新人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件(第16章-二次根式)

新部編人教版八年級下冊數(shù)學(xué)精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用新部編人教版八年級下冊數(shù)學(xué)本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第十六章二次根式16.1二次根式第1課時二次根式的定義第十六章二次根式16.1二次根式第1課時二次根式1課堂講解2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)二次根式的定義二次根式有意義的條件二次根式的“雙重”非負(fù)性1課堂講解2課時流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)課后作業(yè)二次根式的定義填空：一個正數(shù)有_______平方根，它們____________；0的平方根是____；_________沒有平方根.兩個互為相反數(shù)0負(fù)數(shù)填空：兩個互為相反數(shù)0負(fù)數(shù)1知識點(diǎn)二次根式的定義思考用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：(1)面積為3的正方形的邊長為_________，面積為S的正方形的邊長為__________.(2)一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2,則它的寬為________m.知1－導(dǎo)1知識點(diǎn)二次根式的定義思考用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)知1－導(dǎo)(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與開始落下時離地面的高度h(單位：m)

滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t為

______.上面問題的結(jié)果分別是，它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.知1－導(dǎo)(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t形如(a≥0)的式子叫做二次根式；其中“”稱為二次根號，a稱為被開方數(shù)(式)．知1－講

定義形如(a≥0)的式子叫做二次根式；知1－講導(dǎo)引：判斷一個式子是不是二次根式，實(shí)質(zhì)是看它是否具備二次根式定義的條件，緊扣定義進(jìn)行識別．解：(1)∵的根指數(shù)是3，∴不是二次根式．

(2)∵不論x為何值，都有x2＋1＞0，∴是二次根式．

(3)當(dāng)－5a≥0，即a≤0時，是二次根式；當(dāng)a＞0時，－5a＜0，則不是二次根式．∴不一定是二次根式．

(4)＋1(a≥0)只能稱為含有二次根式的式子，不能稱為二次根式．例1判斷下列各式是否為二次根式，并說明理由．

(1)；(2)；(3)；(4)＋1(a≥0);(5)；(6)；(7)；(8)知1－講導(dǎo)引：判斷一個式子是不是二次根式，實(shí)質(zhì)是看它是否具例1知1－講

(5)當(dāng)x＝－3時，無意義，∴也無意義；當(dāng)x≠－3時，＞0，∴是二次根式．∴不一定是二次根式．(6)當(dāng)a＝4時，a－4＝0，是二次根式；當(dāng)a≠4時，－(a－4)2＜0，不是二次根式．∴不一定是二次根式．(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，∴是二次根式．(8)∵|x|≥0，∴是二次根式．知1－講(5)當(dāng)x＝－3時，無意義，總結(jié)知1－講

二次根式的識別方法：判斷一個式子是否為二次根式，一定要緊扣二次根式的定義，看所給的式子是否同時具備二次根式的兩個特征：(1)含根號且根指數(shù)為2(通常省略不寫)；(2)被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)．總結(jié)知1－講二次根式的識別方法：要畫一個面積為18cm2的長方形，使它的長與寬之比為3:2，它的長、寬各應(yīng)取多少？知1－練

1設(shè)長方形的長、寬分別為3xcm，2xcm，由題意得2x×3x＝18，解得x＝(負(fù)值舍去)．長方形的長、寬應(yīng)分別取3cm和2cm.答：解：要畫一個面積為18cm2的長方形，使它的長與寬之比為3:2下列式子一定是二次根式的是()A.B.

C.

D.3下列式子不一定是二次根式的是(

)A.B.C.D.知1－練

CA2下列式子一定是二次根式的是()4下列式子：

中，一定是二次根式的有(

)A．2個B．3個

C．4個D．5個知1－練

C4下列式子：知1－練C2知識點(diǎn)二次根式有意義的條件知2－講式子只有在條件a≥0時才叫二次根式．即a≥0是為二次根式的前提條件.2知識點(diǎn)二次根式有意義的條件知2－講式子只有在條總結(jié)知2－講

1．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；反之也成立，即：有意義?a≥0.2．二次根式無意義的條件是被開方數(shù)(式)為負(fù)數(shù)；反之也成立，即：無意義?a＜0.總結(jié)知2－講1．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)(式)知2－講例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由x-2≥0，得x≥2.

