比例?兩邊成比例且?jiàn)A角相等?兩角分別相等?兩直角三角形的斜邊和一條直角邊成比例(三個(gè)角分別相等，三條邊成比例)2.相似三角形的判定?通過(guò)定義(三個(gè)角分別相等，三條邊成比例)2.相似三角形的?對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例?對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的比等于相似比?周長(zhǎng)比等于相似比?面積比等于相似比的平方3.相似三角形的性質(zhì)?對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例3.相似三角形的性質(zhì)(1)測(cè)高測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決.(2)測(cè)距4.相似三角形的應(yīng)用(1)測(cè)高測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.(1)如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.(這時(shí)的相似比也稱(chēng)為位似比)5.位似(2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比；對(duì)應(yīng)線段平行或者在一條直線上.(1)如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連5.位似(2(3)位似性質(zhì)的應(yīng)用：能將一個(gè)圖形放大或縮小.ABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P(3)位似性質(zhì)的應(yīng)用：能將一個(gè)圖形放大或縮小.ABGCED(4)平面直角坐標(biāo)系中的位似當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為－k.(4)平面直角坐標(biāo)系中的位似當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)例1如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？ABCDEFGH解：設(shè)正方形EFHG為加工成的正方形零件，邊GH在BC

上，頂點(diǎn)E、F分別在AB、

AC上，△ABC的高AD與邊

EF相交于點(diǎn)M，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm.M考點(diǎn)講練考點(diǎn)一相似三角形的判定和性質(zhì)例1如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC＝120∵EF//BC，∴△AEF∽△ABC，又∵AM＝AD－MD＝80－x，解得x=48.即這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm.

ABCDEFGHM則∴∵EF//BC，又∵AM＝AD－MD＝80－x，解得x證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°．∵CE是外角平分線，∴∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE．又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED．例2如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連接BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E.(1)求證：△ABD∽△CED；ABCDFE證明：∵△ABC是等邊三角形，例2如圖，△ABC是等邊三(2)若AB=6，AD=2CD，求BE的長(zhǎng).解：作BM⊥AC于點(diǎn)M.∵AC＝AB＝6，∴AM＝CM＝3.∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，

MD＝1.ABCDFEM在Rt△BDM中，由(1)△ABD∽△CED得，(2)若AB=6，AD=2CD，求BE的長(zhǎng).即∴ABCDFEM即∴ABCDFEM針對(duì)訓(xùn)練1．如圖所示,當(dāng)滿(mǎn)足下列條件之一時(shí)，都可判定△ADC∽△ACB．(1)；(2)；(3).∠ACD=∠B∠ACB=∠ADCBCAD或AC2=AD·AB針對(duì)訓(xùn)練1．如圖所示,當(dāng)滿(mǎn)足下列條件之一時(shí)，都可判定∠ACD2.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，與它相似的△DEF的最小邊長(zhǎng)為15，則△DEF的其他兩條邊長(zhǎng)為．36和393.如圖，△ABC中，AB=9，AC=6，點(diǎn)E在AB上且AE=3，點(diǎn)F在AC上，連接EF，若△AEF

與△ABC相似，則AF=

.BCAE2或4.52.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，與它相似的34.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE:EC=1:2，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△BFE的面積與△DFA的面積之比為.

1:94.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE考點(diǎn)二相似的應(yīng)用例3如圖，某一時(shí)刻一根2m長(zhǎng)的竹竿EF的影長(zhǎng)GE為1.2m，此時(shí)，小紅測(cè)得一棵被風(fēng)吹斜的柏樹(shù)與地面成30°角，樹(shù)頂端B在地面上的影子點(diǎn)D與B到垂直地面的落點(diǎn)C的距離是3.6m，求樹(shù)AB的長(zhǎng)．2m1.2m3.6m考點(diǎn)二相似的應(yīng)用例3如圖，某一時(shí)刻一根2m長(zhǎng)的竹2m1.2m3.6m解：如圖，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴BC＝6m.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即樹(shù)長(zhǎng)AB是12m.即∴2m1.2m3.6m解：如圖，CD＝3.6m，∴BC＝6m例4星期天，小麗和同學(xué)們?cè)诒躺硩徆珗@游玩，他們來(lái)到1928年馮玉祥將軍為紀(jì)念北伐軍陣亡將士所立的紀(jì)念碑前，小麗問(wèn)：“這個(gè)紀(jì)念碑有多高呢？”請(qǐng)你利用初中數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一種方案測(cè)量紀(jì)念碑的高度(畫(huà)出示意圖)，并說(shuō)明理由．例4星期天，小麗和同學(xué)們?cè)诒躺硩徆珗@游玩，他們來(lái)到192解：如圖，線段AB為紀(jì)念碑，在地面上平放一面鏡子E，人退后到D處，在鏡子里恰好看見(jiàn)紀(jì)念碑頂A.若人眼距地面距離為CD，測(cè)量出CD、DE、

BE的長(zhǎng)，就可算出紀(jì)念碑AB的高．根據(jù)，即可算出AB的高．你還有其他方法嗎？理由：測(cè)量出CD、DE、BE的長(zhǎng)，因?yàn)椤螩ED＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE.解：如圖，線段AB為紀(jì)念碑，在地面上平放一面鏡根據(jù)如圖，小明同學(xué)跳起來(lái)把一個(gè)排球打在離地2m遠(yuǎn)的地上，然后反彈碰到墻上，如果她跳起擊球時(shí)的高度是1.8m，排球落地點(diǎn)離墻的距離是6m，假設(shè)球一直沿直線運(yùn)動(dòng)，球能碰到墻面離地多高的地方？針對(duì)訓(xùn)練ABOCD2m6m1.8m如圖，小明同學(xué)跳起來(lái)把一個(gè)排球打在離地2解：∵∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD.∴∴解得CD=5.4m.故球能碰到墻面離地5.4m高的地方．ABOCD2m6m1.8m解：∵∠ABO=∠CDO=90°，∴∴解得CD=5.4考點(diǎn)三位似的性質(zhì)及應(yīng)用針對(duì)訓(xùn)練1.在如圖所示的四個(gè)圖形中，位似圖形的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C考點(diǎn)三位似的性質(zhì)及應(yīng)用針對(duì)訓(xùn)練1.在如圖所示的四個(gè)圖形2.已知△ABC∽△A′B′C′，下列圖形中，△ABC和△A′B′C′不存在位似關(guān)系的是()B'A(A')C'BCB'