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文檔簡介
11.3隨機矢量的描述隨機矢量:
在模式識別過程中,要對許多具體對象進行測量,以獲得許多次觀測值。每次觀測值不一定相同,所以對許多對象而言,各個特征分量都是隨機變量,即許多對象的特征向量在n維空間中呈隨機性分布,稱為隨機矢量。11.3隨機矢量的描述隨機矢量:21.3隨機矢量的描述(一)隨機矢量的分布函數(shù):設為隨機矢量,
為確定性矢量。
隨機矢量的聯(lián)合概率分布函數(shù)定義為:
式中表示括號中事件同時發(fā)生的概率。
21.3隨機矢量的描述(一)隨機矢量的分布函數(shù):設31.3隨機矢量的描述(一)隨機矢量的分布函數(shù):隨機矢量的聯(lián)合概率密度函數(shù)定義為:31.3隨機矢量的描述(一)隨機矢量的分布函數(shù):隨機矢量41.3隨機矢量的描述41.3隨機矢量的描述51.3隨機矢量的描述xp(x))(1wxp)(2wxp51.3隨機矢量的描述xp(x))(1wxp)(2wxp61.3隨機矢量的描述61.3隨機矢量的描述71.3隨機矢量的描述(二)隨機矢量的數(shù)字特征:其中,的分量:式中,是的第個分量的邊緣密度。隨機矢量的均值矢量的各分量是相應的各隨機分量的均值。71.3隨機矢量的描述(二)隨機矢量的數(shù)字特征:式中,81.3隨機矢量的描述(二)隨機矢量的數(shù)字特征:
⑵條件期望在模式識別中,經(jīng)常以類別作為條件,在這種情況下隨機矢量的條件期望矢量定義為81.3隨機矢量的描述(二)隨機矢量的數(shù)字特征:91.3隨機矢量的描述隨機矢量的自協(xié)方差矩陣表征各分量圍繞其均值的散布情況及各分量間的相關關系,其定義為:(二)隨機矢量的數(shù)字特征:
⑶協(xié)方差矩陣
91.3隨機矢量的描述隨機矢量的自協(xié)方差矩陣表征各分101.3隨機矢量的描述101.3隨機矢量的描述111.3隨機矢量的描述111.3隨機矢量的描述121.3隨機矢量的描述(二)隨機矢量的數(shù)字特征:⑷相關系數(shù)
由布尼亞科夫斯基不等式知:相關系數(shù)矩陣定義為:121.3隨機矢量的描述(二)隨機矢量的數(shù)字特征:由布尼131.3隨機矢量的描述131.3隨機矢量的描述141.3隨機矢量的描述141.3隨機矢量的描述151.3隨機矢量的描述151.3隨機矢量的描述161.3隨機矢量的描述161.3隨機矢量的描述171.3隨機矢量的描述隨機矢量:
在模式識別過程中,要對許多具體對象進行測量,以獲得許多次觀測值。每次觀測值不一定相同,所以對許多對象而言,各個特征分量都是隨機變量,即許多對象的特征向量在n維空間中呈隨機性分布,稱為隨機矢量。11.3隨機矢量的描述隨機矢量:181.3隨機矢量的描述(一)隨機矢量的分布函數(shù):設為隨機矢量,
為確定性矢量。
隨機矢量的聯(lián)合概率分布函數(shù)定義為:
式中表示括號中事件同時發(fā)生的概率。
21.3隨機矢量的描述(一)隨機矢量的分布函數(shù):設191.3隨機矢量的描述(一)隨機矢量的分布函數(shù):隨機矢量的聯(lián)合概率密度函數(shù)定義為:31.3隨機矢量的描述(一)隨機矢量的分布函數(shù):隨機矢量201.3隨機矢量的描述41.3隨機矢量的描述211.3隨機矢量的描述xp(x))(1wxp)(2wxp51.3隨機矢量的描述xp(x))(1wxp)(2wxp221.3隨機矢量的描述61.3隨機矢量的描述231.3隨機矢量的描述(二)隨機矢量的數(shù)字特征:其中,的分量:式中,是的第個分量的邊緣密度。隨機矢量的均值矢量的各分量是相應的各隨機分量的均值。71.3隨機矢量的描述(二)隨機矢量的數(shù)字特征:式中,241.3隨機矢量的描述(二)隨機矢量的數(shù)字特征:
⑵條件期望在模式識別中,經(jīng)常以類別作為條件,在這種情況下隨機矢量的條件期望矢量定義為81.3隨機矢量的描述(二)隨機矢量的數(shù)字特征:251.3隨機矢量的描述隨機矢量的自協(xié)方差矩陣表征各分量圍繞其均值的散布情況及各分量間的相關關系,其定義為:(二)隨機矢量的數(shù)字特征:
⑶協(xié)方差矩陣
91.3隨機矢量的描述隨機矢量的自協(xié)方差矩陣表征各分261.3隨機矢量的描述101.3隨機矢量的描述271.3隨機矢量的描述111.3隨機矢量的描述281.3隨機矢量的描述(二)隨機矢量的數(shù)字特征:⑷相關系數(shù)
由布尼亞科夫斯基不等式知:相關系數(shù)矩陣定義為:121.3隨機矢量的描述(二)隨機矢量的數(shù)字特征:由布尼
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