當(dāng)x≥2時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

知2－講例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時，在實(shí)1當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

(1)(2)(3)(4)知2－練

(1)由a－1≥0，得a≥1，所以當(dāng)a≥1時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．解：1當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有知2－練知2－練

(2)由2a＋3≥0，得a≥－，所以當(dāng)a≥－時，2a＋3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．(3)由－a≥0，得a≤0，所以當(dāng)a≤0時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．(4)由5－a≥0，得a≤5，所以當(dāng)a≤5時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．知2－練(2)由2a＋3≥0，得a≥－，知2－練

【中考·成都】二次根式中，x的取值范圍是(

)A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜12A知2－練【中考·成都】二次根式知2－練

【中考·日照】式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥－1B．a(chǎn)≠2C．a(chǎn)≥－1且a≠2D．a(chǎn)＞23C知2－練【中考·日照】式子有知2－練

4(中考·濱州)如果式子有意義，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)C知2－練4(中考·濱州)如果式子知2－練

【中考·黃岡】下列結(jié)論正確的是(

)A．3a3b－a2b＝2B．單項(xiàng)式－x2的系數(shù)是－1C．使式子有意義的x的取值范圍是x＞－1D．若分式的值等于0，則a＝±15B知2－練【中考·黃岡】下列結(jié)論正確的是()5B知3－講同時(a≥0)也是一個非負(fù)數(shù)，我們把這個性質(zhì)叫做二次根式的雙重非負(fù)性.3知識點(diǎn)二次根式的“雙重”非負(fù)性（a≥0，≥0）知3－講同時(a≥0)也是一個非負(fù)數(shù)，我們把例3若，則x-y的值為( )A．1B．－1 C．7 D．－7知3－講分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．因?yàn)?(y+3)2=0都是非負(fù)數(shù)，它們的和為0，所以(y+3)2=0，，所以y+3=0，x+y-1=0，解得y=-3，x=4，所以x-y=7.故選C．C例3若總結(jié)知3－講兩個非負(fù)數(shù)的和為0時，這兩個非負(fù)數(shù)都為0．總結(jié)知3－講兩個非負(fù)數(shù)的和為0時，這兩個非負(fù)數(shù)都為0．【中考·攀枝花】若，則xy＝________.【中考·泰州】實(shí)數(shù)a，b滿足＋4a2＋4ab＋b2＝0，則ba的值為(

)A．2B.C．－2D．－知3－練

129B【中考·攀枝花】若已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x－4|＋＝0，則以

x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是

(

)A．20或16B．20C．16D．以上答案均不對知3－練

B已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x－4|＋＝0，1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．2．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．1知識小結(jié)1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A．x≥－1B．x≥－1且x≠3C．x>－1D．x>－1且x≠3B2易錯小結(jié)若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范新部編人教版八年級下冊數(shù)學(xué)精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用新部編人教版八年級下冊數(shù)學(xué)本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第十六章二次根式16.1二次根式第2課時二次根式的性質(zhì)第十六章二次根式16.1二次根式第2課時二次根式1課堂講解2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)性質(zhì)1：()2＝a(a≥0)性質(zhì)2：＝a(a≥0)代數(shù)式1課堂講解2課時流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)課后作業(yè)性質(zhì)1：(復(fù)習(xí)回顧：1.怎樣的式子叫二次根式？2.怎樣判斷一個式子是不是二次根式？3.如何確定二次根式中字母的取值范圍？復(fù)習(xí)回顧：1.怎樣的式子叫二次根式？2.怎樣判斷一個式子是不1知識點(diǎn)性質(zhì)1：（）2=a(a≥0)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根仍然是非負(fù)數(shù).知1－導(dǎo)性質(zhì)1：()2=a(a≥0)根據(jù)算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，就可以確定字母的值.1知識點(diǎn)性質(zhì)1：（）2=a(a≥0)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根解：(1)()2=1.5;(2)(2)2=22×()2=4×5=20.例1計算：(1)；(2)；知1－講

解：(1)()2=1.5;例1計算總結(jié)知1－講

()2=a(a≥0)這一性質(zhì)也可以反過來用，即a=()2(a≥0)，如3=()2，等．總結(jié)知1－講()2=a(a1計算：(1)()2;(2)(3)2.知1－練

(1)()2=3;(2)()2=32×()2=9×2=18.解：1計算：(1)()2;(2)2下列計算正確的是(

)A．－()2＝－6B．()2＝9C．()2＝±16D．3把4寫成一個正數(shù)的平方的形式是(

)A.B.C.D.知1－練

AB2下列計算正確的是()知1－練AB化簡|a－3|＋()2的結(jié)果為(

)A．－2B．2C．2a－4D．4－2a知1－練

4D化簡|a－3|＋()2的結(jié)果為(在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2－7＝_________________．要使等式()2＝4－x成立，則x＝________．知1－練

564在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：知1－練5642知識點(diǎn)知2－導(dǎo)填空：=________;=________;=________;=________;可以得到=2，=0.1，=，=0.性質(zhì)2：=a(a≥0)探究2知識點(diǎn)知2－導(dǎo)填空：=________;歸納知2－導(dǎo)一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，=a(a≥0).歸納知2－導(dǎo)一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，知2－講例2化簡:(1);(2).解：(1)(2)

知2－講例2化簡:(1);總結(jié)知2－講

計算一般有兩個步驟：①去掉根號及被開方數(shù)的指數(shù)，寫成絕對值的形式，即＝|a|；②去掉絕對值符號，根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行化簡，即|a|＝總結(jié)知2－講計算一般1說出下列各式的值：

(1)(2)(3)(4)知2－練

解：1說出下列各式的值：知2－練解：知2－練

【中考·廣州】下列運(yùn)算正確的是(

)B．C.D．|a|＝a(a≥0)2D知2－練【中考·廣州】下列運(yùn)算正確的是()2D知2－練

如果＝1－2a，則(

)A．a(chǎn)<B．a(chǎn)≤C．a(chǎn)>D．a(chǎn)≥3B知2－練如果＝1－2知2－練

【中考·荊門】當(dāng)1＜a＜2時，式子＋|1－a|的值是(

)A．－1B．1C．2a－3D．3－2a4B知2－練【中考·荊門】當(dāng)1＜a＜2時，式子知2－練

在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊，化簡－2|c－a－b|的結(jié)果為(

)A．3a＋b－cB．－a－3b＋3cC．a(chǎn)＋3b－cD．2a5B知2－練在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊，化簡5B知3－導(dǎo)3知識點(diǎn)代數(shù)式回顧我們學(xué)過的式子，如5，a，a+b，-ab，，-x3，，(a≥0)，它們都是用基本運(yùn)算符號(基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.知3－導(dǎo)3知識點(diǎn)代數(shù)式回顧我們學(xué)過的式子，如例3指出下列式子，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式?(1)a=b；(2)a-b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3-；

(6)3-4x＞6；(7)(a+b)(a-b)；(8)知3－講分析：代數(shù)式是運(yùn)用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連起來的式子.(1)(3)是等式，所以不是代數(shù)式；(6)是不等式，所以不是代數(shù)式；(2)(5)(7)(8)是運(yùn)用運(yùn)算符號連接起來的式子，所以代數(shù)式；(4)是單獨(dú)的一個數(shù)，也是代數(shù)式.解：(2)(4)(5)(7)(8)是代數(shù)式；(1)(3)(6)不是代數(shù)式.例3指出下列式子，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式?知3總結(jié)知3－講解題時先看是不是有運(yùn)算符號連接，再找單獨(dú)的字母或數(shù)字.只要不是運(yùn)算符號連接的式子就不是代數(shù)式.事實(shí)上，只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“=”、“≠”的式子都不是代數(shù)式.總結(jié)知3－講解題時先看是不是有運(yùn)算符號知3－練

下列式子中不是代數(shù)式的為(

)A.(x≥－2)B．5a＋8＝7C．2018D.1B知3－練下列式子中不是代數(shù)式的為()1B知3－練

【中考·邵陽】如圖所示，邊長為a的正方形中陰影部分的面積為(

)A．a(chǎn)2－πB．a(chǎn)2－πa2C．a(chǎn)2－πaD．a(chǎn)2－2πa2A知3－練【中考·邵陽】如圖所示，邊長為a的正方形中陰影部(1)具有雙重非負(fù)性：①a≥0；②≥0.

與()2的運(yùn)算結(jié)果不同：＝|a|=()2＝a.(3)用基本運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.1知識小結(jié)(1)具有雙重非負(fù)性：①a≥0；②≥化簡.2易錯小結(jié)因?yàn)?－<0，所以解：化簡.2易錯小結(jié)易錯點(diǎn)：運(yùn)用＝a(a≥0)時，忽略a≥0.錯解：在運(yùn)用＝a(a≥0)時，易忽略a≥0這個條件，導(dǎo)致錯誤．其原因是沒有把和()2區(qū)別開來，忽略了1－是負(fù)數(shù)的情況．解決此類問題時，我們既可以先判斷a的符號，再脫去中的根號，也可以利用絕對值的方法，即＝|a|，再進(jìn)一步化簡．診斷：易錯點(diǎn)：運(yùn)用＝a(a≥0)時，忽略a≥0.錯新部編人教版八年級下冊數(shù)學(xué)精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用新部編人教版八年級下冊數(shù)學(xué)本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第1課時二1課堂講解2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)二次根式的乘法積的算術(shù)平方根1課堂講解2課時流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)課后作業(yè)二次根式的乘法1.什么叫二次根式？2.兩個基本性質(zhì):復(fù)習(xí)提問=aa(a≥0)－a(a＜0)==∣a∣(a≥0)形如(a≥0)的式子叫做二次根式.1.什么叫二次根式？2.兩個基本性質(zhì):復(fù)習(xí)提問=aa(a1知識點(diǎn)二次根式的乘法探究計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)=_______,=_______;(2)=_______,=_______;(3)=_______,=_______.知1－導(dǎo)1知識點(diǎn)二次根式的乘法探究計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即：(a≥0，b≥0)．知1－講

法則：兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指知1－講法則：解：(1)(2)例1計算：

(1)；(2)知1－講

解：(1)例1計算：知1－講1計算：

(1)；(2)；

(3)；(4).知1－練

解：(1)(2)

1計算：知1－練解：(1)以下運(yùn)算錯誤的是(

)A.B.C．D.知1－練

2B以下運(yùn)算錯誤的是()知1－練2B【中考·安徽】計算的結(jié)果是(

)A.B．4C.D．2【中考·海南】下列各數(shù)中，與3的積為有理數(shù)的是(

)A.B．3C．2D．2－知1－練

34BC【中考·安徽】計算的結(jié)果是(等式成立，則x的取值范圍是(

)A．x≥3B．x≥4C．3≤x≤4D．x≤4知1－練

5B等式【中考·長沙】下列計算正確的是(

)A.B．x8÷x2＝x4C．(2a)3＝6a3D．3a3·2a2＝6a6知1－練

6A【中考·長沙】下列計算正確的是()知1－練6A的計算結(jié)果估計在(

)A．1至1.5之間B．1.5至2之間C．2至2.5之間D．2.5至3之間知1－練

7B的計算結(jié)果估計在()知12知識點(diǎn)積的算術(shù)平方根知2－導(dǎo)把反過來，就得到，利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡.2知識點(diǎn)積的算術(shù)平方根知2－導(dǎo)把知2－講把二次根式的乘法法則反過來，得：(a≥0，b≥0)．這就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．文字語言：積的算術(shù)平方根等于積中各個因式的算術(shù)平方根的積．

知2－講把二次根式的乘法法則反過來，知2－講例2化簡：(1)(2)解：(1)(2)

知2－講例2化簡：(1)知2－講例3計算：(1)(2)(3)解：(1)

(2)(3)

知2－講例3計算：(1)1化簡：

(1)(2)(3)(4)知2－練

解：1化簡：知2－練解：2一個長方形的長和寬分別是和2.求這個長方形的面積.知2－練

解：長方形的面積答：這個長方形的面積為42一個長方形的長和寬分別是和2知2－練

【中考·益陽】下列各式化簡后的結(jié)果為3的是(

)A.B.C.D.3C知2－練【中考·益陽】下列各式化簡后的結(jié)果為33C知2－練

若，則x的取值范圍是(

)A．x≥－3B．x≥2C．x＞－3D．x＞24B知2－練若知2－練

【中考·連云港】關(guān)于的敘述正確的是(

)A．在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn)B.C.D．與最接近的整數(shù)是35D知2－練【中考·連云港】關(guān)于的敘述正確的是(知2－練

6下列計算正確的是(

)A.B.＝5a2bC.＝8＋5D.＝7D知2－練6下列計算正確的是()D知2－練

化簡的結(jié)果是(

)A．2B．－2C．－4D．47D知2－練化簡1.(a≥0，b≥0)；2．(a≥0，b≥0).本節(jié)課學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的積和積的算術(shù)平方根.1知識小結(jié)1.將根號外的因式移到根號內(nèi)為(

)A.B．－C．－D.2易錯小結(jié)∵－＞0，∴a＜0.∴B將根號外的因式移到根號內(nèi)為()易錯點(diǎn)：忽視隱含條件，誤將負(fù)數(shù)移到根號內(nèi).錯解：本題學(xué)生容易把a(bǔ)直接從外面平方后移到根號內(nèi)化簡，即.忽視了當(dāng)a的取值為負(fù)數(shù)時，應(yīng)留負(fù)號在根號外，然后再平方后移到根號內(nèi)化簡．診斷：A易錯點(diǎn)：忽視隱含條件，誤將負(fù)數(shù)移到根號內(nèi).錯解：本題學(xué)生容易新部編人教版八年級下冊數(shù)學(xué)精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用新部編人教版八年級下冊數(shù)學(xué)本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2課時二次根式的除法第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2課時二1課堂講解2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)二次根式的除法商的算術(shù)平方根最簡二次根式1課堂講解2課時流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)課后作業(yè)二次根式的除法二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟是什么？二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？1知識點(diǎn)二次根式的除法1.計算：(1)=_______,=_______;(2)=_______,=_______;(3)=_______,=_______.知1－導(dǎo)1知識點(diǎn)二次根式的除法1.計算：(1)知1－導(dǎo)法則：兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變，即：(a≥0，b＞0)．知1－導(dǎo)法則：兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指解：(1)(2)例1計算：

(1)；(2)知1－講

解：(1)例1計算：知1－講總結(jié)知1－講

利用二次根式的除法法則進(jìn)行計算，被開方數(shù)相除時，可以用“除以一個不為零的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”進(jìn)行約分、化簡．總結(jié)知1－講利用二次根式的除法法則進(jìn)1計算：

(1)；(2)；

(3)；(4).知1－練

(1)3;(2)(3)(4)2a.解：1計算：知1－練(1)3;【中考·南京】計算的結(jié)果是__________．知1－練

25【中考·南京】計算的3成立的條件是(

)

A．a(chǎn)≠1B．a(chǎn)≥1且a≠3C．a(chǎn)＞1D．a(chǎn)≥34計算的結(jié)果是(

)A.

B.

C.

D.知1－練

DC3【中考·包頭】下列計算結(jié)果正確的是(

)A．B.C．(－2a2)3＝－6a6D．(a＋1)2＝a2＋1知1－練

5B【中考·包頭】下列計算結(jié)果正確的是()知1－練5B小明的作業(yè)本上有以下四題：①＝4a2；②；③；④.做錯的題是(

)A．①B．②C．③D．④知1－練

6D小明的作業(yè)本上有以下四題：①＝4a2計算的值為(

)A.B.C.D.知1－練

7C計算2知識點(diǎn)商的算術(shù)平方根知2－導(dǎo)把反過來，就得到(a≥0，b＞0)，利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡.2知識點(diǎn)商的算術(shù)平方根知2－導(dǎo)把知2－講例2化簡：(1)(2)解：(1)(2)

知2－講例2化簡：(1)知2－講例3計算：(1)(2)(3)解：(1)解法1：解法2：

(2)(3)

知2－講例3計算：(1)總結(jié)知2－講分母有理化一般經(jīng)歷如下三步：“一移”，即將分子、分母中能開得盡方的因數(shù)(式)移到根號外；“二乘”，即將分子、分母同乘分母的有理化因數(shù)(式)；“三化”，即化簡計算．

總結(jié)知2－講分母有理化一般經(jīng)歷如下三步：知2－練

1下列各式計算正確的是(

)A.B.C.D.2若，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤0B．a(chǎn)<0C．a(chǎn)>0D．0<a≤1CD知2－練1下列各式計算正確的是()CD【中考·煙臺】下列等式不一定成立的是(

)A.＝(b≠0)B．a(chǎn)3·a－5＝(a≠0)C．a(chǎn)2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)D．(－2a3)2＝4a6知2－練

3A【中考·煙臺】下列等式不一定成立的是()知2－練3A設(shè)＝a，＝b，用含a，b的式子表示，則下列表示正確的是(

)A．0.3abB．3abC．0.1ab2D．0.1a2b知2－練

4A設(shè)＝a，＝b，用含a，b的式子表示3知識點(diǎn)最簡二次根式知3－導(dǎo)定義：如果一個二次根式滿足以下兩個條件，那么這個二次根式叫做最簡二次根式：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3知識點(diǎn)最簡二次根式知3－導(dǎo)定義：如果一個二次根式滿足以下兩歸納知3－導(dǎo)最簡二次根式必須滿足：(1)被開方數(shù)不含分母，也就是被開方數(shù)必須是整數(shù)(式)；(2)被開方數(shù)中每個因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，即每個因數(shù)(式)的指數(shù)都是1.

歸納知3－導(dǎo)最簡二次根式必須滿足：知3－講例4下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？不是最簡二次根式的，請說明理由．

(1)(2)(3)(4)(5)(6)導(dǎo)引：根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行判斷．解：(1)不是最簡二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)中含有分母．

(2)是最簡二次根式．

(3)不是最簡二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)是小數(shù)(即含有分母)．知3－講例4下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是知3－講(4)不是最簡二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)24x中含有能開得盡方的因數(shù)4，4＝22.(5)不是最簡二次根式，因?yàn)閤3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋

9)＝x(x＋3)2，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式．(6)不是最簡二次根式，因?yàn)榉帜钢杏卸胃剑C上，只有(2)是最簡二次根式．

知3－講(4)不是最簡二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)24x中含有能開知3－講例5設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b.

已知S=，b=,求a.解：因?yàn)镾=ab，所以

知3－講例5設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，1把下列二次根式化成最簡二次根式：

(1)(2)(3)(4)知3－練

(1);(2);(3)(4)解：1把下列二次根式化成最簡二次根式：知3－練(1)2設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b.

已知S=16，b= ，求a.知3－練

解：由題意得S=ab，所以2設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b.知3－【中考·荊州】下列根式是最簡二次根式的是(

)A.B.C.D.知3－練

3C【中考·荊州】下列根式是最簡二次根式的是()知3－練【中考·錦州】下列二次根式中屬于最簡二次根式的是(

)A.B.C.D.知3－練

4D【中考·錦州】下列二次根式中屬于最簡二次根式的是()知3已知xy＜0，化簡二次根式的正確結(jié)果為(

)

A.B.C.D.知3－練

5B已知xy＜0，化簡二次根式1.二次根式的除法：兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變，即：(a≥0，b＞0)．2.最簡二次根式：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.1知識小結(jié)1.二次根式的除法：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中計算：2易錯小結(jié)正解：原式＝計算：2易錯小結(jié)正解：原式＝易錯點(diǎn)：在計算過程中由于弄錯運(yùn)算順序?qū)е洛e誤.錯解：與互為倒數(shù)，在計算時容易感覺后兩個式子方便計算，就先計算后面的乘法運(yùn)算，從而得出錯誤答案2.診斷：易錯點(diǎn)：在計算過程中由于弄錯運(yùn)算順序?qū)е洛e誤.錯解：新部編人教版八年級下冊數(shù)學(xué)精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用新部編人教版八年級下冊數(shù)學(xué)本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第十六章二次根式16.3二次根式的加減第1課時二次根式的加減第十六章二次根式16.3二次根式的加減第1課時二1課堂講解2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)被開方數(shù)相同的最簡二次根式二次根式的加減1課堂講解2課時流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)課后作業(yè)被開方數(shù)相同的最簡二最簡二次根式：定義：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．最簡二次根式：定義：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡(11知識點(diǎn)被開方數(shù)相同的最簡二次根式知1－導(dǎo)一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.1知識點(diǎn)被開方數(shù)相同的最簡二次根式知1－導(dǎo)一可合并的二次根式的條件：(1)最簡二次根式；(2)被開方數(shù)相同．知1－講

可合并的二次根式的條件：知1－講導(dǎo)引：首先把選項(xiàng)中每個根式化成最簡二次根式，然后找出被開方數(shù)不是3的二次根式．即例1〈涼山州〉下列根式中，不能與合并的是(

)A.

B.

C.

D.知1－講

C導(dǎo)引：首先把選項(xiàng)中每個根式化成最簡二次根式，然后例1〈涼山總結(jié)知1－講

判斷兩個二次根式是否能合并，應(yīng)先把二次根式化為最簡二次根式，然后判斷被開方數(shù)是否相同，相同就能合并，否則不能合并．總結(jié)知1－講判斷兩個二次根式是否能合1下列各式化成最簡二次根式后被開方數(shù)與的被開方數(shù)相同的是(

)

A.B.C.D.2(中考·龍巖)與－是同類二次根式的是(

)A.B.C.D.知1－練

DC1下列各式化成最簡二次根式后被開方數(shù)與的以下二次根式：①；②；③；④中，化簡后被開方數(shù)相同的是(

)A．①和②B．②和③C．①和③D．③和④知1－練

3C以下二次根式：①；②；③若最簡二次根式與可以進(jìn)行合并，則m的值為(

)A．－1B．0C．1D．2知1－練

4D若最簡二次根式與2知識點(diǎn)二次根式的加減知2－導(dǎo)二次根式加減時，先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式進(jìn)行合并.

二次根式的加減法的一般步驟：①將每一個二次根式化成最簡二次根式；②找出其中的同類二次根式；③合并同類二次根式．2知識點(diǎn)二次根式的加減知2－導(dǎo)二次根式加減時知2－講例2計算：(1)(2)解：(1)(2)

知2－講例2計算：(1)

二次根式加減運(yùn)算的步驟：(1)“化”：將每個二次根式化成最簡二次根式；(2)“找”：找出被開方數(shù)相同的最簡二次根式；(3)“并”：將被開方數(shù)相同的最簡二次根式合并成一項(xiàng)．總結(jié)知2－講二次根式加減運(yùn)算的步驟：總結(jié)知2－講知2－講例3計算：(1)(2)解：(1)

(2)

知2－講例3計算：(1)解：(1)總結(jié)知2－講二次根式加減運(yùn)算的技巧：(1)將每個二次根式都化為最簡二次根式，若被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，則要先化成假分?jǐn)?shù)；若含有小數(shù)，則要化成分?jǐn)?shù)，進(jìn)而化為最簡二次根式．(2)原式中若有括號，要先去括號，再應(yīng)用加法交換律、結(jié)合律將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．

總結(jié)知2－講二次根式加減運(yùn)算的技巧：1下列計算是否正確？為什么？

(1)(2)(3)知2－練

解：(1)錯誤；

(2)錯誤；

(3)正確.1下列計算是否正確？為什么？知2－練解：(1)錯2計算：

(1)(2)(3)(4)知2－練

解：2計算：知2－練解：知2－練

3(中考·桂林)計算3－2的結(jié)果是(

)A.B．2C．3D．6A知2－練3(中考·桂林)計算3－2知2－練

【中考·眉山】下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(

)A.B．(－0.1)－2＝0.01C.D．(－m)3·m2＝－m64A知2－練【中考·眉山】下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()4A知2－練

【中考·廣州】下列計算正確的是(

)A.(y≠0)B．xy2÷＝2xy(y≠0)C．(x≥0，y≥0)D．(xy3)2＝x2y65D知2－練【中考·廣州】下列計算正確的是()5D知2－練

【中考·呼和浩特】下列運(yùn)算正確的是(

)A．a(chǎn)2＋a3＝a5B．(－2a2)3÷＝－16a4C．3a－1＝D．(2a2－a)2÷3a2＝4a2－4a＋16D知2－練【中考·呼和浩特】下列運(yùn)算正確的是()6D知2－練

7若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則

a＋b＝_____________.知2－練7若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則1．二次根式加減運(yùn)算的步驟：(1)化簡：將二次根式化成最簡二次根式；(2)判別：找出被開方數(shù)相同的二次根式；(3)合并：類似于合并同類項(xiàng)，將被開方數(shù)相同的二次根式合并．2．整式加、減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律及去括號、添括號法則在二次根式的運(yùn)算中仍然適用．1知識小結(jié)1．二次根式加減運(yùn)算的步驟：1知識小結(jié)下列計算正確的是(

)A.B．C．D.D2易錯小結(jié)A或B或C診斷：錯解：忽視了二次根式加減運(yùn)算法則是被開方數(shù)相同的最簡二次根式才能合并，而合并時只將系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變．易錯點(diǎn)：對二次根式的加減運(yùn)算法則理解不透導(dǎo)致出錯.下列計算正確的是()D2易錯小結(jié)A或B或C診斷：錯解：忽化簡：2易錯小結(jié)解：因?yàn)椋璦3≥0，－＞0，所以a＜0.所以原式＝－a＋＝(1－a).易錯點(diǎn)：忽視二次根式的隱含條件而致錯.化簡：2易錯小結(jié)解：因?yàn)椋璦3≥0，－＞0，所以a＜新部編人教版八年級下冊數(shù)學(xué)精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用新部編人教版八年級下冊數(shù)學(xué)本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第16章二次根式16.3二次根式的加減第2課時二次根式的混合運(yùn)算第16章二次根式16.3二次根式的加減第2課時二1課堂講解二次根式的混合運(yùn)算及乘法公式在二次根式混合運(yùn)算中的應(yīng)用2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1課堂講解二次根式的混合運(yùn)算及乘法公式在二次根式混合運(yùn)算中的1、二次根式的乘法法則是什么？2、二次根式的除法法則是什么？3、怎樣進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？復(fù)習(xí)回顧1、二次根式的乘法法則是什么？復(fù)習(xí)回顧1知識點(diǎn)二次根式的混合運(yùn)算及乘法公式在二次根式混合運(yùn)算中的應(yīng)用1.二次根式的混合運(yùn)算：

(1)運(yùn)算種類：二次根式的加、減、乘、除、乘方(或開方)

的混合運(yùn)算．

(2)運(yùn)算順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號就先算括號里面的．知1－講1知識點(diǎn)二次根式的混合運(yùn)算及乘法公式在二次根式混合運(yùn)算中的應(yīng)知1－講2.要點(diǎn)精析：

(1)二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)寫成最簡二次根式(或整式)的形式并且分母中不含二次根式；

(2)進(jìn)行二次根式的開方運(yùn)算時應(yīng)使開出的因數(shù)(式)是非負(fù)數(shù)(式)．3.二次根式的運(yùn)算律：

(1)實(shí)數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)算律(交換律、結(jié)合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的運(yùn)算中仍然適用．

(2)在進(jìn)行計算時，能用乘法公式的要盡量使用乘法公式，同時注意合理地運(yùn)用運(yùn)算律．知1－講2.要點(diǎn)精析：知1－講例1計算:解：

知1－講例1計算:解：知1－講例2計算:解：

知1－講例2計算:解：總結(jié)知1－講

在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用.總結(jié)知1－講在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法知1－講例3計算:解：知1－講例3計算:解：知1－講知1－講總結(jié)知1－講

二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類似，即先乘方，再乘除，最后加減．在二次根式混合運(yùn)算中，每一個二次根式可以看成一個“單項(xiàng)式”，多個非相同被開方數(shù)的最簡二次根式之和可以看成一個“多項(xiàng)式”，因此，整式運(yùn)算法則、運(yùn)算律及乘法公式在二次根式運(yùn)算中仍然適用．總結(jié)知1－講二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類知1－講例4已知x＝，y＝，求x3y＋xy3的值．解：因?yàn)閤＝，y＝，所以xy＝＝1，

x＋y＝所以x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)

＝xy[(x＋y)2－2xy]

＝1×[(2)2－2×1]＝10.

知1－講例4已知x＝，y總結(jié)知1－講

用整體思想求代數(shù)式的值的方法：求關(guān)于x，y的對稱式(即交換任意兩個字母的位置后，代數(shù)式不變)的值，一般先求出x＋y，xy，x－y，等的值，然后將所求對稱式進(jìn)行適當(dāng)變形，使之成為只含有x＋y，xy，x－y，等的式子，最后將其值整體代入．總結(jié)知1－講用整體思想求代數(shù)式的值的方1知1－練

(中考·寧夏)下列計算正確的是(

)A.＋＝

B．(－a2)2＝－a4C．(a－2)2＝a2－4D.÷＝(a≥0，b＞0)D1知1－練(中考·寧夏)下列計算正確的是()2知1－練

填空：

(1)(中考·長沙)把＋進(jìn)行化簡，得到的最簡結(jié)果是________(結(jié)果保留根號)．

(2)(中考·包頭)計算：－＋(－1)0＝

________.

2知1－練填空：3知1－練

計算下列各題：3知1－練計算下列各題：二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算類似，先乘方再乘除，最后加減，有括號先算括號里面的，運(yùn)用運(yùn)算定律可以改變運(yùn)算順序．(1)整式和分式的運(yùn)算法則在根式運(yùn)算中仍然適用．(2)多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式在二次根式運(yùn)算中仍然適用．二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算類似，先乘方再乘除，新部編人教版八年級下冊數(shù)學(xué)精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用新部編人教版八年級下冊數(shù)學(xué)本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用第十六章二次根式全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用第十六章二次根式1考點(diǎn)三個概念概念1二次根式返回1．下列各式一定是二次根式的是(

)A.

B.C. D.D1考點(diǎn)三個概念概念1二次根式返回1．下列各式一定是二次根式返回2．已知x，y為實(shí)數(shù)，滿足－(y－1) ＝0，那么x2020－y2019的值是多少？解：由已知可得＋(1－y)＝0.∵1－y≥0，∴(1－y)≥0.由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得1＋x＝0且1－y＝0，∴x＝－1，y＝1.∴x2020－y2019＝(－1)2020－12019＝1－1＝0.返回2．已知x，y為實(shí)數(shù)，滿足－(y－1考點(diǎn)三個概念概念2代數(shù)式返回3．下列式子中，屬于代數(shù)式的有(

)①0；②－x；③；④x－2；⑤x＝1; ⑥x＜－1;⑦ ；⑧x≠7.A．5個 B．6個C．7個 D．8個A1考點(diǎn)三個概念概念2代數(shù)式返回3．下列式子中，屬于代數(shù)式的1考點(diǎn)三個概念概念3最簡二次根式4．下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？①；②；③；④ ； ⑤；⑥ .解：③④是最簡二次根式，①②⑤⑥不是．返回1考點(diǎn)三個概念概念3最簡二次根式4．下列各式中，哪些是最簡2考點(diǎn)四個性質(zhì)性質(zhì)1

5．下列計算正確的是(

)A．－()2＝－7

B．()2＝25C．()2＝±9

D．A返回2考點(diǎn)四個性質(zhì)性質(zhì)15．下列計算正確的是()A返回6．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4－9＝_________________________________.(x2＋3)(x＋)(x－)返回6．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4－9＝(x2＋3)(x＋7．要使()2＝x－8，則x＝________．8返回7．要使()2＝x－8，則x＝____2考點(diǎn)四個性質(zhì)性質(zhì)2

返回8．(中考·廣州)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡：a＋